Всё про рациональные числа за 10 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин |
Вставка
- Опубліковано 15 жов 2018
- Поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
/ trushinbv
Осторожно, спойлер!
Всё про рациональные числа за 10 минут
Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть второе занятие курса по подготовке к ОГЭ по математике для 9 класса [foxford.ru/courses/937/landin...], не смотрите это видео!
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
UA-cam-канал: / trushinbv
Осторожно, спойлер!
Всё про рациональные числа за 10 минут
Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть второе занятие курса по подготовке к ОГЭ по математике для 9 класса, ----foxford.ru/courses/937/landing?ref=p308_yt& -- не смотрите это видео!
Одна моя ученица говорила так: "У меня плохая память, поэтому мне нравится математика!"
А почему?А почему?А почему? хах однозначно лайк:D
Это главный вопрос, который нужно задавать самому себе, когда тебе кажется, что ты что-то понял )
"Математика - это про то, откуда эти формулы берутся." - в фонд золотых цитат!
азы это круто. Было бы здорово услышать от вас ещё таких более общих обзорных лекций для взрослых (программистов, которые мечтают перестать быть кодерами)
Спасибо вам Борис за ваше старание👏👏👏👏
Математику только за тем учить надо, что она ум в порядок приводит!
Классное видео! очень долго такое искал. Особенно про умножение понравилось. Спасибо!
Спасибо большое
Какие шикарные волосы!
Деление на дробь можно рассмотреть и по-другому. Через слово "наделить". Делить - это сколько приходится на одного. Допустим надо разделить 15 кг яблок на 1/3 класса - это значит так распределить яблоки, чтобы 1/3 наделили 15 кг. Тогда на один класс придется 45 кг. Вот и поделили на дробь. Да всего изначально было 15 кг, а не 45 кг. Но мы же оцениваем на единицу. А единица - целый класс.
Спасибо
Понятно :)
2:55 это же можно вывести из аксиом.
Можно равенство а/b = ax/bx домножить на bx и получится ax = ax
imho Алгебраические интерпретации не наглядные и зачастую не интуитивные. Если есть геометрическая и/или комбинаторная интерпретация хороший учитель её покажет.
@@khazar23Отчасти согласен
Стереометрию было бы здорово, а то сложно что-то :/
Здраствуйте, а что такое умножение действительных чисел друг на друга? тоесть понятно что такое умножение на натуральное число: это просто сумма чисел a b раз, а что такое умножение для остальных чисел? что такое, например, π×√2? как мы можем сложить число π корень из двух раз?
Это хороший вопрос! )
Есть несколько подходов. Один из них изложен в первой серии матана на этом канале. Другой - воспринимать произведение иррациональных, как предел произведения рациональных, которые к ним стремятся
Жаль что нет возможности ставить не сколько лайков.
Немного запутался, (2:11). Тогда каким числом является 6/-2 - рациональным или иррациональным?
Домножишь числитель и знаменатель на -1 и получишь (-6)/2, то же самое число, но теперь все правильно: в числителе целое, в знаменателе натуральное.
рациональным, оно сокращается до -3, а это не бесконечная дробь
Почему то я испытываю трудности в понимании этого материала, хотя понимаю, что проще некуда (
На физике точно так же дают сухие факты. Формулы выводят тупо из уравнений не анализируя ситуацию, просто для галочки
Занимайтесь математикой, тогда сухие факты из физики приобретут смысл.
И ещё: "Что делают математики?" - " Формулы выводят тупо из уравнений, не анализируя ситуацию!" (В этом и состоит работа Математика)
отчасти соглашусь: некоторые задачки в школе не обсуждаются вообще, а потом, когда школьник приходит на ЕГЭ, оказывается, что нужно обосновывать применение законов. да-да, как в какой-нибудь геометрии))
а вообще, нужно радоваться, что хотя бы в 11 классе школьники могут в матанализ == самостоятельно выводить (или хотя бы пытаться понять) формулы))
Спасибо! В свои 35 я, кажется, вполне понимаю про рациональные числа )
Но вот почему отрицание и деление типа не являются отдельными операциями - для меня до сих пор интуитивно совершенно не понятно. Интуиция говорит - взяли яблоко, раздели на двух человек пополам - вот тебе и деление. Или от двух трех яблок взяли 2 яблока - вот тебе и вычитание. Может это связано с понятием числа, которое изначально составлялось на основе сложения (единиц) - поэтому сложение и умножение и являются базой, через которое определяются другие операции. Но все-таки - к чему говорят про несамостоятельность вычитания и деления? ))) Так просто легче объяснять?...
Не знаю, мне кажется, если над каждым таким вопросом задумываться, искать объяснение - то не успеешь освоить математику даже на среднем школьном уровне...
Но как ты при делении например 10:5 получаешь 2?Ты же думаешь так "я получу число которое в 5 раз меньше 10,то есть это число х при умножении на 5 мы получим 10",а это означает х+х+х+х,а при делении ты так рассуждать не можешь,все от обратного
@@mob4208
Ничего не понял из сказанного кроме того, что вроде Вы мне хотели что-то сказать про деление.
