【硬核科普】三角函数的起源是什么？sin(x)存在意义到底是什么?外星人也会发明三角函数吗？

本期视频带大家深度解析三角函数的本质.

[@g863210xie]

數學教學的方式真的很重要。高中時，根本聽不懂泰勒展開式，因為老師完全沒有強調它的利用場合。對於一般學生來說，我們在學習動機上，實用目的是非常必要的，但是數學老師，通常是數學愛好者，他們無視於此，一般會用純數的方式去講解。

[@Human_kind_let_china_lead_us]

現在的數學都是西方土地生出來長大，不是東方的生活經驗智慧長出來的，所以東方數學其實斷代了。我已經開始起步一個鴻萌計畫，就是中國的數學運算符號，讓中國人學數學與科學很直觀很親進很容易理解😊

[@weikongchia5917]

@@Human_kind_let_china_lead_us 0123456789这几个符号还是古印度的呢 那白人是不是抄袭呢？不要把数学和政治挂钩 不要乱带风向

[@fpn12099]

[幾點說明]
這個影片作為三角函數的導引確實可行，但有以下常見的科普誤區以及重要的概念補充：
(一) 1:27，所謂的古代，並不是如圖中的古希臘時期，雖然那時候有璀璨的畢達哥拉斯，歐氏幾何，阿基米德等大師，卻沒有中學學到的六大三角函數。 那時有三角函數，也有和角倍角，和求半角的方法，只是是不同的三角函數。
基於此事實，我們可以合理懷疑那時的思考順序並不是像影片中的先發現直角三角形的三角比，而是另有入口； 從歐洲那一脈延伸到阿拉伯世界之後，在那裡冒出了我們如今的 sin, cos 等三角函數，但那已經是八、九世紀的事了。
這部份可以見我頻道的社群裡有文章。
(二) 2:05 這個說法可能會導致一個小誤區： 就是誤以為數學可以透過少量的實驗來獲得定理。 這是方法論的錯誤，雖然說個人想要實驗來獲得真理並無不可，但在哲學的觀點，數學是先驗分析，因此可以作為科學之母，這樣的崇高角色將被瞬間摧毀。
(三) 2:20 古代數學家真的是 "測" 出來的嗎？ 泥板上的是測的還有可能，但書本上紀錄的那位數可多了，如果它是整數位數，要如何測得這麼精細？ 如果是小數，那精確程度更是極度誇張。
這樣的錯誤在科普創作上絕對是最重的硬傷，為什麼我會說是最重的硬傷？
因為那些值是 "算" 出來的，不僅是算的，算它的方法其實正是我們數學課本所要表達的重點之一。 厲害吧，全世界的數學課本寫了長篇大論，卻千篇一律，還極度地有共識-----就是通通都不講和角公式、倍角公式的最原始目的： 製作 [三角函數表]。
(四) 3:32 請問一下，沒有三角函數鍵的計算機要如何算三角函數？
(五) 4:36 關於求取 60.1 度的三函值，我提一個優點跟一個缺點。 先說優點吧，影片提到計算機，同時立刻質疑計算機背後的算法，這是一件好事。 因為大部份同學都認為既然計算機能給出答案了，為什麼還要學求值的方法，這就是一個不錯的切入點。
(六) 再來談(五)講到的缺點，也就是談到「如何求 60.1度的解方」這件事，我得說，不論是 Bhaskara's approximation 或是 Taylor Expansion ，這都是進階辦法。 有沒有初階辦法呢，也就是課內辦法？ 有，結合和差角，半角，再搭配內插法，其實就勘用了。
並不是Taylor Expansion 不好，它很強。 但強的背後是掌握它的門檻，我這裡指的不是學會它的門檻，而是發現它的門檻
。 若門檻不高，怎麼會從西元初的托勒密到18世紀才有Taylor 展開式呢？
(七) 6:00 關於 IA-64 architecture 以及 CORDIC 算法的部份則是如今資訊時代很重要的認知，我把它直接歸類為數學領域問題的電腦解方，裡面確實有非常非常多值得做的事，尤其是今年老黃的 GPU 炫風。
(八) 關於 7:26 提到歐拉版的複角三角函數，嗯，就數學系自嗨而已，連同最後回答外星人是否有三角函數，我回到最裡初的事實，就連古希臘數學用的都不是 sin,cos,tan了，還要考慮外星文明嗎？
以上， 各位晚安。

