Nun als kleiner Hinweis. Mit gerundeten Zahlen weiterzurechnen ist immer etwas kritisch. Bei Teilaufgabe d) Statt 0,35 und 0,58 lieber die korrekten Brüche nehmen. Ansonsten bestünde die Gefahr, dass sich die Rundungsdifferenzen aufsummieren. In diesem Beispiel passt es grad noch. ;-)
Ich bin Lehrer an einer Oberschule (nicht für Mathematik) und gebe ein paar Schülern meiner Klasse etwas Nachhilfe, weil sie in Mathematik unnötige Probleme haben. Deshalb suche ich für sie nach guten Erklärkanälen. Gefunden! Du erklärst wunderbar, wahnsinnig sympathisch und freundlich, sehr zugänglich für Jugendliche, wie ich finde. Dies ist erst das zweite Video von Dir, das ich mir ansehe, aber Du hast mich vollkommen überzeugt. Ganz toll, herzlichen Dank!
Hey Dietmar, vielen Dank für die lieben Worte und es freut mich natürlich sehr, dass dir meine Videos und meine Art so gut gefallen! 🥰 Ganz liebe Grüße an dich ☺️
Auch von meiner Seite aus nur mein großes Kompliment. Während meines Abiturs habe ich die Wahrscheinlichkeitsrechnung nie verstanden. Hier haben knapp 11 Minuten gereicht. Tolle Lehrerin ! genauso wie der Lehrer Schmidt. Meine Hochachtung !!!!!!!
Wow, ich habe dein Kanal jetzt ungefähr 12 Stunden vor meiner Mathematik Prüfung entdeckt, da muss ich jetzt heute Abend anscheinend die Nachtschicht schieben.
Ich rechne und überlege seit drei Stunden Und plötzlich sehe ich meine Lieblingsmathematikerin mit einem Video exakt für die Aufgabe, die ich nicht verstehe Das ist wirklich Glück im Unglück XD
Hallo Susanne, ich verfolge deine Mathe Lexionen seit einigen Tagen und bin ganz begeistert von deiner Erklärungsweise. Du bist ein echtes Talent , warum? Du beherrschst es dein Wissen an andere weiter zu geben, so dass die es auch verstehen können, das ist die Kunst, dein Wissen verständlich zu vermitteln. Meine letzten Mathestunden waren1978 in der 12. Klasse der FOS und ich bin jedes mal beim Anschauen deiner Videos begeistert, wie gut du die Zusammenhänge erklären kannst. Bleib uns treu und zeig uns was du kannst😀😀😀
Hab dich heut entdeckt top Videos. Bin technisch echt auf einem hohen Niveau unterwegs, aber freue mich schon meine Kids mit deinen Videos das mathematische lernen zu erleichtern! Wissen haben und wissen vermitteln sind immerhin zweierlei. Vielen Dank!
Dich hätte ich damals in Mathe als Lehrerin haben sollen. Wenn du so die Sachen erklärst, gut das ist jetzt kein Unistoff, aber da fühlt man sich so als könnt man direkt im Anschluss ein Mathestudium abschließen. Das fühlt sich alles so kinderleicht an. :D
Schreibe gleich eine Arbeit über Wahrscheinlichkeiten, habe zwar viel gelernt aber das thema trotzdem nicht mit den Aufschrieben meiner Lehrerin verstanden, gucke gerade dieses video und habe sofort alles in 10 minuten verstanden. Vielen dank, sie sind wirklich meine einzige Hoffnung 😭🙏❤
Ein toller Kanal! Mein Studium ist schon 25 Jahre her, aber ich schaue mir deine Videos immer mal zwischendurch an - ich kann es noch ;) Klasse aufbereitet und ein echter Mehrwert. Weiter so!
@@wiseguy7224 Kopf hoch - es ist ganz natürlich, dass man nach großen Anstrengungen mal ausruhen muss. Nicht aufgeben - sie erklärt das wirklich schön Schritt für Schritt. Zwischendurch mal einzuschlafen ist gar nicht verkehrt und hilft ja bekanntlich bei der Verarbeitung von neuen Informationen.
Cooles Video, habe gemerkt dass ich etwas eingerostet bin 😉 Um es mal in "Mensch ärgere dich nicht" zu übersetzen: 0:24 - Teil a) dreimal eine Sechs: Man kommt sofort raus und darf sogar noch 2x würfeln/gehen (oder öfter wenn man noch eine vierte 6 würfelt) 2:18 - Teil b) keine Sechs: Man kommt im ersten Zug nicht raus. 3:56 - Teil c) genau eine Sechs: Man kommt im ersten Zug raus, darf aber danach nur noch 1x normal gehen. 6:36 - Teil d) höchstens eine Sechs und 8:14 - Teil e) mindestens eine Sechs: Sind für "Mensch ärgere dich nicht" irrelevant, da man dann wenn man raus ist und "nicht 6" würfelt nicht insgesamt 3x würfeln darf. Ist mir so in den Sinn gekommen 😁
@@Nilslos Teilaufgabe e) beschreibt ganz genau die Situation beim Herauswürfeln aus dem Heimfeld im Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel: Man darf bis zu drei mal würfeln, um _eine_ Sechs zu erzielen. Deshalb sollte man sich diese (auf den ersten Blick kontraintuitive) ~42%-Wahrscheinlichkeit ruhig mal durch den Kopf gehen lassen.
Keine Ahnung warum, aber irgendwie fasziniert's mich wenn Zahlen die Welt erklären. Und hier machts den Unterschied.. Dort wo Philosophie vor einem großem Vorhang steht und "versucht" Dinge die sich dahinter verbergen zu erklären, kommt die Mathematik hervor und liefert alle Antworten in Form von Zahlen. Gott ist der "größte" Mathematiker im uns bekannten Universum!!
Da bestätigt sich, was ich schon vor Jahrzehnten gehört hatte, dass nämlich gute Mathematiker oft auch gute Musiker sind und umgekehrt. Das ist schon erstaunlich. Mich freut es, dass durch youtube eine gute Lehrerin nicht verloren ging. Nun muss man noch die Skeptiker unter den Menschen überzeugen, dass Mathe ja doch super ist und sinnvoller, als Sudoku etc. Aber das ist nicht mehr Deine Sache, denn Deinen Teil hast Du mit Bravour gemacht. Wer Deine Videos einmal gesehen hat, sollte vom Fleck weg überzeugt sein.
Das waren noch Zeiten.... Ich habe damals mit Schwerpunkt Statistik studiert und somit natürlich auch viel Wahrscheinlichkeitstheorie auf mich nehmen müssen. Letztendlich war's aber total interessant.
Das freut mich total! Schau mal hier in der Playlist: ua-cam.com/play/PLF29x0idI4lVDfsit7iy1j6Nmx3znS5bV.html Da ist einiges zu quadratischen Funktionen. Vielleicht ist da was passendes für dich dabei. :-) Wenn nicht, frag einfach nochmal.
Hallo - ich habe Deinen Mathe-Kanal entdeckt und er gefällt mir ausgezeichnet. Zum Video hier: Ich würde empfehlen, dass Du noch darauf hinweist, dass die Aufgabenstellung sich nicht ändern würde, wenn es NICHT um "hintereinander folgende Würfe" geht, sondern genau so um gleichzeitige 3 oder sonstwie stattfindende 3 Würfe. Denn: Viele Menschen sitzen dem Irrtum auf, dass in jeder zeitlichen Folge von Ereignissen eine Abhängigkeit der Folgeereignisse von denen davor besteht. Was aber eben hier nicht zutrifft. Dieser Hinweis wäre eine wichtige Hilfe, damit die Seher*innen Wahrscheinlichkeiten besser verstehen.
@@alexanderstorm6062 was er sagen will ist: die drei Würfelereignisse sind unabhängig voneinander, da sich die Würfe nicht gegenseitig beeinflussen. Im Gegensatz zu beispielsweise einer Lottoziehung, bei der nach dem Ziehen immer eine Kugel entfernt wird und sich dadurch die nachfolgenden Zug-Wahrscheinlichkeiten ändern.
Ohne scheiß: dieses Gehirnjogging ist einfach klasse! Tom Taff hat Recht: du kannst Sachverhalte vermitteln. Die Masse der Mathelehrer kann dies leider nicht. Wie heißt es so schön: wenn du den Funken in Anderen entfachen willst, musst du selber brennen! Bitte mehr Input!
Eigentlich einfach: Nach 10h sind 1% aller Glühbirnen kaputt. Wieviele sind dann noch intakt nach 10h? Richtig. Denn es gibt in diesem simplen Fall ja nur zwei Ereignisse. Und wenn du die Defektwarscheinlichkeit schonmal ermittelt hast, haste die Überlebensrate gleich mit dazu. Bei Aufgabe e) genau die gleiche Überlegung.
Danke. Das kann ich beim Spielecoden benutzen um Levels besser einzu"schätzen". Ich habe es immer getestet. Will beim nächsten Male dieses anwenden.. Nochmals danke..
Toll. Du machst noch einen Mathematiker aus mir. Habe ich glatt vergessen, dass Mathe mal ein Lieblingsfach von mir war. Ich habe zwar das Problem, dass ich etwas langsam bin, neue Formeln in meinen Schädel zu kriegen. Aber wenn ich es mal verstehe bin ich richtig gut. So wie Du es erklärst, verstehe ich es fast immer auf Anhieb. Manchmal muss ich es 2 oder dreimal sehen, aber eher um neue Inhalte zu memorieren, weniger weil ich etwas nicht verstehe. Danke 🙏 ❤️
@@MathemaTrick Bitte poste ein paar Videos von dir auf TikTok, damit die jungen Leute dich auch sehen. Kürze deine Videos in kleine Intros und pointe alle jungen Leute auf deine UA-cam-Videos. Du hast eine viel grössere Reichweite verdient!! Ich werde auf jeden Fall jedes einzelne Video von dir liken, welches ich ab heute ansehe ;-)
Danke für den Beitrag. 3 Anmerkungen hierzu: (1) Die Gegenwahrschinlichkeit zu nutzen hätte ich schon bei Problem (b) als Alternative gezeigt, indem ich das Ergebnis aus Problem (a) genutzt hatte. (2) In meinen Augen empfiehlt es sich bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen so lange wie möglich auf Dezimalumrechnung zu verzichten ins. bei (d) (3) Meinen Studierenden habe ich immer die 'Und'- und ''Oder'-Regel beigebracht. Und bedeutet Multiplikation, Oder bedeutet Addition. Einführend kann man darauf hinweisen, dass bei Zahlen unter Eins die Multiplikation das Ergebnis verringert.
