Эллипс, парабола и гипербола. Конические сечения | Ботай со мной
Вставка
- Опубліковано 15 лип 2019
- Конические сечения: эллипс, парабола и гипербола
Ботай со мной #055
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: foxford.ru/library/courses?re...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
UA-cam-канал: / trushinbv
Опечатка: на 5:05 справа должно быть "d^4 - 4d^2f^2", но это ни на что не влияет.
Ботай со мной #054. Конические сечения: эллипс, парабола и гипербола
Как поддержать канал: ua-cam.com/video/RZ0s_N-XGsY/v-deo.html
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/410011017613074
Регулярная помощь (Patreon): www.patreon.com/trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Спасибо за видео,шикарно!
Забыл сказать спасибо!
ниче тебя на видео распилили, в бесконечность нырнул, из минус бесконечности вынырнул
В интернете и в книгах предупреждают, чтоб Элипс и овал разные понятия.
БВ, на 5:30 было бы неплохо отметить, что вы используете неравенство треугольника. а то незнающим не совсем очевидно получается.
скинул ваш ролик подруге, она как раз про это меня спросила)
20:24 вот в этот момент я окончательно проснулся. 🤪
я человек простой, вижу как Борис объясняет вузовские темы простым языком - ставлю лайк
Я тоже простой, вижу хороший комент и аннологично ставлю лайк
Лайк однозначно!
8 класс это
@@dedushkakot 8 класс в профильной школе ?
@@user-jg6fe7yc6t в физмат классе в хорошей школе
Более распространённый вариант использования отражений в параболе - это фонарики и автомобильные фары. Если источник света разместить в фокусе, то все лучи будут отражены в одном направлении.
Ага, помню учительница по матеше в школе говорила об этом, тоже классно объясняла
В фонарике чуть по другому, они освещают как можно большую площадь.
От фонарика же лучи света не параллельно друг другу идут. Что-то тут не так
@@shyless6526 Чтобы лучи света в фонарике шли параллельно - нужно источник света поместить в фокусе и источник света должен быть точечным. На самом деле в фонарике источник света не является точечным, и располагается не точно в фокусе, а на некотором расстоянии от фокуса, иногда это расстояние может регулироваться. В таком случае лучи света не будут параллельными, а будут образовывать конус, что удобно для освещения некоторой значительной площади.
Черт, наверное один из самых крутых роликов по математике, что я когда-либо видел.
*комментарий для продвижения*
Нереально круто, жаль, что такое мало смотрят, а задумка с "растягиванием" эллипса - вообще огонь!
Спасибо Вам огромное, благодаря Вашему труду я смог выбраться из своего Приморского края в Москву учиться. Надеюсь, что смогу увидеть Вас лично и отблагодарить за всё!
00:43
Эллипс - это окружность, вписанная в квадрат 3x4 :)))
Ааааахахахахахах пздц половуха 🙁
Когда светишь фонариком на стену получаются эти самые конические сечения)
Казалось бы на 1 курсе все это слышал, но во 2 раз послушать про это даже интереснее
Это просто нереально круто - вводить примеры из реальной жизни "быта" в объяснения. Так становится не скучно и гораздо понятнее. Никогда не думал о том, как устроены спутниковые тарелки. Борис - вы супер !
Очень интересно. Давайте ещё матан на "пальцах"
Легко: правильный тетраэдр, в центре атом углерода, а по углам атомы водорода.
Очень круто :)
Очень полезно даже для девятого класса)
Борис, вы очень крут
Ого , ОКРУЖНОСТЬ, вписанная в КВАДРАТ 3:4 . Замечательно
Второй раз смотрю
Какая гормония, все так стройно!
Чувак, ты крутой так просто объяснять такие штуки
Получается, окружность - это эллипс, у которого фокусы совпали?
Да
А прямая -- это гипербола, у которой фокусы совпали
@@0lympy Гипербола с совпадающими фокусами - это плоскость или пустое множество (в зависимости от диаметра. При нулевом диаметре - вся плоскость, при ином - пустое мн-во).
Прямая с дыркой посредине (как раз удаленный интервал между фокусами) - это гипербола с диаметром равным расстоянию между несовпадающими фокусами. А тот самый кусок, который удалили + фокусы (т.е. отрезок между фокусами) - это эллипс.
Также, прямая - это гипербола с нулевым диаметром и несовпадающими фокусами.
А на самом деле прямая - это парабола с фокусом на директрисе. Здесь я применил вольный термин "на самом деле" из-за того, что такую прямую можно высечь из любого конуса (это собственно образующая), а у других интерпретаций с этим проблемы (либо вообще не получится, либо нужны вырожденные конусы, либо всё равно получится парабола - т.е. сечение плоскостью, образующей с осью такой же угол, как и образующие прямые конуса).
