"Jako inżynier muszę wziąść matematykę" - mówi Leszek - po czym koncertowo wylatuje z teleturnieju "Czy jesteś mądrzejszy od 5-klasisty" zabierając 2500.
Nie no ale nie trzeba tego na kombinatoryka robić, tylko na chłopski rozum. On dobrze mówił. Pierwsza osoba przywita się z pozostałymi dziewięcioma, druga też itd. Razem 90 uścisków. Tylko trzeba zauważyć że np. każdy w tym wypadku przywitałby się z każdym po dwa razy więc liczbę trzeba podzielic na dwa
może w nowej podstawie programowej xD, ale tak na serio to jakieś podstawy kombinatoryki są tylko, że po prostu ta nazwa w szkole podstawowej nie funkcjonuje
Nie trzeba umiec kombinatoryki zeby rozwiazac te zadanie. Oczywiscie wtedy jest latwiej bo znasz wzor, ale mozna do tego dojsc zastanawiajac sie przez chwile. 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45. Mozna na szybko rozwiazac te same zadanie dla np. 3 osob i od tego juz prosta droga.
od kiedy kombinatoryka jest w podstawówce? owszem może zdarzają się takie pytanka, ale na kangurach itd. właśnie jako suma uścisków a nie symbol newtona (poziom II LO/ III Technikum patrząc na stary program)
+RockPrezes Ja takie zadanie właśnie widziałem w podręczniku dla I klasy liceum/technikum, co nie zmienia faktu że nie potrzebna jest wiedza z kombinatoryki czy teorii grafów żeby coś takiego wykminić. Mimo wszytko współczuję gościowi, że się skompromitował
+practical theorist oczywiście, że do wymyślenia odpowiedzi nie jest potrzebna wiedza z kombinatoryki, ale chodzi o tą rzekomą kompromitacje - tytuł programu sugeruje, że ten "gościu" nie jest mądrzejszy od (przeciętnego) piątoklasisty, zaś producent programu, aby nie ponieść straty nagrody zadaje (od pewnego pułapu) pytania na poziomie olimpiad czy konkursów (czy któreś z zapytanych dzieci znalo odpowiedź?). Na podstawie teorii że wiedza z tych działów nie jest potrzebna do znalezienia rozwiązania, możnaby by zapytać o wiele rzeczy, gdyż ludzie formułujacy zasady tej dziedziny też symbolu newtona nie znali.
Może teraz, program został wrzucony w 2008 roku, wówczas ja byłem w pierwszej lub drugiej klasie gimnazjum. Przez całe gimnazjum nie uczyłem się kombinatoryki, a powiedzmy że byłem orłem z przedmiotów ścisłych.
yyyy jest sobie taki fajny wzór na liczbę przekątnych w figurach o n bokach i właśnie on jest w podstawówce, więc analogicznie można go wykorzystać, jak nie to to zwyczajnie trochę mózgu użyć 1 osoba zrobi 9 uścisków, druga zrobi już 8 bo 1 witała się ze wszystkimi, więc ją pomijamy itd aż dojdziemy do 0 koniec programu sumujemy i wychodzi 45, robiłem takie zadania właśnie w podstawówce, bo byłem z tych bardzo zdolnych matematycznie no i inteligentnych, więc będąc w klasie 5 czy tam 6 robiłem już zadania z poziomu 3 gimnazjum. Nic trudnego to zadanie jest z prostej logiki
Przekonwertowałem to pytnanie na piłkarskie: jest 10 zespołów, grają ze sobą tylko jeden raz, czyli jest 9 kolejek po 5 meczów: 9 x 5 = 45. Czasem futbol się przydaje w życiu.
Mnie najbardziej rozwalają dzieci, strzelają jakimiś skleconymi na prędce zdaniami nie mającymi sensu uzasadniając je jeszcze gorzej zamiast powiedzieć że nie wiedzą o chuj chodzi, gubią się i plątają w międzyczasie rzucając coś ala żart i mądrze dodając bełkot o 100 osobach.
+JestemMichal To może nawet nie być trudne. Wystarczy dowiedzieć się jak się nazywa i potem przeszukać facebooka czy innego instagrama. Niestety nie mogę znaleźć nigdzie obsady ani filmiku gdzie widać napisy końcowe.
Kombinatoryka... nasza matematyczka w technikum uprzedziła nas, że praktycznie każda osoba dobra z matematyki ma z nią straszne problemy, natomiast ci, którzy zazwyczaj dostają same pały, łapią to bardzo szybko. Ja całą szkołę średnią należałem do tej drugiej grupy. 4 lata technikum to były u mnie same pały z matmy, które pod koniec roku ściągając wyciągałem na 2. w 4 klasie żeby dopuścili mnie do matury musiałem się jednak czegoś nauczyć. pod koniec roku miałem poprawę sprawdzianu wlaśnie z kombinatoryki. Ucząc się ok pol godziny z YT napisałem ten sprawdzian na 4 (moje jedyne z matmy przez całą szkołę) i z tego właśnie działu dostałem na maturze zadanie za 4 pkt, dzięki czemu ją zdałem :D
Facet dobrze rozumował, tylko zapomniał podzielić na PÓŁ. Jeśli są dwie osoby, to każdy przywita się z tym drugim, więc DWA, ale dla dwóch osób jest jeden uścisk dłoni. Przy 10 osobach. Kiedy każdy wita się z 9 osobami, to też trzeba wynik podzielić na pół ,ponieważ jeden uścisk, to dwie osoby.
