El error cometido en los cálculos del principio se da nada más empezar en 1:30 al asignar un valor x a una serie divergente. Como no converge a ningún valor, no se puede igualar a una cantidad finita, de modo que todas las operaciones realizadas no valen en el sentido usual. Por eso es importante comprobar la convergencia antes de operar con cosos infinitos: que al final te salga un valor finito no implica necesariamente que el objeto de partida fuese convergente.
En realidad sí se puede, lo que hace Mates Mike está contemplado en sumas de Cesàro (en el primer paso) por ejemplo: asigna la media de un valor siempre que ésta sea convergente en una serie, aunque la serie no lo sea. La serie 1 -1 + 1 -1 + 1… es la serie de Grandi, sus sumas parciales son 1, 0, 1, 0, 1, 0 y sus medias parciales son 1, 1/2, 2/3, 2/4, 3/5, 3/6… que converge a 1/2. En ese sentido se puede trabajar con series Cesàro sumables y otras que no convergen bajo ciertas condiciones. Aunque la demostración más formal cae dentro del análisis en variable compleja, hallado por Ramanujan: supongo que lo dice más tarde, todavía no he visto el vídeo entero
Hola, tenías esto en decenas de canales y ya desde hace muchos años. Numberphile por ejemplo. Estamos hablando de canales de profesores de matemáticas de alguna de las mejores universidades del mundo. No hacía falta tener ninguna membresía de este canal para ver esto.
@@IOKAAAAAAAAAA628 pero la doy por varias razones: 1. Porque me da la gana 2. Porque tengo razón. Aprende inglés, no seas un zoquete y ve canales avanzados de matemáticas, aunque no creo que tengas nivel para eso. Zoquete
Hola! Que buen video. En fisica conocemos como regularización al proceso de calcular un numero finito de una cantidad previamente divergente. Lo menciono porque nos reservamos el concepto de renormalización para otra cosa... aunque la regularización de cantidades y la renormalizacion están muy muy relacionadas Me gustaria ver en un futuro tu perspectiva sobre esos conceptos. Gran video, gracias por todo tu esfuerzo :3
Hola @danielpadilla8489, ¿cómo estás? ¿Conoces bibliografía donde pueda hallar más conceptos e información sobre regularización y renormalización? Estoy en camino a realizar una tesis sobre la función Riemann y su aplicación al Efecto Casimir. ¡Gracias de antemano!
Genial video, Mike. Los mejores videos son siempre aquellos en que uno aprende matemáticas prácticas y puedes repetir los cálculos u otros análogos después de ver el vídeo. 👏👏👏 Aún me acuerdo cuando vi el video en que nos enseñabas a sacar criterios de divisibilidad para cualquier número. Fue increíble 🎉
Existen varios videos sobre la Integral para la sumatoria de Ramanujan. Y si el de Rpbp es uno de ellos. Es como el poblema de Basilea, existen bastantes resultados muy interesantes y otros nuevos que surgen dia a día.
Esto me hace acordar a un video de Veritasium donde "demuestran" que el número entero formado por infinitos 9 es igual a -1. Es decir, ...99999 = -1. El cual se "soluciona" cambiando la base de base 10 a base de número primo. Estaría bueno ver un video en el canal explayando un poco más!
"Cambiando la base de base 10 a base de número primo"??? Isso não parece fazer sentido. É desnecessário trocar a base pra provar que 0.9999... = 1 Também não tem nada de extraordinário nisso. Seria estranho rejeitar isso enquanto 0.3333... = 1/3 é aceitado. Se aceitamos a fórmula 1+a+a²+... = 1/(1-a), para |a|
@@mantyx615 oooh, desculpa. Mesmo nesse caso não tem necessidade de trocar a base da base pra uma base de número primo. Simplesmente se definem os números ...a_2a_1a_0 e operações de soma e produto. Não tem motivo pra ficar surpreso com isso, da mesma forma que não há surpresa em em 6 = -1 (mod 7) ou 3^{-1} = 3 (mod 4)
Gracias por el vídeo. Ayer me llegó la 'demostración' del -1/12, y como soy muy atrevido (ignorante) pues me dije, 'pues él será muy Ramanujan, pero yo no me lo creo, eso está mal'. Iba a ponerme a investigar, pero ya me has orientado el trabajo. y claro, si a algo divergente lo empiezas a transformar con operaciones que involucren ceros, pues habrá casos en los que converja ( si mi abuela... sería mi abuelo)
El error. En 1:33 asignas un valor a infinito en una serie que no converge, y es "x". El infinito es un concepto, no un número. Lo mismo sirve si haces x=1-1+1-1+... = (2-1)-1+1-1+1-1+... = (2-1)+1-1+1-1+.... = 2-(1-1+1-1+....) = 2-x y te da que x=1. Osea 1=1/2 xD. Y otro error en esta demostración es que intercambie el orden de la suma en un paso, eso no se puede en sumas infintias. Así como lo oyen, en las series infinitas la suma no conmuta en general.
Jejé, a mi también me dejó flipado en segundo año de carrera, en Análisis en Variable Compleja nos cayó como un jarro de agua fría la segunda semana de curso o así 😅 En alguna aplicación de mecánica cuántica se usa, creo recordar que en la atracción entre dos placas infinitas
Entonces la pregunta es: ¿la sumación de ramanujan y las series no convergentes son el mismo conjunto? O incluso mejor: ¿se podría encontrar una manera de hacer esto que cubra todos los casos de las series no convergentes?
supongo que no cubre todas ya que la validez de la sumación de Ramanujan se basa en si la función es lo suficientemente buena como bien se explica en el vídeo. Además están para darle por así decirlo un valor a las sumas divergentes, para que halla una "respuesta" por lo que si estarían en el mismo conjunto (las que se puedan aplicar obviamente) pero esto no significa que son validaz como respuesta general o usual
Mis conocimientos matemáticos son bajísimos, por eso veo tu canal intentando aprender algo, ( a veces no me entero ni de la mitad ...)pero intuitivamente la suma de Grandi a mí me parece que debería de dar cero. Mi comentario lo había realizado nada más aparecer la suma de Grandi, y parece ser que en el minuto 6:00 se confirma lo que intuitivamente yo creía... pero todavía no he visto el final del vídeo o sea que estoy preparado para más sorpresas.
Hay que tener en cuenta las sumas parciales: 1 - 1 = 0, 1 - 1 + 1 = 1, 1 - 1 + 1 - 1 = 0, y así siguiendo. Es una sucesion que va alternando entre 0 y 1, sin llegar a ningún lado, por eso no converge en el sentido usual. Creo que lo que estas pensando es 1-1+1-1+1-1+... = (1-1)+(1-1)+(1-1)+... = 0+0+0+... = 0 Es tentador hacer eso, pero la propiedad asociativa no siempre se aplica para sumas infinitas, porque similarmente uno podria decir que como -a+b = -(a-b) entonces 1-1+1-1+... = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-... = 1-0-0-0... = 1 Y concluiríamos que 0 = 1, lo cual no tiene sentido. Por eso no se puede utilizar la propiedad asociativa tan libremente. Para hacer la suma de Grandi, hay que tomar las sumas parciales (1, 0, 1, 0, ...) y calcular el promedio, de ahí sale 1/2.
