Pensei assim: 4^8= (4^2)^4 =16^4, ou seja, é um número que termina em 6. 26^3 também termina em 6. A soma de dois números terminados em 6 resulta em um número terminado em 2. Certamente, não é divisível por 5.
Dá pra fazer melhor ainda transformando o 4 em 16, em vez de 2, daí o mesmo argumento pro 26 serve pro 16. Mas por alguma razão, ele quis mudar a base da potência pra 2 e perder tempo percebendo a sequência 2, 4, 8, 6 do dígito das unidades das potências de 2.
@@samueldeandrade8535pelo teu raciocínio, como você faria transformando o 4⁸ em uma potência de 16? Não vejo sentido fazer isso, até porque é consideravelmente mais difícil o cálculo se comparado à potência de 2
@@brunomaia1767 mano, ele fez pro 26. Ele notou que se o número termina em 6, então todas as demais potências terminarão em 6. Pega o 4⁸, é o mesmo que 16⁴, terminará em 6, pelo mesmo raciocínio que ele usou com 26. Melhor do que trocar 4⁸ por 2¹⁶. Essa troca sim que não faz o menor sentido. Na verdade, nem precisaria trocar, analisando pro quatro mesmo 4¹ = 4 4² = 16 4³ = 64 .......... repete o padrão 4, 6, 4, 6 ... Já que tu perguntou específico, de novo, só pra ficar bem claro pra todos, 4⁸ = (4²)⁴ = 16⁴ É isso, maninho.
@@samueldeandrade8535A questão que eu levantei foi o seguinte, ele trocando a base de 4⁸ para 16⁴, ele iria multiplicar o 6 por 6³, que resultaria em 1296. Enquanto que, as potências de base 2 já são conhecidas bem facilmente, principalmente quem conhece números binários, acaba sendo mais prático e rápido ao resolver uma questão. Multiplicar o 6 ou qualquer outro número, por números na casa das centenas vai gerar números cada vez maiores, e caso não fosse 4⁸, mas um 4⁹, faria bem mais sentido o modelo que ele seguiu
Eu fiz usando o mesmo raciocínio, porém já sabendo que a potência de base 4 gera resultados alternados entre 4 e 6, para expoentes ímpares e pares respectivamente, a partir de 1, então eu já sabia que ia terminar em 6. Daí, percebir também que pra a soma dos dois números ser divisível por 5, necessariamente esse número de base 4 teria que ter um expoente ímpar, pq ia gerar um número 4 no final e somando com o 6 do outro número ia terminar em 0. Lembrando também que toda potência terminada em 6, independentemente da paridade do expoente, sempre vai resultar em um número terminado em 6. Pensando nesses conceitos, a resposta ficou imediata!!
Felipe, tudo bom mano ? Gostaria de deixar essa questão como contribuição ao canal, faz ai quando fer pra galera. Raiz quadrada de 12 x 13 x 14 x 15 +1. Abraço
Com essas alternativas a questão fácil demais. 4 com expoente par resulta em número terminado em 6, e todas as potências de 6 e de números terminados em 6 também resulta em números terminados em 6. Assim, a soma dos dois números vai resultar em um número terminado em 2, que não é divisível por 5.
Questão difícil. Você demorou 10 minutos para resolver. Mas em uma prova como ENEM ou Concurso, geralmente você tem que resolver em torno de 2 a 4 minutos.
