Hello! J'ai fiché tes 6 premières vidéos sur l'Analyse complexe. En attendant la suite, j'essaye de lire le polycopié assez complet d'Analyse complexe de Paris Saclay. Y sont exposées et démontrées de nombreuses notions qui, je l'espère, seront traitées dans la série relative à l'Analyse complexe, et qui me semblent fondamentales: - connexité, connexité par arcs, ensemble étoilé, ensemble convexe, et les liens entre ces notions - théorème de Goursat (celui avec les triangles emboîtés) - théorème de Cauchy, cas d'une trou de serrure, clé du ciel - formule de représentation intégrale de Cauchy dans le cas général et lemme de Jordan sur les intérieurs et contours - théorème de Morera - théorème de Runge - théorème d'approximation de Weierstrass complexe - théorème des résidus - théorème de Rouché - et bien sûr beaucoup de dessins, d'exemples et d'exercices corrigés Il va s'en dire que nous te remercions déjà pour ton travail remarquable, et que je pense sincèrement que cette série va aider beaucoup de matheux! Bien à toi!
Salut ! Déjà, très content que tu te mettes sérieusement à l'analyse complexe ! Je le dirais jamais assez, mais le mieux pour progresser à mon avis ça reste de traiter plein d'exemples soi-même. Sinon, où va cette série ? La suite du programme commence par le théorème des résidus. J'aimerais bien en donner beaucoup d'applications, il y en a des très jolies. En voilà une incroyable : on note X_n la nième solutions réelle > 0 de l'équation tanx = x. On peut calculer explicitement la somme des 1/x_n^2 avec les résidus. Ensuite, j'aimerais bien traiter beaucoup d'exemples de fonctions holomorphes importantes (gamma, zeta, eta...), faire des produits infinis (produit du sinus, produit pour gamma et applications...) Puis je pense qu'après ça on pourra rentrer un peu plus en profondeur dans la partie analyse, avec les théorèmes d'approximation type Weierstrass, Runge. Après tout ça, il faudra qu'on parle de logarithmes et fonctions multivaluées aussi... Bref il y a énormément de choses à dire, et ça prendra sans doute pas mal de vidéos. Encore une fois, merci de ton enthousiasme qui fait très plaisir ;) Je prends quelques jours de pause en ce début de vacances, mais les vidéos reviennent bientôt, on a même tourné la FAQ ;)
Bonjour, Si on essaye d’appliquer le lemme sur le polynôme minimal de la vidéo, par exemple au polynôme minimal de sort(2) sur Q … Cela voudrait dire que x^2-2 est scindé à racine simple sur Q ?!!!!!
1/ Dans le lemme en seconde partie de vidéo, tu parles de d racines distinctes? ou simplement de d racines? 2/ A 12:56, en quoi connaître la valeur de phi en P(x) nous permet de dire que phi est entièrement déterminée par cette valeur? 3/ Vers 14:00 tu vas un peu vite! Si je comprends bien, il faut vérifier que phi tel que défini par les conditions avec alpha, soit une une fonction, un morphisme, et qu'il laisse fixe tout élément de K. Tu omets d'établir que phi les deux derniers points dans la vidéo, et tu ne montres que le fait que c'est une fonction, à savoir qu'à tout élément phi associe au plus un élément. C'est ça? Pour établir que c'est un morphisme, soit P(x) et Q(x) € K[x]: phi(P(x)+Q(x)) = phi((P+Q)(x)) = (P+Q)(alpha) = P(alpha) + Q(alpha) = phi(P(x)) + phi(Q(x)) phi (P(x).Q(x)) = phi((P.Q)(x)) = (P.Q)(alpha) = P(alpha).Q(alpha) = phi(P(x)).phi(Q(x)) phi(1) = 1. Pourquoi? De même en quoi le phi ici défini fixe K?
Je t'encourage pleinement à continuer tes vidéos qui portent sur un domaine des mathématiques elle sonts hyper instructives
merci pour vos efforts! les videos sont tres claires!
