How to solve a first-order indefinite equation with the congruence formula (mod) in an instant.

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  • Опубліковано 9 гру 2024
  • Many people have difficulty with linear indefinite equations in the area of integers in high school mathematics.
    We hope you will find that you can comfortably solve them by using the congruence equation (mod)!

КОМЕНТАРІ • 701

  • @deathvoice-M
    @deathvoice-M 3 роки тому +176

    7:24互いに素でないといけない証明
    akx≡bk(modc)
    と表せるとする。このとき
    akx=cl+bk
    から
    ax=cl/k+b
    より、
    cl/k=ax-b(整数)…①
    kとcが互いに素のとき
    ①式よりlがkの倍数(l=km)となるので
    ax=cm+b
    →ax≡b(modc)よって成立
    kとcが互いに素でないときk=Kg,c=Cgとすると(gは最大公約数)
    ①式より、
    Cgl/Kg=ax-b
    Cl/K=ax-b
    前述に帰着することで
    ax≡b(modC)
    ax≡Ct+b(modc)(0≦t

    • @thisman8506
      @thisman8506 3 роки тому +4

      知ったかしないで🙂

    • @deathvoice-M
      @deathvoice-M 3 роки тому

      xが抜けてたみたいなので訂正しました

    • @yurasns4723
      @yurasns4723 3 роки тому +42

      より簡潔に証明出来るはずです。
      ax≡bx (mod.n)
      ⇔x(a-b)≡0(mod.n)
      ⇔x(a-b)はnの倍数
      ︎ ︎ ︎ ︎xとnが互いに素なときはa-bがnの倍数となるので
      ⇔a≡b (mod.n)

    • @りく-w6p
      @りく-w6p 3 роки тому

      @coll eague
      ax≡bx の両辺がxで割れる ⇔ sx≡1 の同値変形が分からないので教えてもらえませんか?

  • @aimerjoy
    @aimerjoy 2 роки тому +467

    合同式の割り算は割る数と法が互いに素という点も忘れずに指摘しているのは素晴らしいですね

    • @先生さいぱん
      @先生さいぱん 2 роки тому +16

      合同式学ならそれは当たり前でしょ

    • @mpntmgm1958
      @mpntmgm1958 2 роки тому +90

      そう言うことを言ってるんじゃ無い

    • @KDDI931
      @KDDI931 Рік тому +10

      @@先生さいぱん当たり前のことを当たり前って言って何が楽しいの

    • @apn56349
      @apn56349 Рік тому +3

      @@KDDI931当たり前って言えるほど自信があるってことだからそれはそれでよしじゃないのですか

    • @apn56349
      @apn56349 Рік тому +4

      @@KDDI931楽しいとか楽しくないとかという問題ではないのです

  • @わゆ-o7q
    @わゆ-o7q 3 роки тому +151

    ちょうど授業でここやっているんだけど、おすすめに出てきた…。おすすめ有能すぎる!!そしてわかりやすい解説をしてくださる河野さんにもありがとう!

  • @nino6717
    @nino6717 3 роки тому +97

    やっぱ合同式は神。最近は合同式の扱い方を知らない人が多いからこういう動画本当に助かります。

    • @けらけら-i7p
      @けらけら-i7p Рік тому

      お前も知らないんかいw他人事みたいにいうなや

  • @ulnazeiss6105
    @ulnazeiss6105 3 роки тому +912

    一応青チャートに載っている事だけどこの人が「こっちの方が簡単」って言って口で説明してくれると嬉しいわ。

    • @ニャン太郎-x3z
      @ニャン太郎-x3z 3 роки тому +185

      教科書読むのと人が解説するのとは理解度段チ

    • @いい-f4i
      @いい-f4i 3 роки тому +28

      @@ニャン太郎-x3z それは理解してるつもりになってるだけなんだよ

    • @消しゴムの件は異例さ
      @消しゴムの件は異例さ 3 роки тому +223

      @@いい-f4i なんかズレてて草

    • @ニャン太郎-x3z
      @ニャン太郎-x3z 3 роки тому +91

      @@いい-f4i 何について言及してんのか訳わからん

    • @mxsxcxrx
      @mxsxcxrx 3 роки тому +62

      @@いい-f4i 会ってもない人のこと理解してる気になってて草

  • @user-gi5tj9uz4d
    @user-gi5tj9uz4d 2 роки тому +88

    今までじゃひたすら代入しないと求めれなかった問題の(3)を自力で解けるようになって気持ちいいです。本当に感謝です🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

    • @コフマコゾエ
      @コフマコゾエ 2 роки тому +30

      ユークリッドの互除法が
      これを求める一般的なやり方
      です!

