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今年は遠隔授業だらけで独学の時間を沢山確保できるので目一杯利用させてもらってます！出来れば、逆にベクトル空間の公理が成り立たない例も見せてもらえるともっと深く理解できるような気がしました。
こんなものを理解できるなんてやっぱり理学部の方は天才気質なんですね。高校分野の延長でスラスラ学べる分、工学部に進んで本当に良かったと思いました。この講義を楽しめるか楽しめないかは進路選択の大きな指標になると思います。
こういう一般化の話は大好きです2つの道具を使って、証明していくのはすごく鮮やかな方法ですねこれを最初に考えついた人はすごいと思いますわかりやすく説明する、たくみさんもすごいと思いますよ😊
『ビビリであれ』何気に名言だと思う。
数学界の流行語大賞狙おう？
入学してから嫌いになっていった理数系の教科に再び興味を持たせてくれるヨビノリは神
基底や線形写像の授業を出していただけると嬉しいです。
まじでそれ。どこにもない
①V^m,W^n : m次元、n次元の抽象線形空間②T:V^m → W^n 線形写像とします。もし、V^mにある基底φを導入すればV^mの任意の元にm個の実数(ここでは実数としておきます)を対応させることができますね。(v1,v2,・・,vm)としますか。同じようにW^nに基底ψを導入するとW^nの任意の元にもn個の実数を対応させることができます。(w1,w2,・・wn)するとこれら二つのベクトルの間に(v1,v2,・・,vm) →(w1,w2,・・,wn)と言う写像も考えられますよね😉この写像はある行列τで表せますよね。このτが線形写像Tの基底φ,ψによる行列表現と言う訳です。もしm=nならτは(n×n)正方行列になります。こんなんで如何⁉️
部分空間判定問題の意味がわかるようになりました！ありがとうございます。
ベクトル空間のシリーズ・１つ前の講義：② → ua-cam.com/video/iY4MAtFBwKE/v-deo.html
たくみ、ベクトル空間独学で勉強しなくちゃいけなかったけど、たくみのおかげでとっつき易くなったよ。いつもありがとな。
ゆゆゆ、ついにその時がきたんだな。いつもありがとな。
面白かった。説明がすごく丁寧でわかりやすい。
区間[a.b]上の、という条件は”x∈区間[a,b]かつf(x)∈区間[a,b]となるa,bが存在する”という意味でしょうか。
ヨビノリの講義、夏休み中の勉強にとても利用させていただいてます。ありがとうございます！
数日前から、つまみ食い的に見ていたのですが、どれも参考になります。数ヶ月かけて全動画見てみることにしました。びびりになって考えるというのは、ふんわりし過ぎているので定義に #1 #2 と番号を付けて、変形するときに#1 を使用、#2 を使用という風に書いて全て定義や公理を使ったよって明示したら良い気がしました。これはLISPというコンピュータ言語の勉強をしたときに、プログラムの動作が同じになるという証明で同値変形を勉強した時に教えてもらったやり方なのですが、証明の本質について初めて明快に理解できた方法でした。
ご視聴ありがとうございます^^確かに教科書的な要素を求めるしたら、数学的にしっかりとした言葉の使い回しが必要かもしれませんが、個人的には、初学者には"ふんわりした表現"が必要だと思っています。そんなふんわりとした表現を多用できるのが講義の良いところです( ͡° ͜ʖ ͡°)
ありがとうございます！
難しいからこそ分かる本質、まさしく…
数学の演繹の厳密さには胸がときめく
ときめく
Ker(f)やIm(f)についての解説動画も欲しいです！
リクエストありがと〜
予習として同型写像を勉強しておきましょう💓
線形代数大好きです❤️UPお疲れ様でした
ありがとう♡
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 部分空間ってなんですか？
まじでヨビノリは理系大学生のインフラだわ
出だしがひどいので高評価
それでこそヨビノリスナーの鑑
図には乗らないけど難しいよう、でも頑張れそう
加法、乗法が成り立つと仮定して、前回の８個の公理が成り立つことを示せばベクトル空間として定義できるという解釈でいいのでしょうか？
これフーリエ級数との関わりを今日やったんだけどまじで興奮した
