Prof. Marek Abramowicz: Matematyczna teoria nieskończoności Georga Cantora
Вставка
- Опубліковано 2 гру 2018
- Georg Cantor - jeden z najwybitniejszych matematyków w dziejach, urodzony w 1845 roku w Petersburgu w duńsko-żydowskiej rodzinie kupieckiej - samodzielnie stworzył teorię mnogości, czyli naukę o zbiorach, która jest obecnie podstawą matematyki. Cantor zdefiniował „moc zbioru” jako liczbę odpowiadającą liczebności jego elementów. Moc zbioru nieskończonego wyraża się liczbą pozaskończoną. Są mniejsze i większe liczby pozaskończone, czyli większe i mniejsze nieskończoności. Najmniejszą nieskończonością jest nieskończoność odpowiadająca mocy zbioru liczb naturalnych {1, 2, 3,…}. Nie ma nieskończoności największej.
Cantor udowodnił, że liczb parzystych, liczb pierwszych oraz ułamków jest tyle samo co liczb naturalnych! Natomiast liczb rzeczywistych jest więcej niż liczb naturalnych, ale tyle samo co punktów na odcinku Matematyczna teoria nieskończoności Georga Cantora lub punktów we wnętrzu sześcianu. Liczby pozaskończone, czyli nieskończoności, można dodawać, mnożyć i podnosić do potęgi - te operacje tworzą pozaskończoną arytmetykę. Reguły pozaskończonej arytmetyki Cantora są nieintuicyjne, ale łatwe do formalnego opanowania.
Do końca życia Cantor nie potrafił udowodnić sformułowanej przez siebie hipotezy continuum, która głosi, iż nie istnieje zbiór o mocy większej niż moc zbioru liczb naturalnych, lecz mniejszej niż moc zbioru liczb rzeczywistych. Dopiero pod koniec ubiegłego wieku okazało się, że hipoteza continuum jest nierozstrzygalna - co stanowi niebanalny przykład na zastosowanie idei Kurta Gödla o nierozstrzygalności systemów matematycznych.
Wykład odbył się 10 października 2018 roku w ramach cyklu "Drogi do nieskończoności" w Centrum Nauki Kopernik.
Pozostałe wykłady:
• Drogi do nieskończoności
Zobacz stronę wydarzenia:
www.kopernik.org.pl/projekty-s... - Наука та технологія
Boże, myślałem że chociaż środowisko naukowe jest wolne od tej politycznej zarazy. Wykład obejrzałem bo profesor mądry, ale czułem się jakbym siedział w oparach bąka z kleksem.
To, że profesor, to fakt. Ale żeby mądry? OTUA świadczy o myśleniu emocjonalnym, nie racjonalnym. Profesor?
OTUA mówi samo za siebie. Powszechna ludowa mądrość o tym, że tytuł profesora nie jest równoznaczny z intelektem i mądrością znalazła tutaj empiryczne potwierdzenie.
Ta koszulka to przynależność do jakiejś sekty?
Obejmij Towarzysza Ucałuj Agenta - tak się to ponoć tłumaczy. Jest też jeszcze skojarzenie z firmą Ośrodek Leczenia Uzależnień Alkoholowych. Niestety nawet nie włączyłem wykładu, żeby się przekonać która to sekta. Zacząłem czytać komentarze i odeszła mi ochota na słuchanie.
OTUA - Ośrodek Terapii Uzależnień w Parzymiechach.
Świetna inicjatywa pana profesora.
Rafał Pająk
Proszę o opuszczenie tego kanału, osoby takiego pokroju nie są tu mile widziane. Będą one traktowane z bezpośrednią i cyniczną pogardą, tak jak na to sobie zasłużyli, dziękuję za uwagę.
Z wykładu zrobił się kabaret. OTUA
Panie Pająk. Czy słowo OTUA mówi panu coś? Jak nie, to niech pan nie zabiera głosu, bo się upodabnia do Ferdka Kiepskiego. @@KotPiess
23:57 jest błąd. z prawej strony u dołu powinno być 2, a jest 3.
mam pytanie do panów profesorów - czy znany jest nauce przykład utrzymania ciśnienia bez żadnej fizycznej bariery?
Niestety nie dotrwałem do końca i po 15 minutach wyłączyłem. Może to mój błąd, może wykład się rozkręca z czasem, ale trywialność przykładów i tempo, a raczej jego brak zniechęciły mnie do poświecenia czasu na całość. To nie to co prof. Meissner.
ja ustawiam prędkość odtwarzania na 1,25 i jest ok
Mnie też znudził gościu i jeszcze ta propaganda
@@LeszekImielski taaaa... wyrażanie zdania to propaganda... oczywiście. Tylko co partia powie nie jest propagandą ;)
@@doberrek ja dałem x2 i dopiero wtedy zaczęło być ok.
