How to solve a first-order indefinite equation with the congruence formula (mod) in an instant.

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  • Опубліковано 5 гру 2024
  • Many people have difficulty with linear indefinite equations in the area of integers in high school mathematics.
    We hope you will find that you can comfortably solve them by using the congruence equation (mod)!

КОМЕНТАРІ • 701

  • @aimerjoy
    @aimerjoy 2 роки тому +467

    合同式の割り算は割る数と法が互いに素という点も忘れずに指摘しているのは素晴らしいですね

    • @先生さいぱん
      @先生さいぱん 2 роки тому +16

      合同式学ならそれは当たり前でしょ

    • @mpntmgm1958
      @mpntmgm1958 2 роки тому +90

      そう言うことを言ってるんじゃ無い

    • @KDDI931
      @KDDI931 Рік тому +10

      @@先生さいぱん当たり前のことを当たり前って言って何が楽しいの

    • @霜月-n1f
      @霜月-n1f Рік тому +3

      @@KDDI931当たり前って言えるほど自信があるってことだからそれはそれでよしじゃないのですか

    • @霜月-n1f
      @霜月-n1f Рік тому +4

      @@KDDI931楽しいとか楽しくないとかという問題ではないのです

  • @deathvoice-M
    @deathvoice-M 3 роки тому +173

    7:24互いに素でないといけない証明
    akx≡bk(modc)
    と表せるとする。このとき
    akx=cl+bk
    から
    ax=cl/k+b
    より、
    cl/k=ax-b(整数)…①
    kとcが互いに素のとき
    ①式よりlがkの倍数(l=km)となるので
    ax=cm+b
    →ax≡b(modc)よって成立
    kとcが互いに素でないときk=Kg,c=Cgとすると(gは最大公約数)
    ①式より、
    Cgl/Kg=ax-b
    Cl/K=ax-b
    前述に帰着することで
    ax≡b(modC)
    ax≡Ct+b(modc)(0≦t

    • @thisman8506
      @thisman8506 3 роки тому +4

      知ったかしないで🙂

    • @deathvoice-M
      @deathvoice-M 3 роки тому

      xが抜けてたみたいなので訂正しました

    • @yurasns4723
      @yurasns4723 3 роки тому +42

      より簡潔に証明出来るはずです。
      ax≡bx (mod.n)
      ⇔x(a-b)≡0(mod.n)
      ⇔x(a-b)はnの倍数
      ︎ ︎ ︎ ︎xとnが互いに素なときはa-bがnの倍数となるので
      ⇔a≡b (mod.n)

    • @りく-w6p
      @りく-w6p 3 роки тому

      @coll eague
      ax≡bx の両辺がxで割れる ⇔ sx≡1 の同値変形が分からないので教えてもらえませんか?

  • @ulnazeiss6105
    @ulnazeiss6105 3 роки тому +908

    一応青チャートに載っている事だけどこの人が「こっちの方が簡単」って言って口で説明してくれると嬉しいわ。

    • @ニャン太郎-x3z
      @ニャン太郎-x3z 3 роки тому +184

      教科書読むのと人が解説するのとは理解度段チ

    • @いい-f4i
      @いい-f4i 3 роки тому +28

      @@ニャン太郎-x3z それは理解してるつもりになってるだけなんだよ

    • @消しゴムの件は異例さ
      @消しゴムの件は異例さ 3 роки тому +222

      @@いい-f4i なんかズレてて草

    • @ニャン太郎-x3z
      @ニャン太郎-x3z 3 роки тому +91

      @@いい-f4i 何について言及してんのか訳わからん

    • @mxsxcxrx
      @mxsxcxrx 3 роки тому +62

      @@いい-f4i 会ってもない人のこと理解してる気になってて草

  • @わゆ-o7q
    @わゆ-o7q 3 роки тому +151

    ちょうど授業でここやっているんだけど、おすすめに出てきた…。おすすめ有能すぎる!!そしてわかりやすい解説をしてくださる河野さんにもありがとう!