    • @ww濫用の凪子
      @ww濫用の凪子 Рік тому +16

      (3)くらい係数が大きい式にひたすら代入は草。さすがにネタコメやろ

    • @tk-tube3150
      @tk-tube3150 Рік тому

      @@ww濫用の凪子 俺だったら2で諦める

    • @NANSUKAJAPAN
      @NANSUKAJAPAN Рік тому +1

      @@コフマコゾエ 括るやつの方が一般的やないか?

  • @YY-dl8dg
    @YY-dl8dg 3 роки тому +174

    サムネイルにもあった 35x+48y=3 で考えると、35と48が互いに素であることから
    y の解が y=35k+ (特殊解)の形になることが割れてるので、
    y を35で割った余りがそのまま特殊解になるから 35を法とした合同式が有効ってことですね。

    • @TukiAim
      @TukiAim 2 роки тому +1

      この文で理解した

    • @sai-vj6xm
      @sai-vj6xm Рік тому

      どゆこと?

    • @bocaasan
      @bocaasan Рік тому +31

      @@sai-vj6xm 特殊解を(x,y)=(a,b)としてx,yに代入すると、35a+48b=3
      これを35x+48y=3から引くと、
      35(x-a)+48(y-b)=0
      35(x-a)=-48(y-b)
      35と48は互いに素だから、
      y-bが35の倍数の時のみ成立すると考えると、kを整数として、
      y-b=35k
      y=35k+b
      ということは、yを35で割ると、yの特殊解の分だけ余るんですよね
      (確認は特にしてないので間違いがあったらすみません)
      追記 1箇所表記ミスがあったので訂正しました

    • @sai-vj6xm
      @sai-vj6xm Рік тому +1

      ​@@bocaasan
      ありがとうございます!
      わかりやすく説明してくれてありがとうございます!

    • @unknown-ex
      @unknown-ex Рік тому

      ​@@bocaasan
      最後のとこy=-35k+bだと思うんですけどどうでしょう

  • @ーーいーかんでぃ
    @ーーいーかんでぃ 2 роки тому +23

    この動画本当に助かった!!
    感謝しかない

  • @ryomiyazawa822
    @ryomiyazawa822 Рік тому +35

    代数を専攻していた者ですが、正直これ大丈夫か?っていう感想です。答えは合っていますが、
    式を組み合わせる方法は「同値変形」ではないからかなり要注意です。(必要条件にすぎない)
    例えば4:49の 2x ≡ -2 (mod 4) がもうやばいです。
    この式の必要十分条件は x ≡ 1 (mod 2) つまり x ≡ 1,3 (mod 4) となって、解でない値も現れてしまっています。
    これはその前の 3x ≡ 1 (mod 4) の必要条件であって十分条件でないからこういうことが起こります。
    基本的には左辺か右辺の片方だけをいじって割っていく方法か演算表をおすすめします。

    • @satouhiromiti
      @satouhiromiti 8 місяців тому

      整数方程式ax+by=cはGCD(a,b)=1ならば0≦x≦b-1の範囲で整数解をもつという事実があるので、式変形をしていき x≡k(mod b) (0≦k≦b-1) という必要条件を導出できれば答えを求められます。
      動画のようにx≡k(mod b)を求めても必要条件にすぎないため ak+by=1を満たす整数yが存在するかはわからないが、x≡kでないxは不適であることと0≦x≦b-1の範囲で解が存在するということからx=kが解(の一つ)になります。
      たぶん

    • @ryomiyazawa822
      @ryomiyazawa822 8 місяців тому

      GCD(a,b)=1 の場合は x の整数解は mod b で必ず1つに定まります(整数解としては無限に存在)
      だからふつうに同値変形すれば必要十分な解が得られるはずなんですが・・・
      (河野さんは頭がいいから自分でフォローできてるだけで、やり方はよくないです)
      GCD(a,b)=1 の場合は解が mod b で2つ以上存在することはありえないです
      もちろん解が存在しないこともありえません
      例)x ≡ 1 (mod 4) とする
        x ≡ 1 (mod 4)
      この2式を足して
        2x ≡ 2 (mod 4)
      これを解くと
        x ≡ 1 (mod 2)
      すなわち
        x ≡ 1, 3 (mod 4)
      あら不思議
      ※2式目⇒3式目が同値変形ではありません

    • @あんまめ-y7h
      @あんまめ-y7h 2 місяці тому

      ​@@ryomiyazawa822「これを解くと」の部分で何をしてるのか教えてください。動画ではmodが変わる部分がなかったので動画では行われてない操作をしたのだと思うのですが。

    • @ryomiyazawa822
      @ryomiyazawa822 Місяць тому

      @@あんまめ-y7h 少々マニアックですが、mod ごと両辺を 2 で割っています。
      もちろん基本的には河野さんのいうように、2 は mod の 4 と互いに素ではないため両辺を 2 で割ってはいけないという認識でいいですが、
      mod ごと 2 で割ってしまうことで同値変形ができます。
        2x ≡ 2 (mod 4)
      ⇔ 2x − 2 は 4 の倍数
      ⇔ x − 1 は 2 の倍数
      ⇔ x ≡ 1 (mod 2)

  • @ヘッピー-r8z
    @ヘッピー-r8z 2 роки тому +16

    共テ模試にも出てきてこれのおかげで秒で解けました、、ありがとうございます!!!!

