Биекция, алеф-нуль, континуум и почему не существует ни точек, ни отрезков

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 30 жов 2024

КОМЕНТАРІ • 39

  • @skyscraper8572
    @skyscraper8572 3 роки тому +4

    Чем отличается талант от мудака? Тем, что талант объяснит сложные вещи простыми словами и доступно для понимания непосвященных, а мудак будет ещё больше умничать и блудняк наводить, даже простые вещи будет усложнять. БРАВО, АВТОР! ОДНОЗНАЧНО ТАЛАНТ!

  • @Aleksaan
    @Aleksaan 2 роки тому +3

    Тема плотности точек в математике конечно очень удобно опускается. Длина у отрезка есть, а составляющих эту длину как бы и нет. С другой стороны мы всегда пытаемся представить 1 как 1/2 + 1/2. Стремление математики объяснить всё до конца приводит её в конце концов к понятиям бесконечно малых и больших, которые успешно "прикрывают" собой невозможность полноты "дискретных" объяснений.

    • @Aleksaan
      @Aleksaan 2 роки тому

      Кроме того, под бесконечностью можно понимать, что ряд продолжается и логика сохраняется, при этом НА ОПРЕДЕЛЕННОЙ ОТСЕЧКЕ ряд действительных будет явно плотнее ряда натуральных. А можно понимать, что и там и там они уходят в равные бесконечности и везде находится соответствие. Если сравнивать соответствие (биекцию), то да, одно другому соответствует, но если сравнивать плотность, то она конечно РАЗНАЯ. А нам ведь нужны соотношения между множествами, мы же не хотим потерять смысл заложенный в действительные числа (что действительные числа это другой уровень МАСШТАБА или ПЛОТНОСТИ на числовой прямой)?

    • @Prozrevshiy73
      @Prozrevshiy73 2 роки тому

      @@Aleksaan, представьте: есть полоска бумаги, которая будет нашим отрезком, теперь порежьте ножницами на любое удобное для Вас кол-во раз и если сложить их вместе, то длинна порезанной полоски увеличится? так вот, ответ будет зависеть от правила, то есть закона склейки полоски😉 какие-то у математиков бесконечности конечные, никогда не догонял этого, как Ахилес черепаху))))))))

  • @vit1251
    @vit1251 5 років тому +8

    Автор толково объясняет! Молодец!

  • @OoOo-mx3tx
    @OoOo-mx3tx 3 місяці тому

    подмножество ":3" состоящее из: 1, (каждое число больше 1 и меньше 2), 2, 3, (каждое число больше 3 и меньше 4), 4, 5
    Т.е (n, все промежутки, n+1) повторить бесконечно раз где n новой части больше n+1 прошлой части на единицу [(n, все промежутки, n+1),(n, все промежутки, n+1)...]
    Или же паттерн отсутствия/присутствия всех промежуточных значений определяется не через есть(1) нет(0) 1010101... а через иррациональный пи...

  • @denispedin493
    @denispedin493 5 років тому +1

    Круто круто. Наверное может что угодно быть так как эти числа в голове у нас , как бы фантазия. И тут уде может быть что угодно.