Są dwa sposoby, żeby to obliczyć. Pierwszy - zrobić tabelkę 10x10 (10 wierszy i 10 kolumn) i w każdy bloczek tej tabelki wpisywać pary liczb. Pierwszy wiersz zapełniamy parami od (1,1) do (1,10), drugi parami od (2,1) do (2,10) i tak do dziesiątego wiersza, który zapełniamy parami od (10,1) do (10,10). Następnie wykreślamy pary z powtarzającymi się liczbami (na przykład (1,1)) oraz parami, które są odwrotnością już uwzględnionej pary (na przykład parę (2,1) w drugim wierszu wykreślamy, bo jest odwrotnością pary (1,2) z pierwszego wiersza). Zliczamy w każdym wierszu pary niewykreślone i tak otrzymujemy działanie 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45 (zero możemy pominąć bo to jest element neutralny w dodawaniu (nie zmieni ostatecznego wyniku działania)). Z tym sposobem piątoklasista powinien sobie poradzić. Drugi - zastosowanie odpowiedniego wzoru na kombinację. Ale trzeba wiedzieć co to jest kombinatoryka, znać wzór na kombinację, oraz wiedzieć czym jest dwumian Newtona i znać definicję silni, a to jest już wiedza z liceum, której od piątoklasisty nie należy wymagać. Żeby dojść do właściwego zapisu dwumianem Newtona to musiałem zamienić pytanie w programie. To jest w trochę inny sposób zadane pytanie: "Na ile sposobów można wybrać dwie osoby z grupy dziesięcioosobowej). I to wygląda tak: (10) (2) Zgodnie ze wzorem na kombinatorykę trzeba wykonać takie działanie: 10! / 2! * (10-2)! (liczba z wykrzyknikiem jest to zapis silni danej liczby a sama silnia jest iloczynem wszystkich liczb naturalnych z zakresu od 1 do n) Więc dalej : 10! / 2! * 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 / 1*2*1*2*3*4*5*6*7*8 (1 można w zapisie pominąć, bo 1 to neutralny element dla mnożenia). Po skreśleniu elementów neutralnych oraz powtarzających się liczb w liczniku i mianowniku takiego ułamka, otrzymamy: 9*10 / 2 = 90/2 = 45.
najprosciej wyliczyc ze wzorku podobnego jak do ilosci przekatnych w wielokacie -> kazda wita sie z każdą oprocz siebie + jak osoba A wita się z B to jednoczesnie B wita się z A czyli n(n-1) / 2
No niesamowici jesteście, umiecie rozwiązać jedno z najprostrzych zadań na kombinatoryke, które mozna zrobić wzorem na przekątne w wielokątach, GRATULUJE. Zdajcie sobie ludzie sprawę, że teraz to może wydawać się proste, ale będąc w 5 klasie uczyliście się pisemnego mnożenia i dzielenia, czy wzorów na pola figur. Pytanie na pewno nie należało do tych z 5 klasy i mimo wszystko mogło sprawić problem ludziom którzy takie zadania rozwiązywali kilkanaście lat wcześniej. Ten program to żart i jakakolwiek próba usprawiedliwiania poziomu pytań jest moim zdaniem po prostu podbudowywaniem ego, bo przecież HIEHIE PROSTE PYTANKO, GŁUPI LUDZIE JA JE RAZ DWA ROZWIĄZAŁEM. Najbardziej bawią mnie ludzie, którzy takie zadania mają teraz w szkole i myślą, że wszystkie rozumy pozjadali...
Wszyscy, którzy piszą, że kombinatoryka to nie poziom 5 klasy... To zadanie można rozwiązać, uwaga, MYŚLĄC. Z wiekiem zapominamy o logicznym myśleniu i we wszystkim szukamy trudniejszych sposobów. Inna sprawa, że podobne zadania są w podręcznikach dla podstawówki, tzw "z gwiazdką", ale są..
Dla wszystkich ktorzy piszą że to nie jest zadanie na poziomie piątej klasy. Owszem teraz tez jest, jestem w szostej klasie i rok temu miałem takie zadanie na lekcji. W tym roku z resztą też ;)
dla osob ktore nie potrafią logicznie myśleć są one trudne, ale są to wlasnie pytania pod logiczne myślenie gdzie wystarczy sie troche zastanowić i pomyśleć. Jeżeli Tobie one sprawiają problemy no to cóż
@@gruhagruha1857 Oho widze ze mam doczynia z gosciem, któremu nawet 2+2 sprawiloby problemy haha ciebie to nawet cisnąć nie trzeba parówo, zycie cie wystarczająco po mordzie pewnie leje
@slimscientist Ja już tego nawet nie pamiętam (ostatnią lekcję z matematyki miałem prawie 7 lat temu). Wziąłem sobie obie dłonie (10 palców) i pierwszym palcem dotknąłem pozostałych dziewięciu, a potem schowałem go, bo się ze wszystkimi przywitał. I kolejne dotykały o jeden palec mniej. Więc uścisków mi wyszło 9+8+7+6+5+4+3+2+1, czyli 45, jak już tutaj dużo osób mówiło.
Marian Araguin, ja coś podobnego miałem w 2 klasie podstawówki więc pozdro jak takie coś na maturze jest. Kłania się logiczne myślenie oraz czytanie ze zrozumieniem, niestety to umiejętności zanikające wśród ludzi. "Jeżeli każda z każdą przywita się jednym uściskiem dłoni". Kiedy to się weźmie pod uwagę to wtedy rozwiązanie jest proste.
Na początku też myślałem, że 90, ale zorientowałem się, że te uściski by się dublowały. Dla osób, które się spinają, że to nie jest na poziomie 5 klasy powiem tyle: jestem z rocznika 99 i jeśli sięgnę pamięcią do podstawówki to mam wrażenie, że robiliśmy podobne zadania. Oczywiście takiego konkretnego nie pamiętam, ale jestem mocno przekonany, że podobne moja klasa rozwiązywała przed testem kończącym podstawówkę. Minęło jakieś 5/6 lat od tego okresu, ale jestem tego silnie przekonany.
@@zuzol-jy1gr Program nauczania stale się zmienia. Jak przed średnią kończyłem gimnazjum, ty zapewne już podstawówkę. W szkole średniej też prawdopodobnie uczysz się według innego programu, niż ja miałem okazje. btw. trochę mnie zdziwiło, że ktoś mi odpisał na komentarz sprzed pięciu lat XD
albo był taki kolo - Isaac Newton się zwał, i kiedy chciał rozapisać (a+b)^n wpadł na pomysł wprowadzenia nowego symbolu- przyjął się on. Nieco później okazało się,że w kombinatoryce też ma swoje zastosowanie - dzięki niemu możemy obliczyć ilość kombinacji zbioru n-elementowego w k-elementowy, czyli krótko mówiąc ilość k-elementowych podzbiorów zbioru n-elementowego, jako,że są to podzbiory, a nie ciągi, kolejność nie gra roli,summa summarum w tym zadaniu n=10, k=2
Co prawda ten inżynier padł na matematyce, ale przynajmniej niczym nie ryzykował, gdyż kwota jaką miał wcześniej była gwarantowana. Finalnie wygrał gwarantowane 2500zł, a są to dobre pieniądze.