  • @美味蕨餅
    @美味蕨餅 3 роки тому +54

    最近授業でこの方法を説明してたんですけど意味わからなかったので助かりました!🥺

    • @hironnbeach
      @hironnbeach 3 роки тому +2

      こんにちは!中学生です!高校生になったらやるんですか?

    • @nightfriday4829
      @nightfriday4829 3 роки тому +3

      @@hironnbeach 大学受験でいいところ行くなら必須普通科でもやらないところはやらない

  • @ShinnnosukeJapan
    @ShinnnosukeJapan 2 роки тому +168

    「ここまでは難しくないですよね?」で心が折れた

  • @イカバチ
    @イカバチ 3 роки тому +147

    modがもっと好きになるぅぅ

    • @ああ-q8c2t
      @ああ-q8c2t 3 роки тому +10

      😐

    • @調子くん-e6o
      @調子くん-e6o 3 роки тому +41

      もっども〜っど

    • @Teu_Y
      @Teu_Y 3 роки тому +43

      たけmod

    • @あか-h4e7y
      @あか-h4e7y 3 роки тому +14

      @@Teu_Y もっど!!

    • @SB-he2cd
      @SB-he2cd 3 роки тому +5

      みんな 余ーるく たけもっどピアノ♫

  • @chinesefrenchjapanese1287
    @chinesefrenchjapanese1287 2 роки тому +355

    今年の共通、この考えかたがモロに有用でしたね

    • @愛鷹-c1f
      @愛鷹-c1f 2 роки тому +4

      それな

    • @Bomb_Alice
      @Bomb_Alice 2 роки тому +140

      モロ『やめてくれ。その攻撃は俺に効く。』

    • @愛鷹-c1f
      @愛鷹-c1f 2 роки тому +29

      @@Bomb_Alice おもんな

    • @足上げスクワット
      @足上げスクワット 2 роки тому +84

      @@Bomb_Alice 俺は結構好きやで

    • @勉強-n1f
      @勉強-n1f 2 роки тому +1

      @@Bomb_Alice
      タタナイ👎

  • @OKAKE_BEATS
    @OKAKE_BEATS 2 роки тому +121

    今年の共通テスト数学IAの整数でこの考え方めっちゃ使えたー。見てよかった。

    • @dysun6182
      @dysun6182 2 роки тому +31

      このまま一般もがんばれ!!!

    • @ICE-pi6je
      @ICE-pi6je 2 роки тому +6

      @@dysun6182 なんか暖かい気持ちになったわサンガツ

    • @Lako1001
      @Lako1001 Рік тому

      @@ICE-pi6jeええんやで

  • @鉛筆削り君
    @鉛筆削り君 3 роки тому +23

    来週テストで数Aまじで理解してなかったけどこれ見て自信わいてきた!

  • @ぽっぴさん-b6x
    @ぽっぴさん-b6x 3 роки тому +53

    この系統は初手ユークリッド安定だけど計算ミス怖いから助かった

  • @castella1013
    @castella1013 3 роки тому +69

    本質は同じですが、11x+4y= -x+4(y-3x)として、係数を小さくしている操作をしているようです

  • @rain-by2vy
    @rain-by2vy 2 роки тому +7

    めちゃくちゃわかりやすいです!!
    ありがとうございます🙇‍♂️

  • @user-iw9sq3gy7z
    @user-iw9sq3gy7z 3 роки тому +17

    ずっとまってたぞこれ!!!

  • @Yuiri1686
    @Yuiri1686 3 роки тому +27

    今ちょうど数Aの整数の分野やってるんでめっちゃ助かります✨

  • @parukiaaaa
    @parukiaaaa 3 роки тому +26

    ちょうど範囲で助かる。すぐ学生助けちゃうんだから♡

  • @hrak0429
    @hrak0429 Рік тому +8

    mod小さい方
    割る数はmodの数と互いに素でないといけない
    合同式を使って特殊解を求める

  • @のみな-n7h
    @のみな-n7h 3 роки тому +11

    ちょうど今授業で一時不定やってたんでめっちゃ助かりました
    ありがとうございます

  • @ズッキーニ山縣
    @ズッキーニ山縣 3 роки тому +184

    あした整数が範囲の定期試験あるから助かりした!ありがとう河野さん!!!

    • @はるき-n3h
      @はるき-n3h 3 роки тому +15

      めっちゃ良かったね

    • @りんまき-s8w
      @りんまき-s8w 3 роки тому +14

      ベストタイミング!

