📚RESOLVE SEM A TRIGONOMETRIA PESADA DE COSTUME💪MATEMÁTICA💯CONCURSOS MILITARES👏EAM/CN/EsSa/FUVEST
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- Опубліковано 9 лют 2025
- Junte-se a nós nesta jornada fascinante através dos séculos para explorar o famoso Teorema de Pitágoras. Desde suas origens na Grécia Antiga até sua aplicação em problemas matemáticos contemporâneos, este vídeo oferece uma visão abrangente e acessível dessa importante descoberta matemática. Aprenda como o teorema é formulado, explore suas aplicações práticas e descubra por que ele continua a ser uma pedra angular da geometria e da matemática moderna. Seja você um estudante curioso ou um entusiasta da matemática, este vídeo é um convite para desvendar os segredos por trás do Teorema de Pitágoras.
Nesse vídeo ensino um como se resolve a seguinte questão:
A geometria plana desempenha um papel crucial no processo de aprendizado matemático, fornecendo as bases fundamentais para a compreensão de conceitos mais avançados. Ela ensina aos alunos habilidades de visualização espacial e raciocínio lógico, essenciais não apenas na matemática, mas em diversas áreas da vida. Ao estudar formas, ângulos, perímetros e áreas, os estudantes desenvolvem a capacidade de resolver problemas complexos e de tomar decisões informadas. Além disso, a geometria plana é aplicada em diversas profissões, como arquitetura, engenharia e design, destacando sua importância prática. Através dela, os alunos também aprendem a apreciar a beleza e a simetria encontradas no mundo ao seu redor. Em resumo, a geometria plana não é apenas uma disciplina acadêmica, mas uma ferramenta poderosa que capacita os indivíduos a compreender e interagir com o mundo de maneira mais eficaz.
Esse assunto é muito utilizado nas questões de olimpíadas de Matemática.
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Descrição: Bem-vindos ao nosso canal Matemática com Cristiano Marcell! Prepare-se para mergulhar em um fascinante mundo de formas e descobertas matemáticas. Neste vídeo, vamos explorar os triângulos, figuras misteriosas que desafiam nossa imaginação e nos ensinam lições valiosas sobre o Teorema de Pitágoras.
Acompanhe-nos nesta jornada emocionante enquanto desvendamos os conceitos fundamentais da geometria plana. Vamos entender a importância dos triângulos, suas propriedades únicas e como eles estão presentes em nosso cotidiano, desde as estruturas arquitetônicas até as formas naturais ao nosso redor.
O destaque deste vídeo é o lendário Teorema de Pitágoras, uma das descobertas matemáticas mais impactantes da história. Vamos desvendar seus mistérios e aprender como aplicá-lo para resolver problemas envolvendo triângulos geométricos.
Não importa se você é um amante da matemática ou está apenas começando a explorar esse universo intrigante. Nossas serão acessíveis e envolventes para todos os níveis de conhecimento.
Junte-se a nós e embarque emocionante jornada pelo mundo dos triângulos e do Teorema de Pitágoras. Aperte o play e mergulhe nessa aventura matemática que irá expandir sua mente e te mostrar como a geometria está presente em todos os lugares. Não se esqueça de deixar seu like, compartilhe com seus amigos e se inscreva em nosso canal para não perder nenhum dos nossos conteúdos futuros. Vamos nessa! 📐🔍🎓
#geometriaplana #concursosmilitares #colegionaval
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Sempre uma saída interessante
Obrigado
Sensacional essa solução.
Obrigado
Ótima resolução! Já guardei a ideia na mente pra aplicar em outras questões, que eu só tive a ideia de fzr por trigonometria nessa, mas essa era mais rápida
Que ótimo!
Valeu mestre
Disponha!
Resolução de mestre, com esse prolongamento. Parabéns.
Obrigado
Valeu, Cristiano! Eu cheguei na solução usando Pitágoras, lei dos cossenos e resolucão da equação quadrática pra encontrar o produto entre os demais lados do quadrilátero. deu o maior trabalho! Valeu pelo vídeo.
Obrigado, que bom que conseguiu resolver! 😉
Congratulações...excelente explicação...grato
Obrigado
Teus vídeos Sào melhores do que pensas!
Muitíssimo obrigado
Muito bom. Parabéns.
Obrigado 👍
Excelente questão!
Gratidão
Obrigado mestre!!! Resolução fantástica! Estou aprendendo muito!!!
Que bom que está aprendendo! Tmj
Que tirada genial....
Obrigado
Essa propriedade eu confesso que havia esquecido.
Mais uma questão linda professor.
Abraço.
Obrigado pelo elogio! 👏
Linda resolução.
Obrigado
Eu podia passar a tarde toda assistindo isso.
