Проще вычислить. Сумма всех цифр 45, в центре среднеарифметическое 45/9=5. Сумма в любом ряду и столбце 45÷3=15, тогда 7,8,9 в разных рядах и столбцах, сумма пары уже 15. Если по углам нечётные цифры, то 7 и 9 в углах, но 7+9>15, тогда в углу только 8. Расставив 5,8,7,9 легко заполним оставшиеся клетки.
Сумма в любом ряду 15 это понятно. А почему в центре должно быть 5? 591 / 348 / 726 Вот НЕправильное решение, в нем игнорируется большинство ваших ограничений и все же выполняется равенство столбцов и строк.
Строка или столбец с 9, это 951 или 915. Если в центре 1, то получим диагональ 8,1,6, и 6,9 будут на одной линии, что невозможно, то есть в центре только 5.
@@AlexeyEvpalov Прекрасно, но тогда 8 в углу должна быть обоснована раньше 5 в центре. Мне кажется обоснования нужно проводить со старших цифр. 9 не может быть в центре и углу, потому что с ней в ряду не может быть 6,7,8. Поэтому 9 на стороне. Для 8 и 7 остаются 2 клетки - рядом наискосок и угол на противоположной стороне. Как обосновать выбор? .... или я что-то путаю?...
@@_Spellmaniac_ ну Вы серьезно? С цифровой 5 возможно четыре суммы заданых чисел равных 15 (5+ (4+6) ; (3+7) ; (2+8) ; (1+9)). Соответственно 5 должна стоять там где возможны четыре этих варианта, а такое место одно и оно в центре
Не, ну окей, сработало. Но в чем смысл то?) Зачем мы записали цифры именно так, зачем мы поменяли местами крайние? Без подробного объяснения логики выглядит как будто под ответ (который не трудно подобрать, хотя бы понимая, что сумма чисел 45, значит каждый ряд имеет сумму 15) подогнали решение. Так что не надо нас тут держать за Ло Шу)
Сумма чисел в строке или столбце 15. Посмотрим на количество разных троек с такой суммой. 159, 168, 249, 258, 267, 348, 357, 456. Их ровно 8 и все они будут использоваться. 5ка единственная встречается 4 раза, поэтому попадает в центр. 2, 4, 6, 8 - по 3 раза, поэтому они в углах, 1, 3, 7, 9 - по 2 раза, они по сторонам. Достаточно поставить в углы, а остальное достроится автоматом. Попутно получилось, что таких квадратов только 1, если не учитывать зеркальное отражение.
Как умножить 2х2 ? Нужно взять две 2, у одной забрать 1 и отдать другой. Получится 1 и 3. Теперь складываем. Получилось 4. Это правильный ответ!😂 Техника моя😅
Техника заполнения нечётных магических квадратов на самом деле гораздо проще. Этот способ описан в книге Мартина Гарднера "Математические головоломки и развлечения", 27 глава. А вот с чётными квадратами всё гораздо сложней.
Что характерно, число 5 место не меняет. Ряд ее горизонтали увеличивается четко на 2 - слева 3, затем 5 и после 7. Диагональ пребывает на 1 и еще диагональ на 3. А ее вертикаль уменьшается сверху на 4. Закономерность.