A periodicidade das unidades potencias de base 4 são mais simples, ou terminam em 4 para expoentes ímpares ou terminam em 6 para expoentes pares, logo 4^8 = ….6. Achei mais fácil assim haha mas adorei sua solução também
Eu sabia que seria 5 pois sendo divisivel por 6 automaticamente tb seria por 3, o 4 dava pra descontar pois ambos os numeros seriam valor pares, restando apenas 5 que daria numero com virgula
Mano, primeiro, não precisava de potências de 2. Pega o 4⁸ e escreve como 16⁴, pronto, essa potência acaba em 6 assim como o 26³ acaba em 6. De qualquer forma, essa solução não é boa pra um vídeo, é limitada demais, funciona pra esse caso, mas se em vez de "cinco" na alternativa fosse "oito", quem se guiar por esse vídeo não faz a questão. De maneira geral, existe algo chamado aritmética modular. Por exemplo, 4 deixa resto 1 dividido por 3, então dizemos 4 = 1 (mod 3) Contas de somar/subtrair e multiplicação funcionam com restos. Ou seja, 4⁸ = 1⁸ = 1 (mod 3) Pro 26, 26 deixa resto 2 quando dividido por 3, então 26 = 2 (mod 3) daí 26³ = 2³ = 8 = 2 (mod 3) Somando em (mod 3), 4⁸ + 26³ = 1 + 2 (mod 3) = 3 (mod 3) = 0 (mod 3) ou seja, 4⁸+26³ é divisível por 3. Próximo: divisível por 4? Temos que 4 é divisível por 4, então 4 = 0 (mod 4) enquanto 26 deixa resto 2, 26 = 2 (mod 4) Então, 4⁸ + 26³ = 0⁸ + 2³ (mod 4) = 0 + 8 (mod 4) = 0 + 0 (mod 4) = 0 (mod 4) Então, 4⁸+26³ é divisível por 4. Por 5, 4 = -1 (mod 5) 26 = 1 (mod 5) Então, 4⁸ + 26³ = (-1)⁸ + 1³ (mod 5) = 1 + 1 (mod 5) = 2 (mod 5) Portanto, 4⁸+26³ NÃO é divisível por 5 e até sabemos o resto que deixa na divisão por 5, que é 2. Pra finalizar, vamos fazer por 6: 4 = -2 (mod 6) 26 = 2 (mod 6) então 4⁸ + 26³ = (-2)⁸ + 2³ (mod 6) = 4⁴ + 8 (mod 6) = (-2)⁴ + 2 (mod 6) = 16 + 2 (mod 6) = 18 (mod 6) = 0 (mod 6) Portanto, é divisível por 6. Na verdade, esse último nem precisava fazer, pq como já tínhamos visto que é divisível por 3 e por 4, então automaticamente é divisível por 6. Bons estudos.
@@italo1176 ensinar é, praticamente, mostrar que sabe fazer. E vice-versa. São idéias equivalentes. É como eu falei, NESSE CASO PARTICULAR dá pra ver que o dígito final é 2, portanto NÃO é divisível por 5. Mas se NÃO tivesse a opção "divisível por 5", o método apresentado NÃO resolve. Ele se limitar a mostrar SÓ esse raciocínio é um erro pedagógico.
Aritmética modular ou teorema do resto chinês é usado em escola Naval ou quem estuda para IME/ITA, talvez o objetivo do professor era o ensino de escolas públicas, o qual é uma baba e ruim.
@@loucomoreira683 eu sei, mano. Eu não falei que ele devia ensinar aritmética modular, falei pra informar quem tivesse interesse. Mesmo assim, mesmo considerando o "objetivo do professor", não foi bom. Ele faz uma troca desnecessária de 4⁸ por 2¹⁶, não tem sentido nenhum essa troca.
@@samueldeandrade8535 , verdade, pois o mesmo método dava para aplicar c menos sacrifício e c seu exemplo para escolas públicas ou concursos públicos de área civil.
Pensei assim: 4^8= (4^2)^4 =16^4, ou seja, é um número que termina em 6. 26^3 também termina em 6. A soma de dois números terminados em 6 resulta em um número terminado em 2. Certamente, não é divisível por 5.
Dá pra fazer de cabeça sem maiores problemas. Pelas alternativas apresentadas, é claro.
É verdade! Basta não se assustar ao ler o enunciado.
Dá pra fazer melhor ainda transformando o 4 em 16, em vez de 2, daí o mesmo argumento pro 26 serve pro 16. Mas por alguma razão, ele quis mudar a base da potência pra 2 e perder tempo percebendo a sequência 2, 4, 8, 6 do dígito das unidades das potências de 2.