いつもありがとうございます。1点ご質問ですが、今回の議論で区間[a,b]という制約が何故必要なのでしょうか？区間を無制限にしてもベクトル公理は成り立つのではないでしょうか？
a bは任意の実数だから実質区間無制限にしてもいんじゃない？
そうすると、y=１/x等が該当しなくなってしまいますね。
線形よりたくみさんの不思議な魅力が冒頭から伝わってきた
一番大事なポイントじゃん
わかりやすかったです
ありがと〜！
面白かった！『定義に忠実に、ビビリであれ』『一見当たり前に見えてもサラッと流すな』高校生の頃の自分に口を酸っぱくして言ってやりたい。そしたらもっと物理と数学が出来るようになっていたかも。。。
もう一度勉強してみましょう！^^
@@yobinori 色々勉強しなおします…
KerTやImTについての動画が欲しいです
まかせろ〜
電磁気やってほしいです！公式の導出等
リクエストありがとうございます！
毎度毎度私だけ質問しまくってるようで恐縮なのですが、加法 (f+g)(x) = f(x) + g(x) の両辺の考え方は例えば、f(x) = 2x、g(x) = x^2 + x、(f+g)(x) = x^2 + 3x として、x=5 を代入すると考えた場合に左辺 = (f+g)(5) = [x^2 + 3x](5) = 25 + 15 = 40 で、右辺 = f(5) + g(5) = [2x](5) + [x^2 + x](5) = 10 + (25 + 5) = 40というような思考過程でいいでしょうか？わかっているつもりではありますが、一応具体例で考えておきたいと思いまして、確認のため質問しました。
うーん、”左辺の計算方法を右辺と定義する”という意味だと思うので、左辺を右辺なしで計算するのはおかしい気がします。“(f +g)(x) = x^2 + 3xとして”と書かれていますが、fとgに対してf+gがこの関数になることは、右辺によって導出されることのはずです。だから、(f+g)(x) = x^2 + 3xを最初の前提として置くことはできないと思います。間違っていたらごめんなさい>
@@sukoyakarizumu それが正論ですね。
うpお疲れ様です！掴みバッチリですね！いや～この動画安心アンコールワットな気持ちになりますね～(°∀°)
安心アンコールワットはボケでしょうか？だとしたら世界遺産級に滑ってますね(?)
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 そんなこと言うと罰金バッキンガムですよ！(°∀°)自重しまーすwすいませんw
まぐねっと まじかよ( ; ゜Д゜)ちょっと買ってくるわ！(°∀°)
愛と勇気の魔女っ娘ヨビノリん華麗に参上！！！とか言ってほしい。
視聴しました
部分空間や基底のところで苦戦中。
追って準備いたします！
メモ3:05 定義が全て
この動画の内容には関係ないけど、テンソルがさっぱり分からない…！！！
なぜ黒板の左側の定義が言えるのでしょうか？ベクトル空間の定義では加法と乗法の結果はベクトル空間の元になるとしか言っていないのに、f(x) + g(x), kf(x)と言える理由がわかりません。
自分で定義するものなのか！ベクトル空間②の動画を見て理解しました！
最初の即興で考えてたの衝撃なんだけどwww
奥が深い
実数値関数がよくわからないから、ｆ、ｇにk、lをかけたり足すのがよくわからんなあ。そもそもｆ、ｇは実数値関数、ｋ、ｌは任意の実数で合ってる？
この動画で一番印象に残ったとこは約四年前から三四郎の小宮がメディア露出してたってことです。
普段扱える世界に帰ると公理が見える！！おもろ！！
Aマッソ大好き
まんまと図にのったわ 14:53
ありがとうございます
復習に来ました～
いらっしゃい！スパチャありがとー！
@@yobinori とんでもないすごくおもしろかったので、またあんな感じのライブ楽しみにしてます～
初歩の初歩的な話ですが線型独立であることを示せといったような問題がよくわかりません。。よければ解説おねがいします。
リクエストどうもです^^
謎かけが酷すぎたので、高評価しときます|(￣3￣)|
それでこそヨビノリスナー
閉区間［a,b］上の実数値連続函数全体は部分空間になる？
ビビりすぎて4つ目の証明に出てきた（−f）x＝-fxが成り立つのかわからない...
