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謝謝!
謝謝❤️❤️❤️
為了教孩子二次函數看了這支影片,清楚明瞭,以前不懂頂點的來由都清楚了。真是非常棒的影片,有空要把老師影片看完。感謝網路科技,讓我重溫數學,我讀書的年代並沒有網路資源可以使用,現在的孩子真是很幸福。再次感謝老師!
❤️
聲音好聽,畫面乾淨清楚,講解有條理,而且能讓學的人反覆播放,真是太棒了。謝謝老師!
结果就是简单
對學測複習人來說這系列的影片真的幫我很多 超級感謝🥹
聽君一席話,勝讀十年書。感謝老師的清楚指導,困擾我三年之久的二次函數我終於搞懂了
4:24 簡單來說切線斜率的變化就是該函數的導函數,導函數的一點就是他的導數。假設f(x)=ax^2+bx+c f'(x)=2ax+b f'(0)=b (當函數經過y軸,x值為0)故得證擴展一下g(x)=a1*x^n+a2*x^n-1+...................+an => g'(x)=a1*n*x^(n-1)+a2*(n-1)*x^(n-2)+...........+an-1g'(0)=an-2∴∀f(x)是多項式函數,一次項係數皆為y軸切線斜率。
學測前衝一波 您的影片太厲害看完概念都補得差不多了
謝謝您 教完把我有些小疑問都搞懂了
這個頻道幫了我很大的忙,真的很感謝
這個開口真的很多教學影片沒說 太神了
看完這個 省了一堆不必要的學費👍
謝謝呵呵這麼大力的支持 !
弟子謝謝老師大方分享知識!
真的
但我還是要重補修🥲
謝謝老師,超級清楚,前幾天上課混了一下,進度拖慢,今天一看瞬間就懂了😊
讚喔👍
謝謝老師的影片,講解很清楚。
❤️❤️
感謝老師,我會再多好幾次,看到有感覺。
老师您讲的真的很全面很清晰。谢谢老师。
目前二次函數看過最詳細的❤❤❤
🩷🧡💚
🎉
, 6:12
谢谢老师,讲的很好👍
感謝支持與肯定!!
王育婷
在, 连额外
1+1
3+3=9
看着二次函数头都是疼的
讲的不错,清晰明了;点个赞。
這世上還有和此老師一樣優秀教數學的頻道嗎?
🤩🤩
影片做的很好,比起寫黑板好多了,希望繼續加油
講得超好,謝謝老師
將二次函數說明的清晰易懂
视频很赞! 视频的 20:38 这个地方 解决了我的一个疑惑!
关于平移其实我可以提供一下大陆这边的方法,当然我不确定台湾是不是也这么教的,y=2x平方。然后把x用y来表示就是x等于根号下y/2。向右平移三个单位得到x’=根号下y/2 +3,最后再用y来表示x。(x-3)平方=y/2。最后y=2(x-3)平方。最后谢谢博主分享影片
感謝分享~☺️
清晰 簡潔 講的很好,有機會能講一下橢圓或雙曲線嗎?
太精彩了期待更多的教学视频
終於懂頂點公式怎麼來的了謝謝你
謝謝老師,口語表達很清晰,正在惡補數學中...😢
加油!💪
讲的很好!😊希望老师可以坚持一下加油!
坚持下去
謝謝支持,堅持下去~
您帮了我一个大忙谢谢作者
讲得太好了。
謝謝老師
nice~離會考剩了3個多月囉
會考加油 !
謝謝老師的教學!我會努力!
呂柏毅 一起加油啊💪~
有同感.............
Gracias
老師您教得很好,應該不會因為沒上到課掉分數了。不過請問這是高中的還是國中的?我聽同學說我們老師沒有教bc的性質跟配方法,難道這是高中的?
對,這是高中的課程ㄛ
感謝🙏?❤❤❤🎉🎉🎉🎉🎉😊😊😊😊😊😊
想問是什麼給了您做這些片的啟發? 您的影片根本就是在家自學的我的救命仙丹Q_Q
我想是因為過去我還是學生的時候,為了弄懂一些觀念,往往得花很多精神,造成時間的浪費,所以會希望改變這種情況。另外我也認為現在時代進步飛快,需要用和以往不同的方式來教育學生,所以會嘗試製作一些實驗性質的影片。感謝你的支持和肯定~
@@stepp.academy 超感謝老師分享~~~
天下教師父母心嘛
谢谢老师的讲解❤
谢谢🙏
😊😊
關於‘’頂點式>平移變換‘’,為什麼x'=x-3 而不是 x'=x+3 呢?;為什麼是y'=y-1 而不是 y'=y+1呢 ?