El diagrama de Venn del espacio de sucesiones me confunde, parece que las sucesiones cuya serie converge estuviese contenido en las sucesiones cuya serie diverge… 6:01
@@Camilo-ne1sxgracias por comentarlo, me dijeron algo similar. Sin embargo, la notación cambia más adelante al incluir la sumación de Cesàro y Abel, por ejemplo 8:17 toda sucesión convergente también es Cesàro sumable pero no lo contrario…
@@MichaelAlvarez17 en el video explica que es demostrable que toda que las series convergentes tambien son Cesàro sumables, por esto es que se pueden agrupar dentro de las series Cesàro sumables, pero el espacio de estas ultimas es mas grande debido a que contienen ademas a las que son divergentes pero Cesàro sumables. Por lo tanto tienes, Cesàro sumables convergentes y Cesàro sumables divergentes.
Lo entendiste mal, el circulo más grande es el espacio de tooodas las sucesiones, así se ve en el vídeo, las que tienen sumas divergentes son el complemento de las convergentes
Yo lo que quiero saber si hay una explicación para lo sgte: 1) Supongamos que quiero saber zeta(-k) 2) Encuentro la formula de la suma de suma de los de los naturales elevados a k hasta n, hagamos que k=1 para ejemplificar 1+2+3+... n= n(n+1)/2 3) ahora de forma mágica esa fórmula hagamosla una función de x, f(x)=x(x+1)/2 4) Integremos entre -1 y 0 5) Obtenemos -1/12 Y esto funciona para k igual 2 3 etc, y funciona para obtener cualquier zeta(-k), no se si hay una explicación o demostración o sentido
Buen vídeo, me recordó a nuestro profesor enseñándonos el "hecho" de que 1+2+4+8+...=-1 donde justamente su sentido era entender que esa suma realmente era una forma de representar el -1 en el mundo de los números 2-ádicos.
Me ha gustado, hace bastante tiempo que no toco nada de series convergentes y divergentes y aún así he podido seguir todo el video hasta el final, gran trabajo! La única duda que me queda es cómo se obtiene la extensión analítica de la función de Riemann, pero seguro que encuentro algo. Gracias!
La afirmación de que la suma infinita 1+2+3+4+…1+2+3+4+… es igual a −1/12−1/12 es un resultado sorprendente de la teoría matemática, pero no se interpreta en el sentido tradicional de la suma numérica. Más bien, es una aplicación de técnicas avanzadas de suma en teoría de números y física teórica, específicamente en la teoría de las series divergentes. Este resultado proviene del campo de la suma analítica, donde se asigna un valor a ciertas series divergentes para permitir cálculos coherentes en contextos como la física cuántica. La suma 1+2+3+4+…1+2+3+4+… se asocia comúnmente con la función zeta de Riemann, que se extiende más allá de su región de convergencia utilizando técnicas de regularización. La regularización es un proceso que asigna valores numéricos a ciertas series divergentes de manera consistente. Por lo tanto, mientras que en el sentido tradicional de la suma, 1+2+3+4+…1+2+3+4+… es divergente (es decir, no tiene un valor finito), en el contexto de ciertas técnicas matemáticas avanzadas y aplicaciones en física teórica, se puede asignar un valor a esta suma. Es importante tener en cuenta que esta interpretación no cambia las reglas tradicionales de suma numérica, sino que representa una extensión de esas reglas en contextos específicos donde las series divergentes surgen naturalmente. Gracias ChatGPT, me ahorraste un video que de igual forma voy a ver 😁
2:50 De nuevo, desplazar los términos hace que en una equación al ir hacia el infinito tenga términos pero la otra no, dicho de otro modo, la cantidad de términos de ambas ecuaciones no crece al mismo ritmo, por tanto aparece un desbalanceo, al hacer la suma de equaciones se está ignorando ese desbalanceo y por tanto la igualdad se convierte en desigualdad, porque no se hace la misma operación en ambos lados de la equación.
Gracias, estaba esperando este video desde hace años 😅 En un curso de teoría de cuerdas aparecía, aunque la demostración era diferente, y me quedé flipando 😅
Muy bien explicado la verdad. Recuerdo que Numberphile hizo un vídeo muy mal llevado, tirando al sensacionalismo y provocando mucha confusión y discusiones sin sentido en twitter.
Las series convergente tampoco se pueden reordenar siempre. Solo cuando las series son absolutamente convergentes ocurre que los reordenamientos no afectan el valor de la serie.
Excelente video estimado Sólo una cosilla que me pone a pensar ¿cuál sería la necesidad o utilidad de asignar una suma a una serie divergente? O equivalentemente ¿qué detona el buscar esta asignación? Saludos amo tus videos
Saludos. Hay un error inicial +- 1:37 Se agrega un +1 "de la nada" del lado derecho del = y no se hace lo mismo al lado izquiedo. De +1-1+1-1+1... Se pasa a: +1-1-1+1-1+1-1...
El Teorema de Reordenación de Riemann es aplicable a series condicionalmente convergentes, es decir, aquellas series cuya suma converge aunque la suma de los valores absolutos de sus términos diverge. Este teorema revela que, en tales series, es posible reordenar sus términos para que converjan hacia cualquier número real o incluso para que diverjan. Esto subraya la crítica influencia del orden de los términos en la convergencia de las series. Sin embargo, la serie de Grandi, que es divergente, no se ajusta a los criterios para aplicar el Teorema de Reordenación de Riemann. Para la aplicación del teorema, es necesario que la serie original sea al menos condicionalmente convergente. La serie de Grandi no satisface ni esta condición inicial, pues sus sumas parciales oscilan entre 0 y 1, sin aproximarse a un límite estable. Por lo tanto, el teorema no puede utilizarse para manipular su suma hacia un valor particular, contradiciendo la noción errónea de que podría obtenerse un valor específico como 1/2, ya que en realidad podrías haber obtenido facilmente cualquier otro número mediante simples reordenaciones.
Cuando encapsulas la operación x=1−(1−1+1−1+…)=1+(-1+1-1+1-…), técnicamente podrías interpretar que estás postergando el primer término 1 y sumando primero la serie encapsulada. Por lo que podemos presuponer una reordenación que da lugar a sumas parciales. Si igualmente no se asume, el argumento que se plantea intenta asignar un valor a la serie utilizando una identidad: x=1−(1+1−1+…) Esto lo podemos reescribir como: x=1+(−1+1−1+…) Entonces, expresamos x de nuevo como: x=1+x Aquí, al tratar de resolver x=1+x, restamos x de ambos lados para obtener 0=1, lo que es una contradicción, indicando un error en el razonamiento. Sin embargo, en términos de manipulaciones heurísticas, si seguimos este razonamiento, se puede manipular para que x sea 1/2 o el valor que queramos. En cierta forma poder operar sobre x implicaria que converge a un valor, pero no es el caso, lo que si es curioso es que el promedio de las sumas parciales de n terminos si que tiende a 1/2.
