위의 댓글과 같은 느낌의 개념인데요. 우리가 중고등학교에서 다루는 다항식은 일반적으로 유리계수에서만 다룹니다. 왜냐하면 현대대수에서 다루는 군, 환, 체 개념에서 다루는 체 중에 가장 최소의 체가 유리수체이기 때문이죠. 그래서 가장 간단한 유리수체 위에서의 모든 성질에 대해 연구하고 이제 이 체를 확대 시킬 수 있는 개념에 대해 생각하는데요. 크로네커의 방법으로 한 값들을 추가해서 체들을 점점 확장해나갑니다. 그런데 체를 확장해 나갈때 추가시키는 수들은 그 체에 있지 않고 그 체보다 큰 체에서 한 원소를 가져와서 확장하게 되는데요. 유리수 입장에서 그런 수들이 되는것들이 파이와 자연상수같은 값들이 되는 거죠.(결과적으로만 잠깐 본다면 유리수체 < 유리수에 파이를 넣은 확대체 < 실수체 이런식으로 실수와 유리수 사이에 체의 모든 성질, 예를들면 결합법칙, 교환법칙, 항등원과 역원의 존재 등을 만족하는 체를 만들어 낼 수 있는 거죠.) 체를 확장시키는 것이 왜 중요하냐 하신다면 나중에 갈루아 이론에 따라 저 체들 사이의 연산까지 다루게 되는데요. 그 성질을 이용하면 더 다양한 수학적 성질들(5차 이상의 다항식에서의 근의 공식은 존재하지 않는다를 유도한 가해군의 성질같은 것들)을 알 수 있습니다.
0:36 아무도 안 봤을거 같지만
a2x²이 되어야 할거 같다..
?뭔뜻이에요? ㅠㅠ
@@syw_yeon n번째에서 n승이 붙었는데
저 항들중에 1승은 생략하지만 2승은 붙여야하는데 안붙여짐
서울대 프사로 붙여놓고 이런 것도 이해를 못하면 좀 부끄럽자나
@@포츠 ㄹㅇㅋㅋ
유리계수 다항함수의 근이 될 수 없는 수를 초월수라 한다면 특별히 유리계수 다항함수의 근이 되는 것이나 될 수 없는 것의 의미나 의의나 이용가치등은 어떤게 있지요? 유리계수의 다항함수의 근이 될 수 없는 수가 가지는 특별한 의미가 있나요?
위의 댓글과 같은 느낌의 개념인데요. 우리가 중고등학교에서 다루는 다항식은 일반적으로 유리계수에서만 다룹니다. 왜냐하면 현대대수에서 다루는 군, 환, 체 개념에서 다루는 체 중에 가장 최소의 체가 유리수체이기 때문이죠. 그래서 가장 간단한 유리수체 위에서의 모든 성질에 대해 연구하고 이제 이 체를 확대 시킬 수 있는 개념에 대해 생각하는데요. 크로네커의 방법으로 한 값들을 추가해서 체들을 점점 확장해나갑니다. 그런데 체를 확장해 나갈때 추가시키는 수들은 그 체에 있지 않고 그 체보다 큰 체에서 한 원소를 가져와서 확장하게 되는데요. 유리수 입장에서 그런 수들이 되는것들이 파이와 자연상수같은 값들이 되는 거죠.(결과적으로만 잠깐 본다면 유리수체 < 유리수에 파이를 넣은 확대체 < 실수체 이런식으로 실수와 유리수 사이에 체의 모든 성질, 예를들면 결합법칙, 교환법칙, 항등원과 역원의 존재 등을 만족하는 체를 만들어 낼 수 있는 거죠.) 체를 확장시키는 것이 왜 중요하냐 하신다면 나중에 갈루아 이론에 따라 저 체들 사이의 연산까지 다루게 되는데요. 그 성질을 이용하면 더 다양한 수학적 성질들(5차 이상의 다항식에서의 근의 공식은 존재하지 않는다를 유도한 가해군의 성질같은 것들)을 알 수 있습니다.
@@Ray수학 탄젠트 함수는 초월함수가 아닌가용?
유리계수?유링게슝
유리계수라고하니 참 마음이 유링계슝하네요
유링게슝 다항함수 ㄷㄷㄷ
경제학과인데 최근에 수학 그 자체에 흥미가 생겼습니다.
전부다 Ray 수학님 덕분입니다. ㅎㅎ
3:36 하지만 두 수 pi+e pi•e 중 적어도 하나는 초월수임이 증명되어 있다
이건 대체 어케알아낸건데 ㅋㅋㅋ
그건 간단함
@@yeeyee7200 귀류법
@@yeeyee7200
x^2-(π+e)x+π•e=0 이라는 식에서 π+e, π•e가 둘 다 대수적 수라고 가정하면 이 식의 두 근인 π, e 둘 다 대수적 수. 하지만 π, e 둘 다 초월수임으로 모순됨. 따라서 π+e, π•e 중 적어도 하나는 초월수
@@seokky314 ㄱㅅㄱㅅ
최근에 이 채널을 알게 되었는데, 요즘 너무 재밌게 보고 있습니다.
앞으로도 잘 되시길 바라고 새해 복 많이 받으시길 바랍니다
제 직업이 수학을 가르치는 직업인데, 초월함수라고 아이들한테 외우게 시키지만, 정작 왜 이걸 초월함수라고 부르는지에 대한 내용은 모르고있었습니다. 감사합니다. 얇은 지식에 조금 더 쌓아갑니다. =) 감기조심하세요!
