慶應義塾 多項定理 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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- Опубліковано 19 вер 2024
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もっちゃん(東大留年美人UA-camr)のチャンネルで紹介されました。ご覧ください。もっちゃんねるへの登録もお忘れなく。
ua-cam.com/video/yEWrE9jks_Q/v-deo.html
これは教科書傍用の問題集レベルの問題ですね。
ただし、かっこの外し方（展開）の本質を知らないが為に手間をかけている人が多いことも事実です。
二項定理二回でも出来ますが、なぜ多項定理の公式がああなっているのかを考えれば
(X-a)(x-b)(x-c)という感じの3つぐらいの式展開がものすごく楽にもなります。
この動画シリーズでしっかり本質をついた展開方法もしていますので参考になると思います。
途中までは全く一緒で、
p,q,r≧０
2p+q=6 より
6-2p≧0
3≧p
p=3,2,1,0（ただし0は不適）
って感じで不等式で絞り込んでみました。
今回は候補が少ないからあんまり手間はかかりませんが、候補が多かったら不等式で絞り込む方法も有効だなと思いました。
僕みたいに数え忘れが多い人は特に…笑
{3x^2+(x-2)}^5のx^6が含まれる部分のみの2項展開は5C1(3x^2)(x-2)^4+5C2(3x^2)^2(x-2)^3+5C3(3x^2)^3(x-2)^2で、この中でx^6の係数のみを書き出すと5・3・1+10・9・(-6)+10・27・4=555として多項展開を意識しないで解きました。
これですね
増井博行
すみません誰か解説してください。
高校の先生は公式の説明なんてしてくれませんでした。
鈴木先生は丁寧に説明してくれるのですごく勉強になるし楽しめます！
ありがとうございます。大学入試問題解説の中で証明なしで何気なく使っている公式も過去の動画のどこかでは必ず説明しています。
このシリーズでは高校数学の公式のほとんどを説明して、最終的にオイラーの公式を理解できるように作ってます。是非ご覧ください。
ua-cam.com/play/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM.html
@@kantaro1966 ご返信ありがとうございます！
先生の動画は全て拝見させていただいております。
一番のお気に入りは、バーゼル問題です。
今後とも、楽しい問題の配信とご活躍を期待しております！
x-2を1つの項とみなして解くと、パスカルの三角形が使えて便利。でも、数え忘れが出ちゃったけど。
わからない問題はもちろんのことですが、わかる問題だと、なおさらどんな話をするんだろうと思って見てしまいます😌
Shinj O さん
期待に応えられる話ができるように心がけます。
もっちゃんとたくみさんで編集の観点が違っていて面白かったです！
二つだから二項定理二回でいいやって人も多そう
x^6項なので((3x^2-2)+x)^6＝(3x^2-2)^5+5(3x^2-2)^4ｘ+…として、x側奇数乗の項が6乗を含まないようにして、2回目の展開をしないで済むようにして解きました。
いい問題ですね〜。さすが慶応。
ただ与式のカッコの中の2次式が
因数分解できて、しかも片方が（x+1）という
もういかにもって形になってるので、
それ使わないのはもったいないッス。
x^5〜1までの係数が1、5、10、10、5、1
あとはもう片方の係数とx^6になる組み合わせ
（x^5・x〜x・x^5まで、5通りですね）考えて、
その総和出すって感じでもいけますね（^△^）
ねこ大好き
すみません。解説ください
おはようございます。ｐことったらおすぎには、吹いてしまいました。公式の丸暗記ではなくその成り立ちを知ることが大事ですね。自分が高校生のときは、２項定理は習いましたが、多項定理は、ならいませんでしたね。これは、良問ですね。ありがとうございました。きょうも体に気をつけて良い１日をお過ごし下さい。鈴木先生のおかげで５０ちかくの自分自身も数学にもういちど目覚めた気がします。
不意のおすぎにやられた
二項定理はこのチャンネル見てると、整数問題でよく使うから慣れるけど多項定理は盲点だった。
明日、防衛医大受けてきます！！
数学頑張ります！！
ayane __ さん
頑張れー
頑張れよ！！応援してる📣
毎回思うがサムネイルかっこいい
多項定理すっかり忘れてたので、(3x²+(x-2))⁵と見て二項定理を使って解いてしまいました。
この土･日の宿題は多項定理の復習です！
n!/p!q!r! と ｐ＋ｑ＋ｒ＝ｎ を覚えておけばいいのですが、理屈を理解することの方が大切ですが、丁寧な説明 感動しました。
「おすぎ」って一瞬思ったけど、出てくると思わなかった（笑）。
昨日たまたま貫太郎さんの「二項定理・多項定理を理解する」を見てたからさすがに運命感じた
この解き方、合理的っすね。
こういう問題は展開して解くといい暇つぶしになって楽しいです
計算ミスを減らすトレーニングになるかも…？
これ慶應に出るのか！
大学受験は本当に基礎が大事ってことやな
5分くらいで解けそうなのに動画が約14分もあったので、何か役立つものが出てくるのかな〜と思いながら視聴中です。
高一の者なのですが...。
この問題をx^6となるように、（3,0,2）（2,2,1）（1,4,0）といった感じであとは係数計算したら555と出たのですが、入試本番で多項定理使わないといけないのでしょうか？
この問題久しぶりに解きました
I tried to factor it first before taking 5th power, (3x-2)(x+1).....maybe it is not easier..