Podstawowy wzór telekomunikacji (w szczególności telefonii stacjonarnej): N*(N-1)/2 = liczba niezbędnych kabli między abonentami w przypadku braku centrali. W tym przypadku N=10, a reszta jest milczeniem...
proste zadanie w klasie matematycznej - tyko pytanie brzmialo inaczej: "mamy 10 szachistow, kazdy gra z kazdym, ile partii zostanie rozegranych?" jako dziecko nauczyli mnie w gimnazjum, ze na takie typu pytania odpowiada sie wedlug wzoru (n*(n-1))/2. Podstaw za "n" 10 i wyjdzie 10 * 9 /2 = 45. To jest w sumie taki lekki algorytm wykorzystywany na informatyce. W nastepnych klasach byla Kobinatoryka itd, ale to juz wyzsza szkola jazdy
Dużo osób w komentarzach krytykuje, że pytanie nie jest na poziomie podstawówki, a liceum. Prawda, kombinatoryki nie ma w piątej klasie podstawowej, ale to pytanie można potraktować takze jako zadanie na logikę, które i niektórzy 11-latkowie będą potrafili rozwiązać (bez uczenia się kombinatoryki).
Czemu niby on nie jest mądrzejszy od 5-klasisty, skoro żadne z tych dzieci nie odpowiedziało dobrze? Ten inżynier przynajmniej dobrze kombinował, zapomniał tylko, że to 90 trzeba podzielić przez 2.
Jakby brać pod uwagę to jedno pytanie to nie jest mądrzejszy bo ani on ani dzieci nie znały poprawnej odpowiedzi. Więc można domniemać że są na takim samym poziomie. Co innego jakby on znał odpowiedź a one nie. Wtedy byłby mądrzejszy. A jakby dzieci wiedziały i on by wiedział to też nie jest mądrzejszy. Itd.
Gdybym brał w tym udział, zapewne bym też tak powiedział bo bym nie pomyślał pod wpływem stresu. Ale poprawną odpowiedzią jest 45. Dlaczego? Załóżmy że osoba numer jeden pierwsza robi uściski. Robi tych uścisków oczywiście 9. Potem uściski robi osoba nr 2. I tych uścisków będzie 8, ponieważ z osobą nr 1 już się uścisnęła. Dlatego wynikiem jest działanie 9+8+7+6+5+4+3+2+1, bo z każdą kolejną osobą ilość uścisków maleje o 1
nieźle kombinował niewiele brakło. Gdyby wziął pod uwagę to, że ta druga osoba witała się już z tą pierwszą to zauważyłby, że 90 to jest podwójna liczba uścisków
ja z matmy byłem trójkowy w podstawówce i dwójkowy w liceum. Ale policzyłem dobrze sądząc po tym co widzę po komentarzach choć mniej fachowo^^ Policzyłem w pierwszej chwili, że skoro każdy wita 9 osób to uścisków powinno być 90 (bo 9uścisków x 10 osób), ale potem się skapnąłem, że przecież zawsze się witasz z kimś więc połowa powitań odpada bo każde dotyczy dwóch osób i 90:2=45. Ale kompletnie nie mam pojęcia czy w mojej logice był jakikolwiek sens. Chyba wyszło dobrze, ale możliwe, że przypadkiem. W każdym razie pytanie stanowczo zbyt trudne dla piątej klasy podstawówki moim skromnym zdaniem i widzę, że w tej kwestii też raczej panuje consensus tutaj. W każdym razie pozdrawiam każdego kto to czyta, jeśli komuś wyszło źle to niech się nie przejmuje bo pytanie było trudne. Ja zerknąłem w komentarze przed końcem odcinka i troszkę zaspoilerowałem sobie zabawę, ale jak był moment, że pan inżynier miał wynik 90, dziewczynie wyszło 10, mi wychodziło 45 i tak siedziałem i sobie myślałem, że to może być każdy z nich, żaden z nich, nawet nie wiem który jest bliższy prawdy jeśli wszystkie błędne i z tego napięcia w komentarze zjechałem. Ludzie lubią się nabijać z błędnych odpowiedzi w teleturniejach, ale każdy jest cfany jak nie siedzi na miejscu zawodnika w jego stresie i świadomości, że jak powie dobrze zapomną o tym wszyscy za parę dni, ale jak powie źle to zobaczą i mogą mu to potem wypominać miliony...
Nie wiem jak wy, ale ja miałem "kombinacje bez powtórzeń" dopiero na prawdopodobieństwie w liceum ogólnokształcącym, nie zaś w piątej klasie podstawówki. Według mnie powinni uważniej dobierać te pytania. Tym bardziej, że prawdopodobieństwo i wszystko co z nim związane (w tym kombinacje) zawsze wydawały mi się być trochę podstępne.
Przecież widać ,że to pytanie na poziomie 5 klasy wystarczyło policzyć całkę nie oznaczoną przez oznaczenie całki a następnie to już z górki równania różniczkowe a następnie sinusa od kątu 59 stopni... przecież to podstawa w 5 klasie
Nie wiem czy bym odpowiedzial pod presją kamer bez możliwości drobnego rozpisania, aby latwiej to sobie zobrazowac ;) ja kombinatoryke liznąłem dopiero w liceum.. na szczescie udalo mi sie poprawnie odpowiedziec :D
Ja właśnie wyobraziłem sobie to w sposób 9+8+7+6+5+4+3+2+1 - liczba uścisków. Wszyscy stają w rzędzie i jeden wita się z resztą i odchodzi: najpierw dziesiąty wita sie z 9, potem dziewiąty z 8-ma, potem ósmy z 7-ma, potem siódmy z 6-ma aż zostanie dwóch - 1 uścisk. =45
Najłatwiej ze wzoru na kombinacje 2 wyrazowe ze zbioru 10 elementowego, ale można tak: osoba 1 przywitała się z 9 osobami itd to teoretycznie mamy 90 uścisków, ale licząc w ten sposób policzyłem wszystko podwójnie bo liczyłem przywitanie os 1 z os np 5 i odwrotnie powitanie os 5 z os 1 dlatego uścisków będzie 45. Za ch... to nie jest szkolne zadanie dla 5 klasisty. Jeśli już to na olimpiadę szkoły podstawowej czyli zadania dla młodych geniuszy. Gwarantuje, że może 1 dziecko no 1000 lub więcej rozwiązało by takie zadanie w 5 klasie.
