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梁に荷重を加えて塑性変形させた後、強制的に元の位置まで梁を戻して初期形状と一致させた場合、残留応力はどのように求められるのでしょうか？また残留応力と残留ひずみについて質問があるのですが、この2つのうちどちらかが0だがもう片方は0でないような状況は存在するのでしょうか？例えば弾完全塑性体の丸棒にねじりモーメントを加えた結果、半径がある値以上の領域で降伏し同じせん断応力を示したとします。その変形によるねじれ角φに対して、逆方向に-φのねじれ角を与えてねじれ角を0としたとき、丸棒のねじりによるせん断ひずみは0になっていると思うのですが、この場合応力はどうなるのでしょうか？
コメントありがとうございます。各質問に回答します。■質問1「梁に荷重を加えて塑性変形させた後、強制的に元の位置まで梁を戻して初期形状と一致させた場合」の応力は、荷重を加えて塑性変形させたときの応力分布、荷重を取り除いて力のつり合いが取れた状態の応力分布、その状態から強制変位を与えたときの応力分布を順番に考えていくと求まります。■質問2残留応力や残留ひずみのどちらかが0だがもう片方は0でないような状況は存在します。例えば、棒に引張荷重をかけて塑性変形した後に除荷すると、残留応力は0になりますがひずみは残ります。■質問3質問1と同様に、ねじりモーメントによって塑性変形したときの応力分布、モーメントを取り除いて力のつり合いが取れた状態の応力分布、その状態から強制的にねじり変形を与えたときの応力分布を順番に考えていくと求まります。塑性変形は経路に依存するので、変形を順番に考えていくことで最終的な応力分布が求まります。
詳しいご解説ありがとうございます。
3：16のところで、除荷時の応力分布が線形になることはわかるのですが、負荷時の応力勾配(線形部の)と異なるのはなぜでしょうか。弾塑性のSSカーブで考えると行きと帰りの応力勾配は同じになると思っていましたが…。
コメントありがとうございます。荷重をかけたときは梁の上下が塑性変形して反力が小さくなるので、曲げモーメントを支えるために梁の中央部の弾性変形が大きくなります(梁の上下が頑張らなくなるので、その分だけ中央部が頑張るイメージです)。除荷のときは塑性変形しないので中央部が必要以上に頑張る必要がなく、中央部の弾性変形は荷重をかけた時よりも小さくなります。そのため、負荷時と除荷時で線形部分の勾配が異なります。
@@zairiki 大変わかりやすく解説いただきありがとうございます。理解できました。
全く同じ疑問をいだいていました。質問者の方もご回答いただいた動画作成者の方もありがとうございました
いつも拝見しております。とても勉強になります。質問なのですが、こちらは片持ち梁ですが両端固定や二点支持で弾塑性変形したモデル(弓なり)でも似たような応力分布図になると思います。このとき、何らかの方法でこの反った梁を押さえつけて平らな定盤に拘束し、凸側、或いは凹側のどちらかの面の表層を一面わずかに削り取った後(削り取りの際に発生する新たな残留応力は無いものとして)、拘束を解放したら梁の反りはどのように変化すると考えられますか？
コメントありがとうございます！残留応力の有る梁の表面を削り取ると、下記2つの効果が生じます。・残留応力の有る層が無くなる⇒反りが減少・梁が薄くなって反り易くなる⇒反りが増加上の効果が大きければ反りが減少して、下の効果が大きければ反りが増加します。そのため、削った後の反りは、梁の寸法や材料特性、残留応力の分布、削る層の厚さなどの条件で変わってくると思います。
ご返信ありがとうございます。反りの方向が逆転することはあり得ますか？素人の感覚では、動画の片持ち梁の場合で言うと、梁の上面(山側)の圧縮応力?の深さまで削り取ると反りが逆転する気がするのですが。削り込むことによって全体の応力分布も変化するのでしょうか。例えば、一番下の引張り応力のみ残して削ると残留応力の釣り合いがとれなくなってしまい矛盾が生じますよね…それと、弾塑性変形した梁を定盤に拘束したときの応力分布図のイメージはどんな感じなんでしょうか？平らになるので残留応力はゼロ？それともかなり複雑なものになるのでしょうか？
梁の上面を削ると圧縮の残留応力が減って力のつり合いが崩れるので、力がつり合うように全体の変形や応力分布が変化します。その結果、反りは減る方向に変化すると思います（反転するほど変化するかどうかは分かりませんが）。弾塑性変形した梁を定盤に拘束したときの応力分布はゼロにはなりません。動画の梁を定盤に拘束する場合、荷重を取り除いた後で、残っている反りを平らにするために上向きの荷重を追加するイメージになります。そのため、定盤に拘束したときの応力分布は、荷重を取り除いた後の応力分布に、上向きの荷重で生じる応力を足した分布になります。
ありがとうございます。削ることで応力の分布が変化して力が釣り合うということは、分布図の圧縮応力の面積の和と引張応力の面積の和はイコールになるという解釈で合っていますか？また、梁の下側の層(引張応力)を削ると反りは大きくなる方向でしょうか？
おっしゃる通り、力が釣り合うとき、2次元の応力分布図で圧縮応力と引張応力の面積がイコールになります。また、力だけでなく、モーメントも釣り合う応力分布になります。曲げ変形では、上側と下側で応力の向きが逆になります。そのため、上側の層の圧縮応力が減るときと、下側の層の引張応力が減るときでは、反りは同じ方向に変化すると思います。