    • @まる助楓
      @まる助楓 3 роки тому +43

      ベストではないと思う。これはあくまで受け身ではあって修得はしてなさそう。キツいと思うがこの人次第。

    • @みるめ-r8w
      @みるめ-r8w 3 роки тому +3

      @@まる助楓 たしかに

    • @ズッキーニ山縣
      @ズッキーニ山縣 3 роки тому +12

      @@まる助楓 この程度がキツいと思うなら合同式の勉強し直した方がいいですよ、、、

  • @いおん-r3j
    @いおん-r3j 2 роки тому +2

    今年の共テがmod使うと便利って見て
    学校でmod教えてくれなかったので助かります🙇

  • @blueladybird1970
    @blueladybird1970 3 роки тому +4

    未だにノリでしか解けないけどそれでいいんかな~っていつも思う。合同式も分かるけどひっぱり出すより自分は楽。
    (2)48-35は13 あと10の差かー
    あ 35の倍は70、7*7=49 じゃん
    490なら480引けば10だな
    よっしゃ式作って片々引いたろ
    -15、11 !みたいな
    ちなみに(1)は3*4=12、ラッキー
    (3) は1001と10倍の1010の差は9か
    9 作れんなら90作れんじゃん
    1つ増やせば101と90で11つくれるねー、みたいなノリ

  • @1r651
    @1r651 2 роки тому +8

    定期考査でこの解き方したらはねられた
    計算式も答えも合ってたのに、、

  • @自称自宅警備員3
    @自称自宅警備員3 3 роки тому +7

    合同式ほんとに便利

  • @electromagnezone88
    @electromagnezone88 2 роки тому +3

    解き方は間違っていませんが,結果は減点でしょう。
    例えば(1)はその書き方であればx=y=3でも良いのか(代入すれば方程式が成立しない)と言うことになりかねませんし,解き方より方程式に合うように元に戻すことが肝です。
    以下,解答の一例(いずれもnは整数,小問毎に同一とする):
    (1) (x, y)=(4n-1, 3-11n)
    (2) (x, y)=(48n-15, 11-35n)
    (3) (x, y)=(1001n-99, 10-101n)
    二元の一次不等式ですし,ある一つの文字が不定なだけの解が出なければなりません。

    • @Luke_SMM2
      @Luke_SMM2 2 роки тому +1

      この動画は特殊解を見つけることに重きを置いてるのでそこは省略しているだけです

    • @つつうら
      @つつうら 9 днів тому

      バカ晒してて草

  • @けしいた
    @けしいた 3 роки тому +21

    modはまじで便利だから使った方がいいよね。

  • @粉ココア-k2k
    @粉ココア-k2k 2 роки тому +5

    互いに素じゃないといけないなら法にするのは素数のほうが良さそうですね😃

  • @コーキ-g8y
    @コーキ-g8y 3 роки тому +12

    凄い!!最初あんま期待せずに見始めたけど感動しました!

  • @地面との内積0チャンネル-c3u

    ありがたいです

  • @ああああ-w6o
    @ああああ-w6o 3 роки тому +17

    modは使うことによって得れる情報はあまりで場合分けした時よりも少ない時もあるけど、やっぱり便利

    • @romrom4934
      @romrom4934 3 роки тому

      このことがわかっていて合同式使ってる人は大体の問題解ける

  • @user-maythgaming
    @user-maythgaming 3 роки тому +13

    これは凄いわ
    x求めたあとy求める時一の位揃えるだけでいいからややこしい計算とかで計算ミスせずにすむ。

  • @ltu_ltu_shoe
    @ltu_ltu_shoe 2 роки тому +6

    x≡aになったときaが解の一つなのが謎
    コメント欄の人たちほんとに理解できてるのか
    理解できた気になってるのかどっちなんだろう
    x≡a(mod b)のときx=bn+aと表せれるのか
    そういうこと?どういうこと?

    • @猫王流石に流石に嘘やんwww
      @猫王流石に流石に嘘やんwww 2 роки тому

      俺も同じこと思った

    • @silica6205
      @silica6205 Рік тому +1

      大変今更だと思うけど
      x≡a(mod b)はx=bn+aと表せられるで合ってる
      動画の最初に
      11x+4y≡1(mod4) を
      11x≡1(mod4) に変形してるのと同じ
      というか逆のことをしてるだけ

  • @ma__.7022
    @ma__.7022 3 роки тому +2

    ひたすら感動しながら観せてもらいました。

  • @halcalily211
    @halcalily211 3 роки тому +3

    数学できる人間はこれでやったら便利やなぁ。
    合同式って数学苦手な人にとっては意味不明だから、万人に教えるのには向かなそう。
    塾講やってますが、賢い生徒が来たらこれ教えたい。

  • @tdstks7162
    @tdstks7162 3 роки тому +14

    超わかりやすかった!今までずっとユークリッド使ってたけど断然こっちの方がいいわ!

