大学入試数学解説：京大2021年理学部特色第2問【場合の数】

[@jalmar40298]

12:47 林修「イチ松！？」

[@perimetros314]

(1)を利用するのであれば、というか利用するのが筋だしそれしかなさそうですが、与えられたn×nの配色に対して右列に全部白丸を追加してn+1 × nの配色を作ります
またnが奇数の時は全部白丸のn+1行目を追加して偶数行にしておきます
その１行目と2行目からなるn+1×2の配色に次は3行目と4行目からなるn+1×2の配色を繋げて...を[(n+1)/2]回繰り返して(n+1)[(n+1)/2]×2の配色を作ります
これは明らかに単射を与えるので
aₙₙ ≦ a_[(n+1)[(n+1)/2] 2]が得られてこれに(1)を使えば出せますね
単射はかなり贅沢に作ってますけど求められてる評価式がそこまでsevereでないのでかなりラフに作っていけるようです

[@jalmar40298]

(2)の後半は、同じ発想でも帰納法でやるとちょっと記述が楽になるかもしれない。
まず、Ｄのことはとりあえずおいといて、nで題意の不等式が成立すると仮定する
仮定した不等式と23:13の式を使って、n+2のときの題意の不等式の形を目指して多少計算すると、
(log7)/2≦Dであれば帰納法がちゃんと回る（nのときを仮定してn+2のときを示せる）ことが分かる。
だから(log7)/2≦Dかつn=1,2のとき題意の不等式が成り立つくらい十分大きくDをとれば帰納法で証明終わり

[@カールフォガティ]

着てる洋服もどーせなら白黒にすれば良かったと思う

[@成増みすず]

なかなか考えがいがあって、1の答えも応用して2の答えをたどり着く所も面白い問題でした

[@未来人-p7t]

ソーシャルディスタンスの問題のつもりなんかなおもろ

[@ざき-e2c]

京大の真の上澄は理学部数理科学特色入試勢だと思っている。

[@ブラック-q8m]

林俊介さんも昨日あげてました！

[@ハヤテ-g2t]

解説聞いていると解けそうな気がするが、自力では無理だわ。

[@azure1296]

場合の数なのに一般項に無理数が式に入っていることに超絶違和感
無理数を無くせないの？

[@8等分のファンダイク]

どの一般項にも無理数入ってないと思うが

[@LagoonCoLTD]

等号成立条件を考慮する必要はないの？

[@yueno0727]

もし「最小値/最大値が○○であることを示せ」という問題なら確かに等号成立の確認は必要ですが、この問題はそうではないので不要です。

[@ty9599]

αとβが何であるかことわっているとはいえ、それらを答に使うのはマズいのではないか？

[@あいうえお-r2j5y]

何でですか？

[@ホーホー-e6h]

何でですか？

[@user-sexwannaonna]

なぜ？？

[@100万円負けた猫]

どういうこと？