梁に荷重を加えて塑性変形させた後、強制的に元の位置まで梁を戻して初期形状と一致させた場合、残留応力はどのように求められるのでしょうか？
また残留応力と残留ひずみについて質問があるのですが、この2つのうちどちらかが0だがもう片方は0でないような状況は存在するのでしょうか？
例えば弾完全塑性体の丸棒にねじりモーメントを加えた結果、半径がある値以上の領域で降伏し同じせん断応力を示したとします。その変形によるねじれ角φに対して、逆方向に-φのねじれ角を与えてねじれ角を0としたとき、丸棒のねじりによるせん断ひずみは0になっていると思うのですが、この場合応力はどうなるのでしょうか？
コメントありがとうございます。各質問に回答します。
■質問1
「梁に荷重を加えて塑性変形させた後、強制的に元の位置まで梁を戻して初期形状と一致させた場合」の応力は、荷重を加えて塑性変形させたときの応力分布、荷重を取り除いて力のつり合いが取れた状態の応力分布、その状態から強制変位を与えたときの応力分布を順番に考えていくと求まります。
■質問2
残留応力や残留ひずみのどちらかが0だがもう片方は0でないような状況は存在します。
例えば、棒に引張荷重をかけて塑性変形した後に除荷すると、残留応力は0になりますがひずみは残ります。
■質問3
質問1と同様に、ねじりモーメントによって塑性変形したときの応力分布、モーメントを取り除いて力のつり合いが取れた状態の応力分布、その状態から強制的にねじり変形を与えたときの応力分布を順番に考えていくと求まります。
塑性変形は経路に依存するので、変形を順番に考えていくことで最終的な応力分布が求まります。
詳しいご解説ありがとうございます。
3：16のところで、除荷時の応力分布が線形になることはわかるのですが、負荷時の応力勾配(線形部の)と異なるのはなぜでしょうか。
弾塑性のSSカーブで考えると行きと帰りの応力勾配は同じになると思っていましたが…。
コメントありがとうございます。
荷重をかけたときは梁の上下が塑性変形して反力が小さくなるので、曲げモーメントを支えるために梁の中央部の弾性変形が大きくなります(梁の上下が頑張らなくなるので、その分だけ中央部が頑張るイメージです)。
除荷のときは塑性変形しないので中央部が必要以上に頑張る必要がなく、中央部の弾性変形は荷重をかけた時よりも小さくなります。
そのため、負荷時と除荷時で線形部分の勾配が異なります。
@@zairiki
大変わかりやすく解説いただきありがとうございます。
理解できました。
全く同じ疑問をいだいていました。
質問者の方もご回答いただいた動画作成者の方もありがとうございました
いつも拝見しております。とても勉強になります。
質問なのですが、こちらは片持ち梁ですが両端固定や二点支持で弾塑性変形したモデル(弓なり)でも似たような応力分布図になると思います。このとき、何らかの方法でこの反った梁を押さえつけて平らな定盤に拘束し、凸側、或いは凹側のどちらかの面の表層を一面わずかに削り取った後(削り取りの際に発生する新たな残留応力は無いものとして)、拘束を解放したら梁の反りはどのように変化すると考えられますか？
コメントありがとうございます！
残留応力の有る梁の表面を削り取ると、下記2つの効果が生じます。
・残留応力の有る層が無くなる⇒反りが減少
・梁が薄くなって反り易くなる⇒反りが増加
上の効果が大きければ反りが減少して、下の効果が大きければ反りが増加します。
そのため、削った後の反りは、梁の寸法や材料特性、残留応力の分布、削る層の厚さなどの条件で変わってくると思います。
ご返信ありがとうございます。
反りの方向が逆転することはあり得ますか？素人の感覚では、動画の片持ち梁の場合で言うと、梁の上面(山側)の圧縮応力?の深さまで削り取ると反りが逆転する気がするのですが。削り込むことによって全体の応力分布も変化するのでしょうか。例えば、一番下の引張り応力のみ残して削ると残留応力の釣り合いがとれなくなってしまい矛盾が生じますよね…
それと、弾塑性変形した梁を定盤に拘束したときの応力分布図のイメージはどんな感じなんでしょうか？平らになるので残留応力はゼロ？それともかなり複雑なものになるのでしょうか？
梁の上面を削ると圧縮の残留応力が減って力のつり合いが崩れるので、力がつり合うように全体の変形や応力分布が変化します。その結果、反りは減る方向に変化すると思います（反転するほど変化するかどうかは分かりませんが）。
弾塑性変形した梁を定盤に拘束したときの応力分布はゼロにはなりません。動画の梁を定盤に拘束する場合、荷重を取り除いた後で、残っている反りを平らにするために上向きの荷重を追加するイメージになります。そのため、定盤に拘束したときの応力分布は、荷重を取り除いた後の応力分布に、上向きの荷重で生じる応力を足した分布になります。
ありがとうございます。
削ることで応力の分布が変化して力が釣り合うということは、分布図の圧縮応力の面積の和と引張応力の面積の和はイコールになるという解釈で合っていますか？
また、梁の下側の層(引張応力)を削ると反りは大きくなる方向でしょうか？
おっしゃる通り、力が釣り合うとき、2次元の応力分布図で圧縮応力と引張応力の面積がイコールになります。
また、力だけでなく、モーメントも釣り合う応力分布になります。
曲げ変形では、上側と下側で応力の向きが逆になります。
そのため、上側の層の圧縮応力が減るときと、下側の層の引張応力が減るときでは、反りは同じ方向に変化すると思います。