На уровне начальной школы работает логика, о которой вы сказали. Разделили 10 яблок на двоих, сколько каждому? По 5. А потом забрали у одного 2 яблока. Сколько у него осталось? 3. Всё понятно. Рассуждаем на уровне натуральных чисел, бытовых понятий, визуализируя какое-то кол-во каких-либо предметов, которые складываются, вычитаются, умножаются, делятся. По крайней мере у меня так было.
Но потом, когда появляются отрицательные числа уже становится чуть сложнее. И эта "бытовая логика" уже не работает так хорошо. Потому что если есть 5 яблок, нельзя забрать 7. На помощь приходит числовая шкала, прямая, где есть ноль, положительные числа, отрицательные. И уже на ней можно "уходить в минус", визуально представить, что -15 меньше -10, например. Умножение на отрицательные числа уже сложнее понять.
Но ещё сложнее для меня было деление и умножение на числа меньше единицы. Потому что ранее было привито стойкое понимание, что деление - это про уменьшение, так как если что-то поделить на какое-то кол-во "кучек", то в каждой будет меньше изначального кол-ва, а умножение - это про увеличение, так как если взять что-то и просуммировать какое-то кол-во раз, то явно получится больше, чем было. И тут на сцену выходят числа меньше единицы, и начинают травмировать мою неокрепшую детскую психику. Потому что при делении на них получается больше, чем было, а при умножении - меньше.
А ещё например 3/4 : 2 это все равно что 3/4 * 1/2 в первом случае мы делим на половину и во втором случае мы берём половину
(3/4):2 это не "Делим на половину", а "делим на двое и получаем половину". Как и в случае умножения на 1/2, т.е. умножения на 1 и последующего деления на 2.
Тригонометрию пжлст
раз: ua-cam.com/video/oDBLJA-RDc8/v-deo.html
два: ua-cam.com/video/yaJftPsBk7I/v-deo.html
три: ua-cam.com/video/1n7s6_Vzlts/v-deo.html
ну, и здесь еще есть: ua-cam.com/play/PL3BJnp-dNqayTIC6rFmKbH5FCFkadyij6.html
Без обид, Борис, но вряд ли жаждущие баллов ребята оценят фундаментальный подход к простым операциям. Проверено на химии... Никому не интересно, почему моль - это 6 на 10 в 23 степени; когда данное число отделяет школьника от заветного балла, ему всё равно, откуда оно взялось, пусть хоть марсиане на кукурузных полях выстригли, а балл важнее. А ведь без этого не поймёшь, почему идут реакции на качественном уровне.
Интересное видео! Было бы интересно узнать про синус и косинус: почему "противолежащий на гипотенузу"?
Это общее место про то, что если понимаешь что-то то не нужно учить. У многих школьников проблемы с этими "простыми операциями" от того, что они их не чувствуют. Я пытаюсь рассказать так, чтобы наступило понимание. И математика не заканчивается на баллах ЕГЭ )
Что касается sin, cos, то это просто определение, не более того. Там нет "скрытых смыслов" )
Спасибо Вам!
Не правда, им тоже может быть очень интересно)
неправда, это интересно и важно. те, кого это не интересует далеко не уходят
@@whitepepper742 уходят,только не в математике
Действительные были, рациональные были, комплексных не было
не было еще иррациональных, алгебраических, трансцендентных, р-адических, гиперкомплексных
Почему
момент в 10:00,
не понимаю почему c d должно сократиться?
Ты не показал как из периода сделать дробь)
Это будет в следующий раз )
Одно непонятно: "Зачем и для чего это знать? Какую пользу принесёт такое понимание?" И так всё очевидно.
Надо ввести понятие обратного числа которая предложение даёт единицу которые в школе не вводят а на самом деле имеет огромное значение понимание всем математике из этого ученик не может собрать общую картину математическое мировоззрение в голове сумбур ность порождает отвращение изучение материала обучение это очень тщательно трепетный процесс взлет и провалы понимание провалы учеников это сугубо провалы учителя последовательность преобразования материала этот тот самый тонкий трос по которому ученик переходит на более высокий уровень материала
Борис, я смотрю Ваши видео разной степени давности в случайном порядке, может это причина. Но я замечаю некую непоследовательность. В каком-то видео вы "ругаете" школьною математику, которая говорит, что интеграл -- это площадь, так как площадь -- это интеграл. А интеграл это площадь. А тут Вы начинаете рассуждать о делении в рациональных, пытаясь объяснить его на примере делении семи яблок на пятерых человек. Но давайте посмотрим правде в глаза. Нет операции деления над целыми числами. И нет над рациональными, пока мы не определим её. Когда я учился в 8 классе, моему неокрепшему детскому мозгу сообщили, что рациональные числа -- это множетво классов эквивалентности над ℤ⨯(ℤ\{0}) по отношению, определенному чисто через сложение и умножение целых числел: (a, b) ~ (c, d) iff ad - bc = 0. И вот после этого сложение и умножение было задано на уровне определения. Да, проще всего было "запомнить" определения, держа в голове, что (a, b) -- это дробь a/b из шестого класса. Признаюсь, теоремы корректности этих определений, которые показывали "независимость от выбора представителя класса", на тот момент мне были непонятны.
А вот когда мы замечаем, что число (1, 1) является единицей по умножению, мы готовы доказать, что для всех рациональных, кроме нуля (a, b)⁻¹=(b, a).