スカラー乗法の定義でk＝−1を入れればいいと思います、、もう解決してるでしょうが、、
@@夜瑠-d4o (kf)(x)=kf(x)においてk=-1とすると(-1・f)x=-f(x)となるだけで、(-f)(x)がどういうものかを表したことにはならないと思います動画内では、ベクトル和における逆元を考える時に「(-f)(x)=-f(x)とする」とうまく逆元になっている、という話の筋道な気がします
6:25の手の動き、好き笑
言われると恥ずかしくなってきたわ
ゆずゆ 繰り返しみてしまったw
なぜ何も浮かばないのにかけてしまうのか…
斬新でしょ
かけるときには特にビビりであるべき。
今日はこれが上がってきました(*^^*)毎日お疲れサンキンコウタイ カラダハヒロウ ミチゴツゴツ 1 6 3 5
今度KEKのサマチャレに参加するんですけど、去年か一昨年みたいに、たくみさん来てくれないかな〜サイン欲しいっす！
春から大学生です。物理と数学の片方が必修なのですが、どっちが楽ですか？笑理系です
理系で数学が選択なの？？？
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 すみません。どちらも必修でさらにプラスで物理と数学を選ぶのですが、どちらが軽いですか？
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 システムデザイン系の学科です
シラバスを見て興味が湧く方を選ぶことをオススメします笑ちなみに、単位の取りやすさは科目でなく主に講師で決まります
くるみなちゅ どちらも選択なら両方取ることをお薦めします。単位が稼げますよね😉✨
はじめしゃちょーとコラボ待ってます！
はいちさんですら大変そうだったから10年ぐらい無理かなw
訳が分からないのが逆に面白い
基底、線型写像、部分空間等に入って欲しいです。このような定義は有意義ではありません。
これをやらないとテンソルが定義出来なくなるよ。基底や線形写像と同じように大切な定義ですよ。
1つ目の公理を満たしている事の説明の際に、「f+gも1つの関数になっているはずだから」と仰っていますが、何故この様に言えるのでしょうか。
黒板の左側で既に関数の和を定義しているからですよ。
こんばんみ！
最初好き ε٩(๑>ω
代わりに謎かけして
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 いや、ファボゼロになるんで遠慮しときますw編集のヤスくん素晴らしいですね✨
ベクトル空間キモチェ〜
ギャグセン落ちてません？……
聞き手のギャグセンが下がった可能性は？...
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 草
オープニングワロタ。
B
これ一応基礎じゃない？難しいかな…
いきんな
クソ簡単やな
今年は遠隔授業だらけで独学の時間を沢山確保できるので目一杯利用させてもらってます！
出来れば、逆にベクトル空間の公理が成り立たない例も見せてもらえるともっと深く理解できるような気がしました。
こんなものを理解できるなんて
やっぱり理学部の方は天才気質なんですね。
高校分野の延長でスラスラ学べる分、
工学部に進んで本当に良かったと思いました。
この講義を楽しめるか楽しめないかは
進路選択の大きな指標になると思います。
こういう一般化の話は大好きです
2つの道具を使って、証明していくのはすごく鮮やかな方法ですね
これを最初に考えついた人はすごいと思います
わかりやすく説明する、たくみさんもすごいと思いますよ😊
『ビビリであれ』何気に名言だと思う。
数学界の流行語大賞狙おう？
入学してから嫌いになっていった理数系の教科に再び興味を持たせてくれるヨビノリは神
基底や線形写像の授業を出していただけると嬉しいです。
まじでそれ。どこにもない
①V^m,W^n : m次元、n次元の抽象線形空間
②T:V^m → W^n 線形写像
とします。
もし、V^mにある基底φを導入すればV^mの任意の元にm個の実数(ここでは実数としておきます)を対応させることができますね。(v1,v2,・・,vm)としますか。
同じようにW^nに基底ψを導入するとW^nの任意の元にもn個の実数を対応させることができます。(w1,w2,・・wn)
するとこれら二つのベクトルの間に
(v1,v2,・・,vm)
→(w1,w2,・・,wn)
と言う写像も考えられますよね😉
この写像はある行列τで表せますよね。
このτが線形写像Tの基底φ,ψによる行列表現と言う訳です。
もしm=nならτは(n×n)正方行列になります。
こんなんで如何⁉️
部分空間判定問題の意味がわかるようになりました！ありがとうございます。
ベクトル空間のシリーズ