¡ 1:47 a la suma de grandi (x) se le resta 1 dato dejando un dato menos a la suma! dando la ecuación x=1-(x-1) que sería x=1 con comprobación 1=1-(1-1)-->1=1-0-->1=1 entonces esta mal!
Necesito un video de la demostración axiomática de porqué 1 no es igual a 0.9 periódicos. Tengo entendido que hay formas de demostrar que sí lo es, pero muchos matemáticos formales dicen que no es así. ¿ Cómo puedo conocer una forma de demostrarlo ?
lamentablemente no hay forma de demostrar que 1 no es 0,999999... pero si de porque es cierto, cuando tenemos numeros periodicos como 1-1/7=6/7 podemos tomarlo como algo que se repite no? osea sin tomar lo demas y nos queda 0,142857 y lo mismo podemos hacer con 0,999999... podemos hacer que su repeticion sea de iguales digitos que 0,142857 osea 0,999999 ya que una repeticion-una repeticion y los dos con iguales digitos=una repeticion con iguales digitos 0,999999-0,142857=0,857142 y luego hacemos como que nada paso y lo tomamos como periodico
Es curioso que si podemos darle convergencia de algún modo, entonces ya sí es válido sumar cada suma infinita termino a término, como si sumaramos dos límites, aunque ahora no tenemos un límite
La falla en esto es intentar demostrar a un genio o a un estúpido que esto puede ser posible, ya que diran lo mismo: ¿Que la solución de eso es un número positivo?
2:10 El error, al desplazarla hacia la derecha, en el término de posición infinito uno de los sumandos tendrá término pero el otro no, si se considera que ambos tienen término se está modificando un lado de la igualdad en una de las ecuaciones, por lo que la igualdad se convierte en desigualdad.
Parece que entonces la metodologia mas general para calcular cualquier tipo de suma de series no convergentes es la que se utiliza al comienzo del video, la que se supone era mal? Porque manipulando los terminos de la serie asignanoles un valor x, aunque este prohibido, nos termina dando el mismo resultado que las diferentes extensiones de la definicion de sumas infinitas en cada uno de los casos.
Como siempre genial explicado. Sería bueno comentar: ¿Cómo es que a valores infinitos (ej. la suma de naturales o de potencias de los mismos) les asignamos valores finitos? y ¿Cuándo puede tener sentido aplicarlos y cuando lleva a una aberración (imaginemos que en física vamos avanzando 1m, 2m, 3m y decimos que estamos a -1/12m del origen... sería aberrante)? Pero supongo que eso excede con mucho un video divulgativo. ¡Mis felicitaciones por el video!
Uhh... Y yo ilusionado, pensando en que si le pedía al banco un préstamo de 1 euro, y luego otro de 2 euro, y así sucesivamente hasta el infinito, el banco terminaría dándome 12 centavos de euro 😂😂 Bromas aparte, muy buen video Mike!!
1:44 El error, lo de dentro de los paréntesis no es idéntico a la suma inicial, para que fuera idéntico se le debería agregar un término más y por tanto la igualdad se convierte en desigualdad al aplicar una operación diferente a cada lado de la igualdad.
En aprox 1:37 se establece que X = 1-1+1-1..... , y en aprox 2:32 que 2x = 1-1+1-1.... .Pues entonces resulta que x=2x y entonces x=0. No?. Y supongo que habrá más...
El resultado de 1/2 no debe ser interpretado como convergente a 1/2 oscila alrededor de 1/2 ..... pero para llegar a esta conclusion y demostrarla rigurosamente hay que redefinir la teoria de conjuntos de cantor y las definiciones de funciones en una forma completa y de esa forma se pueden definir cierto tipos de conjuntos numericos dinamicos .... y entre ellos los oscilantes como las funciones seno y coseno etc.... Las funciones son tanto de a en b como al mismo tiempo son funcion de b en a en forma implicita y inseparables y de esa forma se completan las funciones numericas faltantes y los conjuntos numericos no solo estaticos sino dinamicos convergentes divergentes y oscilantes, y su conjunto antisimetrico inverso que converge diverge y oscila en forma inversa y antisimetrica Es la incompletitud de las matematicas Ergo la suma de 1 -1 ....+1-1.... oscila alrededor de 1/2 asi como su inversa antisimetrica oscila alrededor de -1/2 y ambas alrededor de 0 en simultaneo Es muy interesante y hay que redefinir desde el algebra conjuntos y funciones matematicas y sus propiedades geometricas aritmeticas desde 1D 2D 3D y 1nD 2nD 3nD o nnD ES MUY BONITA LA MATEMATICA COMPLETA Y PERMITE ENTENDER Y RESOLVER CON LAS PROPIEDADES NUMERICAS LOS PROBLEMAS NO RESUELTOS DE LA FISICA Y MUCHOS OTROS RUPTOR RELATIVOR TRASLADOR ROTADOR 0-0')=d(Δ00') = d(1-1) d(Δ01/Δ01 - Δ0'1'/Δ0'1') El tiempo y el espacio son una unidad implicita indivisible Pasado presente futuro Anterior actual posterior Solo existe el presente actual Solo existe el aqui y ahora... ΔS*(1/ΔS)=ΔS*ΔT ERGO ΔS/ΔT=ΔS/(1/ΔS) Pero lo interesante matematicamente es porque en realidad el tiempo y el espacio es... ΔS^2 / (1^2/(ΔS^2))= una unidad implicita e indivisible de espacio tiempo
Tengo una pregunta: Para descomponer pi, sabiendo que tiene infinitos decimales y un tres en vez de un cero, pi seria igual a ¿31415...÷(1 seguido por infintos ceros÷10)?
Que fuerte, te sigo desde hace un par de años y acabo de descubrir que te presentaste a los XVI Premios Jorge Juan - Curso 2014-15. Estudio matemáticas en la universidad de Alicante, eres un referente Miguel🙇🏻♂
En estructuras de la realidad no existen octantes negativos por lo que un plano cerrado tendria forzosamente que tener el infinito positivo justo detras del cero y hacoa enfrente seria el 1, como se haría en una esfera si esta fuese infinita
La única duda que tengo es si en el espacio de sucesiones que se ha ido mostrando en el video las sucesiones que son convergentes en el sentido de Ramanujhan englobal todas las sucesiones o existe sucesiones a las que no se les puede asignar una valor ni siquiera de esa manera?
Igual que en los anteriores casos toda suma Abel sumable es Ramanujan sumable con el mismo valor o es una generalizacion distinta que no tiene relacion?
Una única cosa, en el primer gráfico de conjuntos de series, pusiste a series convergentes como subconjunto de series divergentes, deberían ser 2 conjuntos diferentes no?