Есть ещё одна забавная как бы гипербола (в смысле конических сечений) в виде двух пересекающихся прямых (сечение конуса через вершину плоскостью, образующей с осью конуса угол меньший, чем между осью и образующими), но она не является .гиперболой в смысле ГМТ, у которых модуль разницы расстояния до фокусов равен диаметру (см. первый абзац - это гипербола, получающаяся для предельного варианта фокусов и диаметра гипербол, приближающих две пересекающиеся прямые).
Хотелось бы поставить второй лойс за комбинированную съемку.
Борис! я невероятно благотворна Вам за Вашу работу. была на курсе по егэ 2021, а сейчас уже на 1 курсе учусь:) Ваш голос звучит так тепло и по-родному, перенося в атмосферу дома и трепетной подготовки к экзаменам. спасибо!🥰
Рад, что все получилось )
В каком вузе учишься?
Дарья, наверное не благотворна, а благодарна
Великолепное видео! Огромное спасибо!
это лютый балдеж!!!!
Отличный видос. Очень красиво и наглядно.
Борис, прямо "с языка" тему сняли! Давно от Вас хотелось об этом услышать. Спасибо!
Очень интересное видео, аж впечатлило!
Очень интересно! Большое спасибо!
Афигенное видео. Всё больше и больше нравится математика. Спасибо
Отличное объяснение! Спасибо большое
Браво! Очень интересный урок, спасибо вам огромное, Борис Викторович.
Огромное спасибо за данный выпуск. Приятно себя очущать положительно заряженным математикой.
Борис, ты мой кумир!
Такой энтузиазм, вдохновение, загорание, было или слушать
Борис Викторович, у меня просто эйфория от этого видео, как же это все красиво выглядит! Очень прошу продолжения с доказательствами свойств данных сечений!
Спасибо огромное, теперь стал лучше понимать эти темы
У меня нет слов просто, дядя Борис спасибо вам огромное, смотря нудные лекции моего вуза я так и ничего не понял, а это видео поймет даже ребенок
Очень интересно. Спасибо!
Борис, сделайте, пожалуйста, еще видео про эллиптические кривые (тема интересная + рассказываете вы прекрасно).
Спасибо за видео )
Крассссава! Очень полезная информация!
очень круто, Борис!
Отличное чувство юмора!
Замечательно! 🌺🌺🌺
Окончание ролика просто феерично!
Офигенно, учусь на менеджмент и программирование, но начал читать книги по физике для создания сайфай штуковин и для объяснений нашёл твой вилос, ты оч крутой, мне даже в школе так хорошо не объясняли, спасибо)
Мечты сбываются, спасибо! Прошу - не останавливаться на достигнутом! Есть ещё минимум 2 пути развития темы: 1) как увидеть связь первого и второго, где на объёмной картинке лежат эти фокусы и директрисса, как их углядеть? 2) приложения, где "вылезают" эти кривые (кроме антенны)? Почему планеты крутятся именно по эллипсу, в одном фокусе которого Солнце? А что во втором? И т.п. Спасибо!
Последние вопросы - это уже первый закон Кеплера, который гораздо легче доказывать, опираясь на физические законы, нежели только через математические ;)
Классное видео, благодарю!
Спасибо большое!!!
Вот это топ! Больше подобного контента!
Спасибо за видео))
Нам в школе это за один урок попытались рассказать,ничего не понятно было. А у вас понятно и интересно)
Прикольно объясняете)
Спасибо!
Супер!!!
Очень круто!)
Очень интересно!
Если вы увлекаетесь астрономией, то наверняка знаете про эксцентриситет - отношение расстояния от фокуса до центра эллипса и большой полуоси. Если эксцентриситет равен нулю, то фокусы совпадают, и это круг. Если эксцентриситет (е) лежит в промежутке (0;1), то это эллипс, если е=1, то фигура превращается в параболу, а если е>1, то это гипербола.
Используется обычно для характеристики орбиты планет, в каких-то задачах сразу говорят "считать орбиты круговыми", то есть е→0, а в каких-то этой формулировки нет, и это значение эксцентриситета нужно учитывать.
высшая математика на пальцах 👍👍👍
Спасибо большое, мне помогло понять материал, как раз эту тему прошли на последних лекциях
P.S. спасибо, Татьяна Михайловна💜
Ваше огонь!
это шикарно!
Лайк не глядя!
18:33 это все очень напоминает орбитальную механику, сначала орбита вокруг Земли, а потом выходим на орбиту вокруг Солнца
тоже подумал об этом)
газуем параллельно поверхности и попадаем в поле притяжения другого тела
@@tombrown6183 Параллельно поверхности здесь ни при чём. А выйти из условной сферы тяготения Земли можно и по эллиптической траектории, не расширяя до параболы
Спасибо
Круто,давай еще
Как это прекрасно
very cool, thanks
про параболу и тарелку круто! концовка тоже классная про связь кривых!