  • @nino6717
    @nino6717 3 роки тому +97

    やっぱ合同式は神。最近は合同式の扱い方を知らない人が多いからこういう動画本当に助かります。

    • @けらけら-i7p
      @けらけら-i7p Рік тому

      お前も知らないんかいw他人事みたいにいうなや

  • @イカバチ
    @イカバチ 3 роки тому +147

    modがもっと好きになるぅぅ

    • @ああ-q8c2t
      @ああ-q8c2t 3 роки тому +10

      😐

    • @調子くん-e6o
      @調子くん-e6o 3 роки тому +41

      もっども〜っど

    • @Teu_Y
      @Teu_Y 3 роки тому +43

      たけmod

    • @あか-h4e7y
      @あか-h4e7y 3 роки тому +14

      @@Teu_Y もっど!!

    • @SB-he2cd
      @SB-he2cd 3 роки тому +5

      みんな 余ーるく たけもっどピアノ♫

  • @ShinnnosukeJapan
    @ShinnnosukeJapan 2 роки тому +167

    「ここまでは難しくないですよね?」で心が折れた

  • @ーーいーかんでぃ
    @ーーいーかんでぃ 2 роки тому +23

    この動画本当に助かった!!
    感謝しかない

  • @chinesefrenchjapanese1287
    @chinesefrenchjapanese1287 2 роки тому +355

    今年の共通、この考えかたがモロに有用でしたね

    • @愛鷹-c1f
      @愛鷹-c1f 2 роки тому +4

      それな

    • @Bomb_Alice
      @Bomb_Alice 2 роки тому +140

      モロ『やめてくれ。その攻撃は俺に効く。』

    • @愛鷹-c1f
      @愛鷹-c1f 2 роки тому +29

      @@Bomb_Alice おもんな

    • @足上げスクワット
      @足上げスクワット 2 роки тому +84

      @@Bomb_Alice 俺は結構好きやで

    • @勉強-n1f
      @勉強-n1f 2 роки тому +1

      @@Bomb_Alice
      タタナイ👎

  • @YY-dl8dg
    @YY-dl8dg 3 роки тому +174

    サムネイルにもあった 35x+48y=3 で考えると、35と48が互いに素であることから
    y の解が y=35k+ (特殊解)の形になることが割れてるので、
    y を35で割った余りがそのまま特殊解になるから 35を法とした合同式が有効ってことですね。

    • @TukiAim
      @TukiAim 2 роки тому +1

      この文で理解した

    • @sai-vj6xm
      @sai-vj6xm Рік тому

      どゆこと?

    • @bocaasan
      @bocaasan Рік тому +30

      @@sai-vj6xm 特殊解を(x,y)=(a,b)としてx,yに代入すると、35a+48b=3
      これを35x+48y=3から引くと、
      35(x-a)+48(y-b)=0
      35(x-a)=-48(y-b)
      35と48は互いに素だから、
      y-bが35の倍数の時のみ成立すると考えると、kを整数として、
      y-b=35k
      y=35k+b
      ということは、yを35で割ると、yの特殊解の分だけ余るんですよね
      (確認は特にしてないので間違いがあったらすみません)
      追記 1箇所表記ミスがあったので訂正しました

    • @sai-vj6xm
      @sai-vj6xm Рік тому +1

      ​@@bocaasan
      ありがとうございます!
      わかりやすく説明してくれてありがとうございます!

    • @unknown-ex
      @unknown-ex Рік тому

      ​@@bocaasan
      最後のとこy=-35k+bだと思うんですけどどうでしょう

  • @OKAKE_BEATS
    @OKAKE_BEATS 2 роки тому +121

    今年の共通テスト数学IAの整数でこの考え方めっちゃ使えたー。見てよかった。

    • @dysun6182
      @dysun6182 2 роки тому +31

      このまま一般もがんばれ!!!

    • @ICE-pi6je
      @ICE-pi6je 2 роки тому +6

      @@dysun6182 なんか暖かい気持ちになったわサンガツ

    • @Lako1001
      @Lako1001 Рік тому

      @@ICE-pi6jeええんやで

  • @ryomiyazawa822
    @ryomiyazawa822 11 місяців тому +34

    代数を専攻していた者ですが、正直これ大丈夫か?っていう感想です。答えは合っていますが、
    式を組み合わせる方法は「同値変形」ではないからかなり要注意です。(必要条件にすぎない)
    例えば4:49の 2x ≡ -2 (mod 4) がもうやばいです。
    この式の必要十分条件は x ≡ 1 (mod 2) つまり x ≡ 1,3 (mod 4) となって、解でない値も現れてしまっています。
    これはその前の 3x ≡ 1 (mod 4) の必要条件であって十分条件でないからこういうことが起こります。
    基本的には左辺か右辺の片方だけをいじって割っていく方法か演算表をおすすめします。