El típico "error" de asumir la convergencia que de se tiene que probar. La demostración en realidad dice que si converge, converge a 1/2 (si la noción de convergencia nos permite hacer lss otras operaciones).
Las series Cesaro-sumables generalizan a las convergentes; las Abel-sumables a las cesaro; ha faltado decirnos si las sumables en sentido Ramanujan generalizan a las Abel. Es así?
confirma mi teria pls: si 2/4 entre 5/6 hacemos que si denominador sea el mismo y hagarramos los numeradores haciendo que el de la izquierda sea el numerador y el de la derecha sea el denominador nos daria la respuesta
digamos que tenemos a la función e^2πzi, que si lo simplificamos nos da 1^z, ok eso está bien, si sabes que complejos eso es obvio, pero ¿hay una inversa? si buscamos su inversa debería ser -(ln(x)/2π)i, pero espera, si e^2πzi era lo mismo que 1^z, entonces log_1(z) = -(ln(z)/2π)i, y si simplificamos log_1(z) como ln(z)/ln(1), lo simplificamos y nos da ln(z)/0 = -(ln(z)/2π)i y si reemplazamos z con e^z, Magia ocurre: z/0 = -(z/2π)i . pero espera, si no se puede dividir entre 0 entonces... ¿hay algún error en este razonamiento más allá de que no se puede dividir entre cero, que log_1(z) no existe y bla bla bla? ¿estamos cometiendo un "error" similar a las sumas divergentes y los Sumatorios de ramanujan en el sentido en que estamos asignando un valor a algo que se supone que es una indeterminación? obviamente todo esto es solo considerando a la rama principal del logaritmo y considerando a las demás ramificaciones como falsas, sino esto ya se vuelve más bestia y no tendría sentido.
Y por qué da el mismo resultado que resolviendo de forma errónea asignándole x a la sucesión y etc? Debe existir una razón matemática de por qué, resolviendo una ecuación de error humano usando la definición intuitiva y comparándola con la lógica.
El problema es el de siempre, igualarlo a x. Esto da por hecho que las series convergen a un número, lo cual es falso, y a partir de ahi se puede demostrar cualquier cosa.
Mira estás alterando el valor de "x" así que por ejemplo "x"=1+2+3+4+5+6+... 4x=4+8+12+20+24+... Pero tú alteras te "4x" porque le agregaste el cero al principio así que "x·4"≠"4x" por qué alterarse el valor de esa última "x"
Primero, infinitas y convergentes gracias. Me han surgido unas dudas... ¿Cómo es que la pseudo demostración digna del margen de un libro y escrita también por Ramanujan da el resultado correcto? ¿Se ha estudiado y es simplemente una casualidad, o hay algo más? ¿Cuántos tipos de sumas hay? ¿Hay más tipos generales de suma aparte de los vistos en el vídeo, de Abel, de Cesaro, y de Ramanujan? ¿Hay algún límite para estas generalizaciones de las sumas no convergentes? ¿Alguna especie de metateorema? Y ya para terminar, ¿se sabe un poco cuál fué la inspiración de Abel por ejemplo, para extender el concepto de suma? Digamos, cómo llegó a generalizar la suma, cómo pensó... No sé si él lo dijo en su momento, o lo han estudiado los historiadores, no sé... Super interesante, porque además tiene importancia para explicar y hacer predicciones en la naturaleza.
A ver si a la expresion Y=1-1+1-1....hasta el infinito... ponemos Y= 1-(1+1-1+1...) y a ese parentesis queremos dar el valor de Y, Creo que cometemos un error, ya que en lo que hay en el parentesis, se le ha quitado un elemento, ya que estamos hablando de una sucesión debaria ser Y=1-Y' Siendo Y' la nueva serie sin el elemento que se le ha quitado.., vamos digo yo
No se emborrachen mientras ven esto.
Muy tarde 😔
Jajajaja tomar y ver esto extendería la borrachera unas cuantas horas y quizás alguien me pagaría con la botella en la cabeza
Jajjajajajaj
Curioso, cuando terminé de ver el video tuve una irrefrenable compulsión de ponerme en ped0.
El error cometido en los cálculos del principio se da nada más empezar en 1:30 al asignar un valor x a una serie divergente. Como no converge a ningún valor, no se puede igualar a una cantidad finita, de modo que todas las operaciones realizadas no valen en el sentido usual.
Por eso es importante comprobar la convergencia antes de operar con cosos infinitos: que al final te salga un valor finito no implica necesariamente que el objeto de partida fuese convergente.
Naturalmente en la sumas infinitas no se debe modificar el orden ya que este si altera el producto
Gracias! Ni en 3 vidas hubiera pensado eso jjeej
En realidad sí se puede, lo que hace Mates Mike está contemplado en sumas de Cesàro (en el primer paso) por ejemplo: asigna la media de un valor siempre que ésta sea convergente en una serie, aunque la serie no lo sea.
La serie 1 -1 + 1 -1 + 1… es la serie de Grandi, sus sumas parciales son 1, 0, 1, 0, 1, 0 y sus medias parciales son 1, 1/2, 2/3, 2/4, 3/5, 3/6… que converge a 1/2.
En ese sentido se puede trabajar con series Cesàro sumables y otras que no convergen bajo ciertas condiciones.
Aunque la demostración más formal cae dentro del análisis en variable compleja, hallado por Ramanujan: supongo que lo dice más tarde, todavía no he visto el vídeo entero
Deberías verte(si sabes inglés) el vídeo que le hizo numberphile recientemente a este tema,ya después de eso me convenció de que si sale causa
6:10 No toda serie no convergenge es divergente. La sucesión 1, -1, 1... tiene serie no convergente que no diverge.
Qué bendición fue haber pagado la membresía
Decías?
Será?
Hola, tenías esto en decenas de canales y ya desde hace muchos años. Numberphile por ejemplo. Estamos hablando de canales de profesores de matemáticas de alguna de las mejores universidades del mundo. No hacía falta tener ninguna membresía de este canal para ver esto.
@@barygol nadie pidio tu opinion
@@IOKAAAAAAAAAA628 pero la doy por varias razones:
1. Porque me da la gana
2. Porque tengo razón. Aprende inglés, no seas un zoquete y ve canales avanzados de matemáticas, aunque no creo que tengas nivel para eso. Zoquete
Hola!
Que buen video. En fisica conocemos como regularización al proceso de calcular un numero finito de una cantidad previamente divergente.
Lo menciono porque nos reservamos el concepto de renormalización para otra cosa... aunque la regularización de cantidades y la renormalizacion están muy muy relacionadas
Me gustaria ver en un futuro tu perspectiva sobre esos conceptos.
Gran video, gracias por todo tu esfuerzo :3
Hola @danielpadilla8489, ¿cómo estás? ¿Conoces bibliografía donde pueda hallar más conceptos e información sobre regularización y renormalización? Estoy en camino a realizar una tesis sobre la función Riemann y su aplicación al Efecto Casimir.