Pomyslalem, ze wezme kartke, ale przez chwile poszedlem tym tokiem rozumowania ze wyszlo 90, a ze pomyslalem to po chwili doszlem do wniosku ze 45, poniewaz nie bedzie to 10x9, jesli jedna osoba sie raz przywitala to nie bedzie sie witac drugi raz z ta sama osoba ale kiedy "inna strona bedzie zaczynac".
Nie możemy dokładnie usłyszeć czy Pan Leszek powiedział "wziąść" czy "wziąć" więc albo w opisie specjalnie jest napisane "wziąść" by sprawić by Pan Leszek wyszedł na jeszcze gorszego lub osoba odpowiedzialna za kanał na UA-cam "5klasa" jest idiotą :)
tak, ale o ile łatwiej byłoby policzyć tak: pierwsza osoba wita się z dziewięcioma, druga z ośmioma, trzecia z... dziewiąta z jedną. więc mamy ciąg arytmetyczny od 9 do 1, którego suma wynosi (9+1)*9/2=45 i koniec zadania, EWENTUALNIE można pododawać te pare liczb w pamięci i nie trzeba pamiętać (ba! nawet znać!) żadnego wzoru na kombinacje, co w warunkach programowych (stres itd) znacznie przybliża szansę na poprawną odpowiedź, które są większe niż skracanie w myślach silni.
kombinatoryka w podstawce, ehee a prowadzacy madry bo ma odpowiedzi gotowe xD
jak ja do 6 klasy chodzę i jeszcze tego nie miałem a jestem dobry z niej więc bym raczej pamiętał :P
Ja dobrze pamiętam, miałem takie pytanie na kangurze. :D
Hubert Urbański nawet by nie zgadł odpowiedzi na te pytanie
przecież to wystarczy chwilę pomyśleć
Nie no ale nie trzeba tego na kombinatoryka robić, tylko na chłopski rozum. On dobrze mówił. Pierwsza osoba przywita się z pozostałymi dziewięcioma, druga też itd. Razem 90 uścisków. Tylko trzeba zauważyć że np. każdy w tym wypadku przywitałby się z każdym po dwa razy więc liczbę trzeba podzielic na dwa
Przecież kombinatoryka to nie piąta klasa.
PS Polecam poczytać albo posłuchać na YT prof. Chodakiewicza.
może w nowej podstawie programowej xD, ale tak na serio to jakieś podstawy kombinatoryki są tylko, że po prostu ta nazwa w szkole podstawowej nie funkcjonuje
W nowej jest dopiero w liceum xd
To w pamięci czy w paincie?
w pizdzie
WolnyKoliber tylko 2 podstawówki
Kombinacje 2-elementowe ze zbioru 10-elementowego. (10)po(2)= 45. Jakoś nie przypominam sobie żebym robił takie zadania w podstawówce
Nie trzeba umiec kombinatoryki zeby rozwiazac te zadanie. Oczywiscie wtedy jest latwiej bo znasz wzor, ale mozna do tego dojsc zastanawiajac sie przez chwile. 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45. Mozna na szybko rozwiazac te same zadanie dla np. 3 osob i od tego juz prosta droga.
Nawet w 8 klasie tego nie ma
Były
Nwm ja to sobie zrobiłem 9+8+7+6+5+4+3+2+1 i mi wyszło 45
Po prostu 10!
Może i pytanie rzeczywiście nie na poziomie piątej klasy, ale JAK Ola mogła zaznaczyć 10 ?? XD
+BlackOldDragon Była blondynką
Paweł Migowski Blondynki są mądre
Patrycja Horse Chyba w alternatywnym wszechświecie
Niektóre tak, niektóre nie. Nie wsadzajmy wszystkich do jednego worka przez stereotypy.
Necromant Kolor włosów nie świadczy o człowieku.
od kiedy kombinatoryka jest w podstawówce? owszem może zdarzają się takie pytanka, ale na kangurach itd. właśnie jako suma uścisków a nie symbol newtona (poziom II LO/ III Technikum patrząc na stary program)
+RockPrezes Ja takie zadanie właśnie widziałem w podręczniku dla I klasy liceum/technikum, co nie zmienia faktu że nie potrzebna jest wiedza z kombinatoryki czy teorii grafów żeby coś takiego wykminić. Mimo wszytko współczuję gościowi, że się skompromitował
+practical theorist oczywiście, że do wymyślenia odpowiedzi nie jest potrzebna wiedza z kombinatoryki, ale chodzi o tą rzekomą kompromitacje - tytuł programu sugeruje, że ten "gościu" nie jest mądrzejszy od (przeciętnego) piątoklasisty, zaś producent programu, aby nie ponieść straty nagrody zadaje (od pewnego pułapu) pytania na poziomie olimpiad czy konkursów (czy któreś z zapytanych dzieci znalo odpowiedź?). Na podstawie teorii że wiedza z tych działów nie jest potrzebna do znalezienia rozwiązania, możnaby by zapytać o wiele rzeczy, gdyż ludzie formułujacy zasady tej dziedziny też symbolu newtona nie znali.
RockPrezes Jest na fizyce w gimnazjum...
Może teraz, program został wrzucony w 2008 roku, wówczas ja byłem w pierwszej lub drugiej klasie gimnazjum. Przez całe gimnazjum nie uczyłem się kombinatoryki, a powiedzmy że byłem orłem z przedmiotów ścisłych.
yyyy jest sobie taki fajny wzór na liczbę przekątnych w figurach o n bokach i właśnie on jest w podstawówce, więc analogicznie można go wykorzystać, jak nie to to zwyczajnie trochę mózgu użyć 1 osoba zrobi 9 uścisków, druga zrobi już 8 bo 1 witała się ze wszystkimi, więc ją pomijamy itd aż dojdziemy do 0 koniec programu sumujemy i wychodzi 45, robiłem takie zadania właśnie w podstawówce, bo byłem z tych bardzo zdolnych matematycznie no i inteligentnych, więc będąc w klasie 5 czy tam 6 robiłem już zadania z poziomu 3 gimnazjum. Nic trudnego to zadanie jest z prostej logiki
I chuj. Też źle bym powiedział
KijwDupie twojej
Ja 49 XD
Ja 45 sorry żle napisałem i jestem z 7klasy XDD
ja tez, bo pomyslalem ze bedzie 9 XD
sadze ze wiekszosc dobrze by powiedziala, no ale jak sie jest na wizji to troche mozna gubic liczby w umysle szczerze mowiac wiec jednak nie ;p
3:49 To spojrzenie na kamerę... Ciekawe jak wygląda dzisiaj.
