1) 16^x=49 2) 7^y=64 (xy)^(xy)=? 1) to the power of y 4^(2xy)=7^(2y) 2) to the power of x 7^(xy)=4^(3x) logarithm of everyrhing xy*log(4)=y*log(7) xy*log(7)=3x*log(4) multiply the right hand sides and the left hand sides (xy)^2 * log(4)log(7)=3xy * log(7)log(4) (xy)^2=3xy xy=3 (xy)^(xy)=27
数学を数楽にする高校入試問題81
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見事に先生と同じ手順、解法でした✨このチャンネルに出会って１年、生涯学習として趣味として、毎日楽しく過ごさせて貰ってます。出来れば自分が現役の頃に教わりたかったです。
惚れ惚れするほど良い問題ですね。こんなの中学生じゃ解けないよ、と思わせて、解法に気付けば容易いのは面白いですよね。
40過ぎの社会人ですが、川端先生の動画を見始めてから本当に数学が数楽になりました。中学生の時こんな想いを持ってたら、、と思ってもしょうがないですがこれを切っ掛けに他の科目も新しい目線で興味を持てるようになりました！これからも頑張ってください！
コメントありがとうございます。そういっていただき嬉しいです☺️
xとyをlogを使って直接求めて、底と真数を入れ替えると逆数になることからxy=3を求めました。それに対しまして、先生の回答はlogなんて用いないスマートな解法でして、恐れ入りました。
パズルのような問題でおもしろかったです。
対数と底の変換公式でいけると思ったら、もっと簡単に解けるなんてびっくりです笑笑
対数をとりたくなる気持ちを抑えてとりあえず式を整理……している間に答えにたどり着いてしまいました
二つの式を単純に掛け算すると4^2x × 7^y = 4^3 × 7^2 という式が出るので、指数比較するとx,yの自明解の一つとして3/2, 2が出てくるから27かな〜たぶんこれ減点されるやつなんだろな〜〜〜〜みたいな感じのまま解説見ちゃった
2xやyが明らかに自然数ではないので指数の比較はできませんね
その警戒感は正しかったですね。
yの値を問題文にあてはめると、7の2乗が64になるはずもなく矛盾している。yの値を2と書いてしまった時点で減点ではなく✕かな。
高校生文系の対数を使ったやり方
xとyの式にlog16を作って式に無理やり加える。次にxとyについての式にする。
それで最後らへん
xy＝(2log16の7 ×log16の16＋log16の4/log16の7)を作って何やかんやで終わり
明らかに動画の式の方が楽すぎる
代入していくためなのは分かるけど
条件式のちぐはぐ感がクセになる
地道に計算
長さ48√3-72
面積72-36√3
面積が小さすぎるかな。計算ミスかも。あえて放置
全く同じ解き方でした。
川端先生の指数法則の説明がいつも素晴らしくて自然と覚えますよね。
対数で解きました。64=16の3/2乗と考えると、xからlog16 7、yからlog7 16が出てきて、xとyをかけると対数が打ち消し合ってくれました。
1) 16^x=49
2) 7^y=64
(xy)^(xy)=?
1) to the power of y
4^(2xy)=7^(2y)
2) to the power of x
7^(xy)=4^(3x)
logarithm of everyrhing
xy*log(4)=y*log(7)
xy*log(7)=3x*log(4)
multiply the right hand sides and the left hand sides
(xy)^2 * log(4)log(7)=3xy * log(7)log(4)
(xy)^2=3xy
xy=3
(xy)^(xy)=27
もう50を超える年齢で、普段数学や算数とは無縁なのですが、解法を見ているだけで楽しいです❗️
正解だけはなんとなく見えてたのですが、どう導き出すかに困ってたんです。
なるほど、4^x = 7 を出せばよかったのですね。
対数使ってゴリゴリ解いてしまった…まだまだだなぁ。
難しめの高校受ける人たちって15°、75°、90°の三角形の辺の比覚えてるんだっけ
中学の時なら確実に解けないなぁ
約３週間前の『3通りで解説！！ 智辯和歌山（改）』の15分29秒で川端先生の説明で、「難関校受験者なら覚えておいたほうが良いよ」とのことでした。
良い問題ですね！(負け惜しみ)
なんつーTシャツ着てんですかw
Tシャツが気になる・・・
両辺を1/8乗して
2^7 vs 5^3
あとは計算
128 vs 125
よって2^56 ＞ 5^24
答えは分かったけどやっぱTシャツの赤色がどぎつくて気になる・・・
少し省略しますが最終的に
x:2=(3/2):y として
xy=3 を求めました
偶数をたくさん掛けると奇数になる→難しそう
奇数をたくさん掛けると偶数になる→難しそう
直接、xとyを求めて、答えを求めるのはもっと難しそう