    • @romrom4934
      @romrom4934 3 роки тому +1

      エウクレイデス

  • @zyurikozyuriko2811
    @zyurikozyuriko2811 3 роки тому +6

    残念ながらmodより楽の方法があるのに。例えば11x +4y= 1だったら、小さい数字の方でくくる。4(y +2x)+3x=1となり、y+2xをzに置きかえて、4z+3x= 1にすれば、解がz= 1、x= − 1みたいに簡単に出てきて、yも出てくるので、多分こっちのが簡単

    • @リアンネットです
      @リアンネットです 3 роки тому

      正直にいうと慣れ。modで極めた奴は(2)の計算レベルなら5秒でxの値出せる(実際mod使い続けてたら直感でパッパ出てくる)
      傘形の堀削式互助法も十分使い勝手いいけど汎用性が高いって意味ではmodを使うんがベストだと思う(河野玄斗さんはこの動画で一次不定方程式の他にも便利なことを示唆してる)

  • @fraise9944
    @fraise9944 2 роки тому +3

    今年もやっぱり出ましたね。

  • @MedakaNoBoo
    @MedakaNoBoo 2 роки тому +1

    与式(1)を直線y=f(x)とおくと傾きf'(x)=11/4は単純増加だから分子の4に着目し11=2*4+3などよりx≡3(mod4)。図にする方が説明は楽? 式が与えられているなら値は線上にあればいい。互いに素とまでいう必要はないからね。

  • @__multiset__1769
    @__multiset__1769 3 роки тому +40

    これは競技プログラマの間で拡張ユークリッドの互除法と言われているものです。おそらく正式な専門用語ではないので、「拡張されたユークリッドの互除法」と呼ぶべきでしょうけど。でも裏技とはギリ呼んでいいとも思います。

    • @awellbottom
      @awellbottom 5 місяців тому

      そうなの?
      あれと同じなのこれ?
      byプログラマー

  • @Guitar8oy
    @Guitar8oy 10 місяців тому

    この方法で第4問の[タチツ]解きましたー!時間ギリギリすぎて、脳死でできるこのやり方サンクス
    今回は誘導なしだったんで、ほんとに助かりました

  • @ww濫用の凪子
    @ww濫用の凪子 Рік тому +3

    modは分からずに使っている受験生がたくさんいるってなんかの参考書に書いてあったけど、コメ欄でそれがよく分かった

  • @user-pochikawa
    @user-pochikawa Рік тому

    今気づけてよかった!

  • @basaa-bc3sq
    @basaa-bc3sq 11 місяців тому

    共テ前直前だけど、見てよかった
    もっとはやくしりたかった

  • @KAJlKlMAGURO
    @KAJlKlMAGURO 3 роки тому +69

    これユークリッドの互除法使って解いたな

    • @非-p1s
      @非-p1s 3 роки тому +1

      あれめちゃくちゃ面倒くさいですよね。

    • @knows20
      @knows20 2 роки тому

      けど絶対に解ける

  • @sana-jc2rn
    @sana-jc2rn 2 роки тому +7

    知らない間に18分経ってました…なんて分かりやすいんだ…

  • @kazusaka4063
    @kazusaka4063 Рік тому

    うわこれ神動画やなあ
    応用効きまくりだと思います

  • @けびんお
    @けびんお 2 роки тому +1

    中3の初めに学校でやった合同式の素晴らしさに4か月前に気付いた受験生。

  • @lazylikelazy3776
    @lazylikelazy3776 2 роки тому +4

    これのおかげで共テ耐えた

  • @ba-we5dz
    @ba-we5dz 9 місяців тому

    わかりやすい

  • @fake_akitakejo
    @fake_akitakejo 2 роки тому

    ほんとに助けられた。

  • @田湯弌之
    @田湯弌之 23 дні тому +1

    2:27 オナ゛ジモノダカラで 吹いてしまった

  • @わわわわわわわ-i3i
    @わわわわわわわ-i3i 2 роки тому +1

    参考になりました!!

  • @kazuappe6631
    @kazuappe6631 3 роки тому +3

    学生の時に合同式を習わなかったのもあるが、(2)は35x+48yについて(x,y)=(2,-1)代入で22が、(3,-2)代入で9が得られることから(6,-4)で18が得られることがわかり、(-4,3)で4が得られることがわかる。よって(-8,6)で8が得られ、(11,-8)で1が得られることがわかる。この1が得られれば後は楽勝で(33,-24)で3になるとわかる。やってることはユークリッドのショートカットなんやろけど、うだうだやらずに常にx・yに何入れたら幾らになるかを考えることが出来るので良いから楽な気が…
    ノリで小さくしていくってのはかなり共感!
    結局如何にして寄せて行くかなんでね…

