강의 잘 보았습니다. 도형의 평행이동에 대하여 교과서에 있는 부분을 충실히 설명해주시네요. 교과서의 설명으로는 찜찜한 것이 있어서 이 문제를 오래 생각해보았습니다. 혹시 이런 접근법은 어떨까요? 예를 들어 원이 평행이동했다고 하면, 원의 본질적인 속성은 변하지 않습니다. 즉 반지름이나 x, y의 관계등. 다만 변한 것은 위치일 뿐입니다. 그러므로 위치가 변한 것을 조정해주되, 본질적인 사항은 침해되지 않도록 해야한다. 이렇게 정리하니 조금 더 납득이 가는 것 같습니다. 이런 접근은 해보지 않으셨는지요? 그리고 이런 접근은 어떤지요? 이차식인 포물선. y=x^2. 이런 식은 x를 제곱한 것이 y이다, 라는 것은 위치가 변하더라도 바뀌지 않습니다. 또한 포물선의 한 점. 3의 제곱이 9라는 점. 그 점이 이동되더라도 그 관계는 그대로 유지되어야 합니다. 위치가 변했기 때문에 x, y의 값도 변했고, 그대로 적용하면 본질적인 값이 변합니다. 그 건을 조정하기 위해서 부호를 바꾸고, 바뀐 부호는 옮긴 값을 상쇄하는 것입니다. 그래야 포물선의 본질적인 내용도 변하지 않고 유지됩니다. 저는 취미로 수학을 들여다보는 일반인입니다.
좋은 의견 감사합니다. 학생들에게 이와같이 설명하면 '다른 건 안될 수도 있잖아요?'라는 질문을 받게 됩니다. 즉, '일반성'을 잃지 않기위해 본 영상과 같이 설명합니다. 또한, 이렇게 이해해야 크리티컬한 문제에 오히려 쉽게 접근 가능합니다. 취미로라도 이렇게 수학을 찾아주셔서 감사합니다.🙏
선생님 강의와는 상관없는 질문이지만, 수학공부에 있어서 개념의 정의에 대한 암기는 필수인가요? 어떤선생님은 개념의 정의는 이해하고 남에게 설명할수있어야하면된다하고, 어떤분은 정의라는게 약속이기때문에 완벽히 암기하고있어야한다하는데 제가 드는 생각은 개념을 정확히 알고 설명하려면 정의에 대한 어느정도 암기가 필요한게 아닌가 합니다. 선생님의 의견이 궁금합니다~
강의 앞부분에 말씀드리는 평면에 이름 붙이는 것. 강용평면 을 기억하시나요? 엄밀히 놓고 이야기 하면, 이동되기 이전의 도형은 xy평면 위에 존재하는 것이고, 이동된 후의 도형은 x'y'평면 위에 존재하는 것입니다. 그런데, 이렇게 x'y'평면 위에 존재하는 것을 기존의 xy평면 위로 옮기면서 프라임(')을 빼서 생각하게 되는 거구요. 그럼 분명히 처음의 도형의 관계식과는 다른 관계식이 만들어지게 되지요.. 궁금해하시는 것처럼 처음이랑 똑같은 것이 아닌 다른 관계식이 표현되게 된답니다. x와 x'은 분명히 원칙적으로는 다른 평면 위에 존재하는 점입니다. 본 개념을 방등식의 관점으로 설명할 수도 있지만, 그것은 '변환'이라는 본래의 개념을 너무 호도해서 설명하는 것 같아서 저는 그 설명방식을 지양합니다. 하지만, 그것이 학생입장에서는 이동할 때 왜 x대신에 x-a를 집어넣는가에 대하여 받아들이기 더 쉬울 순 있어요... 단지, 다른 문제에 응용이 되지 않는다는 단점이 있을 뿐입니다.
