Условный экстремум и функция Лагранжа
Вставка
- Опубліковано 7 лют 2025
- Мой Telegram-канал: t.me/berdov_math
Записаться на занятия: www.berdov.com...
Сегодня разберём одну из самых шизофреничных тем из анализа функций многих переменных - условный экстремум и функцию Лагранжа. Смысл прост: если на стандартную функцию наложить дополнительные требования, найти её экстремум становится существенно сложнее (вплоть до полного изменения всех вычислений). Но тут нам на помощь приходит специальный инструментарий, состоящий из частных производных, функции и множителей Лагранжа - обо всём этом мы сегодня и поговорим.:)
господи золотой человек, умеет же таким простым и понятным языком обьяснить.. сразу поняла, спасибо!
"Эта шняга от дофига переменных должна быть равна нулю и ежу понятно" _)))) вот как должен мыслить истинный математик _))
Огромное вам спасибо, готовлюсь к сессии, а нормального объяснения условного экстремума найти не мог!
Эта штука считается с помощью еврейских пиктограмм...)))))))))
Настроение на целый день обеспечено!
Спасибо большое за доходчивое и веселое объяснение!
Ауты лайкнули эьо
отвечаю тем, кто также не понял, откуда минус перед определителем: когда мы в конце проверяем знак у определителя с подставленными точками"М1 дельта равно - (если меньше нуля, то точка максимума)", знак минус нужен для итоговой более привычной записи, мы можем убрать минус у определителя и будет "М1 дельта равно - (если меньше нуля, то точка минимума)"
Спасибо
В задаче на условный экстремум количество ограничений (условий) на переменные должно быть всегда меньше чем количество самих переменных. То есть, если рассматривается функция двух переменных, то и ограничений может быть только одно.
Спасибо большое за отличное объяснение, очень помогли!
Павел, добрый день, хотел бы уточнить, что происходит с функцией в точке, гессиана которой равна 0? Вы просто вскользь сказали в конце урока, что никаких дополнительных исследований не требуется, но какие исследования нужны, чтобы это определить? Пронаблюдать за значениями в окрестности точки?
Ура! Вы вернулись!
Не объяснено самое главное: почему функция Лагранжа имеет именно такую форму? Например, если об экстремуме думать, как о равновесии механической системы с ограничениями, то градиенты ограничений - это направления сил реакций, удерживающих систему в этом состоянии, а множители Лагранжа - это коэффициенты, дающие физически верные величины этих сил.
И ежу понятно что нужно подписаться и поставить лайк:)))
Спасибо большое, все очень подробно и понятно!!
Замечательно объясняете! Спасибо 👍👍
а если чуть-чуть усложнятся условия тогда задолбаешься считать определитель, не проще ли проверить что если второй дифференциал в точки > 0 то мин, < 0 то макс
Спасибо огромное прям! Всё понятно сразу стало
Вау, как легко)), спасибо автору надеюсь, что мне на собеседовние попадутся такие же.
а можно в данной задаче по теореме вейерштрасса утверждать, что вот целевая функция непрерывна и окружность компактна, то функция достигает своего максимума и минимума на этой окружности? и не считать этот определитель страшный
thanks its very useful for microeconomics class
Шедеврально!
За 5 минут узнал то, что было написано на 8 страниц в учебнике)
13:48 Кто подскажет почему в этом месте ход решения вдруг изменился и стало 4 лямда^2 = 1 ?
Спасибо
А какой планшет или что-нибудь еще вы используете для написания в этом ролике?
Подскажите, Пожалуйста!!! У меня определитель получился -4!
Лямда = -1, точки x и y = 1/2
Нигде нет букв и тд. Как быть? каков мой ответ в таком случае?
Почему когда мы вычисляем определитель, вначале ставится минус?
Если минус ставим,то если D>0, то функция имеет условный минимум, а при D
Безусловно, это лайк.
все офигенно, но зачем ты зеваешь))
Спасибо
Павел, будут курсы по планиметрии и стереометрии?
Павел, как вы пишете видео? Это какой-то графический планшет?
СПАСИБО!
вопрос пожалуйста ,а если ланда есть одинь корень ,допустим ланда равно просто 3/2, как его будет пожалуйста
а как понять при помощи данного способа если в предположительной точке экстремума функция не образует седло?
от души!