¡Gracias de antemano!
Por fuera: holis
Mi cerebro: ... quiero moriiiiiiiiiiiir
Muchas gracias!
Eres como el @3blue1brown en español bro....que genial me hiciste recuerzo a mis primeros recuerdos con las mates.
3blue1brown también es un pedazo de canal
@@LeVarito hasta que te deprimís viendo su curso de tu rama favorita de las mates, entonces algo anda mal
@@LordBrainz que pasó
@@Sirlacran-z6f me aburrió su curso de calculo, y eso que lo ADORO
@LordBrainz a quien no le aburriría un curso de cálculo
Mientra más sé de matemáticas menos entiendo de matemáticas.
Asi funciona
Genial video, Mike. Los mejores videos son siempre aquellos en que uno aprende matemáticas prácticas y puedes repetir los cálculos u otros análogos después de ver el vídeo. 👏👏👏
Aún me acuerdo cuando vi el video en que nos enseñabas a sacar criterios de divisibilidad para cualquier número. Fue increíble 🎉
No vi el video todavía, pero se que va a estar bueno!
Existen varios videos sobre la Integral para la sumatoria de Ramanujan.
Y si el de Rpbp es uno de ellos.
Es como el poblema de Basilea, existen bastantes resultados muy interesantes y otros nuevos que surgen dia a día.
MathArg papers . Tiene la prueba por regulación de esa integral.
Esto me hace acordar a un video de Veritasium donde "demuestran" que el número entero formado por infinitos 9 es igual a -1. Es decir, ...99999 = -1. El cual se "soluciona" cambiando la base de base 10 a base de número primo.
Estaría bueno ver un video en el canal explayando un poco más!
Cambiando el sentido a las matemáticas en ciertos problemas pueden salir cosas muy locas y raras.
"Cambiando la base de base 10 a base de número primo"???
Isso não parece fazer sentido. É desnecessário trocar a base pra provar que
0.9999... = 1
Também não tem nada de extraordinário nisso. Seria estranho rejeitar isso enquanto
0.3333... = 1/3
é aceitado. Se aceitamos a fórmula
1+a+a²+... = 1/(1-a), para |a|
@@samueldeandrade8535 1 ≠ -1
@@samueldeandrade8535 no, el dice que ...9999999999999999999999999.0=-1
@@mantyx615 oooh, desculpa. Mesmo nesse caso não tem necessidade de trocar a base da base pra uma base de número primo. Simplesmente se definem os números
...a_2a_1a_0
e operações de soma e produto. Não tem motivo pra ficar surpreso com isso, da mesma forma que não há surpresa em em
6 = -1 (mod 7)
ou
3^{-1} = 3 (mod 4)
Gracias por el vídeo. Ayer me llegó la 'demostración' del -1/12, y como soy muy atrevido (ignorante) pues me dije, 'pues él será muy Ramanujan, pero yo no me lo creo, eso está mal'. Iba a ponerme a investigar, pero ya me has orientado el trabajo.
y claro, si a algo divergente lo empiezas a transformar con operaciones que involucren ceros, pues habrá casos en los que converja ( si mi abuela... sería mi abuelo)
me encanta como mostraste uno de los usos de la función de Riemann, quedó buenisimo
El error. En 1:33 asignas un valor a infinito en una serie que no converge, y es "x".
El infinito es un concepto, no un número.
Lo mismo sirve si haces x=1-1+1-1+... = (2-1)-1+1-1+1-1+... = (2-1)+1-1+1-1+.... = 2-(1-1+1-1+....) = 2-x
y te da que x=1. Osea 1=1/2 xD. Y otro error en esta demostración es que intercambie el orden de la suma en un paso, eso no se puede en sumas infintias. Así como lo oyen, en las series infinitas la suma no conmuta en general.
Jejé, a mi también me dejó flipado en segundo año de carrera, en Análisis en Variable Compleja nos cayó como un jarro de agua fría la segunda semana de curso o así 😅
En alguna aplicación de mecánica cuántica se usa, creo recordar que en la atracción entre dos placas infinitas
Entonces la pregunta es: ¿la sumación de ramanujan y las series no convergentes son el mismo conjunto? O incluso mejor: ¿se podría encontrar una manera de hacer esto que cubra todos los casos de las series no convergentes?
supongo que no cubre todas ya que la validez de la sumación de Ramanujan se basa en si la función es lo suficientemente buena como bien se explica en el vídeo. Además están para darle por así decirlo un valor a las sumas divergentes, para que halla una "respuesta" por lo que si estarían en el mismo conjunto (las que se puedan aplicar obviamente) pero esto no significa que son validaz como respuesta general o usual
Mis conocimientos matemáticos son bajísimos, por eso veo tu canal intentando aprender algo, ( a veces no me entero ni de la mitad ...)pero intuitivamente la suma de Grandi a mí me parece que debería de dar cero.
Mi comentario lo había realizado nada más aparecer la suma de Grandi, y parece ser que en el minuto 6:00 se confirma lo que intuitivamente yo creía... pero todavía no he visto el final del vídeo o sea que estoy preparado para más sorpresas.
la suma de grandi no tiene valor, ya que, como dijo mike, no converge a ningún valor en concreto, siempre se alterna entre 0 y 1
Hay que tener en cuenta las sumas parciales:
1 - 1 = 0,
1 - 1 + 1 = 1,
1 - 1 + 1 - 1 = 0, y así siguiendo. Es una sucesion que va alternando entre 0 y 1, sin llegar a ningún lado, por eso no converge en el sentido usual.
Creo que lo que estas pensando es
1-1+1-1+1-1+... = (1-1)+(1-1)+(1-1)+... = 0+0+0+... = 0
Es tentador hacer eso, pero la propiedad asociativa no siempre se aplica para sumas infinitas, porque similarmente uno podria decir que como -a+b = -(a-b) entonces
1-1+1-1+... = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-... = 1-0-0-0... = 1
Y concluiríamos que 0 = 1, lo cual no tiene sentido.
Por eso no se puede utilizar la propiedad asociativa tan libremente.
Para hacer la suma de Grandi, hay que tomar las sumas parciales (1, 0, 1, 0, ...) y calcular el promedio, de ahí sale 1/2.
@@matiasgarciacasas558 Gracias, a los dos, explicarmelo. 👍🏻
El diagrama de Venn del espacio de sucesiones me confunde, parece que las sucesiones cuya serie converge estuviese contenido en las sucesiones cuya serie diverge… 6:01
A mi me parece bastante intuitivo. Circulo grande, todas las cosas. Circulo chico, las que convergen. El resto, las divergentes
@@Camilo-ne1sxgracias por comentarlo, me dijeron algo similar. Sin embargo, la notación cambia más adelante al incluir la sumación de Cesàro y Abel, por ejemplo 8:17 toda sucesión convergente también es Cesàro sumable pero no lo contrario…
@@MichaelAlvarez17 en el video explica que es demostrable que toda que las series convergentes tambien son Cesàro sumables, por esto es que se pueden agrupar dentro de las series Cesàro sumables, pero el espacio de estas ultimas es mas grande debido a que contienen ademas a las que son divergentes pero Cesàro sumables. Por lo tanto tienes, Cesàro sumables convergentes y Cesàro sumables divergentes.