강의 초반부에 말씀하신게 잘 이해가 안가요.. 서로 다른 평면이 공유될 수 있나요?? 아니면 xy평면을 xt평면과 좌표값을 공유할 수 있나요? 평면을 바꾸는 것 자체가 이해가 안가요.. y = 3인 것이랑 t = 3인 것이랑 엄밀히 말하면 다른데.. x와 t의 관계식인 직선의 방정식을 x와 y의 관계식인 직선의 방정식으로 바꿀 순 없잖아요. 다른 미지수인데. 제가 배운 것과는 큰 괴리가.... 그런데 xy평면 안에서 도형 위의 임의의 점을 P라하고 이동한 점을 Q라 할 때, 점 P를 x축으로 a, y축으로 b만큼 이동한 점이 Q. 따라서 점P와 Q는 xy 평면에 있는게 아닌가요?? P(x, y) Q(x', y') 라 할 때 ㄴ 여기서 x', y'는 임의의 좌표값을 미지수로 나타낸 것 아닌가요?? x, y가 겹치니까 바꾼 것인데 < A(1, 2)를 B(3, 4)로 평행이동 시켰다. >가 있을 때 평행이동은 그 좌표평면 내에서 밖에 될 수 없지 않나요?? 그래야만 그 평면 내에서 좌표값의 차이를 이용해서 두 점 사이 관계식을 얻어낼 수 있잖아요?? x +a = x' y +b = y' 따라서 x = x' -a y = y' -b 이것을 도형의 방정식에 대입하여 이동한 도형의 방정식을 구해낸다.. f(x, y) = 0 에 대입하여 f(x' -a, y' -b) = 0이라는 이동한 도형의 자취를 구해낸다. ㄴ 1. 여기서 대입의 의미가 x' -a가 x와 같기 때문에 대입할 수 있는 거 잖아요? 그런데 여기서 해석기하학?적으로 보면 (x' -a, y' -b)는 평행이동 한 만큼 다시 빼줬기에 원래 좌표랑 같아야 정상 아닌가요?? 결국 (x +a -a, y +b -b)이니까 (x, y)죠. 그리고 이 (x, y)는 기존의 도형 위의 임의의 점이기 때문에 이렇게 대입하면 f(x' -a, y' -b) = f(x, y) = 0 2. x'와 y'를
도형의 이동이란, '변환'이라는 주제의 한 부분 집합에 해당됩니다. 사실 '변환'이라는 것을 정성껏 설명하며 '이동'에 대하여 수업을 진행해야하나 그리 진행하면 강의시간이 너무 길어지게 되고, 또한 학생들이 수업을 듣는 와중에 집중력이 깨지다보니, 축약하여 그 내용을 설명해드린 것입니다. 다시금 처음부터 천천히 그 내용을 한글자 한글자 빠짐없이 들어보시면 원하는 내용에 대하여 아실 수 있을 거라 생각됩니다.
![[수학기초쌓기] 무게중심의 여러 가지 표현](/img/n.gif)
3년째 보고 있지만 다른1타강사와 다르게 진짜 거품없고 진짜 실력만 있으신 분이다. 대치동에 아는 엄마들만 찾는 이유가 잇다.
와~ 댓글을 안 쓸 수가 없네요. 수업 전 15분 동안 개념 설명… 개념서에서도 볼 수 없는 제대로 된 설명이네요. 그것도 아이들 눈 높이에 맞춰서 일부러 쉽게 설명하신 듯 해요. 와~ 40대 아줌마는 놀라고 갑니다.
겨울방학 전에 수1부터 다시 개념정리하고있는 고2인데 이 부분은 다른 강사분들의 강의나 학교선생님에게 질문을 해도 잘 이해가 되지 않았는데 이 강의를 보니 진짜 확 이해가 되네요. 정말 감사합니다
화이팅!! 열공입니당~~
와.... 진짜 같은 설명인데도 읽기만 하는거랑 이 분이 해주시는거랑은 차이가 ㄷㄷㄷ
이 분은 진짜 ㄹㅈㄷ다
중1때 부터 꾸준히 듣고있는 현 고3입니다. 이렇게 명쾌한 설명덕분에 제가 수학에 흥미가 생길 수 있었습니다. 항상 명쾌한 설명 창의적인 접근방법..제가 수학과로 진로를 정하는데 굉장한 발판이 되주셨습니다. 앞으로도 좋은 영상 많이 올려주세요.