    • @satouhiromiti
      @satouhiromiti 8 місяців тому

      整数方程式ax+by=cはGCD(a,b)=1ならば0≦x≦b-1の範囲で整数解をもつという事実があるので、式変形をしていき x≡k(mod b) (0≦k≦b-1) という必要条件を導出できれば答えを求められます。
      動画のようにx≡k(mod b)を求めても必要条件にすぎないため ak+by=1を満たす整数yが存在するかはわからないが、x≡kでないxは不適であることと0≦x≦b-1の範囲で解が存在するということからx=kが解(の一つ)になります。
      たぶん

    • @ryomiyazawa822
      @ryomiyazawa822 8 місяців тому

      GCD(a,b)=1 の場合は x の整数解は mod b で必ず1つに定まります(整数解としては無限に存在)
      だからふつうに同値変形すれば必要十分な解が得られるはずなんですが・・・
      (河野さんは頭がいいから自分でフォローできてるだけで、やり方はよくないです)
      GCD(a,b)=1 の場合は解が mod b で2つ以上存在することはありえないです
      もちろん解が存在しないこともありえません
      例)x ≡ 1 (mod 4) とする
        x ≡ 1 (mod 4)
      この2式を足して
        2x ≡ 2 (mod 4)
      これを解くと
        x ≡ 1 (mod 2)
      すなわち
        x ≡ 1, 3 (mod 4)
      あら不思議
      ※2式目⇒3式目が同値変形ではありません

    • @あんまめ-y7h
      @あんまめ-y7h 2 місяці тому

      ​@@ryomiyazawa822「これを解くと」の部分で何をしてるのか教えてください。動画ではmodが変わる部分がなかったので動画では行われてない操作をしたのだと思うのですが。

    • @ryomiyazawa822
      @ryomiyazawa822 Місяць тому

      @@あんまめ-y7h 少々マニアックですが、mod ごと両辺を 2 で割っています。
      もちろん基本的には河野さんのいうように、2 は mod の 4 と互いに素ではないため両辺を 2 で割ってはいけないという認識でいいですが、
      mod ごと 2 で割ってしまうことで同値変形ができます。
        2x ≡ 2 (mod 4)
      ⇔ 2x − 2 は 4 の倍数
      ⇔ x − 1 は 2 の倍数
      ⇔ x ≡ 1 (mod 2)

  • @ぽっぴさん-b6x
    @ぽっぴさん-b6x 3 роки тому +53

    この系統は初手ユークリッド安定だけど計算ミス怖いから助かった

  • @ヘッピー-r8z
    @ヘッピー-r8z 2 роки тому +16

    共テ模試にも出てきてこれのおかげで秒で解けました、、ありがとうございます!!!!

  • @user-gi5tj9uz4d
    @user-gi5tj9uz4d 2 роки тому +88

    今までじゃひたすら代入しないと求めれなかった問題の(3)を自力で解けるようになって気持ちいいです。本当に感謝です🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

    • @コフマコゾエ
      @コフマコゾエ 2 роки тому +30

      ユークリッドの互除法が
      これを求める一般的なやり方
      です!

    • @ww濫用の凪子
      @ww濫用の凪子 Рік тому +16

      (3)くらい係数が大きい式にひたすら代入は草。さすがにネタコメやろ

    • @tk-tube3150
      @tk-tube3150 Рік тому

      @@ww濫用の凪子 俺だったら2で諦める

    • @NANSUKAJAPAN
      @NANSUKAJAPAN Рік тому +1

      @@コフマコゾエ 括るやつの方が一般的やないか?

  • @美味蕨餅
    @美味蕨餅 3 роки тому +54

    最近授業でこの方法を説明してたんですけど意味わからなかったので助かりました!🥺

    • @hironnbeach
      @hironnbeach 3 роки тому +2

      こんにちは!中学生です!高校生になったらやるんですか?