Finde ich super und wuerde gerne noch (4) ergaenzen. Das hat jetzt nicht unbedingt mit der Aufgabe zu tun, finde ich aber wichtig, um klarzumachen, dass es auch andere Aufgabentypen geben kann: Dass es sich um unbedingte Ereignisse handelt. Also keiner der Wuerfe vom vorherigen Wurf abhaengig ist. Und und oder finde ich super! Allerdings auch wichtig zu erwaehnen, dass man das nicht verkehrt aus dem Sprachgebrauch bei mindestens/hoechstens anwendet indem man z.B. sagt "Entweder im 1. Wurf (1/6) oder im 2. Wurf (1/6), also 2/6."
@@sandysandor6052 Das habe ich mir verkniffen. (i) Das Problem muss in seiner Komplexität absolut verstanden werden. Wenn es ein Karten-Beispiel sein sollte, muss zB geklärt werden, was die Bedingungen sind. Poker- oder Skatblatt, o.ä. (ii) Dann muss das Problem in alle möglichen Bestandteile zerlegt werden. Die kann an dann zusammen setzen (iii) Überprüfen, ob man irgendwelche Zählregeln vergessen hat, ob es sich um ein Problem mit oder ohne Zurücklegen handelte und ob irgendwelche Bayesschen Überlegungen (bedingte Wahrscheinlichkeiten) eine Rolle spielen. Irgend wann macht das sogar Spaß. Jede Wahrscheinlichkeit ist eigentlich auch ein Mittelwert zwischen Null und Eins.
#Frage: Aufgabe C (genau eine 6) Ich bin wohl zu lange aus dem Bruch-Rechnen raus. Wie kommt man auf 25:72 ? Müssten nicht erst 25:216 stehen (1*5*5:6*6*6) und das jeweils mit 3 multipliziert (also 3x miteinander addiert) werden? Helft mir bitte =)
Du hast dir die Antwort schon fast selbst gegeben im Endeffekt wäre es 25:216 und das ganze mit 3 multipliziert ... aber um ein Bruch mit 3 zu multiplizieren gibt es 2 Möglichkeiten Möglichkeit 1: den Zähler mit 3 multiplizieren also 75:216 Möglichkeit 2: den Nenner durch 3 dividieren . 25:72 (die in diesem Fall bessere Lösung da der Nenner durch 3 teilbar ist und kleinere Zahlen stets übersichtlicher sind) Ich hoffe ich konnte helfen 👍
Hallo und vielen Dank für deine Videos! Ich bin absolut kein Matheprofi, deshalb verwirrt mich ein Wert besonders: bei 06:28 - müssten es da nicht 25/216 sein, anstatt 25/72? Wenn ich mich vertue, würde ich mich sehr über eine Erklärungshilfe freuen 😅 Besten Dank!
Nein denn der Bruch wird im Taschenrechner direkt gekürzt. Es wären eigentlich 75/216, diese werden aber gekürzt weil beides durch 3 Teilbar ist. 75:3= 25 216:3=72.
Hi, super Video, aber noch eine Frage. Wie berechnet man P, wenn man mindestens eine 5 oder 6 haben möchte bei drei Würfen. Addiert man P(einmal 5) und P(einmal 6), also wie im letzten Fall, einmal für 5 und dann für 6? Danke, 😊
Richtig gutes Video. Wie immer toll erklärt. Mich würde zum Thema Wahrscheinlichkeit noch das Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Poker interessieren. Da ist das Thema ja spielimmanent :)
Halloooo, erstmal danke für dieses Video, das hilft echt super fürs Abi :) Aber eine Frage hätte ich. Wie ist das denn, wenn ich bei einer Aufgabe mit dem ,,Mindestens" nicht nur mindestens EINE sechs würfeln muss, sondern eine andere Anzahl? Ist das dann am Anfang von dieser Gleichung, die man dann aufstellt, nicht mehr 1-P(keine 6) sondern beispielsweise 2-P(keine 6)? Danke im Voraus :) 🦄
Ganz wichtige Frage wann weiß ich dass ich multiplizieren soll und wann addieren weil ich dachte das bei Aufgabe a) die Chance 1 zu 18 währe weil man ja 3 mal würfelt
@@siuuuuuu6169 addieren Wenn du zb aus 1,2,3,4,5,6 wissen willst wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist eine 2,4,6 zu erhalten bei einem wurf. 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 =1/2 = 0,5 = 50 Prozent. Bei zwei Würfen das gleiche zu erhalten muss dann multipliziert werden da es ja nicht mehr 6 mögliche Ergebnisse sind sondern 12. Also 1/6 * 1/6 = 1/36 = 0,027 = ca 3 Prozent
Ich finde du machst das sehr lebendig und bleibst beim Wesentlichen. Könntest du mir noch antworten mit welchem Programm du das handschriftlich darstellst? Das könnte ich gut brauchen wenn ich mit meinen Enkeln online lerne. Danke vorab! Bernd
Hey Bernd, das ist ja süß, dass du zusammen mit deinen Enkeln lernst! Das Programm, das ich für meine neuen Videos nutze heißt "GoodNotes", früher habe ich "Bamboo Paper" benutzt. Schau gerne auch mal in der Videobeschreibung nach, da hab ich mein ganzes Equipment aufgelistet.
Hi Susanne, das ist eigentlich sehr interessant. Ich wünsche dir noch einen schönen Sonntag wollte fragen bist du denn eigentlich auch Lehrerin? Wenn ja, machst du nur Mathe oder auch andere Fächer?
@@MathemaTrick wärst du meine Mate Lehrerin gewesen, wäre mein Leben vielleicht anders verlaufen. Mathe war für mich immer ein Graus. Aber auch so ist´s gut gelaufen über Sprachen. Mach weiter im Kanal und übeleg Dir das mit der Lehrerin nochmal. Die Schüler werden es Dir danken...
Super erklärt und krass gerechnet. Ich hätte jetzt noch Brüche zusammengefasst und addiert, z.B. bei der einen Seite 75 / 216tel .... ich hatte neulich ein Mädel in meiner Gruppe, die musste sowas mit Stiften machen, 3 blaue und 3 rote und dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, min. 2 blaue zu ziehen oder so. Ich krieg das nicht mehr zusammen aber da ich nie Wahrscheinlichkeiten in der Schule hatte, hätte ich ihr eh nicht helfen können.. :(
Hi, super Videos und tolle Erklärungen. Verstehe Aufgabe c) nicht: bei 3 Würfen mindestens 1 mal die 6 zu würfeln. Du nennst 3 Möglichkeiten: 1 * 6, 2 *6, usw. Aber es gibt doch noch eine 4te Möglichkeit bei den 3 Würfen garkeine 6 zu würfeln. Muss das nicht mit rein? Danke schonmal :)
Die Methode kann man aus der Prozentrechnung ableiten. Dadurch erhält man einen Teil von etwas. Wenn man sich jetzt 100%, also 1 als den gesamten Teil vorstellt, dann schaut man immer, was denn von dem noch übrig ist, wenn man ein Ereignis mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit betrachtet. Z.B. das Ereignis eine 6 zu würfeln und das 3 mal hintereinander. Man fängt bei 1=100% an am Anfang und unterscheidet jetzt 6 oder nicht 6. Eine 6 bekommt man nur in 1/6 tel der Fälle, also nimmt man jetzt den Anteil von den Anfang 100%=1 heraus und das muss man eben mit 1/6 multiplizieren und kommt auf 16,7%=0,167. Ist im Prinzip wie bei der Prozentrechnung. Was ist 1/6 tel von 1. Jetzt schauen wir, wie hoch die Chance ist noch eine 6 zu Würfeln. Wir müssen also diese 16,7% wieder durch 6 teilen bzw. mal 1/6 rechnen. 16,7%*1/6=2,78% und das selbe noch einmal für den dritten Wurf. Man rechnet also insgesamt 16,7% von 1, davon wieder 16,7% und davon noch einmal 16,7%. Als Formel ist das 1*(1/6)*(1/6)*(1/6). Deswegen multipliziert man es, weil es sind Anteile von etwas davor, die man betrachtet.
Konnte es noch besser als erwartet. Nur bei der letzten Aufgabe dachte ich es wäre 1/6 x 6/6 x 6/6 + 6/6 x 1/6 x 6/6 + 6/6 x 6/6 x 1/6 = 1/2 wäre. Aber das wäre etwas zu einfach. 😉
2:18 Warum ist die Wahrscheinlichkeiit so hoch bzw. warum muss ich das addieren? Ich bin da nach meinem Verständnis nicht ganz d'accord. Die Wahrscheinlcihkeit ist, so wie ich das sehe, 1/6 * 5/6 * 5/6. Es ist ja egal, welcher der drei Würfe eine 6 ist. Einer davon ist eine 6, also 1/6, und die anderen beiden sind keine 6, also jeweils 5/6. Somit ergibt sich für mich 25/216, also 0,11574... also ca. 11,6 %. Magst du das evtl. nochmal erklären?
Deine Begründung ist richtig, passt aber nicht zu Deiner Lösung. Vielleicht hilft es beim Verständnis, wenn Du Dir drei verschiedenfarbige Würfel (rot, gelb, blau) vorstellst. 1/6 * 5/6 * 5/6 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der rote Würfel eine 6 und die beiden anderen Würfel keine 6 zeigen. 5/6 * 1/6 * 5/6 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der gelbe Würfel eine 6, aber die beiden anderen Würfel keine 6 zeigen. 5/6 * 5/6 * 1/6 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der blaue Würfel eine 6 ist, aber die beiden anderen Würfel keine 6 zeigen. Gerade WEIL es egal ist, welcher der drei Würfel eine 6 zeigt, muss man diese Wahrscheinlichkeiten addieren.
Hallo Yassir, M.M.n. ist sie wie folgt: es gibt 6 verschiedene Möglichkeiten, einen Pasch in einem Wurf mit 2 Würfeln zu würfeln: 1/1, 2/2, ... und 6/6. PRO PASCH ist die Wahrscheinlichkeit jeweils 1/6x1/6 also 1/36. Da es 6 mögliche Päsche gibt, musst du diese Wahrscheinlichkeit 6x addieren (weil es getrennt mögliche, verschiedene Ereignisse sind, die jeweils für sich schon zum gewünschten Ergebnis (Pasch) führen. Somit ergibt sich 6/36=1/6. Ich hoffe, die Antwort war verständlich und hat Dir geholfen.
Wann kann man die gegenwarscheinlichkeit verwenden? Bei uns haben die es auch bei "höchstens eine zahl" verwendet ,kann man es überall verwenden?? Danke :)
#Frage: Aufgabe C (genau eine 6) Warum werden die drei Fälle miteinander addiert? Es wird doch nur dreimal gewürfelt und nicht 3x dreimal gewürfelt. Es kann also nur ein Fall auftauchen.