넵!! 화이팅~~
와... 일반 선생님과는 다르게 설명해주시는게 뭐랄까.. 수학자 포스느껴진다랄까.
선생님 감사합니다 제가 계속 의문을 품고 있었던 부분이었는데 완벽히 해소되었습니다
고3때 봤던 추억으로 지금도 간간히 보고있네요..알람켜두고 하나씩 보고있슴다 파이팅!!
감사합니닷!!
강의 잘 보았습니다. 도형의 평행이동에 대하여 교과서에 있는 부분을 충실히 설명해주시네요.
교과서의 설명으로는 찜찜한 것이 있어서 이 문제를 오래 생각해보았습니다. 혹시 이런 접근법은 어떨까요?
예를 들어 원이 평행이동했다고 하면, 원의 본질적인 속성은 변하지 않습니다. 즉 반지름이나 x, y의 관계등. 다만 변한 것은 위치일 뿐입니다.
그러므로 위치가 변한 것을 조정해주되, 본질적인 사항은 침해되지 않도록 해야한다.
이렇게 정리하니 조금 더 납득이 가는 것 같습니다. 이런 접근은 해보지 않으셨는지요? 그리고 이런 접근은 어떤지요?
이차식인 포물선. y=x^2.
이런 식은 x를 제곱한 것이 y이다, 라는 것은 위치가 변하더라도 바뀌지 않습니다.
또한 포물선의 한 점. 3의 제곱이 9라는 점. 그 점이 이동되더라도 그 관계는 그대로 유지되어야 합니다. 위치가 변했기 때문에 x, y의 값도 변했고, 그대로 적용하면 본질적인 값이 변합니다.
그 건을 조정하기 위해서 부호를 바꾸고, 바뀐 부호는 옮긴 값을 상쇄하는 것입니다. 그래야 포물선의 본질적인 내용도 변하지 않고 유지됩니다.
저는 취미로 수학을 들여다보는 일반인입니다.
좋은 의견 감사합니다. 학생들에게 이와같이 설명하면 '다른 건 안될 수도 있잖아요?'라는 질문을 받게 됩니다. 즉, '일반성'을 잃지 않기위해 본 영상과 같이 설명합니다. 또한, 이렇게 이해해야 크리티컬한 문제에 오히려 쉽게 접근 가능합니다.
취미로라도 이렇게 수학을 찾아주셔서 감사합니다.🙏
몇 주 동안 수학 공부를 하다 힘들어서 좀 쉬려고 유튜브 들어왔는데 유튜브에서도 이런거 보고 내가 알고있는 사실과 일치한지 재검토 하려는 날 보니 나도 즐기고 있나보네ㅎㅎ
본질로 설명하는 부분이 너무좋습니다 왜 부호가 바뀌는지 그리고 왜x' y'이라고 놓는지 정말 잘 가르치십니다 감사합니다
20:11 니 마음대로! 니 땡기는대로!! 니 하고싶은대로!!!!
진짜 핵심만 파악해서 알아듣기 쉽게 알려주시는군요...
현직 학원 강사도 배워갑니다. 감사합니다.
강용쌤은 사랑입니다
18:20
선생님 정말 감사드립니다 선생님 덕분에 제가 도형의 이동을 이해하게 됐네요. 기하까지 배운 중2이지만 중2의 시점에서 보았을때도 선생님께서 정말 쉽고 이해가 잘 가게 설명해주신 것 같아요~~.좋댓구 박고 갑니다!
수학을 이렇게 재밋게 강의하다니,굿굿굿!!!
필요한 부분이었고 궁금증이 해결되었습니다. 분명 실력도 일타 강사시지만 수업이 조금 지루한부분이 없지않아있는거같습니다
뭐.. 모든 강의가 활기차고 지루하지 않을 순 없습니다.