  • @ВладимирИстархов
    @ВладимирИстархов 2 роки тому +4

    Основатель теории множеств. - это ГЕОРГ КАНТОР и эти ребята говорят - теперь это наше всё! Само слово «КАНТОР» означает певец в синагоге, поющий псалмы. Кантор главный запевала в синагоге теории множеств. Его псалмы в теории множеств называют теоремами, но ВСЕ теоремы Кантора лживы.
    Центральная теорема Кантор о том, что множество всех действительных чисел на отрезке 0-1 имеет ЯКОБЫ несчётную мощность.
    Кантор строит таблицу всех действительных чисел на отрезке 0-1
    1 - 0, a1, a2, a3, a4, a5 …
    2 - 0, b1, b2, b3, b4, b5 …
    3 - 0, c1, c2, c3, c4, c5 …
    4 - 0, d1, d2, d3, d4, d5 …
    5 - 0, e1, e2, e3, e4, e5…
    …………………………………
    И далее по диагональному методу Кантор строит новое действительное число НДЧ, которого в этой таблице ЯКОБЫ нет. Как он строит НДЧ? Очень чётко, конструктивно и просто.
    НДЧ = 0, не a1, не b2, не c3, не d4, не e5 … (1)
    И далее Кантор доказывает, что это НДЧ в данной таблице отсутствует. Потому, что оно отличается от всех чисел данной таблицы: от первого числа в первой цифре, после запятой, от второго числа во второй цифре, от N-го числа в N-й цифре и так до безконечности. Вот и всё доказательство. Бурные продолжительные аплодисменты!
    И вроде не видно никаких дыр. А не видно потому, что структуру таблицы никто не обсуждал. Опровержение Мельника А.Д. из книги «Что такое параллельная математика?».
    Но давайте мы посмотрим внимательно на диагональную процедуру и раскопаем наконец особенности структуры Таблицы Кантора.
    Легко видеть, что диагональная процедура работает только на квадратных таблицах. Но Таблица всех действительных чисел совсем не такова - она не квадратная, а прямоугольная и в ней диагональная процедура всю таблицу не охватывает. И никакими манипуляциями невозможно построить в этой таблице НДЧ, которого там нет.
    Для простоты и сокращения примера будем писать числа не в десятичном, а в двоичном коде. Рассмотрим вначале Таблицу Кантора в конечном виде. Пусть она будет конечной из чисел, с 2-мя цифрами после запятой. Тогда ширина таблицы ВОС (количество столбцов) будет 2, а глубина (количество строк) будет 4:
    1 - 0, 0 0.
    2 - 0, 0 1.
    3 - 0, 1 0.
    4 - 0, 1 1.
    Строки можно переставлять, ничего не изменится. Запустим по ней диагональную процедуру Кантора и построим его любимое новое число НДЧ = 0,10. Диагональная процедура закончена. НДЧ построено по диагональному методу Кантора. Это НДЧ = 0,10 от первого числа отличается в первой цифре, от второго - во второй. Из этого Кантор делает вывод, что НДЧ ЯКОБЫ вообще не существует в таблице.
    Но это явная ложь. НДЧ отсутствует только в квадратной части таблицы, а таблица ВОС на самом деле не квадратная, а прямоугольная. НДЧ отсутствует только в первых 2-х строках квадратной части таблицы, но прекрасно существует в этой же таблице - ниже квадратной части, в прямоугольной части.
    Если мы возьмём таблицу, где есть n цифр после запятой, то ширина таблицы будет n, а глубина 2 в степени n, для двоичной системы и 10 в степени n, для десятичной. Ничего в структуре таблицы не меняется, всё то же самое, она прямоугольная. Кстати растёт вниз гораздо быстрее, чем по строкам.
    По индукции перейдём от n к безконечности - ничего не меняется. Ширина таблицы будет ∞, а глубина 10 в степени ∞. Таблица не квадратная и в ней диагональная процедура Кантора всю таблицу не охватывает и ничего не доказывает.
    А в НАСТОЯЩЕЙ (прямоугольной) таблице есть ВСЕ НДЧ Кантора и вообще все действительные числа - тема полностью закрыта.
    Вот и лопнуло доказательство центральной теоремы Кантора о континууме действительных чисел.
    Вывод - множество действительных числе СЧЁТНО. Кстати ВСЕ множества счётны - других нет.

    • @Olegovich2009
      @Olegovich2009  2 роки тому +1

      Ну так в том-то как раз и дело, что таблица "прямоугольная". Значит, если длина таблицы n (цифр после запятой) - счётное множество, то глубина (при переходе от n к бесконечности) должна расти быстрее длины, то есть, она "больше", чем счётное множество, нет?