Du würfelst dreimal und dabei gibt es halt 3 verschiedene Szenarien bei denen die Bedingung erfüllt ist, dass es genau eine 6 gibt, deswegen musst du die Möglichkeiten addieren, bzw. die Wahrscheinlichkeit mit 3 multiplizieren.
@@schlafmensch vielen Dank für deine Antwort. Allerdings hast Du jetzt nur gesagt, dass es so gemacht wird, aber das "Warum" verstehe ich noch nicht. Mit drei Würfen kann ich lediglich einen der drei Fälle abbilden. Warum werden die anderen beiden Fälle dazu addiert?
@@pekka2812 aber das würde bedeuten, dass es wahrscheinlicher ist, GENAU eine 6 zu würfeln, als überhaupt eine 6 zu würfeln. Ich verstehe die Addition hier auch nicht...
Die mal 3 ist doch im Prinzip schon mit drin, indem man das addiert hat. 1/6 * 5/6 * 5/6 ist ja das selbe wie 5/6 * 1/6 * 1/6 und 5/6 * 1/6 * 5/6. Das ist dann wie 3 * 1/6 * 5/6 * 5/6 und ergibt 25/72
Super Video, da hat sich mir die Frage gestellt wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim Kniffeln einen Kniffel zu Würfeln? 🤔 Ist das wie bei "c" 35% oder muss man da noch was berücksichtigen?
Bei nur 2 würfeln ist die Chance bei 6 von 36. Mit 5 würfeln ist die Chance 36 x6 x6 x6. ... zumindest bei nur einem wurf. Da du aber beim Kniffel 3 mal und beliebig viele neu werden darfst..... ... ... sehr sehr schwer zu sagen 🤔😅
Man muss das ganze in die verschiedenen möglichen Würfe aufteilen, also wenn man mit 5 Würfel würfelt, wie hoch ist die Chance, dass man mit 4, mit 3, mit 2 und mit 1 Würfel weiter würfeln muss oder eben schon fertig hat und wie hoch, dass man das Kniffel vermasselt hat (bei 5 Würfel geht das nicht) Dann das selbe mit 4 Würfel, also wie hoch die Chance, dass man mit 3 Würfel weiter würfeln muss, mit 2, mit einem oder das Kniffel geschafft hat. Dann wie hoch die Chance ist, wenn man mit 3 Würfel würfelt und mit 2 Würfel weiter würfelt, mit einem oder das Kniffel geschafft hat. Dann noch mit 2 Würfel nochmal das, also ob noch der letzte Würfel gewürfelt werden muss oder das Kniffel geschafft wird. Und auch, wenn man nur noch ein Würfel würfelt. Da ist es wieder einfach. Man muss dann das selbe wie die anderen 5 Würfel würfeln, also 1/6 tel Chance dafür und 5/6 dagegen. Wenn man alle Wahrscheinlichkeiten dafür kennt, kann man dann den Wahrscheinlichkeitsbaum erstellen und die möglichen Pfade für Kniffel zusammen setzen. Die Möglichkeiten wären dann: 1. Möglichkeit: mit 5 Würfeln würfeln, mit 4 weiterwürfeln müssen, dann nochmal mit 3 und dann Kniffel schaffen Kurz: 1: 4,3,X (X für geschafft, die 5 kann man weglassen, weil es beginnt immer mit 5) die anderen Möglichkeiten: 2: 4,2,X 3: 4,1,X 4: 4,X 5: 3,2,X 6: 3,1,X 7: 3,X 8: 2,1,X 9: 2,X 10: 1,X 11: X Andere Möglichkeiten wie z.B. 3,2,1,X geht z.B. nicht, weil man nur 3 mal würfeln darf. Für jede Möglichkeit die Chance für Kniffel ausrechnen und dann alle addieren. Die Schwierigkeit besteht eher darin, die einzelnen Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen. Also wenn man z.B. ausrechnen will, wie hoch die Chance ist, mit 5 Würfel würfeln zu müssen und dann mit 3 Würfeln weiter zu würfeln, dann muss man bedenken, dass maximal 2 Würfel gleich sein dürfen und da gibt es auch wieder mehrere Möglichkeiten der Anordnung und der Fälle. Ist also schon recht viel zu rechnen.
Wie man die Chancen jetzt direkt ausrechnet, das müsste man noch diskutieren, aber hab nen kleines Programm geschrieben, das alle Möglichkeiten durchgeht und die Resultate zählt. So hat man die Wahrscheinlichkeiten für die Zwischenschritte und kann dann die Wahrscheinlichkeiten für die Liste ausrechnen, die ich im Kommentar davor gegeben habe. Hab auch in der Auflistung davor vergessen, dass man einmal weiterwürfeln kann, ohne einen Würfel rauszunehmen. Z.B. man würfelt mit allen 5 Würfeln, bekommt 3 Zweien, würfelt mit 2 Würfel weiter, keine 2, würfelt nochmal mit beiden Würfeln und bekommt beide Zweien und hat ein Kniffel geht auch. Also die Möglichkeit 2,2,X fehlt in der Liste davor. Also für den ersten Wurf mit 5 Möglichkeiten gibt es jetzt folgende Möglichkeiten: alle Würfel haben unterschiedliche Augenzahlen, sodass man mit 4 Würfeln weiterwürfeln muss: 720 von 6^5=7776 Möglichkeiten maximal 2 gleiche (man muss mit 3 weiterwürfeln): 5400/7776 3 gleiche (man muss mit 2 weiterwürfeln): 1500/7776 4 gleiche (noch ein Würfel muss weitergewürfelt werden): 150/7776 5 gleiche (man hat Kniffel): 6/7776 Jetzt mit 4 Würfeln zu Beginn. Hier ist etwas anders, weil man mit dem ersten rausgenommenen Würfel schon bestimmt hat, weile Zahl die anderen zeigen müssen. Man kann z.B. sagen, es war eine 1 und alles jetzt muss eine 1 Würfeln, damit man mit diesem nicht mehr weiter würfeln muss Wahrscheinlichkeit mit allen 4 weiterwürfeln zu müssen (keine 1 gewürfelt): 625/1296 mit 3 weiterwürfeln: 500/1296 mit 2: 150/1296 mit 1: 20/1296 Kniffel: 1/1296 (alle 4 Würfel müssen 1 sein, also nur eine Möglichkeit) Mit 3 Würfeln zu beginn: mit 3 weiterwürfeln: 125/216 mit 2: 75/216 mit 1: 15/216 Kniffel: 1/216 Mit 2 Würfeln: mit 2 weiterwürfeln: 25/36 mit 1: 10/36 Kniffel: 1/36 Mit 1 Würfel: mit 1 weiterwürfeln: 5/6 Kniffel: 1/6 Und jetzt die Pfade zusammentragen, die zu einem Kniffel führen können: 5 Würfel -> 4 Würfel -> 4 Würfel -> Kniffel (also 5 zu 4 Würfel, 4 zu 4 Würfel und 4 Würfel zu Kniffel Wahrscheinlichkeiten multiplizieren): 720/7776 * 625/1296 * 625/1296 * 1/1296 = 0,000034 kurz: 5,4,4,0: 0,000034 die anderen in kurz: 5,4,3,0 = 0.00017 5,4,2,0 = 0.00030 5,4,1,0 = 0.00024 5,4,0 = 0.00007 5,3,3,0 = 0.0019 5,3,2,0 = 0,0067 5,3,1,0 = 0,0080 5,3,0 = 0,0032 5,2,2,0 = 0,0037 5,2,1,0 = 0,0089 5,2,0 = 0,0054 5,1,1,0 = 0,0027 5,1,0 = 0,0032 5,0 = 0,00077 und jetzt die Wahrscheinlichen zusammen addiert: 0,0453 = 4,5% Weiß nicht genau, ob stimmt, aber das hab ich raus :D
Sehr schön und einfach erklärt. Für Anfänger sollte die Gegenwahrscheinlichkeit aber noch etwas besser erklärt werden ("Wieso von eins abziehen?" -> "Weil die maximale Wahrscheinlichkeit genau 1, also immer ist"). Was mich aber am meisten gestört hat (vielleicht auch der Technik geschuldet?), dass du das Prozentzeichen falsch schreibst. Das besteht nicht aus zwei Punkten um den Schrägstrich, sondern um zwei Kreise. Die Punkte stellen entweder ein Teilungszeichen oder ein Minus dar, nicht aber Prozent (jedenfalls nicht im deutschen Raum). Als Mathelehrer würde ich das zumindest "verwarnen", in einer Arbeit möglicherweise (falls ich bereits darauf hingewiesen hatte), mit Punktabzug strafen.
Hallo Susanne, könntest Du dazu mal ein Video veröffentlichen, in dem Du eine Taylorreihenentwicklung zu den Wahrscheinlichkeiten postest, daß von n Möglichkeiten des Eintritts eines Ereignisses eins der Elementareignisse stattfindet? Sagen wir, der Motor Deines Autos hat 5 Wartungsaufgaben, die erledigt werden müssen beim ersten Service. Ich beschließe, nicht auf den Hersteller zu hören und ermittle die Ausfallwahrscheinlichkeit eines jeden Elementarereignisses. Es gibt das Additionstheorem in der Statistik, ich habe das bisher auf 10 Einflussgrößen entwickelt. Aber wie kann ich das mit einer Taylorreihe weiter entwickeln auf eine infinite Anzahl von Einflußgrößen? P(A und B) = P(A) + P(B) - P(A oder B). Wie schaut die Taylorreihe aus, wenn ich beispielsweise 50 Einflußgrößen habe? Danke und viele Grüße vom Abbrecher der Technomathematik in KL Marcel
Hey mega hilfreiches Video vielen Dank!! Aber ich hätte noch eine Frage, wie wahrscheinlich ist es genau zweimal eine sechs bei vier würfen zu würfeln?
Es gibt 6 Möglichkeiten genau zweimal eine 6 zu würfeln. Zum Beispiel beim ersten und zweiten Mal, beim ersten und dritten Mal usw. Die Rechnung lautet also 6×1/6×1/6×5/6×5/6=0,116=11,6%
Kannst du mir bitte erklären, wie genau du die 72 in 06:30 ausgerechnet hast ? Ich kann schon verstehen, wie genau du die 25 ausgerechnet hast, also einfach 5 mal 5 = 25 oder 5 mal 5 mal 1 = 25.................. 6 mal 6 mal 6 = 216 und nicht 72
Ist ja noch mehr dazu addiert. Alles zusammen gerechnet und dann gekürzt. Dann kommt das 3 fache raus und teilt man den Nenner durch 3, dann ist es wie das 3 fache. 216/3=72
@@melonenlord2723 Danke für die Antwort. Wegen deiner Antwort habe ich es jetzt endlich verstanden. Wenn du nicht geantwortet hättest, hätte ich es vielleicht nie verstanden. Was ich jetzt aber immer noch nicht verstehe, ist, warum man nicht genauso, wie man 25+25+25= 75 : 3 = 25 rechnet, genauso auch 6 mal 6 + 6 mal 6 + 6 mal 6 = 108 : 3 = 36 rechnet. Kannst du das bitte auch erklären ?