@@tomomath 이것보다 어떻게 더 재밌을 수 가 있나요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 개웃긴데 진짜
강의가 예능도 아니고 어디까지 바라세요ㅋㅋㅋ
강사로서 잘 보고있습니다! 감사해요!
넵!! 선생님 화이팅이요~~
23:30 와 내가 혼란스러워서 1시간동안 고민했던 것을 바로 해결해주심
헐
선생님 감사합니다. 도형의 이동 설명하기 전에 "좌표평면"에 대해 설명하는게 많은 도움이 되었습니다.
혹시 12:14 에서 "조금 더 복잡한 내용이 있다" 고 하셨는데, 어떤 주제로 검색 또는 문서를 찾아보면
선생님이 설명하신 좌표평면에 대해 깊게 알 수 있을까요?
오졋다... 감사합니다
진짜 설명을 전국에서 제일 잘하는 분
15:52 평행이동 얘기 시작
선생님 강의와는 상관없는 질문이지만, 수학공부에 있어서 개념의 정의에 대한 암기는 필수인가요? 어떤선생님은 개념의 정의는 이해하고 남에게 설명할수있어야하면된다하고, 어떤분은 정의라는게 약속이기때문에 완벽히 암기하고있어야한다하는데
제가 드는 생각은 개념을 정확히 알고 설명하려면 정의에 대한 어느정도 암기가 필요한게 아닌가 합니다. 선생님의 의견이 궁금합니다~
이해되는 즉시, 암기되는 사람들이 '이해'만 하면 된다고 하는 경향이 있는 듯 합니다. 혹은 '공부'할 줄 모르는 사람들이 하는 이야기인 것으로 추정됩니다. 즉, 이해를 통한 '완벽한 암기'가 필요하다고 생각합니다.
김강용 답변감사합니다!!
와 ㅠㅠ 진짜 최고다 최고 수학에 있어서 진짜 진심인 쌤 , 수학에 대해서 어떻게 생각해야 하고 정확히 어떤식으로 다가가야 하는 지 설명해주는 쌤은 진짜 쌤밖에 없으세요 ㅠㅠ 수학이랑 친해지고 싶다라고 하시는분들 이 쌤 강의 꼭 들으세요
x'이랑 x랑 정의역이 같아서 프라임을 뺀건가.. 다른 방식의 설명은 없을까요 ㅠㅠ
ㄹㅇ명강
감사합니다
강의력 지리노
지나가는 문과 대학생입니다. 심심해서 보다가 수학개념 지식이 부족해 질문드립니다. 혹시 '임의의 점' 이 아니라 임의의 '한점'이란 표현에 오류는 없나요? 한점이라고 표현하신게 점 좌표(x.y)를 쉽게 학생들에게 떠올리기 위한 이유인지 오류가 없는지 궁금합니다.
지나가는 수학전공자인데 엄밀한 표현은 아닌것 같습니다.
‘도형의 이동’을 말그대로 도형전체가 이동한다고 생각하지 말고
점 하나가 이동한다고 생각하기 위함입니다
서론 20분 결론 1분..
x=x'-a y=y'-b인데 f(x,y)=0에 대입하면 f(x'-a,y'-b)=0이 되잖아요 근데 x=x'-a y=y'-b이니깐 f(x,y)= f(x'-a,y'-b)=0 아닌가요?? 이러면 처음이랑 똑같은데
무순 저도 이게 궁금하더라고요 평행이동 한 만큼 다시 빼니까 다시 원점으로 되돌아왔다고 계속 생각하게 돼요.
강의 앞부분에 말씀드리는 평면에 이름 붙이는 것.
강용평면
을 기억하시나요?
엄밀히 놓고 이야기 하면, 이동되기 이전의 도형은 xy평면 위에 존재하는 것이고,
이동된 후의 도형은 x'y'평면 위에 존재하는 것입니다.
그런데, 이렇게 x'y'평면 위에 존재하는 것을 기존의 xy평면 위로 옮기면서 프라임(')을 빼서 생각하게 되는 거구요.
그럼 분명히 처음의 도형의 관계식과는 다른 관계식이 만들어지게 되지요..
