k乗の和の公式【積分で出す】【ベルヌーイ数】
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- Опубліковано 8 лис 2018
- k乗の和の公式を導くには、
・1,2,3…k-1乗の和の公式を組み合わせて出す(高校教科書風)
・積分で出す(今回の方法)
などの方法があります。
1次の係数にベルヌーイ数と呼ばれる定数が登場します。
【参考図書】
荒川 恒男 金子 昌信 伊吹山 知義 「ベルヌーイ数とゼータ関数 」
https:/www.amazon.co.jp/dp/4795201390/
式変形チャンネルでは、いろいろな数学を勉強するために、毎日動画をアップしています。
和の公式と積分のコラボ問題は大学入試ではあまり見かけない印象
毎回、興味深く視聴しています。それほど難しくなく、大學初年の内容を学習できます。
amazing example and prove
最高の動画
「結局説明しちゃったけどw」
で和んだ。ありがとう
「暗記しない塾」を経営しています。寝る前の楽しみでいつも拝見しています。ありがとうございます。
式変形のところ、やはりここはひっかかるよなとか、あれ？とか、不遜ながら思考法が同じだなあと思いつつたまにニヤニヤしながら拝見しています。
そして、選ばれる題材と、その解説の明確さで、数ある数学動画の中でも個人的には最高のものだと思います。
素晴らしい動画、これからも楽しみにしております。
積分定数のところ和を１からｎでなく０からｎまで取る様にすればもっと簡潔になりそうですね
なんで積分で次のが出るのかが不思議でした。
気づかないうちに裏では何か本質的な意味があることをしているのかな
だから数学って面白い
図形的な証明も知りたいね。
鮮やかなものですね。
目から鱗が10000枚くらい。
久々に感動しました。
安定しておもろい
kが1のときはnの2次式として表せるから連立方程式として行列利用して係数求めるとか。逆行列求めることに帰着する。
数列習いたてです。
和の公式を積分で出せるのではないかと思い、
自力でいろいろ試しましたが、
微分を使うのは思いつきませんでした。
ベルヌーイ聞いたことあるなと思ったら微分方程式か
S_2(n)の三角形を用いた導出は初めて知りました。
私は塾講師です。…授業のネタにさせてもらいますね^^
Σk^4を求める問題が数Bの教科書にある
教科書も侮れないなと思いました
教科書もバカに出来ないですよねw
mに1を代入してSk(n)に積分定数がないことを示したけど、mが0とか負の値の時にどうなるのか知りたいと思った
いや、見やすい‼️m(__)m
おみそれしやした😮
2006東大後期に似た題材の出題がありますね
ありがとうございます。チェックします。
面白かったです～♪
1²+2²+3²...の三角形はなるほど～と思いました。（◎｡◎）！
こんな風にして計算できるんだ。
昔S(k,n+1)=S(k,n)+(n+1)^k とかから求めたことあったけどくそめんどくさかった。
(Excelでマクロ使って無理やり計算させた)
それにしてもS(k)を求めるにはS(k-1)が求まっていないといけないというのはkが大きくなるとかなりの計算量。
k=100の時にn=100ぐらいまでだったら素直に計算したほうが早そう。
kとnの関係がどれくらいの時にお得かというのも興味が出てくる。
16:41 奇数番目のベルヌーイ数は０になる、とおっしゃいましたが、B1は例外ですか??
ベルヌーイ数の数列とかって作れますか??
B1だけは例外で0ではないです。(定義の仕方に2つの宗派があり、-1/2or 1/2になります)
ベルヌーイ数はnを使って表すのは難しいと思いますが、漸化式はあります。
すごい面白い
名大にこんな感じのやつ出てなかったっけ？違うかもしれないけど
学校の黒板もそうだけど、ちゃんと数式書くと必ず余白足らなくなるし、変なところで段落変えないといけないからモヤモヤする。
please thought in english so other country people can understand iam from india (can u thought in english please)
awesome lecture
これ実テでそうだなーー
1.面白かった、食い入るように見てしまった。
2.太古の東大後期で出たよね。
3.離散変数を積分！？
東京大学で出題されたのですね。調べてみます。
「最初はnを非負整数としたけど、nの多項式で表せるなら定義域拡張しても良くね?nが実数全体の値をとれるなら、積分しても良くね?｣って感じの思考ですね
★の示し方が1,2,3…って足していくのが積分のグラフの大小関係の作り方に似てるなと思いました
これはこの後どうにかして積分の計算ってできないんですか？高校の範囲超えてるとかそういう感じですかね
Ребят, ниче не понял, объясните ещё раз
20:00位からやってるのって階差数列の一般項求めるやり方と一緒なんですかね？
流石に煩雑すぎて
途中から見れなくなったった
また今度みよ
ベルヌーイと聞いたら流体力学なんだが…
最初を切るとか編集して出せよっておもう
似たこと数B聞かずにやった