Przekonwertowałem to pytnanie na piłkarskie: jest 10 zespołów, grają ze sobą tylko jeden raz, czyli jest 9 kolejek po 5 meczów: 9 x 5 = 45. Czasem futbol się przydaje w życiu.
kto wita się po 2 razy z jedną osobą na jednej imprezie łąpka w góre. XD
"Jako inżynier muszę wziąść matematykę" .... WZIĄĆ!!!!!
inżynier a nie polonista :P
Poprawiać wymowę słowa 'wziąć' - totalny debilizm...
Ja ostatnio takie pytanie miałem na studiach, przedmiot : logika.
Mnie najbardziej rozwalają dzieci, strzelają jakimiś skleconymi na prędce zdaniami nie mającymi sensu uzasadniając je jeszcze gorzej zamiast powiedzieć że nie wiedzą o chuj chodzi, gubią się i plątają w międzyczasie rzucając coś ala żart i mądrze dodając bełkot o 100 osobach.
To szkodliwy efekt działania szkoły, w której nie należy się przyznawać co do własnej niewiedzy.
To pokazuje, ile papier po studiach w Polsce jest wart
W sumie to jest mądrzejszy bo żadne z tych piątoklasistów nie znało poprawnej odpowiedzi :P
To zdanie jest logicznie błędne. Oni nie wiedzieli, on nie wiedział = ich wiedza jest w tym przypadku równa.
Prowadzący jeszcze nie był wtedy takim kabaretowym śmieszkiem :O
On już wtedy zdaje się był kabareciarzem
A może byśmy tak pana prowadzącego dali do odpowiedzi tylko bez tego jego tabclecika czy z czym on tam chodzi XD
Ta Ola to mądra xDD 10 ? xDD
to bylo celowe zagranie . przewidziala ze bedzie chcial wziac podpowiedz :)
jaka ona ma w tym interes zeby go mylić ? xD
Biczys ja myślałam że 20
I tak była bliżej od niego
Ma ktoś gdzieś linka jak dziś wygląda Ola?
XDDD
+JestemMichal To może nawet nie być trudne. Wystarczy dowiedzieć się jak się nazywa i potem przeszukać facebooka czy innego instagrama. Niestety nie mogę znaleźć nigdzie obsady ani filmiku gdzie widać napisy końcowe.
Napisy końcowe jednak znalazłem, ale nie napisali tam danych dzieciaków.
JestemMichal kolega pyta?
Tak :)
Kombinatoryka... nasza matematyczka w technikum uprzedziła nas, że praktycznie każda osoba dobra z matematyki ma z nią straszne problemy, natomiast ci, którzy zazwyczaj dostają same pały, łapią to bardzo szybko. Ja całą szkołę średnią należałem do tej drugiej grupy. 4 lata technikum to były u mnie same pały z matmy, które pod koniec roku ściągając wyciągałem na 2. w 4 klasie żeby dopuścili mnie do matury musiałem się jednak czegoś nauczyć. pod koniec roku miałem poprawę sprawdzianu wlaśnie z kombinatoryki. Ucząc się ok pol godziny z YT napisałem ten sprawdzian na 4 (moje jedyne z matmy przez całą szkołę) i z tego właśnie działu dostałem na maturze zadanie za 4 pkt, dzięki czemu ją zdałem :D
Facet dobrze rozumował, tylko zapomniał podzielić na PÓŁ.
Jeśli są dwie osoby, to każdy przywita się z tym drugim, więc DWA, ale dla dwóch osób jest jeden uścisk dłoni.
Przy 10 osobach. Kiedy każdy wita się z 9 osobami, to też trzeba wynik podzielić na pół ,ponieważ jeden uścisk, to dwie osoby.
To jest najlepsza odpowiedź. Rachunek prawdopodobieństwa nie jest tu potrzebny!
Są dwa sposoby, żeby to obliczyć.
Pierwszy - zrobić tabelkę 10x10 (10 wierszy i 10 kolumn) i w każdy bloczek tej tabelki wpisywać pary liczb.
Pierwszy wiersz zapełniamy parami od (1,1) do (1,10), drugi parami od (2,1) do (2,10) i tak do dziesiątego wiersza, który zapełniamy parami od (10,1) do (10,10). Następnie wykreślamy pary z powtarzającymi się liczbami (na przykład (1,1)) oraz parami, które są odwrotnością już uwzględnionej pary (na przykład parę (2,1) w drugim wierszu wykreślamy, bo jest odwrotnością pary (1,2) z pierwszego wiersza). Zliczamy w każdym wierszu pary niewykreślone i tak otrzymujemy działanie 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45 (zero możemy pominąć bo to jest element neutralny w dodawaniu (nie zmieni ostatecznego wyniku działania)). Z tym sposobem piątoklasista powinien sobie poradzić.
Drugi - zastosowanie odpowiedniego wzoru na kombinację. Ale trzeba wiedzieć co to jest kombinatoryka, znać wzór na kombinację, oraz wiedzieć czym jest dwumian Newtona i znać definicję silni, a to jest już wiedza z liceum, której od piątoklasisty nie należy wymagać. Żeby dojść do właściwego zapisu dwumianem Newtona to musiałem zamienić pytanie w programie. To jest w trochę inny sposób zadane pytanie: "Na ile sposobów można wybrać dwie osoby z grupy dziesięcioosobowej).
I to wygląda tak:
(10)
(2)
Zgodnie ze wzorem na kombinatorykę trzeba wykonać takie działanie:
10! / 2! * (10-2)! (liczba z wykrzyknikiem jest to zapis silni danej liczby a sama silnia jest iloczynem wszystkich liczb naturalnych z zakresu od 1 do n)
Więc dalej :
10! / 2! * 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 / 1*2*1*2*3*4*5*6*7*8 (1 można w zapisie pominąć, bo 1 to neutralny element dla mnożenia).
Po skreśleniu elementów neutralnych oraz powtarzających się liczb w liczniku i mianowniku takiego ułamka, otrzymamy:
9*10 / 2 = 90/2 = 45.
DOBRE. POMARAŃCZOWE!
Kurwa przecież to było takie proste pytanie, że nawet 5-klasiata powinien umieć to obliczyć!