在之前的留言有回答過,你翻找一下吧
9:07那邊為什麼要b²/4a²
請問17:00裡的x’跟y’為什麼是x-3跟y-1,而不是x+3 y+1? 在平面上x’ y’都是往正數移動
假設x'=x+k,y'=y+h,那麼,可以隨意的代入某個點的座標進去計算,比如說 : 在x-y座標系裡面的(3,1)這一點,若是從x'-y' 的角度去看會是(0,0),所以將兩個座標系的座標分別代入,就可以解出 k= -3 和 h= -1。
可以問一下 20:39 因式分解式怎麼來的嗎
鄭金洋 我也不懂🙏🏻
這是用"根"的概念去想,既然拋物線會通過(r1,0) 和 (r2,0),那麼這代表了將x=r1和x=r2兩個值代入拋物線方程f(x),得到的結果就必然=0,所以可以直接假設拋物線方程f(x)=a(x - r1)(x - r2)。
可以請問這裡的a是什麼意思嗎?
@@Neil-yp8rg a就是y=ax^2+bx+c當中的a,也就是二次函數的首項係數。
請問一下因式分解中為什麼有a?
上课睡觉没听见,回家赶紧补课来了
👍
17:09 为什么图形变换数轴平移的时候x'=x-3, 而不是x'=x+3? 同样,为什么y'=y-1,而不是y'=y+1 ?
可以隨意的代入某個點的座標進去驗證看看,比如說 : 在x-y座標系裡面的(3,1)這一點,若是從x'-y' 的角度去看會是(0,0),那麼假設x'=x+k,y'=y+h,將兩個座標系的座標分別代入,就可以解出 k= -3 和 h= -1。
问的很好,我也有一样的困惑,在您这里找到了答案。谢谢
17:57 假如向右平移是不是y=a(x+h)^2
觀看前:我今年要會考,二次函數都只拿40分,等等看完我會評論觀看後的感想,希望可以讓我這次段考幾個
及格
不好意思請問 12:37 +1就會變成完全平方式的部分是怎麼來的?
(x-1)^2=(x^2-2x+1),所以只要在x^2-2x的後面刻意+1,就可以配成(x-1)^2 ;但是不能白白+1,所以最後要再減回來。希望有回答你的問題。
講得很好,我初一也能聽明白
講得,太太太....................太好啦。
以前讀書時有學過,現在忘的一乾二淨,又跑回來複習一下哈哈。
22:47 D是判別式喔?
對
抱歉 9:05 这边不是很明白能不能详细一点,我没有初中的基础 我今年小学
10:33
感謝老師!!!現在的高中教材編的真的很爛講一次、二次函數根本沒講斜率😅
🙏
感恩有你的影片
@yy daisy ❤️
現在的小孩越來越幸福了,有這麼優質的頻道想請教1.函數伸縮的動畫是用甚麼軟體做的,ua-cam.com/video/ob55zzmL6-M/v-deo.html2.影片的錄製程式是否為camtasia,或其他軟體
感动,谢谢
USEFUL!!!
想問老師一個問題:f(x)=x²-3x+1,且2
這是用 "配方法" 做出來的,f(x)=x²-3x+1,先看x²-3x這兩項,目標是要把它們配成"完全平方式",所以改寫成(x-3/2)²,又由於該式展開後實際上會多加一個9/4,所以x²-3x就=(x-3/2)² - 9/4,於是f(x)=x²-3x+1就=(x-3/2)² - 9/4 + 1= (x-3/2)²-5/4。希望有回覆到你。
为什么那条顶点形式的线会是x=h?它是题目原本是这样子还是有某些因素使到x=h?
問一下頂點形式的例題Max 為什麽是2(3-1)²+2
Hi~智朴,這個例題問的是Local Maximum,因為題目已經限制了x的範圍在 [ 0 , 3 ]之間,所以在這個範圍內,當x=3的時候會出現局部最大值(可以從圖形直接看出來),那這個局部最大值就會=f(3),也就是2(3-1)²+2。希望有回答到你。
@@stepp.academy 喔就代進去而已原來謝謝~
為何教科書的應變量會用y表示?