Lo entendiste mal, el circulo más grande es el espacio de tooodas las sucesiones, así se ve en el vídeo, las que tienen sumas divergentes son el complemento de las convergentes
Yo lo que quiero saber si hay una explicación para lo sgte:
1) Supongamos que quiero saber zeta(-k)
2) Encuentro la formula de la suma de suma de los de los naturales elevados a k hasta n, hagamos que k=1 para ejemplificar 1+2+3+... n= n(n+1)/2
3) ahora de forma mágica esa fórmula hagamosla una función de x, f(x)=x(x+1)/2
4) Integremos entre -1 y 0
5) Obtenemos -1/12
Y esto funciona para k igual 2 3 etc, y funciona para obtener cualquier zeta(-k), no se si hay una explicación o demostración o sentido
Qué buena!
Mathologer lo explica
Buen vídeo, me recordó a nuestro profesor enseñándonos el "hecho" de que 1+2+4+8+...=-1 donde justamente su sentido era entender que esa suma realmente era una forma de representar el -1 en el mundo de los números 2-ádicos.
Me ha gustado, hace bastante tiempo que no toco nada de series convergentes y divergentes y aún así he podido seguir todo el video hasta el final, gran trabajo! La única duda que me queda es cómo se obtiene la extensión analítica de la función de Riemann, pero seguro que encuentro algo. Gracias!
La afirmación de que la suma infinita 1+2+3+4+…1+2+3+4+… es igual a −1/12−1/12 es un resultado sorprendente de la teoría matemática, pero no se interpreta en el sentido tradicional de la suma numérica. Más bien, es una aplicación de técnicas avanzadas de suma en teoría de números y física teórica, específicamente en la teoría de las series divergentes.
Este resultado proviene del campo de la suma analítica, donde se asigna un valor a ciertas series divergentes para permitir cálculos coherentes en contextos como la física cuántica. La suma 1+2+3+4+…1+2+3+4+… se asocia comúnmente con la función zeta de Riemann, que se extiende más allá de su región de convergencia utilizando técnicas de regularización. La regularización es un proceso que asigna valores numéricos a ciertas series divergentes de manera consistente.
Por lo tanto, mientras que en el sentido tradicional de la suma, 1+2+3+4+…1+2+3+4+… es divergente (es decir, no tiene un valor finito), en el contexto de ciertas técnicas matemáticas avanzadas y aplicaciones en física teórica, se puede asignar un valor a esta suma.
Es importante tener en cuenta que esta interpretación no cambia las reglas tradicionales de suma numérica, sino que representa una extensión de esas reglas en contextos específicos donde las series divergentes surgen naturalmente.
Gracias ChatGPT, me ahorraste un video que de igual forma voy a ver 😁
Próximamente vendrá Animation vs. Geometry ¿Podrías hacerle un video de su historia explicada con matemáticas?
2:50 De nuevo, desplazar los términos hace que en una equación al ir hacia el infinito tenga términos pero la otra no, dicho de otro modo, la cantidad de términos de ambas ecuaciones no crece al mismo ritmo, por tanto aparece un desbalanceo, al hacer la suma de equaciones se está ignorando ese desbalanceo y por tanto la igualdad se convierte en desigualdad, porque no se hace la misma operación en ambos lados de la equación.
Gracias, estaba esperando este video desde hace años 😅
En un curso de teoría de cuerdas aparecía, aunque la demostración era diferente, y me quedé flipando 😅
Muy bien explicado la verdad. Recuerdo que Numberphile hizo un vídeo muy mal llevado, tirando al sensacionalismo y provocando mucha confusión y discusiones sin sentido en twitter.
Maravilloso!!! Cuanta belleza! Gracias
Buen video, ahora me toca procesar la información unos días para entenderlo bien xd
6:22 ¿cómo puede ser que las series convergentes sean un sun conjunto de las series que no convergen? Me parece que está mal ese diagrama de Venn
Las series convergente tampoco se pueden reordenar siempre. Solo cuando las series son absolutamente convergentes ocurre que los reordenamientos no afectan el valor de la serie.
Cuanto esperaba un vídeo sobre este tema
Excelente video estimado
Sólo una cosilla que me pone a pensar ¿cuál sería la necesidad o utilidad de asignar una suma a una serie divergente? O equivalentemente ¿qué detona el buscar esta asignación? Saludos amo tus videos
Saludos.
Hay un error inicial +- 1:37
Se agrega un +1 "de la nada" del lado derecho del = y no se hace lo mismo al lado izquiedo.
De +1-1+1-1+1...
Se pasa a:
+1-1-1+1-1+1-1...
Tus videos son buenísimos!!
El Teorema de Reordenación de Riemann es aplicable a series condicionalmente convergentes, es decir, aquellas series cuya suma converge aunque la suma de los valores absolutos de sus términos diverge. Este teorema revela que, en tales series, es posible reordenar sus términos para que converjan hacia cualquier número real o incluso para que diverjan. Esto subraya la crítica influencia del orden de los términos en la convergencia de las series.
Sin embargo, la serie de Grandi, que es divergente, no se ajusta a los criterios para aplicar el Teorema de Reordenación de Riemann. Para la aplicación del teorema, es necesario que la serie original sea al menos condicionalmente convergente. La serie de Grandi no satisface ni esta condición inicial, pues sus sumas parciales oscilan entre 0 y 1, sin aproximarse a un límite estable. Por lo tanto, el teorema no puede utilizarse para manipular su suma hacia un valor particular, contradiciendo la noción errónea de que podría obtenerse un valor específico como 1/2, ya que en realidad podrías haber obtenido facilmente cualquier otro número mediante simples reordenaciones.
Pero por como está ordenado, si se le podría asignar 1/2
Cuando encapsulas la operación x=1−(1−1+1−1+…)=1+(-1+1-1+1-…), técnicamente podrías interpretar que estás postergando el primer término 1 y sumando primero la serie encapsulada. Por lo que podemos presuponer una reordenación que da lugar a sumas parciales. Si igualmente no se asume, el argumento que se plantea intenta asignar un valor a la serie utilizando una identidad:
x=1−(1+1−1+…)
Esto lo podemos reescribir como: x=1+(−1+1−1+…)
Entonces, expresamos x de nuevo como: x=1+x
Aquí, al tratar de resolver x=1+x, restamos x de ambos lados para obtener 0=1, lo que es una contradicción, indicando un error en el razonamiento. Sin embargo, en términos de manipulaciones heurísticas, si seguimos este razonamiento, se puede manipular para que x sea 1/2 o el valor que queramos. En cierta forma poder operar sobre x implicaria que converge a un valor, pero no es el caso, lo que si es curioso es que el promedio de las sumas parciales de n terminos si que tiende a 1/2.
