평행이동할때 왜 부호가 반대인지에 대한 개념설명에 대해서 가장 이해하기 쉽고 본질적인 이야기를 잠깐 하겠습니다. 이차함수 y=ax^2 의 그래프는 x축 y축을 기준으로 표현됩니다(이말 아주 중요합니다). 이 그래프가 평행이동했다면 평행이동한 그래프를 표현하는 것 역시 x축 y축을 기준으로 표현하겠죠 너무나 당연합니다. 그러면 이 당연한 기준으로 보면, 그래프가 이동했지만 x축 y축 자체가 반대로 이동한 것으로 표현됩니다. 왜냐하면 앞에서 말했듯이 "x축 y축 기준으로 표현" 하는 것이 당연하기 때문입니다. 예를 들어, 그래프를 x축으로 +2만큼 이동한것은 결과를 놓고 보면 그래프는 가만히 있고 x축이 -2만큼 이동한 것과 같고, 그래서 (x-2)로 표현되는 것입니다. y축방향의 수직 이동도 마찬가지입니다. 왜 부호가 반대이냐? 그것은 좌표축을 기준으로 표현하기 때문이고, 그래프가 이동했지만 좌표축이 반대로 이동한것으로 표현할 수밖에 없기때문입니다.
제대로 설명해 주셨습니다. 즉, 축과 그래프는 서로 반대로 움직이는 거죠. 그래서 문제에서 그래프를 이동했는지, 축을 이동 했는지가 매우 중요합니다. 대부분 그래프를 이동하는 문제이므로 마치 부호가 반대로 되는거처럼 생각하는데 실상은 아니죠. 즉, 평행이동은 바뀐 축을 찾는 문제라고 보면 될 것 같습니다. 1) 그래프를 이동했을 때 => 축은 반대로 움직이니까 부호를 바꿔 주면 됩니다. 2) 축을 이동했을 때 => 그대로 해주면 됩니다.
말씀하신게 고1 점의 평행이동과 도형의 평행이동의 차이점을 설명 하신겁니다. 고1 가면 증명 과정 다 적혀있습니다. 점 (x,y)를 x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 평행 이동한 점의 좌표는 (x+a,y+b) 가 되는데 도형의 방정식 f(x,y)=0을 위와 같이 평행이동 한다면 x대신 x-a, y대신 y-b를 대입해 f(x-a,y-b)=0 가 됩니다. y=px²(p≠0) 그래프가 있다면 y-b=p(x-a)² 가 되니 -b만 우변으로 넘겨준겁니다. 그래서 y=px²을 x축으로 a, y축으로 b만큼 평행이동한 도형의 방정식은 a의 부호만 반대로 변하여 y=p(x-a)²+b 가 되는겁니다.
선생님! 제가 부족해서 여러번 보아도 이해하기 어려워 여쭙습니다 y = ax^2에, 그 그래프의 한 점 (x, y) 대신 (X-p, Y-q)를 대입한다고 하더라도, x = X-p이고 y = Y-q이니 차이가 없는 것이 아닌가요? 그러니 y = ax^2과 Y = a(X-p)^2+q 또한 차이가 없는 것이 아닌가요? 같은 것을 대입하였으니 같은 식으로 보이는데 어떻게 p, q는 그대로 두고, X, Y만 미지수 x, y에 관한 식으로 정리하여 새로운 그래프를 만들 수 있는 것인지 한참을 고민해보아도 도저히 모르겠습니다 ㅠㅠ
![개십다 [개념 10분 다지기]](http://yt3.ggpht.com/VtJSd6GBqsOC-ppkdHzUD2gdQzFZidoTg-QQ9-rt6e7uaoSoHEt92Qy3B6riPMrniGyKPyk6=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
![[수학기초쌓기] 니가 평행이동 이 뭔지 알아? ; 왜 x대신에 x-2를 집어넣는지 알게 됩니다.](http://i.ytimg.com/vi/sd3YJGaIHQU/mqdefault.jpg)
![[수학기초쌓기] 니가 평행이동 이 뭔지 알아? ; 왜 x대신에 x-2를 집어넣는지 알게 됩니다.](/img/tr.png)
여태껏 본것중 대칭이동 개념의 핵심을 가장 정확하고 단순하게 설명한 영상