    • @nightfriday4829
      @nightfriday4829 3 роки тому +3

      @@hironnbeach 大学受験でいいところ行くなら必須普通科でもやらないところはやらない

  • @hrak0429
    @hrak0429 Рік тому +8

    mod小さい方
    割る数はmodの数と互いに素でないといけない
    合同式を使って特殊解を求める

  • @鉛筆削り君
    @鉛筆削り君 3 роки тому +23

    来週テストで数Aまじで理解してなかったけどこれ見て自信わいてきた!

  • @castella1013
    @castella1013 3 роки тому +69

    本質は同じですが、11x+4y= -x+4(y-3x)として、係数を小さくしている操作をしているようです

  • @1r651
    @1r651 2 роки тому +8

    定期考査でこの解き方したらはねられた
    計算式も答えも合ってたのに、、

  • @ズッキーニ山縣
    @ズッキーニ山縣 3 роки тому +184

    あした整数が範囲の定期試験あるから助かりした!ありがとう河野さん!!!

    • @はるき-n3h
      @はるき-n3h 3 роки тому +15

      めっちゃ良かったね

    • @りんまき-s8w
      @りんまき-s8w 3 роки тому +14

      ベストタイミング!

    • @まる助楓
      @まる助楓 3 роки тому +43

      ベストではないと思う。これはあくまで受け身ではあって修得はしてなさそう。キツいと思うがこの人次第。

    • @みるめ-r8w
      @みるめ-r8w 3 роки тому +3

      @@まる助楓 たしかに

    • @ズッキーニ山縣
      @ズッキーニ山縣 3 роки тому +12

      @@まる助楓 この程度がキツいと思うなら合同式の勉強し直した方がいいですよ、、、

  • @parukiaaaa
    @parukiaaaa 3 роки тому +26

    ちょうど範囲で助かる。すぐ学生助けちゃうんだから♡

  • @user-iw9sq3gy7z
    @user-iw9sq3gy7z 3 роки тому +17

    ずっとまってたぞこれ!!!

  • @自称自宅警備員3
    @自称自宅警備員3 3 роки тому +7

    合同式ほんとに便利

  • @けしいた
    @けしいた 3 роки тому +21

    modはまじで便利だから使った方がいいよね。

  • @田湯弌之
    @田湯弌之 19 днів тому +1

    2:27 オナ゛ジモノダカラで 吹いてしまった

  • @rain-by2vy
    @rain-by2vy 2 роки тому +7

    めちゃくちゃわかりやすいです!!
    ありがとうございます🙇‍♂️

  • @のみな-n7h
    @のみな-n7h 3 роки тому +11

    ちょうど今授業で一時不定やってたんでめっちゃ助かりました
    ありがとうございます

  • @Yuiri1686
    @Yuiri1686 2 роки тому +27

    今ちょうど数Aの整数の分野やってるんでめっちゃ助かります✨

  • @いおん-r3j
    @いおん-r3j 2 роки тому +2

    今年の共テがmod使うと便利って見て
    学校でmod教えてくれなかったので助かります🙇

  • @パンサム-m9k
    @パンサム-m9k 9 місяців тому

    ちょうど習ったから運命だと思ってる

  • @electromagnezone88
    @electromagnezone88 2 роки тому +3

    解き方は間違っていませんが,結果は減点でしょう。
    例えば(1)はその書き方であればx=y=3でも良いのか(代入すれば方程式が成立しない)と言うことになりかねませんし,解き方より方程式に合うように元に戻すことが肝です。
    以下,解答の一例(いずれもnは整数,小問毎に同一とする):
    (1) (x, y)=(4n-1, 3-11n)
    (2) (x, y)=(48n-15, 11-35n)
    (3) (x, y)=(1001n-99, 10-101n)
    二元の一次不等式ですし,ある一つの文字が不定なだけの解が出なければなりません。

    • @Luke_SMM2
      @Luke_SMM2 2 роки тому +1

      この動画は特殊解を見つけることに重きを置いてるのでそこは省略しているだけです

    • @つつうら
      @つつうら 5 днів тому

      バカ晒してて草

  • @kawatai135
    @kawatai135 День тому +1

    yの係数が負だった時は同じことをしてもいいんですか?