つまり、間接的に解を求めるんだろうなという事になる
で、49と64 16と7を見れば７と仲が良いのは49で。16と仲が良いのは64
これで、だいたい解き方が分かってきそう
指数だけでゴリゴリ押しても対数をとってゴリゴリ突き進んでもどちらも楽しい問題でした。
指数対数の基礎を身につけているかどうかを測るための試金石の問題としていいかもしれませんね。
左辺どうし,右辺どうし掛けて指数いじりました。
16は何乗しても偶数であり49は奇数なのでこの問題は成立しない…で思考停止しました…嗚呼
(4^x)^2=7^2から
4^x=7 とするには、4^x>0という記述が必要なのではないでしょうか、、？と思ってしまいました。揚げ足を取るようで恐縮ですが、、。
x、yの定義域の確認または「(4^x)^2＝7^2」から「4^x＝7」の論理展開で4^xは正だからというひとことが欲しかったです。
一度、(2^xy)^2=8^2から右辺を移項して和と差の積にして
2^xy=±8としてはじめて何乗してもマイナスは有り得んと気づく愚かさ…2乗を見ると和と差の積と条件反射になっている今日この頃です。次回のは、角の二等分線の性質を使って解けました。
対数を使わなくても解けるんですね。
(4^x)^2=7^2 ならば 4^x=7 という変形では 4^x>0 かつ 7>0 という条件が大事ですね。
例えば、5^2=(-5)^2 ですが、5=-5 とはならないですからね。
まぁわざわざ言わなくても明らかではありますが。
log？と思って解けなかったけど、1日おいたら解き方に気が付きました。スッキリ
良問
先生おもろかった。
最後の「3の3乗は9じゃないですよ」がありがたかった。1人だったら絶対間違えてた。
指数の問題出たら絶対log使ってしまいますが使わなくても解ける問題があるんですね！
訂正版を投稿します。
誤った内容の投稿は削除したのですが，削除した直後にご返信の通知が来まして
行き違いで削除してしまい，失礼しました🙏
設問の各々の式の対数を取る（底は任意）
2x * log4 = 2 * log7 ①
y * log7 = 3 * log4 ②
①も②も式の値が0になり得ないので，掛け合わせることができ
2xy * log4 * log7 = 6 log4 * log7
log4 * log7 ≠ 0
より
xy = 3
∴求める値は3^3 = 27
1:42
これ、移行して左辺にまとめると、
二乗ひく二乗になりますね！！！
（だからなに）
確かに
ややこしいけど面白い
Tシャツ変態やん
素直に対数で簡単に解けた…と満足していたら、実は高校受験の問題だったんですねｗ
高校受験の問題ではないですよ！対数でも良いかと！
7^y=64の両辺を4で割って
(7^y)/4=16として、これを
16^x=49の16に代入して
{(7^y)/4}^x=49
ここから上手いことやろうとして迷宮入りしました。
この状態から無理やり計算してxy=3に変形できますか？
すでにどっか間違えてますか？
どなたか教えて下さい
対数取ってゴリ押ししたら上の状態からでも出来ました( ˙-˙ ; )
素直に最初の状態から対数取っていくか、指数のまま計算するのが良さそうですね
両辺二乗して、分母に現れる16^xを49にすればいけますね
@@socialgear5799
あー天才か
２乗すれば確かに！
目からウロコでした
これなら指数のまま綺麗に出せますね
スッキリしました
ありがとうございます
最初log使ってやっちゃったけど、
4^x＝7を導き出してやればそうでもないか。7^2=(4^x)^2とすればlog要らずだもんな。
左辺✖︎左辺＝右辺✖︎右辺で同じ答え出たんですけどありですかね？
@@manuel-ponce ですよね。
2xやyが自然数であれば両辺を比較していいんですけど、2xもyも自然数どころか有理数ですらないですからねえ
@@manuel-ponce すみません、私のコメントに対してそのコメントをなさった意図がよく分からず、文意をつかみかねています
楽しぃ
数Ⅱの問題かと思ったら数Ⅰだったという罠。
数学も知識の詰め込みだけでなく、発想力が大事ですね。
log使わずに解けちゃうんですね。この発想はありませんでした。
これは難しいわ
なーるほど、分かりましたわ。
よく見たら#中学数学 ついてる
対数で解いてしまった
今回の赤のTシャツはお気に入りですか？
絶賛発売中です😊
これはX,Yを個々に出すことはできる？
できます。他の方のコメントを参照して下さい。
次回
長さ:4√3-6
面積:72-36√3
おそらく辺の長さは一辺の長さのことじゃなくて周の長さのことじゃないかな？だから12倍する必要があるかも。
@@日常系アニメファン 確かにそれも考えたのですが、それだったら「辺の長さ」ではなく「周の長さ」と書くのではないかとも思いました。まあ、問題文の書き方が悪いのでどちらとも言えませんが。
@@kontaku.c 一辺の長さなら「一辺の長さ」と明記すべきですよね。日本語って難しい…
んーむずい
やったぜ！これできた！！
なんか先生太った？
暗算でできました！
なるへそ
はっと見で４と９の区別がつきにくいです。４の頭の部分は離して書いていただけると幸いｍ（）ｍ