Проще всё доказать. Рассмотрим три вертикали: сумма всех трёх вертикалей это три суммы одной вертикали, но также и сумма всех цифр, то есть 45. Значит одна вертикаль 45:3=15. Определим центральное число: Сумма главных диагоналей, а также центральных вертикалей и горизонтали с одной стороны 4*15=60, а с другой - сумма всех цифр и центральная цифра ещё трижды, то есть 3х+45=60. 3х=15. х=5. Идём дальше: рассмотрим эти же диагонали, вертикаль и горизонталь. Сумма двух боковых чисел - 10, то есть чётное. Чётное получается при сумме двух одночётных. Положим, что на одной из диагоналей нечетные. Если на другой тоже нечетные, то на боковых вертикалей и горизонталей имеются два нечестных числа, то есть четная сумма. Чтобы получить 15 нужно ещё нечетное - все числа квадрата нечетные - чушь. Допущение ложно. Ставим тогда четные во вторую диагональ: тогда по такой же логике все центральные числа боковых горизонталей и вертикалей четные - не хватает четных. Допущение ложно. Остаётся один вариант: по всем углам четные, а в середках нечетные. Сумма двух 10, это 8+2 и 6+4. Ставим в левый верхний угол любое, а в противоположный пару. Аналогично заполняем оставшиеся углы. Нечетные однозначным образом вычисляются и расставляются, поскольку всего возможно 4 пары и все задействованы - инвариант: 6+2+7 6+8+1 4+2+9 4+8+3 Можно эту задачу решать методом гоафов и аналогично соберется кольцо вокруг центра (5): 672943816. Ставишь любое из четных чисел в угол и имеешь два варианта в зависимости от направления обхода. Всего их 4 - 8 возможных вариантов заполнения квадрата. Ниже приведены 2 варианта(один вариант и его транспонированная версия из-за противоположного направления обхода): 672 159 834 618 753 294 Каждый из этих квадратов поворачивать по часовой, пока не вернёмся к исходному - ещё три пары вариантов. Выглядит это объемно, но на самом деле это все решается в уме, а также гарантировано определяет все возможные комбинации решений
Люди добрые, помогите решить задачку По кругу расставлены красные и синие числа (вещественные). Известно, что каждое красное число равно сумме, соседних чисел, а каждое синие равно полусумме соседних. Докажите, что сумма всех красных чисел равна нулю
Помогите пожалуйста решить Докажите тождество C(n,s) * C(s,r) = C(n,r) * C((n-r),(s-r), где n>= s, s>=r . Где С(n,m) = n!/m!(n-m)!. т.е. сочетания из n по m
Капец. Это же как надо было криво объяснить??? Для начала магические квадраты - это не только 3*3, а также 4*4, 5*5 и тд. Здесь же приведён только один пример - 3*3. Алгоритмы формирования магических квадратов отличаются для нечётных вариантов (3*3, 5*5, и тд) и для чётных (4*4, 6*6 и тд). Причём для нечётного магического квадрата схемы формирования проще. Например есть метод который сходу позволяет начать заполнять нечётный квадрат числами (даже если квадрат будет 123*123). СХОДУ!!!! Без всяких долбаных перестановок на отдельном листике. Автору незачёт!!!!
Техника ЛО ШУ, вы бы сначала объяснили что это за техника, в чём суть Ну а за решение скажу что сумма всех чисел 45, значит по строкам сумма 15. . Т.к. с 9 есть только две пары чисел дающие сумму 15, то девять нельзя поставить в центре или в угол по определению, иначе она будет участвовать в трёх или четырёх строках, что не может быть. Ставим её в середине горизонтальной или вертикальной строки. Дальше определяем какую цифру ставим в центральном квадрате. В связке с 9 это могут быть цифры из пары 2 и 4 или 1 и 5. Из этих цифр ставим 5 потому что 1,2 и 4 не подойдут ( можете проверить). Получается что центральная строка (горизонтальная или вертикальная) это 9,5,1. А соответственно вертикальная или горизонтальная внешняя строка с 9 посередине это будут 2,9,4 или 4,9,2 ( тут кому как нравится.). Ну дальше всё просто. По диагонали дописываем числа 4,5 6 и соответственно 2,5,8. Между 8 и4 ставим 3, а между 6 и 2 ставим 7. И нам не нужно ничего поворачивать даже не зная смысла в этом повороте.
Проще вычислить. Сумма всех цифр 45, в центре среднеарифметическое 45/9=5. Сумма в любом ряду и столбце 45÷3=15, тогда 7,8,9 в разных рядах и столбцах, сумма пары уже 15. Если по углам нечётные цифры, то 7 и 9 в углах, но 7+9>15, тогда в углу только 8. Расставив 5,8,7,9 легко заполним оставшиеся клетки.
Сумма в любом ряду 15 это понятно. А почему в центре должно быть 5?
591 / 348 / 726
Вот НЕправильное решение, в нем игнорируется большинство ваших ограничений и все же выполняется равенство столбцов и строк.