  • @Hoshinogenlove
    @Hoshinogenlove 2 роки тому +1

    ありがとうありがとうありがとうありがとうありがとうありがとうありがとう
    テスト前日になんとなくみてたら完璧に仕上がってしまった。明日のテスト楽しみ過ぎる

  • @riku6699
    @riku6699 3 роки тому +4

    河野さん「整数の全パターン網羅!」
    みたいな動画出して欲しいです!🙏

  • @hiretayu
    @hiretayu 3 роки тому +18

    4:08 11xを4で割った余りが1の時、3xを4で割った余りが1 ←わからん
    助けてくれw

    • @user-ut4nc4ls5q
      @user-ut4nc4ls5q 3 роки тому +10

      合同式はmodの数の倍数で両辺足したり引いたりできるから、式をより簡単にするために11x−8xしてる。

    • @hiretayu
      @hiretayu 3 роки тому

      @@user-ut4nc4ls5q
      ありがとうございます!そもそも合同式の理解が間違ってましたw

    • @ファミパンaka剛腕
      @ファミパンaka剛腕 2 роки тому +5

      もう理解されたなら余計かもしれませんが、11x = (3+8)x = 3x+8x となり、これを4で割ると 8x だけが消えて、3x が残ります。

    • @GG-pp5bd
      @GG-pp5bd 2 роки тому

      @@user-ut4nc4ls5q 横から失礼マジ感謝

  • @BB-cz5re
    @BB-cz5re Рік тому

    現役のときこれ苦戦してたー
    あの時から河野先生の動画が見られていれば…

  • @やっこどん-g3b
    @やっこどん-g3b Рік тому +4

    48x ✖︎35y =3で質問なのですが、
    y=-24まで求められました。しかし、mod35において-24に+35をした11という答えが意味わかりません。なぜ35を足すのでしょうか。

  • @hina848
    @hina848 10 місяців тому

    まじありがとうございます

  • @ヤンサワ-h7q
    @ヤンサワ-h7q 4 місяці тому +1

    マイナスを含む方程式の場合の解き方がイマイチ分からないのですが、そのときはユークリッドの互除法を使ったほうがいいですかね?

  • @kawatai135
    @kawatai135 5 днів тому +1

    yの係数が負だった時は同じことをしてもいいんですか?

  • @春日シズエ-l9f
    @春日シズエ-l9f 2 роки тому +1

    すべて求めよとか、整数解が沢山ある場合も教えて欲しい

    • @sasasadango
      @sasasadango 2 роки тому +3

      I日後の方に乗っけておきました

  • @花形満-m3f
    @花形満-m3f Рік тому

    a,b,n∈Z;「a=b ⇒ a≡b (modn)」つまり 必要条件ですね 十分性のチェックをしないといけないのでは?

  • @kame2024
    @kame2024 Місяць тому

    ax+by=c
    a(x-i)+by=c-ai (c-ai) = 0 mod b
    by=(c-ai)-am

  • @こんちゃんユッキヤン
    @こんちゃんユッキヤン 3 роки тому +13

    質問です。x≡〇(mod△)とできた後に、
    x=△k+○としてもう一方も求めるという方法でもいけますか?

  • @パンサム-m9k
    @パンサム-m9k 9 місяців тому

    ちょうど習ったから運命だと思ってる

  • @user-qs6kc9zc3y
    @user-qs6kc9zc3y 3 роки тому

    為になる〜

  • @兄貴-d8f
    @兄貴-d8f 11 місяців тому

    すごー!

  • @apd-3
    @apd-3 3 роки тому +20

    なに言ってるのかあんま分からんけどなんか凄そう

    • @hajime7998
      @hajime7998 3 роки тому

      教えてあげようか

  • @ph4502
    @ph4502 3 роки тому +8

    合同式の割り算で法の値と割る数が互いに素であることは記述の時は示した方がいいのでしょうか?

    • @jeikobsss
      @jeikobsss 3 роки тому +1

      互いに素だからって書けばあとは自明だとおもう

  • @淡雪-d5r
    @淡雪-d5r 3 роки тому

    買った人に質問なんですけど徹底基礎講座ってどんな感じでしたか?目に見えて結果が出るレベルのものだったら購入考えてます。

  • @nonven
    @nonven 3 роки тому +19

    【質問】問題(2)で、35x=3(1-16y)→ 35x≡0 (mod 3)
    35と3は互いに素なので、辺々35で割って x≡0 (mod 3)
    『目標』の「x≡」は求まったけど特殊解はわかりません。
    係数を法にしたときには特殊解に至り、そうでないときには特殊解に至らないのはなぜか教えてください。

    • @mr.minerva1302
      @mr.minerva1302 3 роки тому +2

      係数のmodを考えないと意味ないですよ。
      その考えで行くと極端な話mod2のときの x≡ y≡ の形を求めたら一般に
      x,y≡0or1となりますが
      これはx,yに当てはまる整数の偶奇がわかるだけで、
      例えば問2にxとyが偶数だ奇数だと言う条件だけで整数を当てはめたとしても
      一部満たすものはあるとはいえ、すべてがこの一次不定方程式は満たすことはありません。
      mod3でも同じです。
      必要条件でしかないはずです。
      また、合同式を用いれば特殊解を求めずに一般解が求まります。特殊解も勿論求められますけど。

    • @JrMini-qk5cw
      @JrMini-qk5cw 2 роки тому

      @@mr.minerva1302 係数を法としても必要条件に過ぎないと思ったのですがどうでしょうか?