・１つ前の講義：② → ua-cam.com/video/iY4MAtFBwKE/v-deo.html
たくみ、ベクトル空間独学で勉強しなくちゃいけなかったけど、たくみのおかげでとっつき易くなったよ。いつもありがとな。
ゆゆゆ、ついにその時がきたんだな。いつもありがとな。
面白かった。説明がすごく丁寧でわかりやすい。
区間[a.b]上の、という条件は”x∈区間[a,b]かつf(x)∈区間[a,b]となるa,bが存在する”という意味でしょうか。
ヨビノリの講義、夏休み中の勉強にとても利用させていただいてます。
ありがとうございます！
数日前から、つまみ食い的に見ていたのですが、どれも参考になります。
数ヶ月かけて全動画見てみることにしました。
びびりになって考えるというのは、ふんわりし過ぎているので
定義に #1 #2 と番号を付けて、変形するときに#1 を使用、#2 を使用という風に書いて
全て定義や公理を使ったよって明示したら良い気がしました。
これはLISPというコンピュータ言語の勉強をしたときに、プログラムの動作が同じになるという証明で同値変形を勉強した時に教えてもらったやり方なのですが、証明の本質について初めて明快に理解できた方法でした。
ご視聴ありがとうございます^^
確かに教科書的な要素を求めるしたら、数学的にしっかりとした言葉の使い回しが必要かもしれませんが、個人的には、初学者には"ふんわりした表現"が必要だと思っています。そんなふんわりとした表現を多用できるのが講義の良いところです( ͡° ͜ʖ ͡°)
ありがとうございます！
難しいからこそ分かる本質、まさしく…
数学の演繹の厳密さには胸がときめく
ときめく
Ker(f)やIm(f)についての解説動画も欲しいです！
リクエストありがと〜
予習として同型写像を勉強しておきましょう💓
線形代数大好きです❤️
UPお疲れ様でした
ありがとう♡
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 部分空間ってなんですか？
まじでヨビノリは理系大学生のインフラだわ
出だしがひどいので高評価
それでこそヨビノリスナーの鑑
図には乗らないけど難しいよう、でも頑張れそう
加法、乗法が成り立つと仮定して、前回の８個の公理が成り立つことを示せばベクトル空間として定義できるという解釈でいいのでしょうか？
これフーリエ級数との関わりを今日やったんだけどまじで興奮した
いつもありがとうございます。1点ご質問ですが、今回の議論で区間[a,b]という制約が何故必要なのでしょうか？区間を無制限にしてもベクトル公理は成り立つのではないでしょうか？
a bは任意の実数だから実質区間無制限にしてもいんじゃない？
そうすると、
y=１/x
等が該当しなくなってしまいますね。
線形よりたくみさんの不思議な魅力が冒頭から伝わってきた
一番大事なポイントじゃん
わかりやすかったです
ありがと〜！
面白かった！
『定義に忠実に、ビビリであれ』
『一見当たり前に見えてもサラッと流すな』
高校生の頃の自分に口を酸っぱくして言ってやりたい。
そしたらもっと物理と数学が出来るようになっていたかも。。。
もう一度勉強してみましょう！^^
@@yobinori 色々勉強しなおします…
KerTやImTについての動画が欲しいです
まかせろ〜
電磁気やってほしいです！公式の導出等
リクエストありがとうございます！
毎度毎度私だけ質問しまくってるようで恐縮なのですが、
加法 (f+g)(x) = f(x) + g(x) の両辺の考え方は
例えば、f(x) = 2x、g(x) = x^2 + x、(f+g)(x) = x^2 + 3x として、
x=5 を代入すると考えた場合に
左辺 = (f+g)(5) = [x^2 + 3x](5) = 25 + 15 = 40 で、
右辺 = f(5) + g(5) = [2x](5) + [x^2 + x](5) = 10 + (25 + 5) = 40
というような思考過程でいいでしょうか？
わかっているつもりではありますが、一応具体例で考えておきたいと思いまして、確認のため質問しました。
うーん、”左辺の計算方法を右辺と定義する”という意味だと思うので、左辺を右辺なしで計算するのはおかしい気がします。
“(f +g)(x) = x^2 + 3xとして”と書かれていますが、fとgに対してf+gがこの関数になることは、右辺によって導出されることのはずです。だから、(f+g)(x) = x^2 + 3xを最初の前提として置くことはできないと思います。
間違っていたらごめんなさい>
@@sukoyakarizumu
それが正論ですね。
うpお疲れ様です！
掴みバッチリですね！
いや～この動画安心アンコールワットな気持ちになりますね～(°∀°)
安心アンコールワットはボケでしょうか？だとしたら世界遺産級に滑ってますね(?)