Ja wytrwałem przez kilka sekund, do momentu kiedy ujrzałem OTUA. Zatrzymałem odtwarzanie i zacząłem czytać komentarze. Myślę, że w przypadku tego wideo, to sekcja komentarzy jest jedynym interesującym elementem tego wykładu. 😃
I upolowałam kolejny wykład na specjalną playlistę wykładów do zasypiania. To trzeba mieć talent aby tak przynudzać na temat, który mnie fascynuje ;)
uruchamia się jak mówi o Panu Bogu i Religii i próbuje wcisnąć je w naukę.
OTUA mówi samo za siebie. Brakuje tylko Matki Boskiej w klapie. 🤣
Jak zobaczyłem OTUA to od razu wstrzymałem oglądanie i zacząłem czytać komentarze. Wygląda na to, że nawet nie będę próbował słuchać. Na temat Cantora i jego wysiłków zrozumienia nieskończoności jest wiele wartościowych wideo. @@ppkbtb
Nie dotrwalem i wylaczylem. Nie lubie mieszania polityki i nauki. Product placement jak u influencerow. I to przeswiadczenie o genialnoscibswoixh wykladow wypowiedziane w pierwszych zdaniach
22:00 próbuję Pan panie profesorze zdefiniować pojęcie zbioru, które to pojęcie jest pojęciem pierwotnym aksjomatycznym, czyli z założenia niedefiniowalne. Nie można mówić, nawet w rozumieniu humanistycznym, że zbiór jest to COŚ itd. gdyż wciąż usiłujemy zdefiniować to "coś" co jest z założenia i ze swej natury niedefiniowalne...
Dlaczego pojęcie pierwotne aksjomatyczne jest niedefiniowalne? SJP - definicja - wyjaśnienie znaczenia wyrazu, pojęcia lub całego wyrażenia.
"Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem" - czy to zdanie potrzebuje jakiejś innej definicji?
Dlaczego wrogom konstytucji nie podoba się ustawa zasadnicza?
Czy ja też jestem wrogiem?
Nie rozumiem, czemu pan wspomina o konstytucji. Przecież OTUA to mem, który nie ma nic wspólnego z konstytucją tylko z pewnym panem o następującej charakterystyce: Obejmij Towarzysza Ucałuj Agenta. To jest hasło przewodnie tego wykładu.
Nie mieszajmy polityki z nauką!
Słaby dźwięk. Przecież mogliście znormalizować audio
Dla zainteresowanych nieskończonością w matematyce proponuję obejrzeć wykład z kanału Copernicus Center i porównać. OTUA tylko mózg zamula. Nic nie wyjaśnia.
Proszę samemu porównać poziom i sposób przekazywania wiedzy.
ua-cam.com/video/iNMyy9fZpZk/v-deo.html
Dzieki
Z Abramowiczem stało się coś niedobrego. Ta jego uwaga nt. wykłady noblisty Penrosa i kręgach anielskich była po bandzie. Nie mówiąc już o jego późniejszych wypowiedziach dla Wyborczej. Gość na starość postanowił zostać księdzem (?)
Łapki w górę,łapki w dół to za wykład czy koszulkę?
OTUA ma swoich wiernych zwolenników. Niektórzy nawet kojarzą to z UFO. 🤣🤣🤣
Dzień dobry, ma Pan Profesor szansę jako jeden z pierwszych skorygować te niedorzecznosci. Teoria mnogości upadła.
m.ua-cam.com/play/PL4JKMrPVVtp-uOQlvacaty9ievUZfCZL6.html
Obejmij Towarzysza Ucałuj Agenta
myślę że tą koszulkę to na czas wykładu można sobie było darować.
Bo?
Można było
@@s3rverius bo to wykład a nie agitka polityczna
@@filozofwielki1121 masz rację , postaram się nie popełniać tego błędu.
@@Martinn666 Aaaa, coś jak "szeryf" na drodze?
Odnośnie dowodu Cantora iż pole kwadratu o boku 1 zawiera tyle samo punktów co odcinek o długości 1: Stosując metodę podaną przez Cantora nie można umiejscowić punktu o współrzędnych (1,000..; 1,000..) czyli prawego górnego wierzchołka kwadratu na osi odcinka (0,1). W ogóle jest problem z punktami o współrzędnych powyżej 1 typu (1,000...; 0,xyz....) Stosując ściśle metodę Cantora otrzymujemy punkty nie tylko powyżej 1 , czyli długości odcinka , ale powyżej 10 : np. punktowi o współrzędnych 1,000..i 0,123...odpowiada na odcinku punkt 10,010203....