@@TTT-hn6js Da fehlen einfach nur ein paar Zwischenschritte, wo man den Bruch gekürzt hat. Deswegen kommt einem das so komisch vor. 1/6 * 5/6 * 5/6 fasst man am besten zusammen zu (5*5)/(6*6*6) und das addiert man 3 mal zusammen, also mal 3. Damit es einfacher wird, kann man aber anstatt die 5*5 mal 3 zu rechnen die 6*6*6 durch 3 rechnen, weil man mit kleineren Zahlen besser weiter rechnen kann und die 6 durch 3 zu teilen geht. Dann kommt man auf 2*6*6 im Nenner. Das kann man dann im Kopf ausrechnen. (5*5)/(2*6*6)=25/72 Man kann es natürlich auch anders rechnen, aber da hat man dann (5*5*3)/(6*6*6). Wenn man das so mit den Faktoren schreibt kann man den Bruch auch wieder kürzen, indem man die 3 weg streicht und aus einer 6 dafür eine 2 macht. Dann erhält man auch wieder das wie oben. Man kann auch ohne kürzen ausrechnen, aber das wäre dann unnötig aufwendig. Dann kommt man auf 75/216. Das wollen die Lehrer dann ja gekürzt haben und so muss man erst einmal erkennen, dass man das durch 3 kürzen kann, aber das sind im Prinzip die Möglichkeiten. Wenn man keinen Fehler macht, dann kommen die Varianten alle auf das selbe Ergebnis. Würde aber immer nach Möglichkeit so früh wie Möglich was kürzen bevor die Zahlen zu groß werden. :)
@@melonenlord2723 Danke für die Antwort. Findest du nicht, dass man mit dem, was man in 10:15 sehen kann, die Evolutionstheorie widerlegen kann weil 42 % weniger ist als 50 % ?
WoW - ich bin durch Zufall auf diesen Kanal gestoßen, und du hast mir gerade mit deiner Wahrscheinlichkeits- Rechnung zu einer Initial Zündung verholfen. Mathematisch bin ich eine absolute Flachpfeife ☹️ aber, ich verstehe ein bisschen was von Tabellen Kalkulationen wie Excel bzw. Die TK von Libreoffice. Und seit Jahren arbeite ich an einer Möglichkeit, mit Hilfe solcher Programme die Lottozahlen vorherzusagen 🤔Die Lotto Gesellschaften stellen ja freundlicherweise alle gezogenen Zahlen seit Beginn der Ziehungen zum Download zur Verfügung. Also habe eine TK erstellt, wo alle Ziehungen seit Beginn enthalten sind also 6 aus 49 und jetzt tüftel ich daran, ob sich ein Muster finden lässt was sich wiederholt, also irgendwas systemmatisches. Frustrierend ist leider, je länger ich mich damit beschäftige, um so mehr komme ich zur Erkenntnis, dass es Unmöglich ist, diese verflixten Zahlen vorraus zu berechnen 🤢 Daher meine Frage an dich: Hälst du es für möglich, zumindest theoretisch die Zahlen einer kommenden Ziehung vorraus zu berechnen? (SA Ziehungen ohne Zusatzzahl)
Wenn es nicht irgendwo manipuliert ist, dann wird man damit keine Chance haben. Alle Zahlen, die man tippt, sind gleich Wahrscheinlich. Klar kann es sein, dass eine Kugel etwas schwerer oder leichter ist und damit etwas geringere Chance hat, gezogen zu werden, aber das sollte eine so unbedeutende Abweichung sein, dass es sich nicht lohnt. Man wird kurz oder langfristig bei Lotto trotzdem Verlust haben. Das beste, was man machen kann, ist Zahlen zu wählen, die eher keiner wählt, denn dann bekommt man bei Treffern mehr Geld.
Hallo, ich bin erst vor kurzem auf diesen interessanten Kanal aufmerksam gemacht worden. Folgende Frage: Ich habe vor Jahren ab und zu "Online-Roulete" bei einem bekannten Wettanbieter gespielt bzw. unter dem Thema "Wahrscheinlichkeit" lange die Spiele verfolgt. Eines Tages hat sich folgende Reihenfolge ergeben, die ich nicht glauben würde, wenn ich sie nicht selbst gesehen hätte. Es kam exakt 10 mal hintereinander die Farbe "schwarz". Aber zusätzlich waren auch noch alle schwarzen Zahlen "gerade". Kann man die Wahrscheinlichkeit errechnen, wo oft sich so eine Reihenfolge nochmal wiederholen kann? Ich glaube immer noch fest daran, dass der Wettanbieter irgen wie "nachgeholfen" hat. Vielleicht kann man so etwas auch gar nicht er-oder berechnen?
Es gibt Beim Roulette 37 Zahlen. Die 0 ist "grün". Die Wahrscheinlichkeit dass schwarz kommt ist 18/37. Ich gehe davon aus, dass die Hälfte der schwarzen Zahlen gerade ist dann ist die Wahrscheinlichkeit für schwarz UND Gerade: (18/37)*1/2=0.2432 die Wahrscheinlichkeit, dass dass 10mal hintereinander kommt ist also 0.2432 Hoch 10 = 0,000000723.. Wenn Du ca. 1,4 Millionnen mal eine 10er Reihe generierst, wird davon 1 nur aus schwarzen geraden Zahlen bestehen.
Super Video :) aber ich komme gerade mit e) nicht klar. Wenn ich das nochmal neu denke (unabhängig von a bis d) ist mein Gedankengang: bei einem einzelnen Wurf eine 6 ist die wahrscheinlichkeit 1/6. Jetzt habe ich 3 Versuche diese 6 mindestens 1mal zu treffen (egal welcher versuch) dann wäre ich bei 1/6+1/6+1/6 = 3/6 und 50% warum die 42%? Mir leuchtet das gerade nicht ein.
Das hast Du toll erklärt. Ich habe ein ähnliches Problem... In einer meiner WhatsApp Gruppen sind wir zehn Mädels, von denen drei am selben Tag Geburtstag haben, nämlich am 16.4. wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Fall eintritt? Vielleicht nicht ganz so kompliziert ist der Fall an meinem früheren Arbeitsplatz. Wir waren neun Kollegen und vier von uns hatten im Januar Geburtstag. Wie kann man hier die Wahrscheinlichkeit ausrechnen?
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Danke das hat mir wirklich geholfen
Nun als kleiner Hinweis. Mit gerundeten Zahlen weiterzurechnen ist immer etwas kritisch. Bei Teilaufgabe d) Statt 0,35 und 0,58 lieber die korrekten Brüche nehmen. Ansonsten bestünde die Gefahr, dass sich die Rundungsdifferenzen aufsummieren. In diesem Beispiel passt es grad noch. ;-)
Hi ! eine Frage und was wäre die Wahrscheinlichkeit mindestens 2 Sechsen zu würfeln?
und 1 Sechs im ersten Wurf?
Lg xxx
Ich bin Lehrer an einer Oberschule (nicht für Mathematik) und gebe ein paar Schülern meiner Klasse etwas Nachhilfe, weil sie in Mathematik unnötige Probleme haben. Deshalb suche ich für sie nach guten Erklärkanälen. Gefunden! Du erklärst wunderbar, wahnsinnig sympathisch und freundlich, sehr zugänglich für Jugendliche, wie ich finde. Dies ist erst das zweite Video von Dir, das ich mir ansehe, aber Du hast mich vollkommen überzeugt. Ganz toll, herzlichen Dank!
Hey Dietmar, vielen Dank für die lieben Worte und es freut mich natürlich sehr, dass dir meine Videos und meine Art so gut gefallen! 🥰 Ganz liebe Grüße an dich ☺️
@@MathemaTrick Ich sage immer nur das Offensichtliche 😀👍
Dem kann ich nur zustimmen
Auch von meiner Seite aus nur mein großes Kompliment.
Während meines Abiturs habe ich die Wahrscheinlichkeitsrechnung nie verstanden.
Hier haben knapp 11 Minuten gereicht.
Tolle Lehrerin ! genauso wie der Lehrer Schmidt. Meine Hochachtung !!!!!!!
Wow, ich habe dein Kanal jetzt ungefähr 12 Stunden vor meiner Mathematik Prüfung entdeckt, da muss ich jetzt heute Abend anscheinend die Nachtschicht schieben.
Ich rechne und überlege seit drei Stunden
Und plötzlich sehe ich meine Lieblingsmathematikerin mit einem Video exakt für die Aufgabe, die ich nicht verstehe
Das ist wirklich Glück im Unglück XD
Heute mein Abi geschafft, danke dir für deine Videos!!❤
Hallo Susanne, ich verfolge deine Mathe Lexionen seit einigen Tagen und bin ganz begeistert von deiner Erklärungsweise. Du bist ein echtes Talent , warum? Du beherrschst es dein Wissen an andere weiter zu geben, so dass die es auch verstehen können, das ist die Kunst, dein Wissen verständlich zu vermitteln. Meine letzten Mathestunden waren1978 in der 12. Klasse der FOS und ich bin jedes mal beim Anschauen deiner Videos begeistert, wie gut du die Zusammenhänge erklären kannst. Bleib uns treu und zeig uns was du kannst😀😀😀
Hey Tom, vielen Dank für deine lieben Worte!
Hab dich heut entdeckt top Videos.
Bin technisch echt auf einem hohen Niveau unterwegs, aber freue mich schon meine Kids mit deinen Videos das mathematische lernen zu erleichtern!
Wissen haben und wissen vermitteln sind immerhin zweierlei. Vielen Dank!
Hab heute wegen dir meine Mathe Abschluss Prüfung bestanden, vielen Dank!
Wow super gemacht, herzlichen Glückwunsch! :)
Dich hätte ich damals in Mathe als Lehrerin haben sollen. Wenn du so die Sachen erklärst, gut das ist jetzt kein Unistoff, aber da fühlt man sich so als könnt man direkt im Anschluss ein Mathestudium abschließen. Das fühlt sich alles so kinderleicht an. :D
Wahrscheinlichkeitsrechnung ist für mich eine absolute Hammerdisziplin der Mathematik, mit der ich immer große Probleme hatte!
Schreibe gleich eine Arbeit über Wahrscheinlichkeiten, habe zwar viel gelernt aber das thema trotzdem nicht mit den Aufschrieben meiner Lehrerin verstanden, gucke gerade dieses video und habe sofort alles in 10 minuten verstanden. Vielen dank, sie sind wirklich meine einzige Hoffnung 😭🙏❤
Ich habe Wahrscheinlichkeiten noch nie verstanden, aber das ist so einfach und anschaulich erklärt.