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 そんなこと言うと罰金バッキンガムですよ！(°∀°)
自重しまーすwすいませんw
まぐねっと まじかよ( ; ゜Д゜)
ちょっと買ってくるわ！(°∀°)
愛と勇気の魔女っ娘ヨビノリん華麗に参上！！！とか言ってほしい。
視聴しました
部分空間や基底のところで苦戦中。
追って準備いたします！
メモ
3:05 定義が全て
この動画の内容には関係ないけど、テンソルがさっぱり分からない…！！！
なぜ黒板の左側の定義が言えるのでしょうか？ベクトル空間の定義では加法と乗法の結果はベクトル空間の元になるとしか言っていないのに、f(x) + g(x), kf(x)と言える理由がわかりません。
自分で定義するものなのか！
ベクトル空間②の動画を見て理解しました！
最初の即興で考えてたの衝撃なんだけどwww
奥が深い
実数値関数がよくわからないから、ｆ、ｇにk、lをかけたり足すのがよくわからんなあ。そもそもｆ、ｇは実数値関数、ｋ、ｌは任意の実数で合ってる？
この動画で一番印象に残ったとこは約四年前から三四郎の小宮がメディア露出してたってことです。
普段扱える世界に帰ると公理が見える！！おもろ！！
Aマッソ大好き
まんまと図にのったわ 14:53
ありがとうございます
復習に来ました～
いらっしゃい！スパチャありがとー！
@@yobinori とんでもない
すごくおもしろかったので、またあんな感じのライブ楽しみにしてます～
初歩の初歩的な話ですが
線型独立であることを示せといったような問題がよくわかりません。。
よければ解説おねがいします。
リクエストどうもです^^
謎かけが酷すぎたので、高評価しときます|(￣3￣)|
それでこそヨビノリスナー
閉区間［a,b］上の実数値連続函数全体は部分空間になる？
ビビりすぎて4つ目の証明に出てきた（−f）x＝-fxが成り立つのかわからない...
スカラー乗法の定義でk＝−1を入れればいいと思います、、もう解決してるでしょうが、、
@@夜瑠-d4o (kf)(x)=kf(x)においてk=-1とすると(-1・f)x=-f(x)となるだけで、(-f)(x)がどういうものかを表したことにはならないと思います
動画内では、ベクトル和における逆元を考える時に「(-f)(x)=-f(x)とする」とうまく逆元になっている、という話の筋道な気がします
6:25の手の動き、好き笑
言われると恥ずかしくなってきたわ
ゆずゆ 繰り返しみてしまったw
なぜ何も浮かばないのにかけてしまうのか…
斬新でしょ
かけるときには特にビビりであるべき。
今日はこれが上がってきました(*^^*)
毎日お疲れサンキンコウタイ
カラダハヒロウ ミチゴツゴツ
1 6 3 5
今度KEKのサマチャレに参加するんですけど、去年か一昨年みたいに、たくみさん来てくれないかな〜
サイン欲しいっす！
春から大学生です。物理と数学の片方が必修なのですが、どっちが楽ですか？笑
理系です
理系で数学が選択なの？？？
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 すみません。どちらも必修でさらにプラスで物理と数学を選ぶのですが、どちらが軽いですか？
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 システムデザイン系の学科です
シラバスを見て興味が湧く方を選ぶことをオススメします笑
ちなみに、単位の取りやすさは科目でなく主に講師で決まります
くるみなちゅ
どちらも選択なら両方取ることをお薦めします。
単位が稼げますよね😉✨
はじめしゃちょーとコラボ待ってます！
はいちさんですら大変そうだったから10年ぐらい無理かなw
訳が分からないのが逆に面白い
基底、線型写像、部分空間等に入って欲しいです。このような定義は有意義ではありません。
これをやらないとテンソルが定義出来なくなるよ。
基底や線形写像と同じように大切な定義ですよ。
1つ目の公理を満たしている事の説明の際に、「f+gも1つの関数になっているはずだから」と仰っていますが、何故この様に言えるのでしょうか。
黒板の左側で既に関数の和を定義しているからですよ。
こんばんみ！
最初好き ε٩(๑>ω
代わりに謎かけして
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
いや、ファボゼロになるんで遠慮しときますw
編集のヤスくん素晴らしいですね✨
ベクトル空間キモチェ〜
ギャグセン落ちてません？……
聞き手のギャグセンが下がった可能性は？...
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 草
オープニングワロタ。
B
これ一応基礎じゃない？難しいかな…
いきんな
クソ簡単やな