@fizmo ciągu arytmetycznego uczą w piątej klasie?
to było bardziej chyba na logikę niż obliczenia
jestem w 3 podstawowce i pani od matematyki stosuje macierze aby rozwiazac uklad rownan z niewiadomymi
Banalne, wystarczy skorzystać z lematu o uściskach dłoni z teorii do wprowadzenia grafów.
śmiej się, ale inżynier powinien natychmiast w taki sposób skojarzyć uściski dłoni
tylko to się na studiach robi dopiero a nie w piątej klasie
@@mkolnay Zależy jaki inżynier, przecież dziś to nawet mamy inżynierów żywności
@@kacpermrozowskikapi3448 nie chce cię martwić, ale dawniej inżynierowie też niekoniecznie byli biegli w temacie matematyki dyskretnej
najprosciej wyliczyc ze wzorku podobnego jak do ilosci przekatnych w wielokacie -> kazda wita sie z każdą oprocz siebie + jak osoba A wita się z B to jednoczesnie B wita się z A czyli n(n-1) / 2
Na rozszerzonej matematyce w liceum rozwiązywaliśmy takie zadanie :)
jestem w 7 klasie i to zadanie mnie przerosło.
Wohoooooo! Rozwiązałam!
No niesamowici jesteście, umiecie rozwiązać jedno z najprostrzych zadań na kombinatoryke, które mozna zrobić wzorem na przekątne w wielokątach, GRATULUJE. Zdajcie sobie ludzie sprawę, że teraz to może wydawać się proste, ale będąc w 5 klasie uczyliście się pisemnego mnożenia i dzielenia, czy wzorów na pola figur. Pytanie na pewno nie należało do tych z 5 klasy i mimo wszystko mogło sprawić problem ludziom którzy takie zadania rozwiązywali kilkanaście lat wcześniej. Ten program to żart i jakakolwiek próba usprawiedliwiania poziomu pytań jest moim zdaniem po prostu podbudowywaniem ego, bo przecież HIEHIE PROSTE PYTANKO, GŁUPI LUDZIE JA JE RAZ DWA ROZWIĄZAŁEM. Najbardziej bawią mnie ludzie, którzy takie zadania mają teraz w szkole i myślą, że wszystkie rozumy pozjadali...
Pewnie 90% osób zebranych tutaj by nie rozwiązało tego pytania.
Ja miałem kombinatorykę miałem dopiero w liceum . Ten program jest zdrowo j.
To nie jest poziom 5 klasisty, to zadanie dotyczy rachunku prawdopodobieństwa i kombinatoryki, którego uczy się w 3 klasie gimnazjum !
O ile dobrze pamiętam to kombinatoryka jest w 2 lub 3 LO
Masz coś do Roberta Korólczyka? Co, może mieli Ibisza zatrudnić?
Wszyscy, którzy piszą, że kombinatoryka to nie poziom 5 klasy... To zadanie można rozwiązać, uwaga, MYŚLĄC. Z wiekiem zapominamy o logicznym myśleniu i we wszystkim szukamy trudniejszych sposobów. Inna sprawa, że podobne zadania są w podręcznikach dla podstawówki, tzw "z gwiazdką", ale są..
Dla wszystkich ktorzy piszą że to nie jest zadanie na poziomie piątej klasy. Owszem teraz tez jest, jestem w szostej klasie i rok temu miałem takie zadanie na lekcji. W tym roku z resztą też ;)
chyba raczej na prawdopodobieństwie
Czy jak chodzę do 8kl i znałem odp od początku to dobrze?
Dlatego szkoła jest pojebana, bo te pytania zawsze są jakieś podchwytliwe i za chuj nielogiczne...
dla osob ktore nie potrafią logicznie myśleć są one trudne, ale są to wlasnie pytania pod logiczne myślenie gdzie wystarczy sie troche zastanowić i pomyśleć. Jeżeli Tobie one sprawiają problemy no to cóż
@@PolishKoooxD no bo w chuju mam ile osob sie przywitalo szczerze mnie to jebie
to jest według Ciebie nielogiczne?
@@gruhagruha1857 Oho widze ze mam doczynia z gosciem, któremu nawet 2+2 sprawiloby problemy haha ciebie to nawet cisnąć nie trzeba parówo, zycie cie wystarczająco po mordzie pewnie leje
@slimscientist
Ja już tego nawet nie pamiętam (ostatnią lekcję z matematyki miałem prawie 7 lat temu).
Wziąłem sobie obie dłonie (10 palców) i pierwszym palcem dotknąłem pozostałych dziewięciu, a potem schowałem go, bo się ze wszystkimi przywitał. I kolejne dotykały o jeden palec mniej. Więc uścisków mi wyszło 9+8+7+6+5+4+3+2+1, czyli 45, jak już tutaj dużo osób mówiło.
skończyłem 1. klasę technikum i na logiczne myślenie łatwo wywnioskowalem odpowiedz . Może stres tak wpłynął na pana inżyniera?
Marian Araguin, ja coś podobnego miałem w 2 klasie podstawówki więc pozdro jak takie coś na maturze jest. Kłania się logiczne myślenie oraz czytanie ze zrozumieniem, niestety to umiejętności zanikające wśród ludzi. "Jeżeli każda z każdą przywita się jednym uściskiem dłoni". Kiedy to się weźmie pod uwagę to wtedy rozwiązanie jest proste.
Tak, liczone w pamięci. A teraz policz dla 525664 osób.
Bo on powiedział "wziąść". TO jest cytat a ten błąd jest celowo.
Liga 10 zespołowa w systemie "każdy z każdym" bez meczów rewanżowych, 9 kolejek, w każdej kolejce po 5 meczy, 9x5=45.
Na początku też myślałem, że 90, ale zorientowałem się, że te uściski by się dublowały. Dla osób, które się spinają, że to nie jest na poziomie 5 klasy powiem tyle: jestem z rocznika 99 i jeśli sięgnę pamięcią do podstawówki to mam wrażenie, że robiliśmy podobne zadania. Oczywiście takiego konkretnego nie pamiętam, ale jestem mocno przekonany, że podobne moja klasa rozwiązywała przed testem kończącym podstawówkę. Minęło jakieś 5/6 lat od tego okresu, ale jestem tego silnie przekonany.
Ja nie przypominam sobie żeby takie zadania były w podstawówce. Chodzę do szkoły średniej.