[@wallowes]

學了工程數學後，才發現開始用到以前學過不知道幹嘛的數學。(sin、cos在微分方程式代表的是不管微分多少次都不會為0，在傅立葉級數中，任意週期波形都可化為一個直流波+cos波+sin波的組合)

[@Human_kind_let_china_lead_us]

現在的數學都是西方土地生出來長大，不是東方的生活經驗智慧長出來的，所以東方數學其實斷代了。我已經開始起步一個鴻萌計畫，就是中國的數學運算符號，讓中國人學數學與科學很直觀很親進很容易理解😊

[@Jacu_Su]

我相信數學是宇宙共同的語言，也包括三角函數、微積分那些公式定理，雖然日常生活中可能用不到，但所有的外星智慧文明肯定都是對這個世界充滿好奇心的。

[@bojugai9174]

4:05 无理数可不是“没有准确的数值”，它只是没办法用小数来写出准确的数值

[@kwuncalvin7714]

谢谢博主，做的好好👍🏻

[@dawang123]

凡是和圆和周期有关的都可以用三角函数来模拟计算，四则运算是不能完全拟合的。数学不一定有对应的物理意义。还有自然规律不是三角函数，因此人为用三角函数运算去叠加，方便计算。比如波的频谱

[@ZhongNanHai_01]

不同意！我认为数学一定对应物理意义，因为我们的宇宙就是全息的几何反射

[@Human_kind_let_china_lead_us]

現在的數學都是西方土地生出來長大，不是東方的生活經驗智慧長出來的，所以東方數學其實斷代了。我已經開始起步一個鴻萌計畫，就是中國的數學運算符號，讓中國人學數學與科學很直觀很親進很容易理解😊

[@t-800_4]

@@Human_kind_let_china_lead_us 發明一套跟大家都不一樣的方法算不算挑撥對立？

[@000-p9l8b]

​數論很多沒有意義的@@ZhongNanHai_01

[@Allen-wk5sc]

三角函數是基本數學，有數學的文明早晚會發明三角函數，像地球人這樣發明i及複數平面和後面的數學就不一定了。

[@WuJustin-do7sd]

以UP主以前影片的程度來看這期淺了吧 只有第一層

[@000DD-z]

謝謝版主。

[@ssrphysics]

感谢支持

[@wsuperstar6011]

外星文明能发现习近平思想吗

[@albealbe1234]

當然了，只是外星人沒發明vpn🤣

[@df-kg4yu]

能发现你是个shabi是肯定的🎉

[@user-qs3ih3ll5f]

答案是肯定的

[@ssszzz8824]

@@user-vnigxintpc 笑死，好好的科普不了，把话题转移到对人的攻击上，都彼此彼此，不要大家大家了
人身攻击不是什么牛逼的事情

[@ciditan1615]

发现不了小英博士论文么？

[@bryanwong5092]

三角函数是单位长度的直线绕一点旋转时在水平方向或垂直方向的投影长度，我是这么理解的😂

[@fgffgf]

果然，是SSR級小學生才能明白的😂

[@蔡藥師的思想天地]

好像還是沒有回答，直角三角形是適用於我們這個平直時空，那如果外星人生活在黑洞附近時空有彎曲，他們的數學還會是三角函數嗎？

[@feifeishuishui]

你看明白我怎么算的了吗？什么，没看明白? 好了，再见！

[@goolijun4261]

未看先赞

[@EricoFan]

你管这个叫小学科学？？？？

[@小飛蛙]

外星人對於時空的概念和人類不盡相同計算的方式就不一定是三角函數。

[@Cric168]

假設有一個只注重精神文明的外星文明，那麼他們的數學文明可能會遠不如地球文明。那麼也許他們會沒有三角函數的概念。

[@ssrphysics]

也不排除这个可能性

[@feifeishuishui]

中国古代可不就这样吗，数学家应该属于下九流。聪明人都在琢磨当官，写诗，作画，修仙

[@xorpop]

精神文明如果發展到一定程度，還是會出現三角函數的，只是可能他們的文明會發展到神遊本星系才需要三角函數，而不是像人類文明，郊遊出門就需要三角函數了

[@Cric168]