  • @lazylikelazy3776
    @lazylikelazy3776 2 роки тому +4

    これのおかげで共テ耐えた

  • @KAJlKlMAGURO
    @KAJlKlMAGURO 3 роки тому +69

    これユークリッドの互除法使って解いたな

    • @非-p1s
      @非-p1s 3 роки тому +1

      あれめちゃくちゃ面倒くさいですよね。

    • @knows20
      @knows20 2 роки тому

      けど絶対に解ける

  • @ww濫用の凪子
    @ww濫用の凪子 Рік тому +3

    modは分からずに使っている受験生がたくさんいるってなんかの参考書に書いてあったけど、コメ欄でそれがよく分かった

  • @fraise9944
    @fraise9944 2 роки тому +3

    今年もやっぱり出ましたね。

  • @ああああ-w6o
    @ああああ-w6o 3 роки тому +17

    modは使うことによって得れる情報はあまりで場合分けした時よりも少ない時もあるけど、やっぱり便利

    • @romrom4934
      @romrom4934 3 роки тому

      このことがわかっていて合同式使ってる人は大体の問題解ける

  • @basaa-bc3sq
    @basaa-bc3sq 11 місяців тому

    共テ前直前だけど、見てよかった
    もっとはやくしりたかった

  • @user-maythgaming
    @user-maythgaming 3 роки тому +13

    これは凄いわ
    x求めたあとy求める時一の位揃えるだけでいいからややこしい計算とかで計算ミスせずにすむ。

  • @粉ココア-k2k
    @粉ココア-k2k 2 роки тому +5

    互いに素じゃないといけないなら法にするのは素数のほうが良さそうですね😃

  • @地面との内積0チャンネル-c3u

    ありがたいです

  • @けびんお
    @けびんお 2 роки тому +1

    中3の初めに学校でやった合同式の素晴らしさに4か月前に気付いた受験生。

  • @ltu_ltu_shoe
    @ltu_ltu_shoe 2 роки тому +6

    x≡aになったときaが解の一つなのが謎
    コメント欄の人たちほんとに理解できてるのか
    理解できた気になってるのかどっちなんだろう
    x≡a(mod b)のときx=bn+aと表せれるのか
    そういうこと?どういうこと?

    • @猫王流石に流石に嘘やんwww
      @猫王流石に流石に嘘やんwww 2 роки тому

      俺も同じこと思った

    • @silica6205
      @silica6205 Рік тому +1

      大変今更だと思うけど
      x≡a(mod b)はx=bn+aと表せられるで合ってる
      動画の最初に
      11x+4y≡1(mod4) を
      11x≡1(mod4) に変形してるのと同じ
      というか逆のことをしてるだけ

  • @blueladybird1970
    @blueladybird1970 3 роки тому +4

    未だにノリでしか解けないけどそれでいいんかな~っていつも思う。合同式も分かるけどひっぱり出すより自分は楽。
    (2)48-35は13 あと10の差かー
    あ 35の倍は70、7*7=49 じゃん
    490なら480引けば10だな
    よっしゃ式作って片々引いたろ
    -15、11 !みたいな
    ちなみに(1)は3*4=12、ラッキー
    (3) は1001と10倍の1010の差は9か
    9 作れんなら90作れんじゃん
    1つ増やせば101と90で11つくれるねー、みたいなノリ

  • @user-pochikawa
    @user-pochikawa Рік тому

    今気づけてよかった!

  • @ma__.7022
    @ma__.7022 3 роки тому +2

    ひたすら感動しながら観せてもらいました。

  • @kame2024
    @kame2024 Місяць тому

    ax+by=c
    a(x-i)+by=c-ai (c-ai) = 0 mod b
    by=(c-ai)-am

  • @kazusaka4063
    @kazusaka4063 Рік тому

    うわこれ神動画やなあ
    応用効きまくりだと思います

  • @apd-3
    @apd-3 3 роки тому +20

    なに言ってるのかあんま分からんけどなんか凄そう

    • @hajime7998
      @hajime7998 3 роки тому

      教えてあげようか

  • @sana-jc2rn
    @sana-jc2rn 2 роки тому +7

    知らない間に18分経ってました…なんて分かりやすいんだ…

  • @user-yyyrdssssfhuF
    @user-yyyrdssssfhuF 10 місяців тому +1

    共通テストこの方法で解きました!

  • @tdstks7162
    @tdstks7162 3 роки тому +14

    超わかりやすかった!今までずっとユークリッド使ってたけど断然こっちの方がいいわ!