在x-y平面上,自變量為x,應變量f(x)用y表示。而若是在x-z平面上,自變量為x,應變量f(x)則用z表示。
抛物线定义是到焦点和准线距离相等,怎样求这俩
講的超級棒
獲益良多πππ
太棒了~
數學白癡都聽得懂了....老師我愛你😭😰😭😭😭😭
謝謝~
@@stepp.academy@你好,我想問下 17:10為什麼是減不是加呢
@@ericlai4869 可以隨意的代入某個點的座標進去驗證,比如說 : 在x-y座標系裡面的(3,1)這一點,若是從x'-y' 的角度去看會是(0,0),那麼假設x'=x+k,y'=y+h,將兩個座標系的座標分別代入,就可以解出 k= -3 和 h= -1。
謝謝老師講解
💖
謝謝老師!高中所學立馬想起!
我如果晚生個20年 有這個影片看我就是台大了
王業 Wow~thanks for the appreciation!
12:59 h=-2a分之b, -的2乘2分之4不是應該是-1嗎。怎麼算出來的h 會是1呢?求解!!我卡在這裡啊哈哈 謝謝
@林阿文~ b 的值應該是 -4 而不是4,所以 -2a分之b = 1
@@stepp.academy 喔喔喔看清楚了謝謝你~~!!
如果早16年看见这个教学,我的数学那会是多么的寂寞,LOL.
赞👍一个
謝謝ㄛ~
超讚
讲得很清析,就是速度太快,很难做笔记。
在17:00處 為何x'是=x-3而非x+3,y'是y-1而非y+1,就只有這裡搞不明白而已
你看一下其他留言,這問題我有回覆過了ㄛ!
17.00 请问为什么y’不是=y+1 反而是y-1呢 还有x的也是
嗯嗯,這個地方確實很容易讓人混淆,我自己會用的一個小技巧是,可以隨意的代入某個點的座標進去驗證看看,比如說 : 在x-y座標系裡面的(3,1)這一點,若是從x'-y' 的角度去看會是(0,0),那麼假設x'=x+k,y'=y+h,將兩個座標系的座標分別代入,就可以解出 k= -3 和 h= -1。希望有回答到你。
@@stepp.academy 我了解了 感谢你的解释
基础在哪里学?我看不懂
👍👍👍
謝謝支持~
12:39加1後面不是減1嗎
Hi~因為配方的時候,多加的1在括號裡面,而整個括號有x2在前面,所以減回來的時候也要x2,這樣等式才會相等。
Stepp學院 哦!懂了
Stepp學院 感謝
坐位 10:33
讚啊 已按讚訂閱
請問老師,b的判斷是不是由曲線與Y軸交點,所做的切線斜率之正、負。多謝。
滿清楚的;只不過現在新課綱國中就教了😅
😅
Clear
这是9年级数学?
PastelCaramelPeach 高中數學ㄛ
Ok
@@stepp.academy不是吧國三就教了
老师,您好!可以加一个联系方式吗?
你好,請問為什麼h,k 一定會是頂點呢?還是不太懂
@Yu-wei Chang 所謂頂點,即函數圖形的最高點或最低點,又 y=a(x-h)^2+k ,當a>0時,平方項恆正,唯當x=h會使平方項=0,故此時y=k為最小。同理可推a
A>0, 抛物线开口向上,只有最小值,而且最小值肯定在对称轴上,X=h 是对称轴,所以函数的值等于K的值,即顶点,反之一样。老师讲的很详细了,再看一次你就明白了。
這是國中的數學嗎?
高中
大補帖~
講一下你的都是公式嗎?
明天月考來看一下
b決定的東西看不太懂
b決定二次函數曲線在y軸上的斜率。如果b>0,則切線斜率>0;如果b
感谢❤️❤️
想問一下什麽是解析式?謝謝
牙齿钮扣
a和b是因為什麼等於1和2的呢?求各位大大幫解釋
謝謝!
謝謝❤️❤️❤️
為了教孩子二次函數看了這支影片,清楚明瞭,以前不懂頂點的來由都清楚了。真是非常棒的影片,有空要把老師影片看完。感謝網路科技,讓我重溫數學,我讀書的年代並沒有網路資源可以使用,現在的孩子真是很幸福。再次感謝老師!