慶應だからなんかひねりがあると思ったが、何にもなかった。
lain それな単純に解けた
因数分解できるとしたくなるよね……
多項定理の係数n!/(p!q!r!)ただしp+q+r=nは、いわゆる「同じものを含む順列」の公式にもなってますね。n個を区別して並べ、実際にはaがp個、bがq個、cがr個同じものだからそれぞれの階乗で割ることで導けます。貫太郎さんの組み合わせによる説明と両方理解したいです。順列と組み合わせは表裏一体ですね。
(3x^2+x-2)^5=(3x-2)^5(x+1)^5にして解きました
組み合わせ5通りあるの面倒だったけど、合わせ方は楽だった
因数分解して解いたら組み合わせが沢山あって時間がかかっちゃいました
x+1の5乗を展開
3x-2の5乗を展開
そこからはx^6にだけ着目すれば、比較的易しい解法かと…
自分用メモ👏。【🉐多項定理】p+q+r＝５ ･･･①で ∑ 5！/p!q!r! (3x²)^p x^q (-2)^r である。
一般項は、5！/p!q!r! ３^p (－２)^r ｘ^2p+q •••② 2p+q＝６ ⇔ q＝６－2p ①と合わせて、
r＝p－１ これより、(p, q, r)＝(1,4,0), (2,2,1), (3,0,2) ②に代入して、ｘ^6の係数は、
5！/4！×３＋5！/2！2！×３²(－2)＋5！/3！2！×３³(－2)²＝１５－５４０＋１０８０＝５５５❣️
難関高校視野に入れてる中学生なら解けるんじゃない？
次数6になるには
(0,0,2,2,2),(0,1,1,2,2),(1,1,1,1,2)の3通り。
係数をかけながら組み合わせを考慮すると555。
多項定理、授業では全く触れてくれなくて、初めて問題を見た時は無理矢理二項定理に持ち込んだ記憶があります😐
なるほど！俺公式に当てはめて考えてたから、この公式になる理屈が分かんなかったけど。すげーわかった！まあ、初見で出たら意外にK.Oされそうw
慶應だけにな
マヨ嫌いのまよらー www
自分で表作ってパターンを書き出して全部足してます！
一見公式使うだけかと思ったけど普通に難しかった
4月から高二になる者ですが初見で初めて解けました。他にも高一までの知識で解ける入試問題はありますでしょうか？
是非一覧をご覧ください。新高校2年生なら、是非このシリーズをご覧ください。ua-cam.com/play/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM.html
この問題は何学部の問題なのでしょうか？
看護です
鈴木貫太郎 わざわざ、ありがとうございます。🙇♂️
真面目に進んでるのに突然のおすぎに不意を突かれました(´∀`*)ﾌﾌｯ
0!=1は定義上そうなのだけど、空集合と同様に「ない」があると考えると1通りになるのかなと思ってる...
おはようございす。毎朝早起きして拝見してる高3です。どのような問題をセレルトしてるのですか？
わっーしょいch さん
テキトーです
多項定理使った後二項定理二発で検算ですな
受験用クリアー！！
これを落とす人はあんまりいなさそう
？？？｢羊が1匹...羊が2匹...羊が3匹...おすぎがチラリ☆彡｣
おは
おすぎ……………
鬼簡単だなこんな問題本番で出てほしいな
2Bチャートやってれば解ける問題だね
多項定理まじで苦手...
実は0!=1の証明動画で鈴木貫太郎を知った
ピーコくっそwwwwwwwww
簡単！？
慶應ってこんな簡単なん？青チャやん…
わからない、
Ryu dancing さん
こちらをご覧下さい。二項定理・多項定理を理解する ua-cam.com/video/G2FU8ZaaBmI/v-deo.html