Ohhh entiendo. De hecho como no es el objetivo de esta serie adentrarse mucho en sucesiones (eso lo queremos hacer más adelante) quisimos presentar solamente la intuición y por eso la pusimos en un anexo. En todo caso, reconozco que la forma en que la mostramos en ese punto no fue muy amigable. Pero para entender esta definición (ya que las ideas de convergencia siguen siendo centrales en el cálculo y vamos a encontrarnos de vuelta con una definición parecida más adelante en límites), es importante tener en mente que la distancia entre dos valores 'x' e 'y' viene siempre dada por |x-y|. Teniendo esto en mente se puede construir la definición: ¿Qué buscamos al decir que una secuencia de términos 'se acerca' a algún L? Bueno... podríamos pensar que esto queda capturado al decir que a partir de un cierto N, todos los a_n valen exactamente L, es decir, a_n = L. Pero eso sería pedir mucho, porque si bien todos los 1/n son números positivos aunque cada vez más cercanos a cero, nunca realmente valen cero. Así que no podemos pedir igualdad. Debemos pedir que la distancia entre los a_n y L se haga pequeña. Es decir, que la cantidad |a_n - L| se pueda hacer menor a ε para cualquier ε > 0. Y esa es la idea central de la definición: No podemos pedir igualdad pero sí podemos pedir cercanía. Ojalá eso lo aclare un poco
Hola! La recomendación estándar para este tipo de contenidos es el Cálculo Infinitesinal de Spivak. Aunque yo también recomendaría este libro drive.google.com/file/d/1hRHcVPVu44zRcmW3TKqgVwi9h6k0KEMM/view?usp=sharing que es parte de la bibliografía que estamos siguiendo para la escritura de esta serie. -Benja
@@mbchd1811 Ohhh creo que ahora entiendo. Lo que sucede es que la propiedad no dice que para todo epsilon y n el producto es más grande que 1. En ese caso existe el contraejemplo que señalas. Pero si elijes n=3 en lugar de 1, ya ocurre que 1/2 * 3 = 3/2 >1. La propiedad es de tipo "Para todo epsilon, existe un n", así que basta con que un 'n' funcione. El problema solo surgiría si existiera un epsilon tal que *ningún* 'n' sirva. Espero que ahí se entienda la diferencia. -Benja
te extrañamos policrom
Lo que buscaba desde hace rato, un buen curso de Cálculo.
Explicación de 10.
Increíble como explicas.
Muy buena ilustracion sobre la matematica abstracta
Infinitas gracias! Están increíbles los videos :)
explicas genial!! muchas gracias
hermano explicas perfecto
GRACIAS , ME SIRVIO PARA MI CURSO DE CARRERA EN MATEMATICA PURA
A quien le importa tan facil las matemáticas puras
Alardado
Excelente
genial
Muy interesante
5:41 Morí con esta definición :(
Ohhh entiendo. De hecho como no es el objetivo de esta serie adentrarse mucho en sucesiones (eso lo queremos hacer más adelante) quisimos presentar solamente la intuición y por eso la pusimos en un anexo. En todo caso, reconozco que la forma en que la mostramos en ese punto no fue muy amigable.
Pero para entender esta definición (ya que las ideas de convergencia siguen siendo centrales en el cálculo y vamos a encontrarnos de vuelta con una definición parecida más adelante en límites), es importante tener en mente que la distancia entre dos valores 'x' e 'y' viene siempre dada por |x-y|. Teniendo esto en mente se puede construir la definición:
¿Qué buscamos al decir que una secuencia de términos 'se acerca' a algún L? Bueno... podríamos pensar que esto queda capturado al decir que a partir de un cierto N, todos los a_n valen exactamente L, es decir, a_n = L. Pero eso sería pedir mucho, porque si bien todos los 1/n son números positivos aunque cada vez más cercanos a cero, nunca realmente valen cero. Así que no podemos pedir igualdad. Debemos pedir que la distancia entre los a_n y L se haga pequeña. Es decir, que la cantidad |a_n - L| se pueda hacer menor a ε para cualquier ε > 0. Y esa es la idea central de la definición: No podemos pedir igualdad pero sí podemos pedir cercanía.
Ojalá eso lo aclare un poco
Profesor, ¿me podría recomendar algún libro del tema?
Hola! La recomendación estándar para este tipo de contenidos es el Cálculo Infinitesinal de Spivak. Aunque yo también recomendaría este libro drive.google.com/file/d/1hRHcVPVu44zRcmW3TKqgVwi9h6k0KEMM/view?usp=sharing que es parte de la bibliografía que estamos siguiendo para la escritura de esta serie.
-Benja
@@Policrom Muchas gracias.
Pero si epsilon es 1/2 y el natural es 1 no cumple? o como es eso
Hola! En qué parte del video es la pregunta?
-Benja
@@Policrom sobre la propiedad arquimediana, si yo escojo a epsilon como 1/2 y al natural como 1 me dale menor que 1
@@mbchd1811 Ohhh creo que ahora entiendo. Lo que sucede es que la propiedad no dice que para todo epsilon y n el producto es más grande que 1. En ese caso existe el contraejemplo que señalas. Pero si elijes n=3 en lugar de 1, ya ocurre que 1/2 * 3 = 3/2 >1. La propiedad es de tipo "Para todo epsilon, existe un n", así que basta con que un 'n' funcione. El problema solo surgiría si existiera un epsilon tal que *ningún* 'n' sirva. Espero que ahí se entienda la diferencia.
-Benja