Cantor nie powiedział, że kwadrat zawiera tyle samo punktów co odcinek. Jedynie, że zbiory tych punktów są równoliczne. Pojęcia "są równe" i "są równoliczne" mają odmienne znaczenia. Mając do czynienia z nieskończonością nie można mówić o równości w zwyczajowym sensie, bo nieskończoność nie jest liczbą.
A tak pół żartem ale jednak pół serio: cała ta genialna teoria mnogości to przypomina mi próbę przekonania wszystkich wokół że na słodkodść herbaty wpływ ma nie ilość cukru tylko szybkość mieszania. Jeżeli moc zbioru liczb naturalnych "równa" jest ALEF0 (zakładam, że moc zbiorów wyrażone są liczbą ergo ALEF0 jest liczbą) to jaka jest moc zbioru liczb całkowitych zawierający wszystkie liczby całkowite od minusALEF0 DO ALEF0? ALEF0? ALEF1? 2xALEF0 xd? Coś to wszystko śmierdzi. Z tłumaczenia p.prof. wychodzi że w/g teorii przekątności liczbz "c" jest większa od ALEF0 dokładnie o "1" ,to niech ktoś mi wytłumaczy matematyczny sens wykonywania działań typu dodajemy do.., odejmujemy od.., mnożymy przez.., potęgujemy przez.. itp. NIESKOŃCZONOŚĆ.
Nieskończoność nie jest liczbą. Tak samo jak moc zbioru nieskończonego też nie jest liczbą.
Wystarczy jedno twoje błędne założenie -"zakładam, że moc zbiorów wyrażone są liczbą ergo ALEF0" - i lata rozmyślań skończą w lamusie historii tak jak rozważania teologiczne. Nawet najbardziej logiczne myślenie nie pomoże jeśli aksjomaty są w sposób oczywisty błędne. 😃
18:44
Fajnie zobaczyć kolejnego zwolennika teorii OTUA. Zacne i zabawne grono.
Marek zamuli każdy wykład.....taka prawda.
Nie rozumiem hejtu. Fajnie przedstawione
OTUA i wszystko wiadomo. Fajnie przedstawione to mogą być bajeczki. Jednak jeśli w tytule wymienia się nazwisko Cantora i słowo nieskończoność, to jednak wymagałoby to podnieść poziom wykładu powyżej poziomu twórcy hasła OTUA.
Jak przyjsc na mature w dresach
To chyba jakaś specjalna jednostka rosyjska pisze te komentarze. Bo Chińczykom by się nie chciało.
1. OTUA - Ośrodek Leczenia Uzależnień od Alkoholu. Przykro mi...
2. Znów film z cichym dźwiękiem.
3. Pan profesor strasznie przynudza.
Hmmm... Mi tam koszulka nie wadzi, natomiast wadzi zupełnie nie angażujące przekazywanie wiedzy.
thX
Co to tak Cicho?
Może zdarł gardło wyjąc "konstytucja" i teraz mówić nie może?
Tego nie da sie sluchac nudne gadanie
Nie podoba mi się forma wykładu jakieś wstawki 'ojej a tu rysuneczki synka koleg'i co to wnosi do wykładu, a to zdjęcie Pani profesor w todze jprdl profesura oderwana od zwykłych ludzi, tłumaczenie rzeczy tak żeby ich nikt nie zrozumiał wielki profesor. :D
Proszę o opuszczenie tego kanału, osoby takiego pokroju nie są tu mile widziane. Będą one traktowane z bezpośrednią i cyniczną pogardą, tak jak na to sobie zasłużyli, dziękuję za uwagę.
poziom szkoły podstawowej ... może w fizyce jest lepszy ale z matematyki to pała; kiepsko z tą naszą nauką
OTUA !!!
OTUA.. Nawet tutaj?! Błagam panie Abramowicz
Personalna wycieczka w kierunku R. Penrose'a wydaje mi się mało elegancka. Tymbardziej w ustach kogoś kto w inym wykładzie o nieskończoności i nieskończonej ilości światów przyznaje się, że wierzy w Anioły.
OTUA mówi sama za siebie. Brakuje tylko Matki Boskiej w klapie.
Koszulka mówi, że wykształcenie nie idzie w parze z inteligencją
Proszę o opuszczenie tego kanału, osoby takiego pokroju nie są tu mile widziane. Będą one traktowane z bezpośrednią i cyniczną pogardą, tak jak na to sobie zasłużyli, dziękuję za uwagę.