@@zuzol-jy1gr Program nauczania stale się zmienia. Jak przed średnią kończyłem gimnazjum, ty zapewne już podstawówkę. W szkole średniej też prawdopodobnie uczysz się według innego programu, niż ja miałem okazje.
btw. trochę mnie zdziwiło, że ktoś mi odpisał na komentarz sprzed pięciu lat XD
Ja se paluszkami dotykałam tych innych i od razu wiedziałam xd
Po 2 minutach dopiero ogarnąłem odpowiedz, ale okazała się prawidłowa :(
to yt istnialo 10 lat temu? xD
Ja tej całej kombinatoryki to do tej pory nie miałam, a jestem w 2 lo. 😂
pierwsza osoba wita się z 9 pozostałymi ,druga z ośmioma bo z poprzednią się już przywitała trzecia z siedmioma itd.
5 klasa? Panie, toż to zadanie które spokojnie może pojawić się na testach trzecio gimnazjalisty
albo był taki kolo - Isaac Newton się zwał, i kiedy chciał rozapisać (a+b)^n wpadł na pomysł wprowadzenia nowego symbolu- przyjął się on. Nieco później okazało się,że w kombinatoryce też ma swoje zastosowanie - dzięki niemu możemy obliczyć ilość kombinacji zbioru n-elementowego w k-elementowy, czyli krótko mówiąc ilość k-elementowych podzbiorów zbioru n-elementowego, jako,że są to podzbiory, a nie ciągi, kolejność nie gra roli,summa summarum w tym zadaniu n=10, k=2
To raczej nazwał bym kombinacje bez powtórzeń.
A istnieją kombinacje z powtórzeniami??? Nie sadze
Co prawda ten inżynier padł na matematyce, ale przynajmniej niczym nie ryzykował, gdyż kwota jaką miał wcześniej była gwarantowana. Finalnie wygrał gwarantowane 2500zł, a są to dobre pieniądze.
kurwa w 5 klasie bylem 6 lat temu i dalej wym nie umial tego obliczyc xx
Podstawowy wzór telekomunikacji (w szczególności telefonii stacjonarnej):
N*(N-1)/2 = liczba niezbędnych kabli między abonentami w przypadku braku centrali.
W tym przypadku N=10, a reszta jest milczeniem...
Za to prowadzący ten kanał (Gdyby ten teleturniej wciąż istniał) powinni wylecieć na j. Polskim za to ,,wziąść" w opisie.
proste zadanie w klasie matematycznej - tyko pytanie brzmialo inaczej: "mamy 10 szachistow, kazdy gra z kazdym, ile partii zostanie rozegranych?" jako dziecko nauczyli mnie w gimnazjum, ze na takie typu pytania odpowiada sie wedlug wzoru (n*(n-1))/2. Podstaw za "n" 10 i wyjdzie 10 * 9 /2 = 45. To jest w sumie taki lekki algorytm wykorzystywany na informatyce. W nastepnych klasach byla Kobinatoryka itd, ale to juz wyzsza szkola jazdy
Prowadzący nie jest z kabaretu ?
Kiedy to było kręcone? Ola dzisiaj to pewnie niezła sztunia jest :D
XD
Jest o 10 lat starsza
Jest średnia obecnie szczerze mówiąc xd
@@wheeler2137 Skąd wiesz?
Wheeler g
Jak ktoś może tego nie wiedzieć 🤣🤣🤣
Przecież to jest "proste jak budowa czołgu T-55".
Dużo osób w komentarzach krytykuje, że pytanie nie jest na poziomie podstawówki, a liceum. Prawda, kombinatoryki nie ma w piątej klasie podstawowej, ale to pytanie można potraktować takze jako zadanie na logikę, które i niektórzy 11-latkowie będą potrafili rozwiązać (bez uczenia się kombinatoryki).
'"to trudne pytanie"" xDDDD
dokładnie, to nie jest zadanie dla 5 klasisty, w klasie maturalnej dopiero to mamy (KOMBINATORYKE)
Czemu niby on nie jest mądrzejszy od 5-klasisty, skoro żadne z tych dzieci nie odpowiedziało dobrze?
Ten inżynier przynajmniej dobrze kombinował, zapomniał tylko, że to 90 trzeba podzielić przez 2.
faktycznie :O
Jakby brać pod uwagę to jedno pytanie to nie jest mądrzejszy bo ani on ani dzieci nie znały poprawnej odpowiedzi. Więc można domniemać że są na takim samym poziomie. Co innego jakby on znał odpowiedź a one nie. Wtedy byłby mądrzejszy. A jakby dzieci wiedziały i on by wiedział to też nie jest mądrzejszy. Itd.
ALE ŁATWE
Nie wiem o co wam chodzi. Ja chodzę do 5 klasy i zrobiłam to bez problemu, z matmy mam piątki i na niektórych konkursach były takie zadania.
Gdybym brał w tym udział, zapewne bym też tak powiedział bo bym nie pomyślał pod wpływem stresu. Ale poprawną odpowiedzią jest 45. Dlaczego? Załóżmy że osoba numer jeden pierwsza robi uściski. Robi tych uścisków oczywiście 9. Potem uściski robi osoba nr 2. I tych uścisków będzie 8, ponieważ z osobą nr 1 już się uścisnęła. Dlatego wynikiem jest działanie 9+8+7+6+5+4+3+2+1, bo z każdą kolejną osobą ilość uścisków maleje o 1
*CZY TYLKO JA ZNAŁEM POPRAWNĄ ODPOWIEDŹ?!?*
Z moich obliczeń wyszło 45 (chodzę do 2 gimnazjum) tak wyszło ponieważ pierwsza osoba już raz witała się z drugą a pierwsza i druga z trzecią itd.
nieźle kombinował niewiele brakło. Gdyby wziął pod uwagę to, że ta druga osoba witała się już z tą pierwszą to zauważyłby, że 90 to jest podwójna liczba uścisków
+Bloomex to jest kombinatoryka, klasa 2 / 3 liceum ;)
10*9:2=45 Proste, wystarczy ogarniać tabele piłkarskie
Ja się tego w 5 klasie uczyłem na matmie, pani nam to na tabeli Ekstraklasy tłumaczyła
jeszcze w opisie filmu "wziąść" XDDDDDDDDDDD
Parówo chyba "Wziąć się MÓWI" ... on pisał czy mówił?