    • @romrom4934
      @romrom4934 3 роки тому +1

      エウクレイデス

  • @ba-we5dz
    @ba-we5dz 9 місяців тому

    わかりやすい

  • @Guitar8oy
    @Guitar8oy 10 місяців тому

    この方法で第4問の[タチツ]解きましたー!時間ギリギリすぎて、脳死でできるこのやり方サンクス
    今回は誘導なしだったんで、ほんとに助かりました

  • @__multiset__1769
    @__multiset__1769 3 роки тому +40

    これは競技プログラマの間で拡張ユークリッドの互除法と言われているものです。おそらく正式な専門用語ではないので、「拡張されたユークリッドの互除法」と呼ぶべきでしょうけど。でも裏技とはギリ呼んでいいとも思います。

    • @awellbottom
      @awellbottom 5 місяців тому

      そうなの?
      あれと同じなのこれ?
      byプログラマー

  • @コーキ-g8y
    @コーキ-g8y 3 роки тому +12

    凄い!!最初あんま期待せずに見始めたけど感動しました!

  • @halcalily211
    @halcalily211 3 роки тому +3

    数学できる人間はこれでやったら便利やなぁ。
    合同式って数学苦手な人にとっては意味不明だから、万人に教えるのには向かなそう。
    塾講やってますが、賢い生徒が来たらこれ教えたい。

  • @春日シズエ-l9f
    @春日シズエ-l9f 2 роки тому +1

    すべて求めよとか、整数解が沢山ある場合も教えて欲しい

    • @sasasadango
      @sasasadango 2 роки тому +3

      I日後の方に乗っけておきました

  • @Hoshinogenlove
    @Hoshinogenlove 2 роки тому +1

    ありがとうありがとうありがとうありがとうありがとうありがとうありがとう
    テスト前日になんとなくみてたら完璧に仕上がってしまった。明日のテスト楽しみ過ぎる

  • @かや-q7v8y
    @かや-q7v8y 19 днів тому

    ⑴3x≡1の両辺に4をかけると
    12x≡4≡0となり、
    その式から11x≡1の辺々引いて、
    x≡-1≡3とするのかなと思った。

  • @BB-cz5re
    @BB-cz5re Рік тому

    現役のときこれ苦戦してたー
    あの時から河野先生の動画が見られていれば…

  • @zyurikozyuriko2811
    @zyurikozyuriko2811 3 роки тому +6

    残念ながらmodより楽の方法があるのに。例えば11x +4y= 1だったら、小さい数字の方でくくる。4(y +2x)+3x=1となり、y+2xをzに置きかえて、4z+3x= 1にすれば、解がz= 1、x= − 1みたいに簡単に出てきて、yも出てくるので、多分こっちのが簡単

    • @リアンネットです
      @リアンネットです 3 роки тому

      正直にいうと慣れ。modで極めた奴は(2)の計算レベルなら5秒でxの値出せる(実際mod使い続けてたら直感でパッパ出てくる)
      傘形の堀削式互助法も十分使い勝手いいけど汎用性が高いって意味ではmodを使うんがベストだと思う(河野玄斗さんはこの動画で一次不定方程式の他にも便利なことを示唆してる)

  • @eyes7697
    @eyes7697 2 місяці тому

    ほんとに神授業だ←役に立たないコメント。w

  • @山口多聞-b4f
    @山口多聞-b4f 2 роки тому

    合同式 割る 互いに素(メモ)

  • @fake_akitakejo
    @fake_akitakejo 2 роки тому

    ほんとに助けられた。

  • @hina848
    @hina848 10 місяців тому

    まじありがとうございます

  • @hiretayu
    @hiretayu 3 роки тому +18

    4:08 11xを4で割った余りが1の時、3xを4で割った余りが1 ←わからん
    助けてくれw

    • @user-ut4nc4ls5q
      @user-ut4nc4ls5q 3 роки тому +10

      合同式はmodの数の倍数で両辺足したり引いたりできるから、式をより簡単にするために11x−8xしてる。

    • @hiretayu
      @hiretayu 3 роки тому

      @@user-ut4nc4ls5q
      ありがとうございます!そもそも合同式の理解が間違ってましたw

    • @ファミパンaka剛腕
      @ファミパンaka剛腕 2 роки тому +5

      もう理解されたなら余計かもしれませんが、11x = (3+8)x = 3x+8x となり、これを4で割ると 8x だけが消えて、3x が残ります。

    • @GG-pp5bd
      @GG-pp5bd 2 роки тому

      @@user-ut4nc4ls5q 横から失礼マジ感謝

  • @花形満-m3f
    @花形満-m3f Рік тому

    a,b,n∈Z;「a=b ⇒ a≡b (modn)」つまり 必要条件ですね 十分性のチェックをしないといけないのでは?