2:05 ME HE PUESTO A LLORAR MIKE MI FAMILIA SE HA IDO DE CASA Y ME HAN ECHADO DEL CURRO. NO TENGO DERECHO AL PARO Y PARA COLMO ME ESTOY QUEDANDO CALVO
@Mates Mike Todas las series divergentes son Ramanujan-sumables? o es otro subgrupo dentro de las series divergentes?
1:03 Es lo que hago siempre, para mi es normal así que no te preocupes ☺️
¡ 1:47 a la suma de grandi (x) se le resta 1 dato dejando un dato menos a la suma! dando la ecuación x=1-(x-1) que sería x=1 con comprobación 1=1-(1-1)-->1=1-0-->1=1 entonces esta mal!
El orden de los factores si altera el producto en una suma infinita.
Necesito un video de la demostración axiomática de porqué 1 no es igual a 0.9 periódicos. Tengo entendido que hay formas de demostrar que sí lo es, pero muchos matemáticos formales dicen que no es así. ¿ Cómo puedo conocer una forma de demostrarlo ?
lamentablemente no hay forma de demostrar que 1 no es 0,999999... pero si de porque es cierto, cuando tenemos numeros periodicos como 1-1/7=6/7 podemos tomarlo como algo que se repite no? osea sin tomar lo demas y nos queda 0,142857 y lo mismo podemos hacer con 0,999999... podemos hacer que su repeticion sea de iguales digitos que 0,142857 osea 0,999999 ya que una repeticion-una repeticion y los dos con iguales digitos=una repeticion con iguales digitos 0,999999-0,142857=0,857142 y luego hacemos como que nada paso y lo tomamos como periodico
Como puedo derivar la continuación analítica de la función Zeta de Riemann 11:45 ?
Es curioso que si podemos darle convergencia de algún modo, entonces ya sí es válido sumar cada suma infinita termino a término, como si sumaramos dos límites, aunque ahora no tenemos un límite
La falla en esto es intentar demostrar a un genio o a un estúpido que esto puede ser posible, ya que diran lo mismo:
¿Que la solución de eso es un número positivo?
Aqui los que les encantan los videos de Mates Mike
👇 (no obligatorio)
2:10 El error, al desplazarla hacia la derecha, en el término de posición infinito uno de los sumandos tendrá término pero el otro no, si se considera que ambos tienen término se está modificando un lado de la igualdad en una de las ecuaciones, por lo que la igualdad se convierte en desigualdad.
Parece que entonces la metodologia mas general para calcular cualquier tipo de suma de series no convergentes es la que se utiliza al comienzo del video, la que se supone era mal? Porque manipulando los terminos de la serie asignanoles un valor x, aunque este prohibido, nos termina dando el mismo resultado que las diferentes extensiones de la definicion de sumas infinitas en cada uno de los casos.
Qué grande Cesaro. Lo mismo le da nombre a un subconjunto de sucesiones, que te da un combate de lucha libre de 5 estrellas.
No soy muy entendido en matemáticas pero disfruto los videos! 🎉
Buenos videos :)
yo cuando vi esto:
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA MIS OJOS
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAHH AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAH
Como siempre genial explicado.
Sería bueno comentar: ¿Cómo es que a valores infinitos (ej. la suma de naturales o de potencias de los mismos) les asignamos valores finitos? y ¿Cuándo puede tener sentido aplicarlos y cuando lleva a una aberración (imaginemos que en física vamos avanzando 1m, 2m, 3m y decimos que estamos a -1/12m del origen... sería aberrante)?
Pero supongo que eso excede con mucho un video divulgativo.
¡Mis felicitaciones por el video!
Q bueno q bueno... Al fin un sentido.. Para esa suma..
Uhh... Y yo ilusionado, pensando en que si le pedía al banco un préstamo de 1 euro, y luego otro de 2 euro, y así sucesivamente hasta el infinito, el banco terminaría dándome 12 centavos de euro 😂😂
Bromas aparte, muy buen video Mike!!
1:44 El error, lo de dentro de los paréntesis no es idéntico a la suma inicial, para que fuera idéntico se le debería agregar un término más y por tanto la igualdad se convierte en desigualdad al aplicar una operación diferente a cada lado de la igualdad.
En aprox 1:37 se establece que X = 1-1+1-1..... , y en aprox 2:32 que 2x = 1-1+1-1.... .Pues entonces resulta que x=2x y entonces x=0. No?. Y supongo que habrá más...
Hola mates mike me encantaría ver un vídeo tuyo explicando la función error eres el único que explica con una claridad
El resultado de 1/2 no debe ser interpretado como convergente a 1/2 oscila alrededor de 1/2 ..... pero para llegar a esta conclusion y demostrarla rigurosamente hay que redefinir la teoria de conjuntos de cantor y las definiciones de funciones en una forma completa y de esa forma se pueden definir cierto tipos de conjuntos numericos dinamicos .... y entre ellos los oscilantes como las funciones seno y coseno etc....
Las funciones son tanto de a en b como al mismo tiempo son funcion de b en a en forma implicita y inseparables y de esa forma se completan las funciones numericas faltantes y los conjuntos numericos no solo estaticos sino dinamicos convergentes divergentes y oscilantes, y su conjunto antisimetrico inverso que converge diverge y oscila en forma inversa y antisimetrica
Es la incompletitud de las matematicas
Ergo la suma de 1 -1 ....+1-1.... oscila alrededor de 1/2 asi como su inversa antisimetrica oscila alrededor de -1/2 y ambas alrededor de 0 en simultaneo
Es muy interesante y hay que redefinir desde el algebra conjuntos y funciones matematicas y sus propiedades geometricas aritmeticas desde 1D 2D 3D y 1nD 2nD 3nD o nnD
ES MUY BONITA LA MATEMATICA COMPLETA Y PERMITE ENTENDER Y RESOLVER CON LAS PROPIEDADES NUMERICAS LOS PROBLEMAS NO RESUELTOS DE LA FISICA Y MUCHOS OTROS
RUPTOR
RELATIVOR
TRASLADOR
ROTADOR
0-0')=d(Δ00') = d(1-1) d(Δ01/Δ01 - Δ0'1'/Δ0'1')
El tiempo y el espacio son una unidad implicita indivisible
Pasado presente futuro
Anterior actual posterior
Solo existe el presente actual
Solo existe el aqui y ahora...
ΔS*(1/ΔS)=ΔS*ΔT
ERGO
ΔS/ΔT=ΔS/(1/ΔS)
Pero lo interesante matematicamente es porque en realidad el tiempo y el espacio es...
ΔS^2 / (1^2/(ΔS^2))= una unidad implicita e indivisible de espacio tiempo
Tengo una pregunta:
Para descomponer pi, sabiendo que tiene infinitos decimales y un tres en vez de un cero, pi seria igual a ¿31415...÷(1 seguido por infintos ceros÷10)?