궁금해하시는 것처럼 처음이랑 똑같은 것이 아닌 다른 관계식이 표현되게 된답니다.
x와 x'은 분명히 원칙적으로는 다른 평면 위에 존재하는 점입니다.
본 개념을 방등식의 관점으로 설명할 수도 있지만, 그것은 '변환'이라는 본래의 개념을 너무 호도해서 설명하는 것 같아서 저는 그 설명방식을 지양합니다. 하지만, 그것이 학생입장에서는 이동할 때 왜 x대신에 x-a를 집어넣는가에 대하여 받아들이기 더 쉬울 순 있어요... 단지, 다른 문제에 응용이 되지 않는다는 단점이 있을 뿐입니다.
강의 초반부에 말씀하신게 잘 이해가 안가요.. 서로 다른 평면이 공유될 수 있나요?? 아니면 xy평면을 xt평면과 좌표값을 공유할 수 있나요? 평면을 바꾸는 것 자체가 이해가 안가요.. y = 3인 것이랑 t = 3인 것이랑 엄밀히 말하면 다른데.. x와 t의 관계식인 직선의 방정식을 x와 y의 관계식인 직선의 방정식으로 바꿀 순 없잖아요. 다른 미지수인데. 제가 배운 것과는 큰 괴리가....
그런데 xy평면 안에서 도형 위의 임의의 점을 P라하고 이동한 점을 Q라 할 때, 점 P를 x축으로 a, y축으로 b만큼 이동한 점이 Q.
따라서 점P와 Q는 xy 평면에 있는게 아닌가요??
P(x, y) Q(x', y') 라 할 때
ㄴ 여기서 x', y'는 임의의 좌표값을 미지수로 나타낸 것 아닌가요?? x, y가 겹치니까 바꾼 것인데 < A(1, 2)를 B(3, 4)로 평행이동 시켰다. >가 있을 때 평행이동은 그 좌표평면 내에서 밖에 될 수 없지 않나요?? 그래야만 그 평면 내에서 좌표값의 차이를 이용해서 두 점 사이 관계식을 얻어낼 수 있잖아요??
x +a = x'
y +b = y'
따라서
x = x' -a
y = y' -b
이것을 도형의 방정식에 대입하여 이동한 도형의 방정식을 구해낸다..
f(x, y) = 0 에 대입하여
f(x' -a, y' -b) = 0이라는 이동한 도형의 자취를 구해낸다.
ㄴ 1. 여기서 대입의 의미가 x' -a가 x와 같기 때문에 대입할 수 있는 거 잖아요? 그런데 여기서 해석기하학?적으로 보면 (x' -a, y' -b)는 평행이동 한 만큼 다시 빼줬기에 원래 좌표랑 같아야 정상 아닌가요?? 결국 (x +a -a, y +b -b)이니까 (x, y)죠. 그리고 이 (x, y)는 기존의 도형 위의 임의의 점이기 때문에 이렇게 대입하면 f(x' -a, y' -b) = f(x, y) = 0
2. x'와 y'를
도형의 이동이란, '변환'이라는 주제의 한 부분 집합에 해당됩니다. 사실 '변환'이라는 것을 정성껏 설명하며 '이동'에 대하여 수업을 진행해야하나 그리 진행하면 강의시간이 너무 길어지게 되고, 또한 학생들이 수업을 듣는 와중에 집중력이 깨지다보니, 축약하여 그 내용을 설명해드린 것입니다. 다시금 처음부터 천천히 그 내용을 한글자 한글자 빠짐없이 들어보시면 원하는 내용에 대하여 아실 수 있을 거라 생각됩니다.
@@tomomath 그러면 f(x-a,y-b)=f(x'-a,y'-b)=0인건가요?
선생님 자세히보니 추노 장혁과 비슷하게 닮으셨어요 ㅎ
ㅋㅋ 감사합니당~~
이해가 안되는데요
와 미쳤다진짜
이해 안되는 친구들이 많네..
너무 어렵게 설명하신다….
그러게요 능력의 한계인가봐요