  • @ヤンサワ-h7q
    @ヤンサワ-h7q 3 місяці тому +1

    マイナスを含む方程式の場合の解き方がイマイチ分からないのですが、そのときはユークリッドの互除法を使ったほうがいいですかね?

  • @MedakaNoBoo
    @MedakaNoBoo 2 роки тому +1

    与式(1)を直線y=f(x)とおくと傾きf'(x)=11/4は単純増加だから分子の4に着目し11=2*4+3などよりx≡3(mod4)。図にする方が説明は楽? 式が与えられているなら値は線上にあればいい。互いに素とまでいう必要はないからね。

  • @gorogori
    @gorogori 2 роки тому

    一時不定方程式ってめちゃくちゃめんどくさいかった記憶あるからこれはスゲ~ってなった。

  • @ぶろ-l7s
    @ぶろ-l7s 3 роки тому +2

    3元一次不定方程式もお願いします!

  • @nekokawachi
    @nekokawachi 3 роки тому +1

    別に終始何言ってるか分かんないんだけど見てしまう

  • @ちょこぴー-b5f
    @ちょこぴー-b5f Рік тому +3

    ⑵の最後の質問で、なんでy≡-24って答えでたのに、さらに35-24≡11の計算するんですか?
    誰か教えてくださいお願いします🙇

  • @odk9041
    @odk9041 2 роки тому +2

    なんで今おすすめにでてくるんだよ

  • @兄貴-d8f
    @兄貴-d8f 11 місяців тому

    すごー!

  • @やっこどん-g3b
    @やっこどん-g3b Рік тому +4

    48x ✖︎35y =3で質問なのですが、
    y=-24まで求められました。しかし、mod35において-24に+35をした11という答えが意味わかりません。なぜ35を足すのでしょうか。

  • @purincha_nico
    @purincha_nico Рік тому

    もっとはやく見つければよかった〜〜

  • @user-qs6kc9zc3y
    @user-qs6kc9zc3y 3 роки тому

    為になる〜

  • @daxdox5279
    @daxdox5279 3 роки тому +4

    これ頭のいい先生が授業で教えて下さいました

  • @user-gc9yk3mw2h
    @user-gc9yk3mw2h Рік тому +1

    最後まで解ききってくれたら嬉しい

  • @わわわわわわわ-i3i
    @わわわわわわわ-i3i 2 роки тому +1

    参考になりました!!

  • @harami__5677
    @harami__5677 10 місяців тому

    青チャより圧倒的に分かりやすい

  • @maron9149
    @maron9149 3 роки тому

    この方法を初めて知ったとき衝撃的でした。

  • @ああ-k1g8z
    @ああ-k1g8z 3 роки тому +6

    やり方知らんかった時xとYの係数差をどんどん倍にして感覚でなんやかんやしてたわ。
    わかる人いるかな

  • @user-ue5tu1mj4c
    @user-ue5tu1mj4c 3 роки тому +1

    modってまじでおもろくて好き

  • @riku6699
    @riku6699 3 роки тому +4

    河野さん「整数の全パターン網羅!」
    みたいな動画出して欲しいです!🙏

  • @nishikenn1504
    @nishikenn1504 Рік тому

    合同式連立させて引いてよかったのか...知れてよかった!