👏👏👏
Sempre show
Obrigado sempre
Show de bola
Obrigado 👍
Sou de Goiás e gostaria de ter um professor igual a vc
E eu teria um grande orgulho de ter um aluno obstinado como vc
Bela solução
Obrigado
Acredito que com a informação do cateto 13 já poderíamos encontrar o x, por Pitágoras. Onde os catetos são 5 e 13raiz3/3.
🤔
Cateto oposto ao ângulo de 60° medindo 5 unidades de comprimento.
Então sua hipotenusa é 2×5/√3
10/√3 = 10√3/3 ✓
4:00 Usando a mesma ideia do triângulo egípcio (aprendi aqui, não conhecia esse termo), faria outro caminho, obtendo o mesmo resultado: O cateto oposto ao 60 é raiz(3)*o cateto adjacente ao 60. Assim, o adjacente ao 60 vale 13/raiz(3).
x é hipotenusa do triângulo de catetos 5 e 13/raiz(3). Logo x² = 25 + 169/3 = (75+169)/3 = 244/3.
👍👍👏👏👏👏
achei maneiro esse prolongamento. Porém, fiz de uma forma diferente e encontrei o mesmo resultado. Tracei 2 retas nos 2 vértices do lado 4 e + 2 retas. 1 no vértice esquerdo do lado 4 e a outra reta no vértice esquerdo debaixo. Formando assim, um retângulo. Posso completar o ângulo entre os lados 4 e 5 formando 120⁰, pois a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360⁰. Completei 60⁰ no triângulo que formei e descobri que as 4 retas que tracei formaram 2 triângulos egípcios. Através das relações trigonométricas, achei os mesmos valores que você achou
Que legal, parabéns pela solução! 👍
Mestre, está subindo o sarrafo. Primeiro foi a restrição ao uso de L'Hôpital, agora é à trigonometria
Meu horário favorito de resolução, 6a feira embalado pelo suco de Baco. Então vou do meu jeito, sem uso de traçados auxiliares, devido à minha fraqueza no assunto.
Pela lei dos cossenos DB=raiz(61).
Por Pitágoras AD= raiz(x^2-16) e AB=raiz(x^2-25)
Como o quadrilátero é cíclico:
raiz(51)*x=5*raiz(x^2-16)+4*raiz(x^2-25)
Elevando-se ambos termos ao quadrado:
61x^2=41x^2-800+40*raiz(x^4-41x^2+400)
20x^2+800=40*raiz(x^4-41x^2+400); dividindo-se por 20
x^2+40=2*raiz(x^4-41x^2+400)...
x^4+80x^2+1600=4x^4-164x^2+1600
Corta-se 1600 e dividi-se por x^2, pois x0
x^2+80=4x^2-164
3x^2=244
x=2*raiz(183)/3
Agora é o like de praxe, devido à qualidade perene dos vídeos e em seguida assistir o Coelho que você tirou da cartola para fazer construção auxiliar.
Sua resolução está impecável! 😎
Embora o Cristiano fale sem trigonometria pesada, pra mim após ele ter prolongado o lado do quadrilátero teria uma saída mais rápida por trigonometria utilizando o ângulo de 30°.
Tan= 30° = base/13
base = raiz de 3×13/3
Pitágoras x^2= (5^2) + (13^2× raiz 3^2/3^2
x^2= 25 + 169×3/9
x^2 = 732/9
x = raiz quadrada de (732)/3
x = 2 × raiz 183/3
Que solução criativa!
Acho mais facil resolver pela formula por estar habituado com elav
Legal
*Solução:*
Começando do ângulo de 60°, chamando de vértice A, no sentido horário, o quadrilátero ABCD é inscritível por uma circunferência de raio R, pois a soma dos ângulos opostos desse quadrilátero é sempre 180°. Como B=90°, a medida x corresponde o diâmetro do círculo. Além do mais, o ângulo C=120°.
Pela Lei dos cossenos no ∆BCD:
BD² = 4² + 5² - 2×4×5×cos 120°
BD² = 16 + 25 + 20 = 61
BD = √61. Além disso, a área S do ∆BCD, é dada por:
S = (BC × CD× sen 120°)/2
S = (4×5×√3/2)/2 = 5√3.
A área do ∆BCD, também pode ser calculada por:
S = BC×CD×BD/4R
2R = BC×CD×BD/2S
x = 4×5×√61/10√3
*x = 2√61/√3*
Ou
*x = 2(183)½/3*
Ou
x = (244)½/√3 → *x=(244/3)½*
Show de bola, a sua resolução ficou perfeita!
@@ProfCristianoMarcell obrigado professor!