To prosty przykład grafu pełnego, tak zwany turniej. Wzór - n(n-1)/2
ja z matmy byłem trójkowy w podstawówce i dwójkowy w liceum. Ale policzyłem dobrze sądząc po tym co widzę po komentarzach choć mniej fachowo^^ Policzyłem w pierwszej chwili, że skoro każdy wita 9 osób to uścisków powinno być 90 (bo 9uścisków x 10 osób), ale potem się skapnąłem, że przecież zawsze się witasz z kimś więc połowa powitań odpada bo każde dotyczy dwóch osób i 90:2=45. Ale kompletnie nie mam pojęcia czy w mojej logice był jakikolwiek sens. Chyba wyszło dobrze, ale możliwe, że przypadkiem. W każdym razie pytanie stanowczo zbyt trudne dla piątej klasy podstawówki moim skromnym zdaniem i widzę, że w tej kwestii też raczej panuje consensus tutaj. W każdym razie pozdrawiam każdego kto to czyta, jeśli komuś wyszło źle to niech się nie przejmuje bo pytanie było trudne. Ja zerknąłem w komentarze przed końcem odcinka i troszkę zaspoilerowałem sobie zabawę, ale jak był moment, że pan inżynier miał wynik 90, dziewczynie wyszło 10, mi wychodziło 45 i tak siedziałem i sobie myślałem, że to może być każdy z nich, żaden z nich, nawet nie wiem który jest bliższy prawdy jeśli wszystkie błędne i z tego napięcia w komentarze zjechałem. Ludzie lubią się nabijać z błędnych odpowiedzi w teleturniejach, ale każdy jest cfany jak nie siedzi na miejscu zawodnika w jego stresie i świadomości, że jak powie dobrze zapomną o tym wszyscy za parę dni, ale jak powie źle to zobaczą i mogą mu to potem wypominać miliony...
Opis - "Jako inżynier muszę wziąść matematykę" - Gratulacje dla autora
Nie wiem jak wy, ale ja miałem "kombinacje bez powtórzeń" dopiero na prawdopodobieństwie w liceum ogólnokształcącym, nie zaś w piątej klasie podstawówki. Według mnie powinni uważniej dobierać te pytania. Tym bardziej, że prawdopodobieństwo i wszystko co z nim związane (w tym kombinacje) zawsze wydawały mi się być trochę podstępne.
Przecież widać ,że to pytanie na poziomie 5 klasy wystarczyło policzyć całkę nie oznaczoną przez oznaczenie całki a następnie to już z górki równania różniczkowe a następnie sinusa od kątu 59 stopni... przecież to podstawa w 5 klasie
45 narysowałem w paincie, teraz obejrzę i zobaczę czy dobrze
boże, ale kretyni XDDD nie odpowiedzieli XDDD
Nie jest mądrzejszy od 5 klasisty a ta Ola zaznaczyła 10 xdd
Nie wiem czy bym odpowiedzial pod presją kamer bez możliwości drobnego rozpisania, aby latwiej to sobie zobrazowac ;) ja kombinatoryke liznąłem dopiero w liceum..
na szczescie udalo mi sie poprawnie odpowiedziec :D
od kiedy silnia zawarta jest w programie do 5 klasy podstawówki?
Silnia to 10*9*8....
a nie 10+9+8...
to jest zadanie z kombinatoryki, a ona na silniach bazuje
(10!)/(8!*2!) jeżeli chcielibyśmy skorzystać ze wzoru
Ja właśnie wyobraziłem sobie to w sposób 9+8+7+6+5+4+3+2+1 - liczba uścisków. Wszyscy stają w rzędzie i jeden wita się z resztą i odchodzi: najpierw dziesiąty wita sie z 9, potem dziewiąty z 8-ma, potem ósmy z 7-ma, potem siódmy z 6-ma aż zostanie dwóch - 1 uścisk. =45
Najłatwiej ze wzoru na kombinacje 2 wyrazowe ze zbioru 10 elementowego, ale można tak: osoba 1 przywitała się z 9 osobami itd to teoretycznie mamy 90 uścisków, ale licząc w ten sposób policzyłem wszystko podwójnie bo liczyłem przywitanie os 1 z os np 5 i odwrotnie powitanie os 5 z os 1 dlatego uścisków będzie 45. Za ch... to nie jest szkolne zadanie dla 5 klasisty. Jeśli już to na olimpiadę szkoły podstawowej czyli zadania dla młodych geniuszy. Gwarantuje, że może 1 dziecko no 1000 lub więcej rozwiązało by takie zadanie w 5 klasie.
Pomyslalem, ze wezme kartke, ale przez chwile poszedlem tym tokiem rozumowania ze wyszlo 90, a ze pomyslalem to po chwili doszlem do wniosku ze 45, poniewaz nie bedzie to 10x9, jesli jedna osoba sie raz przywitala to nie bedzie sie witac drugi raz z ta sama osoba ale kiedy "inna strona bedzie zaczynac".
Korólczyk cwaniak hehe.
Mamy 10 osób w pokoju. Jedna osoba przywita się 9 razy (bo ze sobą nie morze). 10×9=90
Odpowiedź jest prawidłowa
Nie możemy dokładnie usłyszeć czy Pan Leszek powiedział "wziąść" czy "wziąć" więc albo w opisie specjalnie jest napisane "wziąść" by sprawić by Pan Leszek wyszedł na jeszcze gorszego lub osoba odpowiedzialna za kanał na UA-cam "5klasa" jest idiotą :)
tak, ale o ile łatwiej byłoby policzyć tak:
pierwsza osoba wita się z dziewięcioma, druga z ośmioma, trzecia z... dziewiąta z jedną. więc mamy ciąg arytmetyczny od 9 do 1, którego suma wynosi (9+1)*9/2=45 i koniec zadania, EWENTUALNIE można pododawać te pare liczb w pamięci i nie trzeba pamiętać (ba! nawet znać!) żadnego wzoru na kombinacje, co w warunkach programowych (stres itd) znacznie przybliża szansę na poprawną odpowiedź, które są większe niż skracanie w myślach silni.
No to niezły inżynier xd
Ale ci ludzie nie myślą, zła strona rozkładu Gaussa eeeee, no ale co zrobisz.
Ja nadal mam problem nad tym działaniem 2+2=? A wy mi takie coś dajecie?!
Chodzę do piątej klasy i to dawno wiedziałam :/