    • @チョッピー-r2e
      @チョッピー-r2e Рік тому +3

      (2)の問題で言うと
      yの特殊解は整数を無限に並べた時35回に1回登場するんですよ。理由はxの一般解はx=ak+b(xは整数)で全てのxに対して対応するyの解が存在するからです。なので3を法にすると35回に1回のルールを無視した不適な解(yに代入してもxが整数では無いもの)が出てきてしまいます。係数を法にした時だけ35回に1回のルールを守った解のみが現れるので必要十分条件になります

    • @nazo_no_message
      @nazo_no_message Рік тому

      この方の説明が芯を食っています。河野玄斗さんは、必要条件で絞る→代入で十分条件を確認、なので別に正しいですが、あくまで方法論に止まっているということですね。

  • @ちょこぴー-b5f
    @ちょこぴー-b5f Рік тому +3

    ⑵の最後の質問で、なんでy≡-24って答えでたのに、さらに35-24≡11の計算するんですか?
    誰か教えてくださいお願いします🙇

  • @ぶろ-l7s
    @ぶろ-l7s 3 роки тому +2

    3元一次不定方程式もお願いします!

  • @eyes7697
    @eyes7697 3 місяці тому

    ほんとに神授業だ←役に立たないコメント。w

  • @かや-q7v8y
    @かや-q7v8y 23 дні тому

    ⑴3x≡1の両辺に4をかけると
    12x≡4≡0となり、
    その式から11x≡1の辺々引いて、
    x≡-1≡3とするのかなと思った。

  • @YouTubeコメント-i3p
    @YouTubeコメント-i3p 2 роки тому

    整数しか考えないから割り算して分数にするの禁止で、代わりにかけ算してあまり取るのはオッケーというルールをいつもイメージして、余りをとって1にできるかをこの手の問題に対するひとつの戦法としてますね。

  • @maron9149
    @maron9149 3 роки тому

    この方法を初めて知ったとき衝撃的でした。

  • @gorogori
    @gorogori 2 роки тому

    一時不定方程式ってめちゃくちゃめんどくさいかった記憶あるからこれはスゲ~ってなった。

  • @やさしい文系数学
    @やさしい文系数学 10 місяців тому

    分かりやすい!

  • @どらっぺ
    @どらっぺ 2 роки тому

    素晴らしい

  • @kiichiokada9973
    @kiichiokada9973 3 роки тому +6

    特殊解をどうやって見つけたかって記述する必要ありますか?

  • @フロンタ-f9f
    @フロンタ-f9f 3 роки тому +43

    笑えるほど便利で終始笑ってた。
    ユーグリッドの互除法を使ってたのが効率悪い気がしてきた

    • @サーファーくん-g9b
      @サーファーくん-g9b 3 роки тому +7

      本来合同式は高校で習わない応用のものだったからね、、、
      整数問題で合同式強すぎる笑笑

    • @ドルブ-j3o
      @ドルブ-j3o 3 роки тому +15

      互除法で良いんですよ。時間がかかるっちゃかかるけど、たいしてかかるわけでもないし。modは落とし穴が存外ある。
      大学の先生が合同式ですぐ解ける問題なんて避けるからね。
      それより原理に基づいて互除法を使う方が未来があるぞ。
      ユーグリットの互除法は
      a=bx+cのaとbのGCNがbとcのGCNが等しいことが大本になってるから
      ユーグリットを使う問題は大抵が
      互いに素な数が用いられて右辺が1のパターンが多い。つまり原理に基づいたら一つの解は絶対出てくるわけだから
      おしゃれに解く必要はない

    • @0320-h3g
      @0320-h3g 3 роки тому +7

      @@ドルブ-j3o動画の趣旨はオシャレに解くことではなく時短を目的にしてるんだから別にいいだろ

    • @ドルブ-j3o
      @ドルブ-j3o 3 роки тому +5

      @@0320-h3g
      まぁ、共通テストで時間が足りない人にはいいでしょうね。
      そもそも、共通テストで時間が足りない人は小技を覚える前にやることがある気がしますが

    • @リアンネットです
      @リアンネットです 3 роки тому +8

      @@0320-h3g まぁそうひねくれなさんな。
      一浪京大生って名前を見て思ったけど京大に限らず、modって条件が決まってるから記述で使うにはグレーなところもあるのよ。
      アホな採点管が模試でノリで○しても2次では実際×くらったりね。
      この人の動画では難関題志望者も多いからその危惧を示唆するものとして原理に基づくユークリッドの安全性を示してくれてるのにすぎん。
      でもまぁmodの危険性を味わった事ないならそう思うのも自然やし、自分の範疇外だったらなんもコメントしない方がいい気がするなぁ

  • @セッキー-k4n
    @セッキー-k4n 2 роки тому +2

    13x+5y=1の時のやり方を教えてください!