유링게슝 다항함수라니 ㄷ ㄷ ㄷ ㄷ
얘! 유투부쟁이들은 그런거 몰라!
정말 뭉탱이로 많을 것 같네요
0:46
뭉탱이로 있다가 유리계수
아니그냥
얘! 여기까지 코쟁이들이 아이고난!
그게 뭔가요?
"걔는 진짜 딱 오잖아?"
왜 나랑 같은 생각 하는데
이 함수가 사람을 괴롭히고 있어......시험공부를 하는데도 이해하기가 참......
초월수 개념을 설명하시면서 대수적 수(algebraic number)도 말씀해주시지...
그러게요~ 저도 대수적 개념도 같이 있으면 좋겠다는 생각 했어요
0:45 케인인님이 수학과로 간 이유가 있었군요
근을 기준으로 초월함수를 정의하면, f(x)=sin(x/pi) 같은 함수는 초월함수라고 부를 수 없나요???
그렇게 해도 초월함수 입니다. 근이 pi만 안되는게 아니라서요.
@@Ray수학 근데 근들이 전부 정수인데, 초월수인 근을 하나도 안 갖지 않나요?
아 아니면, 임의의 유리수 q에 대해서 f(x)=q가 대수적인 수만을 근으로 갖(거나 근을 갖지 않)는 함수를 초월함수라고 이해해도 될까요??
근들이 무한하면서 n차 방정식(유한차수)으로 표현하지 못한다는게 더 중요한 개념인 것 같습니다. 전에 드렸던 설명보다 이렇게 이해하시는게 더 좋을 것 같아요.
3:46 이제 밝혀내도 두 번째로 받는 거임ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그러면 logx는 초월함수가 아니지 않을까요? 로그함수는 근을 1로 삼으니 영상에서 설명하신 정의에 따르면 아닐 듯 해서요....
유한한 차수의 다항함수로 표현이 되어야 하는것 같아요
삼각함수 개꿀잼^^ 수1에서 젤 재밌는듯ㅠ
초사이언이 만든 함수
0:44 ㅁㅌㅇ로 있다가 유리계수
테일러 급수에서 n이 자연수로 한정된건가요?
좀더 정확하게 말하자면 모든 자연수죠..?
나는 이에 대해 아주 쌈뽕한 증명을 알고 있지만 여백이 부족하여 적지 않는다
초월수가 e도 포함인데 만약 y=x형태에서 (e,e)를 지나는데 왜 초월함수라고 부르지 않나요??
초월수를 근으로 갖는 유리계수 함수가 정의라 f(e)=0을 갖는 형태를 찾으셔야합니다
f(x)=0 이라는 상수함수는 f(e)=0 아닌가요?
@@snow0417 차수가 유한해서 그럴거에요
@@snow0417 0:45
@@snow0417 n이 자연수
이제 고2로 올라가는데 무슨 문제집을 사면 좋을까요?그리고 고2는 진도가 어떻게 나가는지 궁금해요
그냥 문자로 물어보지 ㅋㅋ 어차피 방학때 할거니까 개념쎈 라이트 추천, 고2는 2015교육과정에서 1학기는 수1, 2학기는 수2인데 수1은 지수로그함수, 삼각함수, 수열 아마 사인코사인배우다가 중간고사 볼거고, 2학기는 극한,연속,미분,적분은데 연속 끝이나 미분 활용전에서 중간고사가 대게 모든학교에서 진행될듯 ㅇㅅㅇ
오 친절한 답변 감사합니다! 다음부터는 문자로 할게요!영상도 이해는 안되는데 재밌는거 같아요~!
T_T 더 쉽게 설명해야할까봐요
이해할려면 머리빠지니깐 포기하는게 빠를걸요~?
쎈 + 블라 ㄱㄱ
지수로그 함수까지만 재밌었다...
수2까지 재밌지... 미적부턴...으으
ㅈㄴ어려워서 초월이지
0:44
유링계슝 다항함수..
여기서 그냥 x-루트2 하면 안됨?
무리수잖아
아......초월수와 초월함수가 관련이 있던거였어요????????????????????????????
중3의 머리가 띵해졌다
걍 매클로린 전개를 해서 무한개의 다항식의 합혹은 차를 해서 초월함수인줄 알았죠......
무슨 중3이 매클로린 급수를 알지...
@@김태헌-c9s 과고 준비중이여서.......
@@user-ws3jw5cs1j 진짜라서 멋있는 듯 ㅋㅋ
@@user-ws3jw5cs1j 뭐 열등감임?
0:45 뭉탱이로 있다가 유리계수 아니그냥
이걸 해야하나라는 생각에 수학을 포기해야할까라는 쓸모없는 생각을했다... 이미 포기했는데...
파이는 3.14인데 왜 sin파이 = 0 인가요?
sin파이 = sin3.14라는건데 sin3.14는 절대 0 아닌데 왜그런거죠?
라디안.
파이 라디안은 육십분법으로 180도입니다
호도법 사용해서 그래요
사인그래프 보시면 쉬워요
여기서 pi는 180도를 뜻해요
파이는 3.14가 아닙니다
저 중학생인데..힝
π+e eπ는 초월수인지 모름
유리게슝 다항함수다맨이야~
얘! 수학쟁이들은 이런거 모른단다! 죽여뽈랑
아따 이름 한 번 간지나는구만그래
어째서 내가 1빠가 되는거지 ㅎㅎ
"pi=3, e=3", "pi+e=6"