Ааааааа, это просто шикарно, спасибо
Будь мысленно со мной на коллоквиуме!:):):)
Очень классно
Вышли "Конические Сечения" Апполония Пергского на русском! в 2019 году наконец-то... Всем советую
Топ контент)
классно!
класс!
20:24, Борис, признавайтесь: вы уже в одиночку побывали в зоне 51 и добыли оттуда портальное устройство?
его же распилили на 2 части, одну в бесконечность отправили, другую из минус бесконечности вытащили
Старик Кеплер точно бы поставил лайк ) И я поставлю ) "Параболические траектории являются орбитами ухода с минимальной энергией, разделяя гиперболические траектории и эллиптические орбиты..."
22:22
Вообще чётко
Для полноты рассказа про конические сечения можно было упомянуть про гиперболу, вырождающуюся в две прямые, которые вырождаются в одну прямую, которая вырождается в точку )
Ооо май гад! Спасибо!
после твоих уроков,у меня голова болит от перегрузки.
Хм, снова услышал лекцию про фигуры в прямоугольной системе координат из курса фоксфорда «алгебра, 10 класс, углублённый уровень».
Только тут всё понятно
Интересно)
Лучший
20:00 тянем эллипс, тянем, тянем, тянем, и.... Резко отпускаем! )))
супер
Вот про спутникову антенну у меня только сейчас прозрение произошло... Уже 21 год. Если бы не объяснили, оставался бы незнающим! От этого факта снова пришел к осознанности, что нисколько в этом мире не знаю. И почему я в детстве не смотрел на песочные часы так восхищенно, как сейчас?)
Гиперкрасиво!
Борис, добрый день! Классные видеокасты ;) А как насчет разбора/доказательства такой интересной теоремки про эллипс: Если пустить луч внутри эллипса, который ПЕРЕСЕКАЕТ отрезок между фокусами, то при дальнейших внутренних отражениях он будет постоянно касаться какой-то гиперболы, точнее ее ветвей. Если же луч НЕ ПЕРЕСЕКАЕТ отрезок между фокусами, то луч, который будет бесконечно отражаться внутри данного эллипса будет касаться другого эллипса, внутри данного... ;) Удачи!
Топчик
Спасибо вам. Хотел понять что значит "параболическая траектория в космосе", и понял
Расскажите про эксцентриситет, пожалуйста :)
спасибо
Молодец
Привет!
Недавно случайно насткунлся ва ваше видео в рекомендациях у Савватеева.
Как по мне, то у вас более понятно описано все, хотя местами у него тоже все достаточно наглядно
ПС
по поводу ролика, то геометрися у меня в школе всегда заходила легко, но вот таких свойст и пояснений откуда что, я не знал до сегодня.
Спасибо!
Я так хочу послушать эти "полчаса нудной возни"....... пожалуйста.........
Ахах, ну шутка вконце конечно и правда ссешная:D😂
Уважаемый Борис и Ребята, которые поступают в этом году, подскажите. Оригиналы на первую волну нужно подать с 27 июля до 1 августа(если не ошибаюсь), если я подам оригинал, допустим, 28 июля, то меня сразу зачислят(бюджетных мест хватает)?? Может ли быть такая ситуация, что человек подавший позже меня, например 29 июля вытеснит меня?
Боря, давай диффуры или тфкп!
Борис Викторович, а можно снять видео про центр масс фигур и о том как его находить?
Еще кстати появилась мысль, навеянная Nubmerphile там было видео про олимпиадную задачку с прыжками виета, можно в теории снять про прыжки виета еще, и очень хотелось бы узнать про решение задачи: ua-cam.com/video/zzmlA7iAGG4/v-deo.html
Оо, я как раз недавно подумал, а "как определяется "овал"" в математике, прикольно.
Эллипс - это частный случай овала. Не все овалы являются эллипсами.
Борис Викторович, как вы придумываете такие нарезки в начале видео?
бло визуальный монтаж круче чем в голивудских экранизациях
Интересный ролик, но один важный момент, как мне кажется, вы упустили. А именно, вы не указали, что круг, по сути - это частный случай эллипса. Круг - эллипс у которого расстояние между фокусами ровно нулю. Это конечно очевидно для тех кто в теме, но для слушателей того уровня для кого такие видео предназначены, это далеко не очевидно. Круг ими обычно воспринимается как нечто особое, более значительное, и то, что это по сути тоже эллипс, для них часто откровение.
А как насчёт случая, когда секущая плоскость проходит через точку пересечения двух прямых? Было бы интересно услышать в вашем изложении про вырожденные кривые второго порядка
7:21 _Приходит туда, куда надо_
Вот он, матан