11:05 no sale el vídeo arriba aunque está en la descripción. Un saludo amante!!
Al final estos problemas, siempre hay un tema de definición......y esto se da en todos los campos de la ciencia, un tema de definición.
Moraleja: suceden cosas extrañas cuando juegas con el infinito
Amigo muy buenos tus videos, me puedes decir como haces esos videos que parecen formato LaTeX?
6:26 ¿llamas serie divergente también a las series cuya sucesión de sumas parciales es oscilante?
Que fuerte, te sigo desde hace un par de años y acabo de descubrir que te presentaste a los XVI Premios Jorge Juan - Curso 2014-15. Estudio matemáticas en la universidad de Alicante, eres un referente Miguel🙇🏻♂
Mates con mike ya salio ANIMATION vs GEOMETRI
Replicarme. Como una membresía el adoctrinamiento matemático como si fuera el Corán???
En estructuras de la realidad no existen octantes negativos por lo que un plano cerrado tendria forzosamente que tener el infinito positivo justo detras del cero y hacoa enfrente seria el 1, como se haría en una esfera si esta fuese infinita
La única duda que tengo es si en el espacio de sucesiones que se ha ido mostrando en el video las sucesiones que son convergentes en el sentido de Ramanujhan englobal todas las sucesiones o existe sucesiones a las que no se les puede asignar una valor ni siquiera de esa manera?
Una ova de la saga del infinito
Sería hermoso un video sobre lo p-adicos!
Igual que en los anteriores casos toda suma Abel sumable es Ramanujan sumable con el mismo valor o es una generalizacion distinta que no tiene relacion?
Una única cosa, en el primer gráfico de conjuntos de series, pusiste a series convergentes como subconjunto de series divergentes, deberían ser 2 conjuntos diferentes no?
Me explotó la cabeza!
Oyes Mates Mike, ya salió Animation VS Geometry
El típico "error" de asumir la convergencia que de se tiene que probar. La demostración en realidad dice que si converge, converge a 1/2 (si la noción de convergencia nos permite hacer lss otras operaciones).
Las series Cesaro-sumables generalizan a las convergentes; las Abel-sumables a las cesaro; ha faltado decirnos si las sumables en sentido Ramanujan generalizan a las Abel. Es así?
muy bueno, Numberphile likes 😊
Gracias, Mike
Porque no mejor buscas la relación entre esa afirmación del video y la proyección 3 dimensiona en una esfera (plano imaginario)
confirma mi teria pls: si 2/4 entre 5/6 hacemos que si denominador sea el mismo y hagarramos los numeradores haciendo que el de la izquierda sea el numerador y el de la derecha sea el denominador nos daria la respuesta
hasta ahora entiendo este entuerto, muy bacano gracias,,,,
¿Dónde puedo leer más acerca del tema? Me pueden recomendar bibliografía.. :)
digamos que tenemos a la función e^2πzi, que si lo simplificamos nos da 1^z, ok eso está bien, si sabes que complejos eso es obvio, pero ¿hay una inversa? si buscamos su inversa debería ser -(ln(x)/2π)i, pero espera, si e^2πzi era lo mismo que 1^z, entonces log_1(z) = -(ln(z)/2π)i, y si simplificamos log_1(z) como ln(z)/ln(1), lo simplificamos y nos da ln(z)/0 = -(ln(z)/2π)i y si reemplazamos z con e^z, Magia ocurre: z/0 = -(z/2π)i . pero espera, si no se puede dividir entre 0 entonces... ¿hay algún error en este razonamiento más allá de que no se puede dividir entre cero, que log_1(z) no existe y bla bla bla? ¿estamos cometiendo un "error" similar a las sumas divergentes y los Sumatorios de ramanujan en el sentido en que estamos asignando un valor a algo que se supone que es una indeterminación? obviamente todo esto es solo considerando a la rama principal del logaritmo y considerando a las demás ramificaciones como falsas, sino esto ya se vuelve más bestia y no tendría sentido.
Quien diria que en el bachillerato vimos límites y, aunque me gustaba, no sabia que fuesen tan complejas.
Podrías hablar de mas resultados del gran Ramanujan por favor
Baia fumada más loca pero me encantó el video. Likaso!
Y por qué da el mismo resultado que resolviendo de forma errónea asignándole x a la sucesión y etc? Debe existir una razón matemática de por qué, resolviendo una ecuación de error humano usando la definición intuitiva y comparándola con la lógica.
El problema es el de siempre, igualarlo a x. Esto da por hecho que las series convergen a un número, lo cual es falso, y a partir de ahi se puede demostrar cualquier cosa.
Me ha explotado la cabeza 🤯.
Referencia para blackpenredpen 🥺❤
Mira estás alterando el valor de "x" así
que por ejemplo "x"=1+2+3+4+5+6+...
4x=4+8+12+20+24+...
Pero tú alteras te "4x" porque le agregaste el cero al principio así que
"x·4"≠"4x" por qué alterarse el valor de esa última "x"
hola podrias hacer un video sobre Woodward effect o mega drive
Primero, infinitas y convergentes gracias. Me han surgido unas dudas...
¿Cómo es que la pseudo demostración digna del margen de un libro y escrita también por Ramanujan da el resultado correcto? ¿Se ha estudiado y es simplemente una casualidad, o hay algo más?
¿Cuántos tipos de sumas hay? ¿Hay más tipos generales de suma aparte de los vistos en el vídeo, de Abel, de Cesaro, y de Ramanujan? ¿Hay algún límite para estas generalizaciones de las sumas no convergentes? ¿Alguna especie de metateorema?
Y ya para terminar, ¿se sabe un poco cuál fué la inspiración de Abel por ejemplo, para extender el concepto de suma? Digamos, cómo llegó a generalizar la suma, cómo pensó... No sé si él lo dijo en su momento, o lo han estudiado los historiadores, no sé...
Super interesante, porque además tiene importancia para explicar y hacer predicciones en la naturaleza.
Lo empecé a ver a las 14:37 hrs, 😊
Para cuando videos nuevos ??
Estou vendo todos os videos do canal, cada um melhor que o outro.
A ver si a la expresion Y=1-1+1-1....hasta el infinito... ponemos Y= 1-(1+1-1+1...) y a ese parentesis queremos dar el valor de Y, Creo que cometemos un error, ya que en lo que hay en el parentesis, se le ha quitado un elemento, ya que estamos hablando de una sucesión debaria ser Y=1-Y' Siendo Y' la nueva serie sin el elemento que se le ha quitado.., vamos digo yo
Extraordinario video. 🤯
El infinito es como el hijo del primo del cuñado del sobrino de mi mejor amigo del insti. Siempre jodiendo.
Sé que este vídeo no tiene nada que ver y se subió hace dos meses, pero tienes que reaccionar a animation vs geometry