Строка или столбец с 9, это 951 или 915. Если в центре 1, то получим диагональ 8,1,6, и 6,9 будут на одной линии, что невозможно, то есть в центре только 5.
@@AlexeyEvpalov Прекрасно, но тогда 8 в углу должна быть обоснована раньше 5 в центре. Мне кажется обоснования нужно проводить со старших цифр. 9 не может быть в центре и углу, потому что с ней в ряду не может быть 6,7,8. Поэтому 9 на стороне. Для 8 и 7 остаются 2 клетки - рядом наискосок и угол на противоположной стороне. Как обосновать выбор? .... или я что-то путаю?...
@@_Spellmaniac_ ну Вы серьезно? С цифровой 5 возможно четыре суммы заданых чисел равных 15 (5+ (4+6) ; (3+7) ; (2+8) ; (1+9)). Соответственно 5 должна стоять там где возможны четыре этих варианта, а такое место одно и оно в центре
А дальше мне писать лень
Не, ну окей, сработало. Но в чем смысл то?) Зачем мы записали цифры именно так, зачем мы поменяли местами крайние? Без подробного объяснения логики выглядит как будто под ответ (который не трудно подобрать, хотя бы понимая, что сумма чисел 45, значит каждый ряд имеет сумму 15) подогнали решение.
Так что не надо нас тут держать за Ло Шу)
Даже за Ло Шар.)))
интересный метод. он имеет только одно применение? то есть для решения только этой задачи? и почему он вообще работает?
Обалдеть! Спасибо!
Сумма чисел в строке или столбце 15. Посмотрим на количество разных троек с такой суммой. 159, 168, 249, 258, 267, 348, 357, 456. Их ровно 8 и все они будут использоваться. 5ка единственная встречается 4 раза, поэтому попадает в центр. 2, 4, 6, 8 - по 3 раза, поэтому они в углах, 1, 3, 7, 9 - по 2 раза, они по сторонам. Достаточно поставить в углы, а остальное достроится автоматом. Попутно получилось, что таких квадратов только 1, если не учитывать зеркальное отражение.
Как умножить 2х2 ? Нужно взять две 2, у одной забрать 1 и отдать другой. Получится 1 и 3. Теперь складываем. Получилось 4. Это правильный ответ!😂
Техника моя😅
Техника заполнения нечётных магических квадратов на самом деле гораздо проще. Этот способ описан в книге Мартина Гарднера "Математические головоломки и развлечения", 27 глава. А вот с чётными квадратами всё гораздо сложней.
истинно так
Что характерно, число 5 место не меняет. Ряд ее горизонтали увеличивается четко на 2 - слева 3, затем 5 и после 7.
Диагональ пребывает на 1 и еще диагональ на 3. А ее вертикаль уменьшается сверху на 4.
Закономерность.
Уже есть поинтереснее магические квадраты Аслана Уарзиаты☝️
Будет это работать, если у нас квадрат 4х4 или у нас случайные числа?
а для 4-х и больше тоже работает?
Почему магический квадрат это такой прямоугольничек?
Проще всё доказать. Рассмотрим три вертикали: сумма всех трёх вертикалей это три суммы одной вертикали, но также и сумма всех цифр, то есть 45. Значит одна вертикаль 45:3=15.
Определим центральное число:
Сумма главных диагоналей, а также центральных вертикалей и горизонтали с одной стороны 4*15=60, а с другой - сумма всех цифр и центральная цифра ещё трижды, то есть 3х+45=60. 3х=15. х=5.
Идём дальше: рассмотрим эти же диагонали, вертикаль и горизонталь. Сумма двух боковых чисел - 10, то есть чётное. Чётное получается при сумме двух одночётных.
Положим, что на одной из диагоналей нечетные. Если на другой тоже нечетные, то на боковых вертикалей и горизонталей имеются два нечестных числа, то есть четная сумма. Чтобы получить 15 нужно ещё нечетное - все числа квадрата нечетные - чушь. Допущение ложно.
Ставим тогда четные во вторую диагональ: тогда по такой же логике все центральные числа боковых горизонталей и вертикалей четные - не хватает четных. Допущение ложно.
Остаётся один вариант: по всем углам четные, а в середках нечетные.