    • @ぴょんぴょん-w6c
      @ぴょんぴょん-w6c 8 місяців тому

      2年前ですが一応答えときますw
      mod5のもとで
       13x≡1(mod5) 13÷5=2...3なので、
      3x≡1(mod5) 右辺に5をたして、
      3x≡6(mod5)両辺を3で割り、(3と5は互いに素)
      x≡2(mod5)となり、
      x=2、y=-5と求められます。

  • @TAMAKA6192
    @TAMAKA6192 3 роки тому +8

    この問題に他の条件が無いのであれば(例えば係数の絶対値が最小とか)
    x,yの組は無数にあるので
    (1) x = 4n + 3, y = -11n - 8
    (2) x = 48n + 33, y = -35n - 24
    (3) x = 1001n + 902, y = -101n - 91
    [ただしnは整数]
    としないと部分点しか貰えないんじゃないかなと思う今日この頃

    • @lovetwicelt3539
      @lovetwicelt3539 2 роки тому +1

      よくわからんけど合同式の時点でそれを満たす全ての整数表しとんじゃないかな?

    • @Bob-u5s7z
      @Bob-u5s7z Рік тому +3

      この方法は特殊解を見つけるだけであって、そこからは普通に解くんじゃないかな?

  • @homingchan8729
    @homingchan8729 Рік тому +1

    1)ans.x=1/22,y=0.125
    2)ans.x=0,y=0.0625
    3)ans.x=10/101,y=1/1001;
    x=1/101,y=10/1001

  • @チンパンジー-q8y
    @チンパンジー-q8y Місяць тому +2

    凄すぎる。ユーグリットの互除法なんて使う必要ないじゃん

  • @名前はまだない-b3j
    @名前はまだない-b3j Рік тому +1

    有識者さんに質問です
    例えば1番の11x+4y=1 で解説にあるように解いていくと
    x≡3≡-1 (mod 4) となりますよね
    仮に問題が全ての正数解を求めよ。だった場合、
    x=4k+3とx=4k-1 の2つが出てきますよね?
    この場合どちらが正しいのでしょうか?
    プラチカの44番でこのような場面にあって困っています

    • @toyogyounzo
      @toyogyounzo Рік тому

      どちらでも大丈夫です

    • @Guitar8oy
      @Guitar8oy 11 місяців тому

      正の数の解(自然数)ならばkの範囲に注意ですが、整数解ならどちらでもOKです

  • @runner7102
    @runner7102 2 роки тому

    神です

  • @足くじいた
    @足くじいた 3 роки тому +3

    筆算でユークリッド書いてから、連分数展開する方法が個人的に1番楽かも

  • @ヨヨよ-p8d
    @ヨヨよ-p8d 5 місяців тому

    本当にありがとうございます! 昨日のテストまでに見たかった!!ハハッ、、、

  • @もいい-i6n
    @もいい-i6n Рік тому +1

    (2)の時、どちらも自然数で答える時はどうやって計算すればいいのでしょうか、😢

    • @Guitar8oy
      @Guitar8oy 11 місяців тому

      自然数なら不可能です
      なぜなら、
      x≧1,y≧1より(左辺)≧73
      つまり、xyが自然数ならば、左辺は3になることは有り得ません

  • @暁彦-r9y
    @暁彦-r9y 8 місяців тому +1

    11:37 なんでy合同➖24から35を足すんですか?

    • @純正-e7e
      @純正-e7e 7 місяців тому

      そっちの方が値が小さいから

  • @よそろ-e4s
    @よそろ-e4s Рік тому +2

    質問)式を◯倍にして上の式から引くみたいなのテストで書く時どうしたらいいんですか?
    (1)mod4とすると
    11x三1(mod4) ...①
    3x三1(mod4) ...②
    ①-②×3をすると ←これいいの?
    2x三-2(mod4)
    x三3(mod4)
    みたいな感じでいいんですかね?テスト帰ってきた時にこの式意味わかんないから0点みたいになりそうで怖いです

    • @IamReaa
      @IamReaa Рік тому +1

      あってます。modにおいて和、差、積は通常の演算通りに行えるので、それで❌されたらその教師は終わってます。

    • @よそろ-e4s
      @よそろ-e4s Рік тому

      @@IamReaa ありがとうございます😊

  • @Kazu-wq2sr
    @Kazu-wq2sr Рік тому +1

    互いに素でないとダメというのは納得はしてるんですけど
    動画の8:00くらいで
    2x≡-2だからx≡-1で互いに素でないのに成り立ってませんか?