@@samueldeandrade8535pelo teu raciocínio, como você faria transformando o 4⁸ em uma potência de 16? Não vejo sentido fazer isso, até porque é consideravelmente mais difícil o cálculo se comparado à potência de 2
@@brunomaia1767 mano, ele fez pro 26. Ele notou que se o número termina em 6, então todas as demais potências terminarão em 6. Pega o 4⁸, é o mesmo que 16⁴, terminará em 6, pelo mesmo raciocínio que ele usou com 26. Melhor do que trocar 4⁸ por 2¹⁶. Essa troca sim que não faz o menor sentido. Na verdade, nem precisaria trocar, analisando pro quatro mesmo
4¹ = 4
4² = 16
4³ = 64
..........
repete o padrão 4, 6, 4, 6 ...
Já que tu perguntou específico, de novo, só pra ficar bem claro pra todos,
4⁸ = (4²)⁴ = 16⁴
É isso, maninho.
@@samueldeandrade8535A questão que eu levantei foi o seguinte, ele trocando a base de 4⁸ para 16⁴, ele iria multiplicar o 6 por 6³, que resultaria em 1296. Enquanto que, as potências de base 2 já são conhecidas bem facilmente, principalmente quem conhece números binários, acaba sendo mais prático e rápido ao resolver uma questão. Multiplicar o 6 ou qualquer outro número, por números na casa das centenas vai gerar números cada vez maiores, e caso não fosse 4⁸, mas um 4⁹, faria bem mais sentido o modelo que ele seguiu
Eu fiz usando o mesmo raciocínio, porém já sabendo que a potência de base 4 gera resultados alternados entre 4 e 6, para expoentes ímpares e pares respectivamente, a partir de 1, então eu já sabia que ia terminar em 6.
Daí, percebir também que pra a soma dos dois números ser divisível por 5, necessariamente esse número de base 4 teria que ter um expoente ímpar, pq ia gerar um número 4 no final e somando com o 6 do outro número ia terminar em 0.
Lembrando também que toda potência terminada em 6, independentemente da paridade do expoente, sempre vai resultar em um número terminado em 6.
Pensando nesses conceitos, a resposta ficou imediata!!
Obs.: a resposta ficou imediata devido as alternativas. O 5 aí nessas alternativas, sem dúvidas, era o candidato forte a ser o "patinho feio"!!
pra que dividir o 4 em 2² se com o 4 o mesmo efeito acontece e ainda reduzido? alterna entre 4 e 6
Felipe, tudo bom mano ? Gostaria de deixar essa questão como contribuição ao canal, faz ai quando fer pra galera. Raiz quadrada de 12 x 13 x 14 x 15 +1. Abraço
Com essas alternativas a questão fácil demais.
4 com expoente par resulta em número terminado em 6, e todas as potências de 6 e de números terminados em 6 também resulta em números terminados em 6. Assim, a soma dos dois números vai resultar em um número terminado em 2, que não é divisível por 5.
Questão difícil. Você demorou 10 minutos para resolver. Mas em uma prova como ENEM ou Concurso, geralmente você tem que resolver em torno de 2 a 4 minutos.
Eu demorei 10 minutos PARA EXPLICAR! Ou você queria que eu explicasse a questão no mesmo tempo que eu usei pra resolver? 🤔
@@ProfessoremCasaEu não conseguiria resolver nem em 10 minutos. Você consegue em menos?
Como que você quer operar a matemática com um raciocínio desse, moço?😂😅😅
Muito boa resolução professor, espero um dia chegar no seu nível
A periodicidade das unidades potencias de base 4 são mais simples, ou terminam em 4 para expoentes ímpares ou terminam em 6 para expoentes pares, logo 4^8 = ….6. Achei mais fácil assim haha mas adorei sua solução também
Essa questão seria aquela que eu faria os cálculos todos pra encontrar a resposta.
Eu sabia que seria 5 pois sendo divisivel por 6 automaticamente tb seria por 3, o 4 dava pra descontar pois ambos os numeros seriam valor pares, restando apenas 5 que daria numero com virgula
mas é a soma do 4 com o 6, não só o 6, além disso, se o 4 estivesse sendo elevado a um expoente impar, seria sim múltiplo de 5
muiito mais pratico resolver logo multiplicando no braço mesmo
não faz diferença em nada para o cálculo mas faltou dizer que um número é divisível por 4 TAMBÉM se terminado em "00"
Mano, primeiro, não precisava de potências de 2. Pega o 4⁸ e escreve como 16⁴, pronto, essa potência acaba em 6 assim como o 26³ acaba em 6.