ㅎㅎㅎ 감사합니다^^질 이해되었길 바라고, 궁금한 점 질문 남겨주세요~~
평행이동할때 왜 부호가 반대인지에 대한 개념설명에 대해서 가장 이해하기 쉽고 본질적인 이야기를 잠깐 하겠습니다. 이차함수 y=ax^2 의 그래프는 x축 y축을 기준으로 표현됩니다(이말 아주 중요합니다). 이 그래프가 평행이동했다면 평행이동한 그래프를 표현하는 것 역시 x축 y축을 기준으로 표현하겠죠 너무나 당연합니다. 그러면 이 당연한 기준으로 보면, 그래프가 이동했지만 x축 y축 자체가 반대로 이동한 것으로 표현됩니다. 왜냐하면 앞에서 말했듯이 "x축 y축 기준으로 표현" 하는 것이 당연하기 때문입니다. 예를 들어, 그래프를 x축으로 +2만큼 이동한것은 결과를 놓고 보면 그래프는 가만히 있고 x축이 -2만큼 이동한 것과 같고, 그래서 (x-2)로 표현되는 것입니다. y축방향의 수직 이동도 마찬가지입니다. 왜 부호가 반대이냐? 그것은 좌표축을 기준으로 표현하기 때문이고, 그래프가 이동했지만 좌표축이 반대로 이동한것으로 표현할 수밖에 없기때문입니다.
깊이있는 고찰 잘 보았습니다.^^
@@TheMathTJ저도 저렇게 이해했는데 저분이 설명해주신 '결과론적으로 놓고보면 x축으로 2만큼 이동한것은 그래프는 가만히 있고 x축이 -2만큼 이동한것과 같다' 라는 게 정확히 맞는 개념인가요??😊
제대로 설명해 주셨습니다.
즉, 축과 그래프는 서로 반대로 움직이는 거죠.
그래서 문제에서 그래프를 이동했는지, 축을 이동 했는지가 매우 중요합니다.
대부분 그래프를 이동하는 문제이므로 마치 부호가 반대로 되는거처럼 생각하는데
실상은 아니죠.
즉, 평행이동은 바뀐 축을 찾는 문제라고 보면 될 것 같습니다.
1) 그래프를 이동했을 때 => 축은 반대로 움직이니까 부호를 바꿔 주면 됩니다.
2) 축을 이동했을 때 => 그대로 해주면 됩니다.
@@user-woosmath 감사합니닷! 그런데 축을 이동하였다고 가정하였을때 대칭이동의 경우는 축이 이동했다고 어떻게 표현되는거죵?🤔
말씀하신게 고1 점의 평행이동과 도형의 평행이동의 차이점을 설명 하신겁니다. 고1 가면 증명 과정 다 적혀있습니다. 점 (x,y)를 x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 평행 이동한 점의 좌표는 (x+a,y+b) 가 되는데 도형의 방정식 f(x,y)=0을 위와 같이 평행이동 한다면 x대신 x-a, y대신 y-b를 대입해 f(x-a,y-b)=0 가 됩니다. y=px²(p≠0) 그래프가 있다면 y-b=p(x-a)² 가 되니 -b만 우변으로 넘겨준겁니다. 그래서 y=px²을 x축으로 a, y축으로 b만큼 평행이동한 도형의 방정식은 a의 부호만 반대로 변하여 y=p(x-a)²+b 가 되는겁니다.
감사합니다 그냥 암기만 하니까 까먹기도 했는데 이해를 하니까 훨씬 더 수월하네요
이해가 잘 되었다니 저도 보람있습니다.
이해거 한 번 되었다면 이제 다양한 문제를 접하게 되면 외우지 않아도 개념을 적용하는것이 수월해제리라 생각합니다^^
평행이동의 개념은 애들이 어려워하는데 선생님처럼 설명하신다면 누구라도 수학에 자신감을 가질 것 같네요. 정말 좋은 강의였습니다.
정말요? 감사합니다!
‘대한민국 모든 학생이 공부 앞에 위퓽당당해지는 그 날까지!’(처음 온라인강의 시작했을때, 했던 멘트네요, ㅎㅎㅎ) 최선으로 강의하겠습니다.
와 진짜 닉값하시네요!! 개십게 설명해주셔서 너무 감사해요~~~❤
@@개복치-k2v 이해에 도움이 된것 같아 뿌듯합니다^^ 감사합니다~
정말 감사합니다!! 며칠만에 이해했네요!!!!