    • @КириллИванов-ч6л
      @КириллИванов-ч6л 2 роки тому +1

      @@Olegovich2009 Нет конечно. Не путайте разницу в КОЛИЧЕСТВЕ безконечных множеств с так называемой МОЖНОСТЬЮ множеств. Например, количестве всех целых числе БОЛЬШЕ, чем количество из квадратов, но и то и другое множество СЧЁТНО. Никаких несчётных множеств вообще не существует. А теория множеств господина сиониста Кантора - грядное надувательство.

  • @happydmitry
    @happydmitry 4 місяці тому

    Назовите пожалуйста пример множества промежуточной мощности межде алеф нуль и континуум, при условти отвержения континуум-гипотезы

  • @usernamer519
    @usernamer519 Рік тому

    отличный ролик, спасибо!!

  • @OoOo-mx3tx
    @OoOo-mx3tx 3 місяці тому

    А вообще промежуточные значения мощности не определены ибо если промежуточное значение не описуемо с остальными то оно не больше и не меньше
    Не одно больше другого, ибо просто они не совместимы для соотношения элемент к элементу, как а к б так и б к а, а факт того что одно является подмножеством другого знак сравнения не поворачивает в > или в < из-за правил сравнения мощностей которые не четко определены

  • @genghiskhan8835
    @genghiskhan8835 3 роки тому +1

    14:40 - а как мы можем говорить, что иррациональные числа расположены плотнее рациональных? И те, и другие числа являются всюду плотными в пространстве действительных чисел. Между любыми двумя рациональными или иррациональными числами найдётся как рациональное, так и иррациональное число. Есть у вас другие измерители плотности, чтобы делать такие утверждения?

    • @Olegovich2009
      @Olegovich2009  3 роки тому

      Есть. Это называется "диагональный метод Кантора" - доказательство того, что трансцендентных иррациональных чисел больше, чем рациональных. Загуглите

    • @genghiskhan8835
      @genghiskhan8835 3 роки тому +2

      @@Olegovich2009 эй, мы говорим о плотности, а не о количестве. То, что иррациональных чисел больше рациональных - без сомнений (но только если понимать "больше-меньше" в контексте мощности множеств). Но на основании этого утверждать, что они на числовой прямой расположены намного плотнее так же ошибочно, как говорить, что натуральных чисел меньше чем рациональных.

    • @Olegovich2009
      @Olegovich2009  3 роки тому

      @@genghiskhan8835 честно говоря, мне казалось, что если на одно иррациональное приходится не одно рациональное (и даже бесконечно много - алеф нуль или континуум рациональных, не знаю, "сколько" именно), то и "плотность" иррациональных будет выше. Задумался.

    • @genghiskhan8835
      @genghiskhan8835 3 роки тому

      @@Olegovich2009 на каждое рациональное приходиться континуум иррациональных. Достаточно разделить числовую прямую на отрезки длинной 1. Таких отрезков счётное количество (как и рациональных чисел), но в каждом отрезке континуум иррациональных чисел.
      Но да, о плотности в математике принято говорить в другом ракурсе. Как вы уже сказали, рациональные числа расположены плотнее натуральных, хотя мощность обоих множеств одинаковая.

  • @ramzanchikbratanchik4519
    @ramzanchikbratanchik4519 5 років тому +5

    Здравствуйте, Максим, прекрасный ролик. Хотелось бы узнать об афинных преобразованиях. Заранее спасибо.

    • @Olegovich2009
      @Olegovich2009  5 років тому +2

      Про Сто Здравствуйте! Пока в планах такого нет, но как только, так и сразу

    • @omniverse681
      @omniverse681 Рік тому

      ​@@Olegovich2009 сверхразмерный существование > теории множеств = бесконечность разного размера.