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❤️
4:24
簡單來說
切線斜率的變化就是該函數的導函數,導函數的一點就是他的導數。
假設f(x)=ax^2+bx+c
f'(x)=2ax+b
f'(0)=b (當函數經過y軸,x值為0)
故得證
擴展一下
g(x)=a1*x^n+a2*x^n-1+...................+an
=> g'(x)=a1*n*x^(n-1)+a2*(n-1)*x^(n-2)+...........+an-1
g'(0)=an-2
∴∀f(x)是多項式函數,一次項係數皆為y軸切線斜率。
學測前衝一波 您的影片太厲害
看完概念都補得差不多了
❤️
謝謝您 教完把我有些小疑問都搞懂了
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❤️
這個開口真的很多教學影片沒說 太神了
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但我還是要重補修🥲
謝謝老師,超級清楚,前幾天上課混了一下,進度拖慢,今天一看瞬間就懂了😊
讚喔👍
謝謝老師的影片,講解很清楚。
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老师您讲的真的很全面很清晰。谢谢老师。
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目前二次函數看過最詳細的❤❤❤
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, 6:12
谢谢老师,讲的很好👍
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王育婷
在, 连额外
1+1
3+3=9
看着二次函数头都是疼的
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影片做的很好,比起寫黑板好多了,希望繼續加油
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关于平移其实我可以提供一下大陆这边的方法,当然我不确定台湾是不是也这么教的,y=2x平方。然后把x用y来表示就是x等于根号下y/2。向右平移三个单位得到x’=根号下y/2 +3,最后再用y来表示x。(x-3)平方=y/2。最后y=2(x-3)平方。最后谢谢博主分享影片
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9:07那邊為什麼要b²/4a²
請問17:00裡的x’跟y’為什麼是x-3跟y-1,而不是x+3 y+1? 在平面上x’ y’都是往正數移動
假設x'=x+k,y'=y+h,那麼,可以隨意的代入某個點的座標進去計算,比如說 : 在x-y座標系裡面的(3,1)這一點,若是從x'-y' 的角度去看會是(0,0),所以將兩個座標系的座標分別代入,就可以解出 k= -3 和 h= -1。
可以問一下 20:39 因式分解式怎麼來的嗎
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17:09 为什么图形变换数轴平移的时候x'=x-3, 而不是x'=x+3? 同样,为什么y'=y-1,而不是y'=y+1 ?
可以隨意的代入某個點的座標進去驗證看看,比如說 : 在x-y座標系裡面的(3,1)這一點,若是從x'-y' 的角度去看會是(0,0),那麼假設x'=x+k,y'=y+h,將兩個座標系的座標分別代入,就可以解出 k= -3 和 h= -1。
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不好意思請問 12:37 +1就會變成完全平方式的部分是怎麼來的?
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對
抱歉 9:05 这边不是很明白能不能详细一点,我没有初中的基础 我今年小学
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現在的高中教材編的真的很爛
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@yy daisy
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1.函數伸縮的動畫是用甚麼軟體做的,ua-cam.com/video/ob55zzmL6-M/v-deo.html
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感动,谢谢
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想問老師一個問題:f(x)=x²-3x+1,且2
這是用 "配方法" 做出來的,f(x)=x²-3x+1,先看x²-3x這兩項,目標是要把它們配成"完全平方式",所以改寫成(x-3/2)²,又由於該式展開後實際上會多加一個9/4,所以x²-3x就=(x-3/2)² - 9/4,於是f(x)=x²-3x+1就=(x-3/2)² - 9/4 + 1= (x-3/2)²-5/4。希望有回覆到你。
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Hi~智朴,這個例題問的是Local Maximum,因為題目已經限制了x的範圍在 [ 0 , 3 ]之間,所以在這個範圍內,當x=3的時候會出現局部最大值(可以從圖形直接看出來),那這個局部最大值就會=f(3),也就是2(3-1)²+2。希望有回答到你。
@@stepp.academy 喔就代進去而已原來謝謝~
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謝謝老師講解
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所謂頂點,即函數圖形的最高點或最低點,又 y=a(x-h)^2+k ,當a>0時,平方項恆正,唯當x=h會使平方項=0,故此時y=k為最小。同理可推a
A>0, 抛物线开口向上,只有最小值,而且最小值肯定在对称轴上,X=h 是对称轴,所以函数的值等于K的值,即顶点,反之一样。老师讲的很详细了,再看一次你就明白了。
這是國中的數學嗎?
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講一下你的都是公式嗎?
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b決定二次函數曲線在y軸上的斜率。如果b>0,則切線斜率>0;如果b
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