. Demuestre que la funcion de onda y(x, t) = e ↑b(x−vt) es una solucion de la ecuacion de ondas mecanicas, donde b es una constante. Alguien sabe donde encuentro la solucion a este problema?
Es facil, sustituye en la ecuación de onda: Ytt-v^2Yxx=0, donde Ytt es la segunda derivada parcial respecto al tiempo y Yxx la segunda derivada parcial respecto a x.
@@chatop1974 y al momento de igualar a la constante (-lamda) me quedarian 2 contantes adicionales cierto? siendo la sumas de estas = (-lamda). ya que me quedaria la segunda derivada de x/x + segunda derivada en y/y igualado a la segunda derivada de t/t*c² espero haberme explicado bien
@@pablodelanoraby9658 hola amigo, como lo hiciste al final? le agregaste otra constante y las suma era igual a -lambda? es que a mi me pusieron un ejercicio similar pero en 3 dimensiones, entonces tuve que poner un caso U=F(x)H(y)J(z)G(t) y me quedó G''(t)/c^2G(t)=F''(x)/F(x)+H''(y)/H(y)+J''(z)/J(z) pero no sé a cuántas constantes igualarlo xd
swami vigil Agregamos una función phi(x) con la cual se busca formar una solución con condiciones homogéneas y que "absorbe " la parte no homogénea de la condición.
Bueno eso seria en el caso de X(x) no en T ya que depende de t. Si has visto ecuaciones diferenciales ordinarias, se ve que la solución de la ecuación y' '+a^2 y=0 Es una combinación lineal de seno y coseno de la forma y(x)=c1 cos(ax) +c2 sen(ax). En un principio si se tendría i presente de la forma y(x)=k1 cos(ax) +ik1 sen(ax)+k2 cos(ax)-ik2sen(ax) Pero si elegimos k1=(C1-iC2)/2 , k2=(C1+iC2)/2 obtienes coeficientes constantes reales de la forma: y(x)=C1 cos(ax) +C2 sen(ax). Además se buscan soluciones con coeficientes constantes reales.
Saludos desde República Dominicana 🇩🇴
Excelente aportación y muy bien explicado. Felicitaciones.
Excelente video, muchísimas gracias por tu explicación clara y bien detallada. 🙌😊
Muchas gracias!! No tenía idea de cómo resolverlo jaja
Me salvaste viejo gracias por la solución!
Saludos desde Venezuela.
Saludos desde México, muchas gracias por comentar (y)
. Demuestre que la funcion de onda y(x, t) = e
↑b(x−vt) es una solucion de la ecuacion de ondas mecanicas,
donde b es una constante.
Alguien sabe donde encuentro la solucion a este problema?
Es facil, sustituye en la ecuación de onda:
Ytt-v^2Yxx=0, donde Ytt es la segunda derivada parcial respecto al tiempo y Yxx la segunda derivada parcial respecto a x.
si tuviera que resolver la ecuacion Utt=C^2(Uxx+Uyy) se le añaderia una nueva funcion Y(y) solamente? el procedimiento seria el mismo?
Sí, la forma de la solución propuesta sería
U=X(x)Y(y)T(t).
@@chatop1974 y al momento de igualar a la constante (-lamda) me quedarian 2 contantes adicionales cierto? siendo la sumas de estas = (-lamda). ya que me quedaria la segunda derivada de x/x + segunda derivada en y/y igualado a la segunda derivada de t/t*c²
espero haberme explicado bien
@@pablodelanoraby9658 hola amigo, como lo hiciste al final? le agregaste otra constante y las suma era igual a -lambda? es que a mi me pusieron un ejercicio similar pero en 3 dimensiones, entonces tuve que poner un caso U=F(x)H(y)J(z)G(t) y me quedó G''(t)/c^2G(t)=F''(x)/F(x)+H''(y)/H(y)+J''(z)/J(z) pero no sé a cuántas constantes igualarlo xd
Cómo sería la ecuación del calor con 1 extremo aislado(1 solamente)
Con uno aislado por lo regular se usa transformada de Laplace y que la función esté acotada en infinito.
Que sucede en el caso en que una de las condiciones ala frontera no sea cero?
swami vigil Agregamos una función phi(x) con la cual se busca formar una solución con condiciones homogéneas y que "absorbe " la parte no homogénea de la condición.
Muchas gracias. Saludos
Te falta i en la solución para T(t) ya que la solución a esa ecuación se expresa por e^i y ésto se expresa en como cos(x)+isin(x)=T(x).
Bueno eso seria en el caso de X(x) no en T ya que depende de t.
Si has visto ecuaciones diferenciales ordinarias, se ve que la solución de la ecuación
y' '+a^2 y=0
Es una combinación lineal de seno y coseno de la forma
y(x)=c1 cos(ax) +c2 sen(ax).
En un principio si se tendría i presente de la forma
y(x)=k1 cos(ax) +ik1 sen(ax)+k2 cos(ax)-ik2sen(ax)
Pero si elegimos k1=(C1-iC2)/2 , k2=(C1+iC2)/2 obtienes coeficientes constantes reales de la forma:
y(x)=C1 cos(ax) +C2 sen(ax). Además se buscan soluciones con coeficientes constantes reales.