De qualquer forma, essa solução não é boa pra um vídeo, é limitada demais, funciona pra esse caso, mas se em vez de "cinco" na alternativa fosse "oito", quem se guiar por esse vídeo não faz a questão.
De maneira geral, existe algo chamado aritmética modular. Por exemplo, 4 deixa resto 1 dividido por 3, então dizemos
4 = 1 (mod 3)
Contas de somar/subtrair e multiplicação funcionam com restos. Ou seja,
4⁸ = 1⁸ = 1 (mod 3)
Pro 26, 26 deixa resto 2 quando dividido por 3, então
26 = 2 (mod 3)
daí
26³
= 2³
= 8
= 2 (mod 3)
Somando em (mod 3),
4⁸ + 26³
= 1 + 2 (mod 3)
= 3 (mod 3)
= 0 (mod 3)
ou seja,
4⁸+26³ é divisível por 3.
Próximo: divisível por 4?
Temos que 4 é divisível por 4, então
4 = 0 (mod 4)
enquanto 26 deixa resto 2,
26 = 2 (mod 4)
Então,
4⁸ + 26³
= 0⁸ + 2³ (mod 4)
= 0 + 8 (mod 4)
= 0 + 0 (mod 4)
= 0 (mod 4)
Então, 4⁸+26³ é divisível por 4.
Por 5,
4 = -1 (mod 5)
26 = 1 (mod 5)
Então,
4⁸ + 26³
= (-1)⁸ + 1³ (mod 5)
= 1 + 1 (mod 5)
= 2 (mod 5)
Portanto, 4⁸+26³ NÃO é divisível por 5 e até sabemos o resto que deixa na divisão por 5, que é 2.
Pra finalizar, vamos fazer por 6:
4 = -2 (mod 6)
26 = 2 (mod 6)
então
4⁸ + 26³
= (-2)⁸ + 2³ (mod 6)
= 4⁴ + 8 (mod 6)
= (-2)⁴ + 2 (mod 6)
= 16 + 2 (mod 6)
= 18 (mod 6)
= 0 (mod 6)
Portanto, é divisível por 6. Na verdade, esse último nem precisava fazer, pq como já tínhamos visto que é divisível por 3 e por 4, então automaticamente é divisível por 6.
Bons estudos.
Ele tá ensinando, não mostrando que sabe fazer, faça um vídeo sobre isso pra gente entender sua forma
@@italo1176 ensinar é, praticamente, mostrar que sabe fazer. E vice-versa. São idéias equivalentes. É como eu falei, NESSE CASO PARTICULAR dá pra ver que o dígito final é 2, portanto NÃO é divisível por 5. Mas se NÃO tivesse a opção "divisível por 5", o método apresentado NÃO resolve. Ele se limitar a mostrar SÓ esse raciocínio é um erro pedagógico.
Aritmética modular ou teorema do resto chinês é usado em escola Naval ou quem estuda para IME/ITA, talvez o objetivo do professor era o ensino de escolas públicas, o qual é uma baba e ruim.
@@loucomoreira683 eu sei, mano. Eu não falei que ele devia ensinar aritmética modular, falei pra informar quem tivesse interesse. Mesmo assim, mesmo considerando o "objetivo do professor", não foi bom. Ele faz uma troca desnecessária de 4⁸ por 2¹⁶, não tem sentido nenhum essa troca.
@@samueldeandrade8535 , verdade, pois o mesmo método dava para aplicar c menos sacrifício e c seu exemplo para escolas públicas ou concursos públicos de área civil.
Eu nem sabia, mas foi exatamente o que eu pensei, fazer só o ultimo algarismo
Esta deu pra acertar de cabeça só olhando os expoentes. Mas a resolução foi excelente.
Cinco! A unidade do número é 2
5
Fiz dessa forma também