Сумма двух 10, это 8+2 и 6+4. Ставим в левый верхний угол любое, а в противоположный пару. Аналогично заполняем оставшиеся углы. Нечетные однозначным образом вычисляются и расставляются, поскольку всего возможно 4 пары и все задействованы - инвариант:
6+2+7
6+8+1
4+2+9
4+8+3
Можно эту задачу решать методом гоафов и аналогично соберется кольцо вокруг центра (5):
672943816.
Ставишь любое из четных чисел в угол и имеешь два варианта в зависимости от направления обхода. Всего их 4 - 8 возможных вариантов заполнения квадрата. Ниже приведены 2 варианта(один вариант и его транспонированная версия из-за противоположного направления обхода):
672
159
834
618
753
294
Каждый из этих квадратов поворачивать по часовой, пока не вернёмся к исходному - ещё три пары вариантов.
Выглядит это объемно, но на самом деле это все решается в уме, а также гарантировано определяет все возможные комбинации решений
Так в чем метод-то заключается? Какие критерии должны выполняться, чтобы он работал? Где доказательство работы метода?
Просится рассмотрение математической подоплеки метода.
Люди добрые, помогите решить задачку
По кругу расставлены красные и синие числа (вещественные). Известно, что
каждое красное число равно сумме, соседних чисел, а каждое синие равно
полусумме соседних. Докажите, что сумма всех красных чисел равна нулю
Помогите пожалуйста решить
Докажите тождество C(n,s) * C(s,r) = C(n,r) * C((n-r),(s-r), где n>= s, s>=r .
Где С(n,m) = n!/m!(n-m)!. т.е. сочетания из n по m
Ло шу работает только для нечётного порядка
ничего не понятно, но очень интересно
Из этих чисел можно составить квадрат только с суммой 15?
да
@@KLIMYCHGAMES слишком категорично. Есть какое-нибудь математическое доказательство?
@@trollkatroll9766тривиально: 3 строки по сумме равны, а общая сумма всех клеток = 45.
@@trollkatroll9766 уже успели объяснить верно
грубо говоря
сумму мы получаем только из сложения трех цифр
сумма всех используемых цифр 45
45/3=15
@@KLIMYCHGAMES ок спасиб
С права вниз раньше считали в России
Херр маёр, алярма!
Автор добрался до судоку! 🤣
Капец. Это же как надо было криво объяснить??? Для начала магические квадраты - это не только 3*3, а также 4*4, 5*5 и тд. Здесь же приведён только один пример - 3*3. Алгоритмы формирования магических квадратов отличаются для нечётных вариантов (3*3, 5*5, и тд) и для чётных (4*4, 6*6 и тд). Причём для нечётного магического квадрата схемы формирования проще. Например есть метод который сходу позволяет начать заполнять нечётный квадрат числами (даже если квадрат будет 123*123). СХОДУ!!!! Без всяких долбаных перестановок на отдельном листике. Автору незачёт!!!!
это не решение а какая то х-ня
Техника ЛО ШУ, вы бы сначала объяснили что это за техника, в чём суть
Ну а за решение скажу что сумма всех чисел 45, значит по строкам сумма 15. . Т.к. с 9 есть только две пары чисел дающие сумму 15, то девять нельзя поставить в центре или в угол по определению, иначе она будет участвовать в трёх или четырёх строках, что не может быть. Ставим её в середине горизонтальной или вертикальной строки.
Дальше определяем какую цифру ставим в центральном квадрате. В связке с 9 это могут быть цифры из пары 2 и 4 или 1 и 5. Из этих цифр ставим 5 потому что 1,2 и 4 не подойдут ( можете проверить). Получается что центральная строка (горизонтальная или вертикальная) это 9,5,1. А соответственно вертикальная или горизонтальная внешняя строка с 9 посередине это будут 2,9,4 или 4,9,2 ( тут кому как нравится.). Ну дальше всё просто. По диагонали дописываем числа 4,5 6 и соответственно 2,5,8. Между 8 и4 ставим 3, а между 6 и 2 ставим 7.
И нам не нужно ничего поворачивать даже не зная смысла в этом повороте.