Vielen vielen Dank 😊😄!
Ein toller Kanal!
Mein Studium ist schon 25 Jahre her, aber ich schaue mir deine Videos immer mal zwischendurch an - ich kann es noch ;) Klasse aufbereitet und ein echter Mehrwert.
Weiter so!
Geht mir ähnlich!
Ich muss mich zusammen reissen, um nicht einzuschlafen...
@@wiseguy7224 Kopf hoch - es ist ganz natürlich, dass man nach großen Anstrengungen mal ausruhen muss.
Nicht aufgeben - sie erklärt das wirklich schön Schritt für Schritt.
Zwischendurch mal einzuschlafen ist gar nicht verkehrt und hilft ja bekanntlich bei der Verarbeitung von neuen Informationen.
@@maxpower4909 Geh' wieder spielen. Diese Videos schläfern mich vor lauter Langeweile ein...
@@wiseguy7224 musst es dir ja nicht angucken wenn es dich nicht interessiert?!
Cooles Video, habe gemerkt dass ich etwas eingerostet bin 😉
Um es mal in "Mensch ärgere dich nicht" zu übersetzen:
0:24 - Teil a) dreimal eine Sechs: Man kommt sofort raus und darf sogar noch 2x würfeln/gehen (oder öfter wenn man noch eine vierte 6 würfelt)
2:18 - Teil b) keine Sechs: Man kommt im ersten Zug nicht raus.
3:56 - Teil c) genau eine Sechs: Man kommt im ersten Zug raus, darf aber danach nur noch 1x normal gehen.
6:36 - Teil d) höchstens eine Sechs und 8:14 - Teil e) mindestens eine Sechs: Sind für "Mensch ärgere dich nicht" irrelevant, da man dann wenn man raus ist und "nicht 6" würfelt nicht insgesamt 3x würfeln darf. Ist mir so in den Sinn gekommen 😁
@@Nilslos Teilaufgabe e) beschreibt ganz genau die Situation beim Herauswürfeln aus dem Heimfeld im Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel: Man darf bis zu drei mal würfeln, um _eine_ Sechs zu erzielen. Deshalb sollte man sich diese (auf den ersten Blick kontraintuitive) ~42%-Wahrscheinlichkeit ruhig mal durch den Kopf gehen lassen.
Keine Ahnung warum, aber irgendwie fasziniert's mich wenn Zahlen die Welt erklären.
Und hier machts den Unterschied.. Dort wo Philosophie vor einem großem Vorhang steht und "versucht" Dinge die sich dahinter verbergen zu erklären, kommt die Mathematik hervor und liefert alle Antworten in Form von Zahlen.
Gott ist der "größte" Mathematiker im uns bekannten Universum!!
Kompliment, toll erklärt. Vielleicht kannst du auch einmal ein Video zum Geburtstagsparadoxon machen, wenn du das nicht schon getan hast.
Schreibe in 9 Stunden Arbeit und jetzt raff ichs du bist so meine Rettung
Da bestätigt sich, was ich schon vor Jahrzehnten gehört hatte, dass nämlich gute Mathematiker oft auch gute Musiker sind und umgekehrt. Das ist schon erstaunlich. Mich freut es, dass durch youtube eine gute Lehrerin nicht verloren ging. Nun muss man noch die Skeptiker unter den Menschen überzeugen, dass Mathe ja doch super ist und sinnvoller, als Sudoku etc. Aber das ist nicht mehr Deine Sache, denn Deinen Teil hast Du mit Bravour gemacht. Wer Deine Videos einmal gesehen hat, sollte vom Fleck weg überzeugt sein.
DANKE FÜR DEINE VIDEOS!!! JEDES MAL RETTEST DU MICH. ICH BIN EINFACH BEGEISTERT
Danke dir! Morgen Klausur
Das waren noch Zeiten.... Ich habe damals mit Schwerpunkt Statistik studiert und somit natürlich auch viel Wahrscheinlichkeitstheorie auf mich nehmen müssen. Letztendlich war's aber total interessant.
Vielen Dank bei dir verstehe ich es endlich hast du auch Videos zu quadratischen Funktionen
Das freut mich total! Schau mal hier in der Playlist: ua-cam.com/play/PLF29x0idI4lVDfsit7iy1j6Nmx3znS5bV.html Da ist einiges zu quadratischen Funktionen. Vielleicht ist da was passendes für dich dabei. :-) Wenn nicht, frag einfach nochmal.
Hallo - ich habe Deinen Mathe-Kanal entdeckt und er gefällt mir ausgezeichnet. Zum Video hier: Ich würde empfehlen, dass Du noch darauf hinweist, dass die Aufgabenstellung sich nicht ändern würde, wenn es NICHT um "hintereinander folgende Würfe" geht, sondern genau so um gleichzeitige 3 oder sonstwie stattfindende 3 Würfe. Denn: Viele Menschen sitzen dem Irrtum auf, dass in jeder zeitlichen Folge von Ereignissen eine Abhängigkeit der Folgeereignisse von denen davor besteht. Was aber eben hier nicht zutrifft. Dieser Hinweis wäre eine wichtige Hilfe, damit die Seher*innen Wahrscheinlichkeiten besser verstehen.
Ich hab nix kapiert, was du schreibst, Ernst. xD
@@alexanderstorm6062 was er sagen will ist: die drei Würfelereignisse sind unabhängig voneinander, da sich die Würfe nicht gegenseitig beeinflussen. Im Gegensatz zu beispielsweise einer Lottoziehung, bei der nach dem Ziehen immer eine Kugel entfernt wird und sich dadurch die nachfolgenden Zug-Wahrscheinlichkeiten ändern.
@@alexanderstorm6062 Soll heißen, die Wahrscheinlichkeit mit 3 Würfeln gleichzeitig 3 Sechsen zu würfeln, ist ebenfalls 1/216.
Puh, endlich mal Aufgaben wo ich direkt den richtigen Lösungsweg im Kopf hatte. Aber wieder super erklärt
Ohne scheiß: dieses Gehirnjogging ist einfach klasse! Tom Taff hat Recht: du kannst Sachverhalte vermitteln. Die Masse der Mathelehrer kann dies leider nicht. Wie heißt es so schön: wenn du den Funken in Anderen entfachen willst, musst du selber brennen! Bitte mehr Input!
ich habe nicht verstanden wofür die 1- da ist aber jetzt verstehe ich es. Vielen dank❤
Dank dir, bin ich Klassenbester in Mathe
Ich mag dieses Thema nicht besonders, aber du hast mir sehr geholfen ❤❤❤
Sehr gut erklärt. Wahrscheinlichkeitsrechnen hatte ich nie in der Schule. Bis auf die letzte Aufgabe habe ich aber alles verstanden.
Eigentlich einfach: Nach 10h sind 1% aller Glühbirnen kaputt. Wieviele sind dann noch intakt nach 10h? Richtig. Denn es gibt in diesem simplen Fall ja nur zwei Ereignisse. Und wenn du die Defektwarscheinlichkeit schonmal ermittelt hast, haste die Überlebensrate gleich mit dazu. Bei Aufgabe e) genau die gleiche Überlegung.
Sie haben sehr gut erklärt . Vielen Dank!
Nie solche Aufgaben gesehen,hab gut nachvollziehen
Das erste Sechs Video bei dem die Abstandsregeln eingehalten werden. So geht Social Distancing. Vorbildlich :-)
Danke. Das kann ich beim Spielecoden benutzen um Levels besser einzu"schätzen". Ich habe es immer getestet. Will beim nächsten Male dieses anwenden.. Nochmals danke..
Finde deine Videos mega 👍lerne viel besser als in der Klasse wenn der Lehrer die Aufgabe an der Tafel schreibt
Toll. Du machst noch einen Mathematiker aus mir. Habe ich glatt vergessen, dass Mathe mal ein Lieblingsfach von mir war. Ich habe zwar das Problem, dass ich etwas langsam bin, neue Formeln in meinen Schädel zu kriegen. Aber wenn ich es mal verstehe bin ich richtig gut. So wie Du es erklärst, verstehe ich es fast immer auf Anhieb. Manchmal muss ich es 2 oder dreimal sehen, aber eher um neue Inhalte zu memorieren, weniger weil ich etwas nicht verstehe. Danke 🙏 ❤️
Dankeschön für die lieben Worte!
Mindestens eine 6 beschrieb meine Gefühlslage für die kommende Klausur auch ganz gut, bevor ich das Video gesehen habe
@@vitamin_js omg ich fühle das so sehr 😭😂😂😂
God Bless You Echt tolles Video! Das fand ich extrem gut erklärt!
Dankeschön, das freut mich wirklich sehr! 😊
So macht Mathe Spaß ( auch wegen die Lehrerin).👍👍👍😁👍👍
Danke das hat mir wirklich geholfen
Du bist einfach weltklasse!!!!
Dankeschön!!
@@MathemaTrick Bitte poste ein paar Videos von dir auf TikTok, damit die jungen Leute dich auch sehen. Kürze deine Videos in kleine Intros und pointe alle jungen Leute auf deine UA-cam-Videos. Du hast eine viel grössere Reichweite verdient!!
Ich werde auf jeden Fall jedes einzelne Video von dir liken, welches ich ab heute ansehe ;-)
Hausaufgaben sind gerettet, danke
Hallo Susanne, schön das du Musik machst. Gruß Manfred 72 Jahre
Danke für den Beitrag. 3 Anmerkungen hierzu:
(1) Die Gegenwahrschinlichkeit zu nutzen hätte ich schon bei Problem (b) als Alternative gezeigt, indem ich das Ergebnis aus Problem (a) genutzt hatte.
(2) In meinen Augen empfiehlt es sich bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen so lange wie möglich auf Dezimalumrechnung zu verzichten ins. bei (d)
(3) Meinen Studierenden habe ich immer die 'Und'- und ''Oder'-Regel beigebracht. Und bedeutet Multiplikation, Oder bedeutet Addition. Einführend kann man darauf hinweisen, dass bei Zahlen unter Eins die Multiplikation das Ergebnis verringert.
Finde ich super und wuerde gerne noch (4) ergaenzen. Das hat jetzt nicht unbedingt mit der Aufgabe zu tun, finde ich aber wichtig, um klarzumachen, dass es auch andere Aufgabentypen geben kann: Dass es sich um unbedingte Ereignisse handelt. Also keiner der Wuerfe vom vorherigen Wurf abhaengig ist.
Und und oder finde ich super! Allerdings auch wichtig zu erwaehnen, dass man das nicht verkehrt aus dem Sprachgebrauch bei mindestens/hoechstens anwendet indem man z.B. sagt "Entweder im 1. Wurf (1/6) oder im 2. Wurf (1/6), also 2/6."