잘 이해 되었다니, 다행이고, 보람있어요!ㅎㅎㅎ
다른 궁금한 점(교과내용, 공부법등)있으면 댓글 남겨주세요~열공에 힘찬 응원이 되도록 할께요^^
@@TheMathTJ 감사합니다~
선생님 감사합니다 이 개념이 이해가 안됬었는데 이해됬어요!!
이해가 잘 되었다니, 정말 디행이에요,ㅎㅎㅎ
평소 공부하다 궁금한점, 댓글 남겨줘요^^
@@TheMathTJ 넵!! 앞으로도 영상 챙겨볼게요
저는 학생들 수업할 때 평행이동한 점을 이동시킨 식에 대입했을 때 성립해야하니까 그렇다고 말해줍니다.
같은 원리지만 빨리 받아들이더라구요.
아하! 그렇게도 할 수 있겠군요!!^^
감사합니다.^^ㅎㅎㅎ
쉽게 설명 잘 하시네요
감사합니다^^
선생님! 제가 부족해서 여러번 보아도 이해하기 어려워 여쭙습니다
y = ax^2에,
그 그래프의 한 점 (x, y) 대신
(X-p, Y-q)를 대입한다고 하더라도,
x = X-p이고
y = Y-q이니
차이가 없는 것이 아닌가요?
그러니
y = ax^2과
Y = a(X-p)^2+q 또한
차이가 없는 것이 아닌가요?
같은 것을 대입하였으니 같은 식으로 보이는데
어떻게 p, q는 그대로 두고,
X, Y만 미지수 x, y에 관한 식으로 정리하여 새로운 그래프를 만들 수 있는 것인지
한참을 고민해보아도 도저히 모르겠습니다 ㅠㅠ
제가 부족하여 말씀해주신 질문에 대해 이해가 잘 되지 않아서요ㅜㅜ
일단, 기존의 y=ax^2의 그래프를 에루는 모든 점들들을 x축으로 p만큼, y축으로q만큼 평행이동하였을 때가 전제여서 혹시 이 부분에 대한 오해가 있는것은 아닌지요?
@@TheMathTJ 어렵네요 ㅠㅠ 더 고민할게요! 그래도 제가 여기까지 이해할 수 있어서 기뻐요 좋은 강의 감사합니다
x와 X-p는 같지만 x와 X는 다른 수잖아요. 마지막 식은 x 와 y 에 대해 정리한 식이니 저렇게 표현하는게 맞죠.
선생님 ebs 중학 프리미엄 숨마쿰라우데 강의 하셨던 분 맞으시죠?
네네, 맞아욯ㅎㅎㅎ 쌤의 제자인가요?
아니더라도 알아봐줘서 정말 반가와요!^^
그 강의 많이 봤거든요 ㅎㅎ
마지막 부분 Y=a(X-p)^+q가 y=a(x-p)^+q로 바뀌는 부분이 이해가 안가는데 왜그런건가요?
아, 그것은요
우리가 두개의 미지수로 x, y에 관한 식을로 정리를 하지요?
이동전 x, y 2개의 미지수의 좌표가 평행이동하여 X, Y 로 되었고 그렇게 새로 만들진 미지수 사이의 관계를 일반적인 식으로 표련한것이지요.
@@TheMathTJ저도 마지막 이 부분에서 이해가 안갔었는데 설명 듣고 어느정도 납득은 된거 같습니다.
@@user-hw8oe5tz2k 넵, 어느정도 이해가 되었다니 다행이에요, 혹시 더 궁금한 점있으면 질문해주세여^^
와 진짜 바로 이해됏어여☺️☺️
정말 보람있군요^^ㅎㅎㅎㅎ
주변에 많이 공유해주세요!! 설명은 쌤이 할께요!! 열공에 항상 힘찬 응원을 보냅니다!
그러면 혹시 이차함수 y=a(x-p)2도 이거랑
원리가 같나요?
그렇지요, 같습니다.이동된 점의 좌표가 X=x+p , Y=y
X=X-p, y=Y로 이것을 y=x2에 대입하면 x축으로 p만큼 평행이동된 이차람수식이 나오지요^^
시원하네.
시원하게 이해되었다라는 의미이지요?^^