  • @int_nasu
    @int_nasu 2 роки тому

    なにこれ神様
    願わくば昨日見たかった

  • @lukehax2446
    @lukehax2446 2 роки тому +1

    授業でちょうどここやってるけどこっちのほうが簡単だな

  • @旧ナメック星
    @旧ナメック星 2 роки тому +1

    1次不定方程式の解き方なんてゴリ押しとユークリッドしか知らんかった

  • @ヨヨよ-p8d
    @ヨヨよ-p8d 5 місяців тому

    本当にありがとうございます! 昨日のテストまでに見たかった!!ハハッ、、、

  • @フロンタ-f9f
    @フロンタ-f9f 3 роки тому +43

    笑えるほど便利で終始笑ってた。
    ユーグリッドの互除法を使ってたのが効率悪い気がしてきた

    • @サーファーくん-g9b
      @サーファーくん-g9b 3 роки тому +7

      本来合同式は高校で習わない応用のものだったからね、、、
      整数問題で合同式強すぎる笑笑

    • @ドルブ-j3o
      @ドルブ-j3o 3 роки тому +15

      互除法で良いんですよ。時間がかかるっちゃかかるけど、たいしてかかるわけでもないし。modは落とし穴が存外ある。
      大学の先生が合同式ですぐ解ける問題なんて避けるからね。
      それより原理に基づいて互除法を使う方が未来があるぞ。
      ユーグリットの互除法は
      a=bx+cのaとbのGCNがbとcのGCNが等しいことが大本になってるから
      ユーグリットを使う問題は大抵が
      互いに素な数が用いられて右辺が1のパターンが多い。つまり原理に基づいたら一つの解は絶対出てくるわけだから
      おしゃれに解く必要はない

    • @0320-h3g
      @0320-h3g 3 роки тому +7

      @@ドルブ-j3o動画の趣旨はオシャレに解くことではなく時短を目的にしてるんだから別にいいだろ

    • @ドルブ-j3o
      @ドルブ-j3o 3 роки тому +5

      @@0320-h3g
      まぁ、共通テストで時間が足りない人にはいいでしょうね。
      そもそも、共通テストで時間が足りない人は小技を覚える前にやることがある気がしますが

    • @リアンネットです
      @リアンネットです 3 роки тому +8

      @@0320-h3g まぁそうひねくれなさんな。
      一浪京大生って名前を見て思ったけど京大に限らず、modって条件が決まってるから記述で使うにはグレーなところもあるのよ。
      アホな採点管が模試でノリで○しても2次では実際×くらったりね。
      この人の動画では難関題志望者も多いからその危惧を示唆するものとして原理に基づくユークリッドの安全性を示してくれてるのにすぎん。
      でもまぁmodの危険性を味わった事ないならそう思うのも自然やし、自分の範疇外だったらなんもコメントしない方がいい気がするなぁ

  • @チンパンジー-q8y
    @チンパンジー-q8y Місяць тому +1

    凄すぎる。ユーグリットの互除法なんて使う必要ないじゃん

  • @足くじいた
    @足くじいた 3 роки тому +3

    筆算でユークリッド書いてから、連分数展開する方法が個人的に1番楽かも

  • @いるか-v3w
    @いるか-v3w 3 роки тому

    ちょうど今やってるところだから助かるかりゅ

  • @そま-q9x
    @そま-q9x 3 роки тому +2

    整数問題は合同知ってるだけで周りとだいぶ差がつきますね

  • @kazuappe6631
    @kazuappe6631 3 роки тому +3

    学生の時に合同式を習わなかったのもあるが、(2)は35x+48yについて(x,y)=(2,-1)代入で22が、(3,-2)代入で9が得られることから(6,-4)で18が得られることがわかり、(-4,3)で4が得られることがわかる。よって(-8,6)で8が得られ、(11,-8)で1が得られることがわかる。この1が得られれば後は楽勝で(33,-24)で3になるとわかる。やってることはユークリッドのショートカットなんやろけど、うだうだやらずに常にx・yに何入れたら幾らになるかを考えることが出来るので良いから楽な気が…
    ノリで小さくしていくってのはかなり共感!
    結局如何にして寄せて行くかなんでね…

  • @セッキー-k4n
    @セッキー-k4n 2 роки тому +2

    13x+5y=1の時のやり方を教えてください!

    • @ぴょんぴょん-w6c
      @ぴょんぴょん-w6c 8 місяців тому

      2年前ですが一応答えときますw
      mod5のもとで
       13x≡1(mod5) 13÷5=2...3なので、
      3x≡1(mod5) 右辺に5をたして、
      3x≡6(mod5)両辺を3で割り、(3と5は互いに素)
      x≡2(mod5)となり、
      x=2、y=-5と求められます。