@@sandysandor6052 Das habe ich mir verkniffen. (i) Das Problem muss in seiner Komplexität absolut verstanden werden. Wenn es ein Karten-Beispiel sein sollte, muss zB geklärt werden, was die Bedingungen sind. Poker- oder Skatblatt, o.ä.
(ii) Dann muss das Problem in alle möglichen Bestandteile zerlegt werden. Die kann an dann zusammen setzen (iii) Überprüfen, ob man irgendwelche Zählregeln vergessen hat, ob es sich um ein Problem mit oder ohne Zurücklegen handelte und ob irgendwelche Bayesschen Überlegungen (bedingte Wahrscheinlichkeiten) eine Rolle spielen.
Irgend wann macht das sogar Spaß. Jede Wahrscheinlichkeit ist eigentlich auch ein Mittelwert zwischen Null und Eins.
#Frage: Aufgabe C (genau eine 6)
Ich bin wohl zu lange aus dem Bruch-Rechnen raus. Wie kommt man auf 25:72 ?
Müssten nicht erst 25:216 stehen (1*5*5:6*6*6) und das jeweils mit 3 multipliziert (also 3x miteinander addiert) werden?
Helft mir bitte =)
Du hast dir die Antwort schon fast selbst gegeben im Endeffekt wäre es 25:216 und das ganze mit 3 multipliziert ... aber um ein Bruch mit 3 zu multiplizieren gibt es 2 Möglichkeiten
Möglichkeit 1: den Zähler mit 3 multiplizieren also 75:216
Möglichkeit 2: den Nenner durch 3 dividieren . 25:72 (die in diesem Fall bessere Lösung da der Nenner durch 3 teilbar ist und kleinere Zahlen stets übersichtlicher sind)
Ich hoffe ich konnte helfen 👍
@@Ryukaiii_ Konntest Du tatsächlich. Hatte falsche Regeln zum Multiplizieren im Kopf. D'Oh und danke :-)
@@Ryukaiii_ Danke. Ich stand auch auf dem Schlauch, wie es denn jetzt zu diesem Ergebnis kam ;)
Gut, war ich nicht der einzige... puh! >_
@Lucky Luke88 Danke für die Erklärung, ich war auch grade am rätseln.
Hallo und vielen Dank für deine Videos!
Ich bin absolut kein Matheprofi, deshalb verwirrt mich ein Wert besonders: bei 06:28 - müssten es da nicht 25/216 sein, anstatt 25/72?
Wenn ich mich vertue, würde ich mich sehr über eine Erklärungshilfe freuen 😅
Besten Dank!
Nein denn der Bruch wird im Taschenrechner direkt gekürzt. Es wären eigentlich 75/216, diese werden aber gekürzt weil beides durch 3 Teilbar ist. 75:3= 25 216:3=72.
Hi,
super Video, aber noch eine Frage.
Wie berechnet man P, wenn man mindestens eine 5 oder 6 haben möchte bei drei Würfen. Addiert man P(einmal 5) und P(einmal 6), also wie im letzten Fall, einmal für 5 und dann für 6?
Danke, 😊
So ein tolles Video!!!! Super erklärt.
Vielen Dank 💕
Richtig gutes Video. Wie immer toll erklärt.
Mich würde zum Thema Wahrscheinlichkeit noch das Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Poker interessieren. Da ist das Thema ja spielimmanent :)
LoL dachte genau das selbe 👍😁
Sehr gutes Video, danke fürs erklären!
Top Video
Dankeschön, freut mich!
Halloooo, erstmal danke für dieses Video, das hilft echt super fürs Abi :) Aber eine Frage hätte ich. Wie ist das denn, wenn ich bei einer Aufgabe mit dem ,,Mindestens" nicht nur mindestens EINE sechs würfeln muss, sondern eine andere Anzahl? Ist das dann am Anfang von dieser Gleichung, die man dann aufstellt, nicht mehr 1-P(keine 6) sondern beispielsweise 2-P(keine 6)? Danke im Voraus :) 🦄
Hallo, kann mir bitte jemand sagen warum ist auf 6:30 min. 6×6×6= 72 und nicht 216. Danke
villeicht gekürzt
6:14 Ich stehe auf dem Schlauch, wie komme ich beim zusammenzählen auf den Bruch 25/72stel. 5x5=25 - ok aber die 72?
Das hat Spaß gemacht.
Da kommt man ins Grübeln.
Freut mich!!
Ganz wichtige Frage wann weiß ich dass ich multiplizieren soll und wann addieren weil ich dachte das bei Aufgabe a) die Chance 1 zu 18 währe weil man ja 3 mal würfelt
@@siuuuuuu6169 addieren Wenn du zb aus 1,2,3,4,5,6 wissen willst wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist eine 2,4,6 zu erhalten bei einem wurf. 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 =1/2 = 0,5 = 50 Prozent.
Bei zwei Würfen das gleiche zu erhalten muss dann multipliziert werden da es ja nicht mehr 6 mögliche Ergebnisse sind sondern 12. Also 1/6 * 1/6 = 1/36 = 0,027 = ca 3 Prozent
Du machst spannende Videos, super erklärt.
Vorschlag: du könntest mal das Ziegenparadoxon vorstellen.
3:50
Warum muss man die Kommerzahl mit 100 multiplizieren?
Um auf die Prozentzahl zu kommen
1 = 100% ; 0,01 = 1%
Ich finde du machst das sehr lebendig und bleibst beim Wesentlichen. Könntest du mir noch antworten mit welchem Programm du das handschriftlich darstellst? Das könnte ich gut brauchen wenn ich mit meinen Enkeln online lerne. Danke vorab! Bernd
Hey Bernd, das ist ja süß, dass du zusammen mit deinen Enkeln lernst! Das Programm, das ich für meine neuen Videos nutze heißt "GoodNotes", früher habe ich "Bamboo Paper" benutzt. Schau gerne auch mal in der Videobeschreibung nach, da hab ich mein ganzes Equipment aufgelistet.
Sehr gut wie immer.😂
Yes da kann man im richtigen Leben was mit anfangen das brauchte ich thx
DANKESCHÖN !!!
super erklärt
6:16 wie kommt man da auf 25 / 72 ?
Müssten es nicht 75 / 648 sein?
danke hat echt mega geholfen !!
Super, freut mich sehr! 😍
Dankeschön 💜
6:18 wie kommt man auf 25/72 auf die 72? 6x6x6 sind doch 216
Vielen, vielen Dank
Hi Susanne, das ist eigentlich sehr interessant. Ich wünsche dir noch einen schönen Sonntag wollte fragen bist du denn eigentlich auch Lehrerin? Wenn ja, machst du nur Mathe oder auch andere Fächer?
Hi! Nee ich bin tatsächlich keine Lehrerin sondern Berufsmusikerin! Gib mal bei UA-cam "MoonSun" ein, dann findest du ein bisschen was von mir! 😊
@@MathemaTrick wärst du meine Mate Lehrerin gewesen, wäre mein Leben vielleicht anders verlaufen. Mathe war für mich immer ein Graus. Aber auch so ist´s gut gelaufen über Sprachen. Mach weiter im Kanal und übeleg Dir das mit der Lehrerin nochmal. Die Schüler werden es Dir danken...
Super erklärt und krass gerechnet. Ich hätte jetzt noch Brüche zusammengefasst und addiert, z.B. bei der einen Seite 75 / 216tel .... ich hatte neulich ein Mädel in meiner Gruppe, die musste sowas mit Stiften machen, 3 blaue und 3 rote und dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, min. 2 blaue zu ziehen oder so. Ich krieg das nicht mehr zusammen aber da ich nie Wahrscheinlichkeiten in der Schule hatte, hätte ich ihr eh nicht helfen können.. :(
Hi,
super Videos und tolle Erklärungen.
Verstehe Aufgabe c) nicht: bei 3 Würfen mindestens 1 mal die 6 zu würfeln.
Du nennst 3 Möglichkeiten: 1 * 6, 2 *6, usw.
Aber es gibt doch noch eine 4te Möglichkeit bei den 3 Würfen garkeine 6 zu würfeln. Muss das nicht mit rein?
Danke schonmal :)
Warum werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten ausgerechnet multipliziert?
Die Methode kann man aus der Prozentrechnung ableiten. Dadurch erhält man einen Teil von etwas. Wenn man sich jetzt 100%, also 1 als den gesamten Teil vorstellt, dann schaut man immer, was denn von dem noch übrig ist, wenn man ein Ereignis mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit betrachtet.
Z.B. das Ereignis eine 6 zu würfeln und das 3 mal hintereinander.
Man fängt bei 1=100% an am Anfang und unterscheidet jetzt 6 oder nicht 6. Eine 6 bekommt man nur in 1/6 tel der Fälle, also nimmt man jetzt den Anteil von den Anfang 100%=1 heraus und das muss man eben mit 1/6 multiplizieren und kommt auf 16,7%=0,167. Ist im Prinzip wie bei der Prozentrechnung. Was ist 1/6 tel von 1.
Jetzt schauen wir, wie hoch die Chance ist noch eine 6 zu Würfeln. Wir müssen also diese 16,7% wieder durch 6 teilen bzw. mal 1/6 rechnen. 16,7%*1/6=2,78% und das selbe noch einmal für den dritten Wurf.
Man rechnet also insgesamt 16,7% von 1, davon wieder 16,7% und davon noch einmal 16,7%. Als Formel ist das 1*(1/6)*(1/6)*(1/6). Deswegen multipliziert man es, weil es sind Anteile von etwas davor, die man betrachtet.
Du bist die beste und hübscheste Mathe Profi
Konnte es noch besser als erwartet. Nur bei der letzten Aufgabe dachte ich es wäre 1/6 x 6/6 x 6/6 + 6/6 x 1/6 x 6/6 + 6/6 x 6/6 x 1/6 = 1/2 wäre. Aber das wäre etwas zu einfach. 😉
Warum sollen wir bei Aufgabe c) Wahrscheinlichkeiten addieren??
2:18 Warum ist die Wahrscheinlichkeiit so hoch bzw. warum muss ich das addieren? Ich bin da nach meinem Verständnis nicht ganz d'accord. Die Wahrscheinlcihkeit ist, so wie ich das sehe, 1/6 * 5/6 * 5/6. Es ist ja egal, welcher der drei Würfe eine 6 ist. Einer davon ist eine 6, also 1/6, und die anderen beiden sind keine 6, also jeweils 5/6. Somit ergibt sich für mich 25/216, also 0,11574... also ca. 11,6 %. Magst du das evtl. nochmal erklären?
Deine Begründung ist richtig, passt aber nicht zu Deiner Lösung.
