А можно так: ставим точку внутри фигуры и соединяем её со всеми вершинами, разбив (в данном случае) пятиугольник на пять треугольников. Тогда сумма углов пятиугольника будет равна сумме углов всех получившихся треугольников (900) минус сумма углов вокруг центральной точки (360), т.е. 540
Более "академичное" доказательство - это поставить точку внутри многоугольника, от неё провести отрезки до вершин, получим N треугольников, умножим на 180 и вычтем полный угол 360. Получим известную формулу 180(N-2).
А если шести, 7, восьми, 9, 10 и так до бесконечности, получается круг, следовательно у круга нет углов, но значение их стремится к бесконечности, но не к нулю
А если взять 1000-угольник и более? Сумма углов будет стремиться к бесконечности. Но при этом форма многоугольника будет стремиться к кругу. Вопрос: сколько углов у круга? Многие программы по построению эскизов деталей используют круг в виде многоугольника с длиной стороны в зависимости от радиуса. 😁
У круга нет углов. А то, что делают программы это частный случай аппроксимации -- вместо круга строится правильный многоугольник, приближённо описывающий форму круга.
@@tigerrbit я в курсе. Имеется ввиду ситуация, когда многоугольник становится неотличимым от круга. Также можно утверждать, что сумма внутренних углов круга приближается к бесконечности.
Любой выпуклый N-угольник, таким способом, можно разбить на N-2 треугольников. Тогда сумма углов выпуклого N-угольника (N-2)×180°. Спасибо за видео.
А можно так: ставим точку внутри фигуры и соединяем её со всеми вершинами, разбив (в данном случае) пятиугольник на пять треугольников. Тогда сумма углов пятиугольника будет равна сумме углов всех получившихся треугольников (900) минус сумма углов вокруг центральной точки (360), т.е. 540
Более "академичное" доказательство - это поставить точку внутри многоугольника, от неё провести отрезки до вершин, получим N треугольников, умножим на 180 и вычтем полный угол 360. Получим известную формулу 180(N-2).
лайк заслужил, очень простое и красивое доказательство давно мной заученной формулы
Добавление каждой новой вершины к многоугольнику это добавление еще одного треугольника, тоесть +180 градусов
Во,Блин! А, Я думал - что, 360°...😊
А как же формула (n-2) × 180
Где n это количество углов многоугольника?😅
А,это,РАЗВЕ,не ТА-ЖЕ, САМАЯ ФОРМУЛА, НАПИСАННАЯ, ВЫШЕ?
А если шести, 7, восьми, 9, 10 и так до бесконечности, получается круг, следовательно у круга нет углов, но значение их стремится к бесконечности, но не к нулю
А если взять 1000-угольник и более?
Сумма углов будет стремиться к бесконечности. Но при этом форма многоугольника будет стремиться к кругу. Вопрос: сколько углов у круга? Многие программы по построению эскизов деталей используют круг в виде многоугольника с длиной стороны в зависимости от радиуса. 😁
У круга нет углов. А то, что делают программы это частный случай аппроксимации -- вместо круга строится правильный многоугольник, приближённо описывающий форму круга.
180(n-2)
в 1000угольнике сумма углов будет составлять 179 640°
@@tigerrbit я в курсе. Имеется ввиду ситуация, когда многоугольник становится неотличимым от круга.
Также можно утверждать, что сумма внутренних углов круга приближается к бесконечности.
@@skitalez2010 я думаю, с таким многоульником мы никогда не столкнемся)
@@tigerrbit это из серии философских мыслей )))
Я вот заканчиваю 6-ой клас и думаю "Это по геометрии такое будет?"
Да будет
Класс*