Почему пишем - когда считаем определитель?
Афигеть, я в 9 классе и все понял, ну это гениальность, из песни слов не выкинешь.
Интересная школа в которой изцчается эллипс, частные производные и т.д.
@@mafincornot5475 , да мы ещё интегралы проходим, комплексные числа и дифференциальные уравнения 2 порядка ,правда здесь нам алгоритм просто дали и все, ну я уже в 10 классе, да и в другую школу уже перешёл.
когда мы находим условный экстремум , то необязательно чтобы определитель был больше нуля , но ведь если определитель меньше нуля, то в этой точке вроде как нет экстремумов? или я что то путаю?
Лучший
Спасибо, очень понятно объяснили тему. Только вот с концовкой вопросы: что это за определитель, и почему мы решили, что это макс. и мин. Если уже разбирали, то можно ссылку на видеоурок?
Данный определитель и является достаточным условием экстремума функции нескольких переменных, если он положителен, то имеем минимум в точке, отрицателен - максимум
только это не максимальное и минимальное значение. это же локальные минимум и максимум, а не глобальные
"Весьма дофига" (С)
спасибо
может кто-нибудь объяснить, что это за такой модифицированный гессиан с производными ограничений по краям?
Здравствуйте , хотел бы спросить когда можно в ур-ях делить на функцию? учитель говорит когда однородное уравнение , а что значит однородное .
Павел Бердов Будет больше заданий c1?)) Есть такие уравнение на знание формул
Павел Бердов Я бы хотел узнать о способах подбора корней , мы решаем двойным неравенством , а учитель говорит что ещё есть синусоиды ..
Павел Бердов вот как раз хотел спросить как с арксинусами и т.д находить корни ? у вас есть видео ? Давайте разбор полностью тригонометрии )))
Супер! Спасибо
Почему "-" перед определителем?
А почему нельзя просто подставить М1 М2 которые мы нашли в изначальную функцию z и справнить получившиеся значения чтобы решить кто макс а кто мин ? Зачем надо было проверять с определителем ?
Можно, но есть пара моментов:
1. Что будет, если такая точка будет лишь одна? Как понять, что в ней: максимум, минимум, либо просто седловая точка, т.е. никаких максимумов/минимумов там и в помине не было?
2. Задача на поиск условного экстремума может оказаться (и в реальных приложениях почти наверняка окажется) лишь частью более сложной задачи, в которой требуется понять, как ведёт себя функция в окрестности критической точки. Тут без определителя вот прям вообще никак.:)
Это наподобие поиска экстремума функции одной переменной - найти производную и далее найти нули производной. Но ноль производной не обязательно экстремум. Например у функции y=x^3 (кубическая парабола) в точке x=0 производная равна нулю, но это не экстремум - это точка перегиба. Поэтому требуются дополнительные проверки (через вторую производную).
@@eugenedukatta9355 какну
Стоит ли ожидать разбор заданий ОГЭ 2017 с ФИПИ? Интересует только 2 часть, по большей мере - модуль геометрии.
Да кому надо это ЕГЭ
братишка тебе бы поспать, зеваешь все видео
А если ограничение задано в виде f(x,y,z)=0 ? Допустим в примере вместо x^2+y^2=5 будет x^2+y^2+z^2=5 ?
Больно
а что если ограничения заданы не функцией а промежутком например z=x-2y-3; 0
Тогда какну
Почему перед матрицей стоит "-" и откуда потом перед ней же получается 8???
8 - это вынесли двойки из 3 строк, а вот про минус хрен его знает
2 пальца ребят, 2 пальца
Павел а какое у тебя образование ???
Как вы думаете, что бы было, если бы вы все-таки закончили обучение в МГУ? Кроме лишних трех строк в биографии и просьб остаться на кафедре...
Нихуахуа... Я поплыл. :(
11:04
Метод треугольников теперь метод еврейских пентаграмм :)
это может быть на егэ? что-то очень уж сомнительно
Лет через 50... Требования по математике возрастают и, скорее всего, правильно. Только вот объясняют в школе все хуже.
Это есть на 1 курсе в универе !(((
Откуда взялись М1 и М2 ?
хз
любые точки буквально из головы, которые влезают в эту область
Ну ты Сидор, не правильная формула, я блин 🥞 зае***** считать , потом нашёл формулу