Vielleicht hilft es beim Verständnis, wenn Du Dir drei verschiedenfarbige Würfel (rot, gelb, blau) vorstellst.
1/6 * 5/6 * 5/6 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der rote Würfel eine 6 und die beiden anderen Würfel keine 6 zeigen.
5/6 * 1/6 * 5/6 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der gelbe Würfel eine 6, aber die beiden anderen Würfel keine 6 zeigen.
5/6 * 5/6 * 1/6 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der blaue Würfel eine 6 ist, aber die beiden anderen Würfel keine 6 zeigen.
Gerade WEIL es egal ist, welcher der drei Würfel eine 6 zeigt, muss man diese Wahrscheinlichkeiten addieren.
Bei minute 6:30 wie kommst du auf die 25/72 wenn man doch 216 eigentlich hat und diese dann 3x?
Hat den Nenner durch 3 geteilt anstatt den Zähler mal 3.
Was ist die Wahrscheinlichkeit , beim Würfeln ein Pasch zuwürfeln ?
Hallo Yassir,
M.M.n. ist sie wie folgt:
es gibt 6 verschiedene Möglichkeiten, einen Pasch in einem Wurf mit 2 Würfeln zu würfeln: 1/1, 2/2, ... und 6/6.
PRO PASCH ist die Wahrscheinlichkeit jeweils 1/6x1/6 also 1/36.
Da es 6 mögliche Päsche gibt, musst du diese Wahrscheinlichkeit 6x addieren (weil es getrennt mögliche, verschiedene Ereignisse sind, die jeweils für sich schon zum gewünschten Ergebnis (Pasch) führen. Somit ergibt sich 6/36=1/6.
Ich hoffe, die Antwort war verständlich und hat Dir geholfen.
Leider ist die Ursprüngliche aufgabenstellung nicht lösbar da die angabe der Seitigkeit des Würfels fehlt.
Der Gedanke kam mir auch.
Wann kann man die gegenwarscheinlichkeit verwenden? Bei uns haben die es auch bei "höchstens eine zahl" verwendet ,kann man es überall verwenden??
Danke :)
#Frage: Aufgabe C (genau eine 6)
Warum werden die drei Fälle miteinander addiert? Es wird doch nur dreimal gewürfelt und nicht 3x dreimal gewürfelt. Es kann also nur ein Fall auftauchen.
Du würfelst dreimal und dabei gibt es halt 3 verschiedene Szenarien bei denen die Bedingung erfüllt ist, dass es genau eine 6 gibt, deswegen musst du die Möglichkeiten addieren, bzw. die Wahrscheinlichkeit mit 3 multiplizieren.
@@schlafmensch vielen Dank für deine Antwort. Allerdings hast Du jetzt nur gesagt, dass es so gemacht wird, aber das "Warum" verstehe ich noch nicht. Mit drei Würfen kann ich lediglich einen der drei Fälle abbilden. Warum werden die anderen beiden Fälle dazu addiert?
Weil jedes der 3 Szenarien möglich ist
@@pekka2812 aber das würde bedeuten, dass es wahrscheinlicher ist, GENAU eine 6 zu würfeln, als überhaupt eine 6 zu würfeln.
Ich verstehe die Addition hier auch nicht...
@@pekka2812 Nach nochmaligen Nachdenken ziehe ich meine Kommentar zurück und behaupte das Gegenteil :-)
🤩 Danke gut gemacht
Dankeschön
Auf meinen Matheklassenarbeiten erschien immer eine Sechs. Auf dem Zeugnis ebenfalls. Die Wahrscheinlichkeit lag bei 100%.
Muss man die 25/72 nicht noch mal 3 rechnen??? ( 6:29 )
Die mal 3 ist doch im Prinzip schon mit drin, indem man das addiert hat. 1/6 * 5/6 * 5/6 ist ja das selbe wie 5/6 * 1/6 * 1/6 und 5/6 * 1/6 * 5/6.
Das ist dann wie 3 * 1/6 * 5/6 * 5/6 und ergibt 25/72
Hallo, hast du generell mehr Videos zum Thema Statistik oder ist da mehr von dir geplant?
Bei der Aufgabe c komme ich nicht ganz mit.
Rein rechnerisch alles logisch, aber warum werden die Wahrscheinlichkeiten addiert?
Hallo, wären bei mindestens 2 das Gegenereignis 1x eine 6 oder 0x eine 6?
Mit welchen Mitteln schreibst du denn auf dem Computer?
Mir würde nur der Maus einfallen wegen des Verhaltens des Cursors.
Geht bei d) auch 25/27 in nem bruch halt ?
kann man der wahrscheinlichkeit höchstens einmal eine 6 würfeln auch mit der gegenwahrscheinlichkeit rechnen?
Super Video, da hat sich mir die Frage gestellt wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim Kniffeln einen Kniffel zu Würfeln? 🤔 Ist das wie bei "c" 35% oder muss man da noch was berücksichtigen?
Bei nur 2 würfeln ist die Chance bei 6 von 36. Mit 5 würfeln ist die Chance 36 x6 x6 x6. ... zumindest bei nur einem wurf. Da du aber beim Kniffel 3 mal und beliebig viele neu werden darfst..... ... ... sehr sehr schwer zu sagen 🤔😅
Man muss das ganze in die verschiedenen möglichen Würfe aufteilen, also wenn man mit 5 Würfel würfelt, wie hoch ist die Chance, dass man mit 4, mit 3, mit 2 und mit 1 Würfel weiter würfeln muss oder eben schon fertig hat und wie hoch, dass man das Kniffel vermasselt hat (bei 5 Würfel geht das nicht)
Dann das selbe mit 4 Würfel, also wie hoch die Chance, dass man mit 3 Würfel weiter würfeln muss, mit 2, mit einem oder das Kniffel geschafft hat.
Dann wie hoch die Chance ist, wenn man mit 3 Würfel würfelt und mit 2 Würfel weiter würfelt, mit einem oder das Kniffel geschafft hat.
Dann noch mit 2 Würfel nochmal das, also ob noch der letzte Würfel gewürfelt werden muss oder das Kniffel geschafft wird.
Und auch, wenn man nur noch ein Würfel würfelt. Da ist es wieder einfach. Man muss dann das selbe wie die anderen 5 Würfel würfeln, also 1/6 tel Chance dafür und 5/6 dagegen.
Wenn man alle Wahrscheinlichkeiten dafür kennt, kann man dann den Wahrscheinlichkeitsbaum erstellen und die möglichen Pfade für Kniffel zusammen setzen.
Die Möglichkeiten wären dann:
1. Möglichkeit:
mit 5 Würfeln würfeln, mit 4 weiterwürfeln müssen, dann nochmal mit 3 und dann Kniffel schaffen
Kurz:
1: 4,3,X (X für geschafft, die 5 kann man weglassen, weil es beginnt immer mit 5)
die anderen Möglichkeiten:
2: 4,2,X
3: 4,1,X
4: 4,X
5: 3,2,X
6: 3,1,X
7: 3,X
8: 2,1,X
9: 2,X
10: 1,X
11: X
Andere Möglichkeiten wie z.B. 3,2,1,X geht z.B. nicht, weil man nur 3 mal würfeln darf.
Für jede Möglichkeit die Chance für Kniffel ausrechnen und dann alle addieren. Die Schwierigkeit besteht eher darin, die einzelnen Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen.
Also wenn man z.B. ausrechnen will, wie hoch die Chance ist, mit 5 Würfel würfeln zu müssen und dann mit 3 Würfeln weiter zu würfeln, dann muss man bedenken, dass maximal 2 Würfel gleich sein dürfen und da gibt es auch wieder mehrere Möglichkeiten der Anordnung und der Fälle. Ist also schon recht viel zu rechnen.
Wie man die Chancen jetzt direkt ausrechnet, das müsste man noch diskutieren, aber hab nen kleines Programm geschrieben, das alle Möglichkeiten durchgeht und die Resultate zählt.
So hat man die Wahrscheinlichkeiten für die Zwischenschritte und kann dann die Wahrscheinlichkeiten für die Liste ausrechnen, die ich im Kommentar davor gegeben habe.
Hab auch in der Auflistung davor vergessen, dass man einmal weiterwürfeln kann, ohne einen Würfel rauszunehmen. Z.B. man würfelt mit allen 5 Würfeln, bekommt 3 Zweien, würfelt mit 2 Würfel weiter, keine 2, würfelt nochmal mit beiden Würfeln und bekommt beide Zweien und hat ein Kniffel geht auch. Also die Möglichkeit 2,2,X fehlt in der Liste davor.
Also für den ersten Wurf mit 5 Möglichkeiten gibt es jetzt folgende Möglichkeiten:
alle Würfel haben unterschiedliche Augenzahlen, sodass man mit 4 Würfeln weiterwürfeln muss: 720 von 6^5=7776 Möglichkeiten
maximal 2 gleiche (man muss mit 3 weiterwürfeln): 5400/7776
3 gleiche (man muss mit 2 weiterwürfeln): 1500/7776
4 gleiche (noch ein Würfel muss weitergewürfelt werden): 150/7776
5 gleiche (man hat Kniffel): 6/7776
Jetzt mit 4 Würfeln zu Beginn. Hier ist etwas anders, weil man mit dem ersten rausgenommenen Würfel schon bestimmt hat, weile Zahl die anderen zeigen müssen. Man kann z.B. sagen, es war eine 1 und alles jetzt muss eine 1 Würfeln, damit man mit diesem nicht mehr weiter würfeln muss
Wahrscheinlichkeit mit allen 4 weiterwürfeln zu müssen (keine 1 gewürfelt): 625/1296
mit 3 weiterwürfeln: 500/1296
mit 2: 150/1296
mit 1: 20/1296
Kniffel: 1/1296 (alle 4 Würfel müssen 1 sein, also nur eine Möglichkeit)
Mit 3 Würfeln zu beginn:
mit 3 weiterwürfeln: 125/216
mit 2: 75/216
mit 1: 15/216
Kniffel: 1/216
Mit 2 Würfeln:
mit 2 weiterwürfeln: 25/36
mit 1: 10/36
Kniffel: 1/36
Mit 1 Würfel:
mit 1 weiterwürfeln: 5/6
Kniffel: 1/6
Und jetzt die Pfade zusammentragen, die zu einem Kniffel führen können:
5 Würfel -> 4 Würfel -> 4 Würfel -> Kniffel (also 5 zu 4 Würfel, 4 zu 4 Würfel und 4 Würfel zu Kniffel Wahrscheinlichkeiten multiplizieren): 720/7776 * 625/1296 * 625/1296 * 1/1296 = 0,000034
kurz: 5,4,4,0: 0,000034
die anderen in kurz:
5,4,3,0 = 0.00017
5,4,2,0 = 0.00030
5,4,1,0 = 0.00024
5,4,0 = 0.00007
5,3,3,0 = 0.0019
5,3,2,0 = 0,0067
5,3,1,0 = 0,0080
5,3,0 = 0,0032
5,2,2,0 = 0,0037
5,2,1,0 = 0,0089
5,2,0 = 0,0054
5,1,1,0 = 0,0027
5,1,0 = 0,0032
5,0 = 0,00077
und jetzt die Wahrscheinlichen zusammen addiert: 0,0453 = 4,5%
Weiß nicht genau, ob stimmt, aber das hab ich raus :D
Sehr schön und einfach erklärt. Für Anfänger sollte die Gegenwahrscheinlichkeit aber noch etwas besser erklärt werden ("Wieso von eins abziehen?" -> "Weil die maximale Wahrscheinlichkeit genau 1, also immer ist").