Masz rację... kanał. Kiedyś rynsztok
Abramowicz to konfabulator on udaje naukowca na co wkłada koszulkę z napisem,?🤔
żaden z niego fizyk
Profesor Fizyki robi wyklad z wstepu do matematyki ... dziwne to.
Nie ma w tym nic dziwnego, jest to po prostu obraz matematyki (Cantora) z punktu widzenia astrofizyka. O wiele ciekawsze niż jakies domorosłe wypociny pseudonaukowych popularyzatow.
@@jankrawczyk1752 Zadnego "punktu widzenia atrofizyka" tam nie ma ... dlatego to tak dziwne.
@@karolmot7099 Z tego co wiem to ten gosc jest astrofizykiem, wiec mozna powiedziec ze to jest punkt widzenia astrofizyka. Na pewno jest bardziej kompetentny niz zwykły popularyzator matematyki. Oczywiscie nie ma tam astrofizyki, ale to jest punkt widzenia goscia ktory cos wiecej liznął z fizyki niz zwykły Kowalski.
@@jankrawczyk1752 To nie jest zaden "punkt widzenia goscia ktory cos wiecej liznął z fizyki" ... nie ma tam fizyki. Byc moze tematyka sie dublowala z innymi wykladami.
@@karolmot7099 Nie szkodzi, że nie ma fizyki. Przeciez fizyk wie wiecej o matematyce niz jakis krawiec czy fryzjer. I może miec ciekawe spojrzenie, ale cały czas techniczne, bez humanistyczego popularno-naukowego bełkotu.
naukowiec,polityk ,komuch
Ale nuda, zabił ciekawy temat.
I ta koszulka...
Kretyn polityczny
Gość mówi o matematyce a prawicowe ameby hejtują za koszulkę xD polskość to nienormalność.
Skąd wiesz że prawicowe? Masz jakąś fobie która Cię toczy i tobą rządzi ?
Okazuje że profesor też może być gówniarzem - wiedza i inteligencja nie chroni przed głupotą
no nie zafajdaj się
Dokładnie. Tytuł to tytuł. Często się zdarza, że profesorowie tytuł potwierdzają intelektem i mądrością. W tym przypadku jest to dowód, że istnieje wiele wyjątków od tej reguły.
Za koszulkę 👎🏼 ... i pierdole nie słucham - znajdę inny wykład
to jak skończysz pierdolić posłuchaj wykładu, jest ciekawy
Ciekawy? Wałęsa też nosił OTUA ale on to miał dopiero gadane. A wykładów na temat matematyki, nieskończoności i Cantora jest pod dostatkiem. W dodatku merytorycznych i sensownie przedstawiających problemy.
Proszę obejrzeć np. to wideo i porównać. Temat jest ten sam - nieskończoność w matematyce
ua-cam.com/video/iNMyy9fZpZk/v-deo.html @@KotPiess
i tutaj ta zaraza kodziarska dotarła nie oglądam
bycie wyznawcą OTUA i Boga jednoczesnie to dziwne troche, jak moze chrzescijanin komuchow publicznie wspierac? to sa dopiero zagadki matematyczne
To są zagadki, ale raczej dla psychologów i psychiatrów. Na szczęście matematyka zajmuje się zupełnie innymi zagadnieniami. 🖐😀
Łapka w dół i nie oglądam, politykę niech zostawi w domu.
Koszulka swiadczy jedynie o tym, ze pan profesor jest łajdakiem a nie idiotą. Wiec spokojnie.
Czy jedno wyklucza drugie? Mam wrażenie że można być jednym i drugim jednocześnie.
bida z beznadzieją za opowiadanie j (nie nazywać tego wykładem) :( fakt wniesienia swojej ideowości politycznej w miejsce nauki, potwierdza
: bida, bida i wszysko bida ' zamieć w głowie :(
Z racji koszulki widać, że albo jesteś pożytecznym idiotą, albo człowiekiem o negatywnym nastawieniu do Polski broniąc komunistycznej kasty sądownictwa. Smutne. Daruję sobie oglądanie.
komunistycznym sędzią jest pan piotrowicz i paru innych sędziów, proszę nie generalizować, gdyż kierowanie się opinią partii rządącej jest krzywdzące dla środowiska prawniczego oraz sędziowskiego
Aleksander Gamer
Proszę o opuszczenie tego kanału, osoby takiego pokroju nie są tu mile widziane. Będą one traktowane z bezpośrednią i cyniczną pogardą, tak jak na to sobie zasłużyli, dziękuję za uwagę.
Temat jest ciekawy, ale to wideo jest po prostu beznadziejne. Jeśli kogoś interesuje dobry merytoryczny wykład na temat nieskończoności w matematyce to polecam
ua-cam.com/video/iNMyy9fZpZk/v-deo.html