Opa meu amigo, o valor de x não seria x=10 levando em consideração o triângulo 30°, 60° e 90° no triângulo da base podemos perceber que na hipotenusa gerada por x e lateral igual a 5 temos exatamente um triângulo retângulo obedecendo aos 3 ângulos fundamentais 30 60 e 90 graus, que nesse caso temos que a hipotenusa gerada por x é nada mais nada menos do que 2x e assim teremos 2 vezes 5 = 10, onde a sua base é 5√3.
Não
Só com a trigonometria mesmo eu resolvo
Legal
Acertei, professor ! Só que eu não fiz como o senhor fez. O senhor prolongou para cima e eu prolonguei para baixo (prolonguei o 4 até embaixo).
Obs: professor, quero pedir humildemente para o senhor colocar os pontos. Fica mais fácil para explicar como a gente fez o exercício.
👏👏👏👏
O produto de 4 por raiz quadrada de 3 por raiz quadrada de 3, dividido por 3, dá 4 e não 12.
O problema é muito simples, pois os dois triângulos retângulos tem a hipotenusa comum para ambos e, se um cateto de um é 5, o outro cateto tem que ser 4. Logo a hipotenusa é a raiz quadrada de 4 ao quadrado mais 5 ao quadrado, que dá raiz quadrada de 41.
👍👍
Não. Pois arcsen(4/√︎41)≈︎38,65 e arcsen(5/√︎41)≈︎51,34. Somando os 2 ângulos dá 90° e a soma deve ser 60°😉
Agradeço o Sr compartilhar conhecimento, obrigado, mas o Sr é criativo, de algo tão simples como encontar pela formula seno/coseno, dar toda essa volta, x= 9?, acho que o Sr se enganou, X=5,77., se o cateto é 5, x não pode ser 9.
👍
A trigonometria não seria tão pesada assim, após completar o triângulo, pela lei dos senos acharia esse 8, logo, utilizando novamente a lei dos senos para o novo triângulo, acharíamos a base desse novo triângulo, logo, o x seria descoberto com o teorema de Pitágoras, onde o 5 seria o cateto oposto . De qualquer forma valeu o método.
👏👏👏
Professor, o senhor poderia mandar sua dissertação do Mestrado por email?
impa.br/wp-content/uploads/2016/12/cristiano_marcell.pdf
@ProfCristianoMarcell obrigado, professor. Acertei 28 questões do ENA, e o senhor é resposável de boa parte disto
Posso fazer assim?
X=2(5÷√3)
Vou verificar
@@ProfCristianoMarcell
Não pode, pensei que 60⁰ fosse um pedaço do ângulo.
Uai. Definições: cos a = c.a / hip => cos 60 = c.a /hip = 1/2. Passando a hip pra lá: c.a = 1/2 * hip. Ou hip = 2*c.a
A "regra" é só a definição de sen e cós dos ângulos. A vantagem aqui é que os ângulos são conhecidos.
Abraços.
Exatamente! A trigonometria básica facilita bastante a resolução 😊
Oxi, eu fiz por trigonometria e encontrei (10 raiz de 3)/3 já que é cateto oposto/ hipotenusa 5/X proporcional a raiz de 3/2 ou seja 10 é igual a raiz3 ×X passa dividindo para encontrar X ficando 10/raiz de 3, porém tem racionalizar ou seja multiplica por raiz de 3 ficando 10raizde3/3
Talvez tenha considerado que o ângulo de 60° seja o CÂB
@ProfCristianoMarcell ata
E agora um novo ano .... 2025, claro com Geometria bem cabuluda....😮
Obrigado
Pelo método nem tão “pesado”
Chamando os catetos não informados de y e z:
Pelo TP
y²+25=z²+16 ⇒︎ z²= y²+9 (i)
Pela Lei dos cossenos
w²=16+25+20=61
w²=y²+z²-yz ⇒︎
y²+z²-yz=61 (ii)
Subst (i) em (ii):
3y⁴︎-217y²+2704=0
y²=169/3 →︎ z²=196/3
y²=16 →︎ z²=25
P/ y²=16
x²=5²+y² ⇒︎ x=√︎41 ñ serve, pois arcsen(5/√︎41)+arcsen(4/√︎41)=90°≠︎60°
P/ y²=169/3
x²=5²+y² ⇒︎ x=√︎244/3
👏👍
Realmente o velho pitágoras é uma mào na roda
👍👏👏👏👏
X= 10√3/3
👍
Eu dividi este ângulo de 60° em 60°- y para o ∆ da base e y para o outro ∆. Daí, fiz as relações trigonométricas de cada ∆ (sen(60 - y) = 5/x, sen y = 4/x e cos y = [(x^2 - 4^2)^(1/2)]/x) e achei o mesmo resultado.
👍👏👏