Was mich aber am meisten gestört hat (vielleicht auch der Technik geschuldet?), dass du das Prozentzeichen falsch schreibst. Das besteht nicht aus zwei Punkten um den Schrägstrich, sondern um zwei Kreise. Die Punkte stellen entweder ein Teilungszeichen oder ein Minus dar, nicht aber Prozent (jedenfalls nicht im deutschen Raum). Als Mathelehrer würde ich das zumindest "verwarnen", in einer Arbeit möglicherweise (falls ich bereits darauf hingewiesen hatte), mit Punktabzug strafen.
Hallo Susanne,
könntest Du dazu mal ein Video veröffentlichen, in dem Du eine Taylorreihenentwicklung zu den Wahrscheinlichkeiten postest, daß von n Möglichkeiten des Eintritts eines Ereignisses eins der Elementareignisse stattfindet?
Sagen wir, der Motor Deines Autos hat 5 Wartungsaufgaben, die erledigt werden müssen beim ersten Service. Ich beschließe, nicht auf den Hersteller zu hören und ermittle die Ausfallwahrscheinlichkeit eines jeden Elementarereignisses.
Es gibt das Additionstheorem in der Statistik, ich habe das bisher auf 10 Einflussgrößen entwickelt. Aber wie kann ich das mit einer Taylorreihe weiter entwickeln auf eine infinite Anzahl von Einflußgrößen?
P(A und B) = P(A) + P(B) - P(A oder B).
Wie schaut die Taylorreihe aus, wenn ich beispielsweise 50 Einflußgrößen habe?
Danke und viele Grüße vom Abbrecher der Technomathematik in KL
Marcel
PS: Zahle Dir gerne einen Monat den Kaffee und kaufe Deine CDs. Finde die Musik klasse.
Hey mega hilfreiches Video vielen Dank!! Aber ich hätte noch eine Frage, wie wahrscheinlich ist es genau zweimal eine sechs bei vier würfen zu würfeln?
Du musst das genau wie bei c) mit den Päckchen machen. Damit solltest du es hinbekommen.
Es gibt 6 Möglichkeiten genau zweimal eine 6 zu würfeln. Zum Beispiel beim ersten und zweiten Mal, beim ersten und dritten Mal usw. Die Rechnung lautet also 6×1/6×1/6×5/6×5/6=0,116=11,6%
Kannst du mir bitte erklären, wie genau du die 72 in 06:30 ausgerechnet hast ? Ich kann schon verstehen, wie genau du die 25 ausgerechnet hast, also einfach 5 mal 5 = 25 oder 5 mal 5 mal 1 = 25.................. 6 mal 6 mal 6 = 216 und nicht 72
Ist ja noch mehr dazu addiert. Alles zusammen gerechnet und dann gekürzt. Dann kommt das 3 fache raus und teilt man den Nenner durch 3, dann ist es wie das 3 fache. 216/3=72
@@melonenlord2723 Danke für die Antwort. Wegen deiner Antwort habe ich es jetzt endlich verstanden. Wenn du nicht geantwortet hättest, hätte ich es vielleicht nie verstanden. Was ich jetzt aber immer noch nicht verstehe, ist, warum man nicht genauso, wie man 25+25+25= 75 : 3 = 25 rechnet, genauso auch 6 mal 6 + 6 mal 6 + 6 mal 6 = 108 : 3 = 36 rechnet. Kannst du das bitte auch erklären ?
@@TTT-hn6js Da fehlen einfach nur ein paar Zwischenschritte, wo man den Bruch gekürzt hat. Deswegen kommt einem das so komisch vor.
1/6 * 5/6 * 5/6 fasst man am besten zusammen zu (5*5)/(6*6*6) und das addiert man 3 mal zusammen, also mal 3. Damit es einfacher wird, kann man aber anstatt die 5*5 mal 3 zu rechnen die 6*6*6 durch 3 rechnen, weil man mit kleineren Zahlen besser weiter rechnen kann und die 6 durch 3 zu teilen geht. Dann kommt man auf 2*6*6 im Nenner. Das kann man dann im Kopf ausrechnen.
(5*5)/(2*6*6)=25/72
Man kann es natürlich auch anders rechnen, aber da hat man dann
(5*5*3)/(6*6*6). Wenn man das so mit den Faktoren schreibt kann man den Bruch auch wieder kürzen, indem man die 3 weg streicht und aus einer 6 dafür eine 2 macht. Dann erhält man auch wieder das wie oben. Man kann auch ohne kürzen ausrechnen, aber das wäre dann unnötig aufwendig. Dann kommt man auf 75/216. Das wollen die Lehrer dann ja gekürzt haben und so muss man erst einmal erkennen, dass man das durch 3 kürzen kann, aber das sind im Prinzip die Möglichkeiten. Wenn man keinen Fehler macht, dann kommen die Varianten alle auf das selbe Ergebnis. Würde aber immer nach Möglichkeit so früh wie Möglich was kürzen bevor die Zahlen zu groß werden. :)
@@melonenlord2723 Danke für die Antwort. Findest du nicht, dass man mit dem, was man in 10:15 sehen kann, die Evolutionstheorie widerlegen kann weil 42 % weniger ist als 50 % ?
WoW - ich bin durch Zufall auf diesen Kanal gestoßen, und du hast mir gerade mit deiner Wahrscheinlichkeits- Rechnung zu einer Initial Zündung verholfen. Mathematisch bin ich eine absolute Flachpfeife ☹️ aber, ich verstehe ein bisschen was von Tabellen Kalkulationen wie Excel bzw. Die TK von Libreoffice. Und seit Jahren arbeite ich an einer Möglichkeit, mit Hilfe solcher Programme die Lottozahlen vorherzusagen 🤔Die Lotto Gesellschaften stellen ja freundlicherweise alle gezogenen Zahlen seit Beginn der Ziehungen zum Download zur Verfügung. Also habe eine TK erstellt, wo alle Ziehungen seit Beginn enthalten sind also 6 aus 49 und jetzt tüftel ich daran, ob sich ein Muster finden lässt was sich wiederholt, also irgendwas systemmatisches. Frustrierend ist leider, je länger ich mich damit beschäftige, um so mehr komme ich zur Erkenntnis, dass es Unmöglich ist, diese verflixten Zahlen vorraus zu berechnen 🤢 Daher meine Frage an dich: Hälst du es für möglich, zumindest theoretisch die Zahlen einer kommenden Ziehung vorraus zu berechnen? (SA Ziehungen ohne Zusatzzahl)
Wenn es nicht irgendwo manipuliert ist, dann wird man damit keine Chance haben. Alle Zahlen, die man tippt, sind gleich Wahrscheinlich. Klar kann es sein, dass eine Kugel etwas schwerer oder leichter ist und damit etwas geringere Chance hat, gezogen zu werden, aber das sollte eine so unbedeutende Abweichung sein, dass es sich nicht lohnt. Man wird kurz oder langfristig bei Lotto trotzdem Verlust haben. Das beste, was man machen kann, ist Zahlen zu wählen, die eher keiner wählt, denn dann bekommt man bei Treffern mehr Geld.
Hallo, ich bin erst vor kurzem auf diesen interessanten Kanal aufmerksam gemacht worden. Folgende Frage: Ich habe vor Jahren ab und zu "Online-Roulete" bei einem bekannten Wettanbieter gespielt bzw. unter dem Thema "Wahrscheinlichkeit" lange die Spiele verfolgt. Eines Tages hat sich folgende Reihenfolge ergeben, die ich nicht glauben würde, wenn ich sie nicht selbst gesehen hätte. Es kam exakt 10 mal hintereinander die Farbe "schwarz". Aber zusätzlich waren auch noch alle schwarzen Zahlen "gerade". Kann man die Wahrscheinlichkeit errechnen, wo oft sich so eine Reihenfolge nochmal wiederholen kann? Ich glaube immer noch fest daran, dass der Wettanbieter irgen wie "nachgeholfen" hat. Vielleicht kann man so etwas auch gar nicht er-oder berechnen?
Es gibt Beim Roulette 37 Zahlen. Die 0 ist "grün". Die Wahrscheinlichkeit dass schwarz kommt ist 18/37. Ich gehe davon aus, dass die Hälfte der schwarzen Zahlen gerade ist dann ist die Wahrscheinlichkeit für schwarz UND Gerade: (18/37)*1/2=0.2432 die Wahrscheinlichkeit, dass dass 10mal hintereinander kommt ist also 0.2432 Hoch 10 = 0,000000723.. Wenn Du ca. 1,4 Millionnen mal eine 10er Reihe generierst, wird davon 1 nur aus schwarzen geraden Zahlen bestehen.
Super Video :) aber ich komme gerade mit e) nicht klar. Wenn ich das nochmal neu denke (unabhängig von a bis d) ist mein Gedankengang: bei einem einzelnen Wurf eine 6 ist die wahrscheinlichkeit 1/6. Jetzt habe ich 3 Versuche diese 6 mindestens 1mal zu treffen (egal welcher versuch) dann wäre ich bei 1/6+1/6+1/6 = 3/6 und 50% warum die 42%? Mir leuchtet das gerade nicht ein.
Hab weiter unten die Antwort gefunden 👍
Hallo Susanne! Warum kann man nicht keine sechs als Gegenereignis zu dreimal nur sechs ausrechnen? Danke für die Erklärung.
Das hast Du toll erklärt. Ich habe ein ähnliches Problem... In einer meiner WhatsApp Gruppen sind wir zehn Mädels, von denen drei am selben Tag Geburtstag haben, nämlich am 16.4. wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Fall eintritt?
Vielleicht nicht ganz so kompliziert ist der Fall an meinem früheren Arbeitsplatz. Wir waren neun Kollegen und vier von uns hatten im Januar Geburtstag. Wie kann man hier die Wahrscheinlichkeit ausrechnen?
Kannst du bitte Beispiele für Pokern bringen? Danke!