@@xorpop 也許我們可以根據下面這一位的情況，來想像外星精神文明下的數學：
（引述自維基）斯里尼瓦瑟·拉馬努金（1887年12月22日-1920年4月26日），英國皇家學會院士，是印度史上最著名的數學家之一。擅長數論，其中多牽涉π、質數等數學常數的求和公式，以及整數拆分。慣以直覺（或稱為數感）導出公式，不喜歡做證明，而他的理論在之後往往被證明是對的。他所留下尚未被證明的公式，啟發了幾位菲爾茲獎獲得者的工作。

[@user-system6creaters]

（圓形視作是扇形與錐體，半徑、圓弧360°）三角形是三維空間的依存綁定縮放有比值關係，其他幾何形就沒有這種現象了！

[@user-system6creaters]

四維時空，史克威爾降靈法，第四種變數若用「迴圈次數」，或其他，

[@yee3816547290]

如果有外星文明，
他們會把0的0次方定義為1嗎？

[@拗拗拗拗]

有可能不會，畢竟這個定義只是慣例，而非有個統一的認同，其也沒有通過任何嚴謹的論證

[@yee3816547290]

@@拗拗拗拗
缺少這個定義，
有些公式就是錯的。
不定義才缺少嚴謹論證。

[@xorpop]

公設是任何邏輯系統都需要的基礎，外星文明不一定會把0的0次方設定為1，也可能設定成其他指代符號，只不過他們的數學證明和應用會變得十分麻煩

[@yee3816547290]

@@xorpop
不定義有些公式就是錯的。
你又知道不定義的根本原因嗎？

[@xorpop]

@@yee3816547290 不定義當然以此推導的公式會錯啊，而且我說的是外星文明可能用其他符號代替0的0次方等於1這件事，而不是不定義，這是不同的三件事，由此發展的數學體系也會不一樣

[@tungweitiong5251]

不要以自己的方式了解生命甚或文明。
只要对时空的感知能力不同，智慧文明的发展就不会一样。

[@Walter-cf9fl]

感谢！

[@jerry6366]

我觉得数学比物理学更高深

[@chinantsai4889]

打電話去問外星人就知道了

[@笑你-m3e]

如果有外星人，他們會使用幾進位制？

[@ssrphysics]

人类有十根手指，就有了十进制。大概率得看他们手指的数量吧哈哈哈

[@tinlu4137]

其實看幾千年前畫。。。和目前的幼兒園畫的一樣。。。生物的進化就如同當前神經網路訓練一樣。。我們的認知其實會遺傳的。。上帝造了一隻猴子，撒旦給人智慧。。人的智慧是

[@tinlu4137]

畫出的東西要感覺像。。。這種抽象能力的進化也只這萬年才發生。。有遠近透視效果的畫也才幾百年

[@tinlu4137]

等我們教會矽基電腦智能。。那我們就被上帝了。。更合適太空旅遊的無機生命。。到時會研究。。。。

[@tinlu4137]

那個修仙練金丹。。將成真。。

[@user-system6creaters]

黏菌

[@Human_kind_let_china_lead_us]

現在的數學都是西方土地生出來長大，不是東方的生活經驗智慧長出來的，所以東方數學其實斷代了。我已經開始起步一個鴻萌計畫，就是中國的數學運算符號，讓中國人學數學與科學很直觀很親進很容易理解😊

[@tianyiluo0105]

三角函数和圆周运动之间千丝万缕的联系不是很明显吗

[@Human_kind_let_china_lead_us]

我也是自悟出來，三角函數就是圓周

[@吴鑫杰-k6n]

ua-cam.com/video/hHUoe3QaEPc/v-deo.html

[@3P141592651]

哇靠！這樣也能出片，這些東西80年代的國民中學就教過了

[@feifeishuishui]

真的？你中学就学泰勒展开？贵中学必然是神童学校，阁下也必定是神童一个

[@erickhou]

該不會只有看前面幾分鐘吧... 能講到 CORDIC 已經很厲害了... 那可以可以出碩博士論文的東西...

[@嫩韭菜-s3h]

我默默地走开了

[@度空-u5r]

人踩过的坑他们也会踩一遍

[@oneli8492]

Π=3.2！

[@Allen-wk5sc]

三角函數是基本數學，有數學的文明早晚會發明三角函數，像地球人這樣發明i及複數平面和後面的數學就不一定了。