  • @Андрей-б2й6в
    @Андрей-б2й6в 4 роки тому +2

    Молодцы. И Кантор и автор. А Пол Коэн - засранец, всю интригу убил с подачи Геделя.

    • @Syllogist
      @Syllogist 4 роки тому

      05-10. ЛОГИЧЕСКИЙ ФАНТАЗМ №10: БЕСКОНЕЧНЫЕ ПАРАДОКСЫ МНОЖЕСТВ: ua-cam.com/video/uh8i52X79d0/v-deo.html

  • @Science-Reality
    @Science-Reality 4 роки тому

    Отлично, только на было о теории гёделя росказать

  • @GMDRusty
    @GMDRusty 4 роки тому +1

    ух ёмаё... сложно, но я всё понял))

  • @Avgur_Smile
    @Avgur_Smile Рік тому

    Процедура, которая никогда не заканчивается, не доказывает ничего. Потому можно до морковкиного заговенья сопоставлять натуральным числам натуральные числа кратные пяти, но тем самым вы покажете лишь то, что эти множества бесконечны (что было очевидно с самого начала), но никак не то, что эти два множества равномощны, т.е. между ними существует биективное отображение.
    И да... Множество мальчиков и девочек не равны. Равны ПОРЯДКИ, т.е. количество элементов, множеств мальчиков и девочек. А равными называются множества, состоящие из одних и тех же элементов.

    • @epsilon.sw_
      @epsilon.sw_ 8 місяців тому

      Ну так мы не говорим ничего про какие-либо процедуры.
      Существуют два множества. Множество натуральных и например четных чисел.
      Далее имеем функцию f(n) = 2n
      В такую функцию свободно подставляется любое натуральное число, а не только полученное по порядку, а на выходе имеем соответствующее ему четное.
      На каком моменте возникает несостыковка?

    • @Avgur_Smile
      @Avgur_Smile 8 місяців тому

      @@epsilon.sw_ А что делает функция? Сопоставляет каждому n значение 2n. А разве сопоставление не является процедурой? По сути это и есть процедура.
      Не нравится слово процедура? Используйте слово алгоритм, процесс, сопоставление и все, что сможете придумать. Суть от этого не меняется.

  • @damir6546
    @damir6546 3 роки тому

    Наверное в попытке доказать эту теорию он и сошел с ума.

    • @Olegovich2009
      @Olegovich2009  3 роки тому +3

      Если вы про Кантора, то да. Среди математиков даже существует поверье, что тот, кто занимается бесконечностями (в смысле делает открытия), рано или поздно окажется в психушке

  • @mirchavgust4015
    @mirchavgust4015 4 роки тому

    Супер

  • @AskarTelpekbayev
    @AskarTelpekbayev 3 роки тому +1

    Спасибо! Понятно и интересно.

  • @ДиасШигапов
    @ДиасШигапов 4 роки тому

    Только если часть которую вы берете тоже бесконечна. Вот это более точная формулировка.

  • @antonxxx3171
    @antonxxx3171 4 роки тому

    Отличный материал, спасибо большое!

    • @Syllogist
      @Syllogist 4 роки тому

      05-10. ЛОГИЧЕСКИЙ ФАНТАЗМ №10: БЕСКОНЕЧНЫЕ ПАРАДОКСЫ МНОЖЕСТВ: ua-cam.com/video/uh8i52X79d0/v-deo.html

  • @charliedjin7202
    @charliedjin7202 4 роки тому

    ПОРЯДКОВЫЕ ЧИСЛА ЧТО ЭТО?

    • @Pain__chan
      @Pain__chan 4 роки тому

      Это то что идёт после алеф нуль, начинается с омега, дальше омега + 1 и т.д. при этом омега не значит больше алеф нуль, это порядок в котором стоит что-то.

  • @MrZaku12
    @MrZaku12 3 роки тому

    Спасибо! Отличное видео!

  • @Сектаволков
    @Сектаволков 4 роки тому

    Что?