Hello! J'ai fiché tes 6 premières vidéos sur l'Analyse complexe. En attendant la suite, j'essaye de lire le polycopié assez complet d'Analyse complexe de Paris Saclay. Y sont exposées et démontrées de nombreuses notions qui, je l'espère, seront traitées dans la série relative à l'Analyse complexe, et qui me semblent fondamentales:
- connexité, connexité par arcs, ensemble étoilé, ensemble convexe, et les liens entre ces notions
- théorème de Goursat (celui avec les triangles emboîtés)
- théorème de Cauchy, cas d'une trou de serrure, clé du ciel
- formule de représentation intégrale de Cauchy dans le cas général et lemme de Jordan sur les intérieurs et contours
- théorème de Morera
- théorème de Runge
- théorème d'approximation de Weierstrass complexe
- théorème des résidus
- théorème de Rouché
- et bien sûr beaucoup de dessins, d'exemples et d'exercices corrigés
Il va s'en dire que nous te remercions déjà pour ton travail remarquable, et que je pense sincèrement que cette série va aider beaucoup de matheux!
Bien à toi!
Salut ! Déjà, très content que tu te mettes sérieusement à l'analyse complexe ! Je le dirais jamais assez, mais le mieux pour progresser à mon avis ça reste de traiter plein d'exemples soi-même.
Sinon, où va cette série ?
La suite du programme commence par le théorème des résidus. J'aimerais bien en donner beaucoup d'applications, il y en a des très jolies. En voilà une incroyable : on note X_n la nième solutions réelle > 0 de l'équation tanx = x. On peut calculer explicitement la somme des 1/x_n^2 avec les résidus.
Ensuite, j'aimerais bien traiter beaucoup d'exemples de fonctions holomorphes importantes (gamma, zeta, eta...), faire des produits infinis (produit du sinus, produit pour gamma et applications...)
Puis je pense qu'après ça on pourra rentrer un peu plus en profondeur dans la partie analyse, avec les théorèmes d'approximation type Weierstrass, Runge.
Après tout ça, il faudra qu'on parle de logarithmes et fonctions multivaluées aussi... Bref il y a énormément de choses à dire, et ça prendra sans doute pas mal de vidéos.
Encore une fois, merci de ton enthousiasme qui fait très plaisir ;)
Je prends quelques jours de pause en ce début de vacances, mais les vidéos reviennent bientôt, on a même tourné la FAQ ;)
@@MathsEtoile Génial! Excellente continuation :)
Bonjour,
Si on essaye d’appliquer le lemme sur le polynôme minimal de la vidéo, par exemple au polynôme minimal de sort(2) sur Q …
Cela voudrait dire que x^2-2 est scindé à racine simple sur Q ?!!!!!
Scindé a racines simples sur C, pas sur Q, si on applique le lemme
Excellent merci, meme s il m a fallu un revisionnage pour mieux saisir le concept😊
Merci beaucoup
Un tres beau resultat.
merci ferdidi 🤓
Avec plaisir ;)
On se connait ?
1/ Dans le lemme en seconde partie de vidéo, tu parles de d racines distinctes? ou simplement de d racines?
2/ A 12:56, en quoi connaître la valeur de phi en P(x) nous permet de dire que phi est entièrement déterminée par cette valeur?
3/ Vers 14:00 tu vas un peu vite! Si je comprends bien, il faut vérifier que phi tel que défini par les conditions avec alpha, soit une une fonction, un morphisme, et qu'il laisse fixe tout élément de K. Tu omets d'établir que phi les deux derniers points dans la vidéo, et tu ne montres que le fait que c'est une fonction, à savoir qu'à tout élément phi associe au plus un élément. C'est ça?
Pour établir que c'est un morphisme, soit P(x) et Q(x) € K[x]:
phi(P(x)+Q(x)) = phi((P+Q)(x)) = (P+Q)(alpha) = P(alpha) + Q(alpha) = phi(P(x)) + phi(Q(x))
phi (P(x).Q(x)) = phi((P.Q)(x)) = (P.Q)(alpha) = P(alpha).Q(alpha) = phi(P(x)).phi(Q(x))
phi(1) = 1. Pourquoi?
De même en quoi le phi ici défini fixe K?
merci