De verdad, me quito el sombrero con este problema. Me costo mucho resorvelo pero lo logré. Lastimosamente empeze con la bisectriz pero no alfa si no con el ángulo de 45. Alli se formó un paralelogramo, de alli a punta de pitagoras y al final iguales areas y obtuve una ec de cuarto orden pero al final,logre el mismo resultado..
Profe apliqué directamente la identidad de la tangente de la suma de dos arcos e igualmente obtuve la altura del triángulo y con ello el área pedida... buen video como siempre 👍🏻✨💥
Giro de triángulos para colocarlos en una posición adecuada y visualizar medidas más accesibles al ojo del estudiante...en dibujo técnico a este método se le llama "abatimiento", si mal no recuerdo. Saludos Academia...!!
Es muy interesante, la aplicación de conocimientos, ya sean propiedades, teoremas, para la resolución de este problema. Una vez un compañero, mientras me explicaba como resolvió un problema que a mi me era difícil, y el me repetía, volve a lo simple, a lo que voz sabes.
Entonces siempre que tenga un triángulo con un ángulo de 45° en un vértice y una altura que parte de dicho vértice y divide al lado opuesto en partes desiguales, ¿estará inscrito en un cuadrado?
Hay un problema con este ejercicio, según las relaciones métricas la altura de ese triángulo es la raíz cuadrada del producto de sus proyecciones sería 2 y 3, por lo tanto sería la raíz cuadrada de 6. Favor de revisar el ejercicio. Gracias Sus clases son entretenidas estimado profesor
Profe yo lo hice por trigo(nose mucho de trigo pero iwal me salio) que es mucho mas tardado explico como lo hice hice un segmento en el cual el triangulo inicial lo convertia en isoceles en el cual la relacion de area entre el triangulo chico(de base 1) y el triangulo grande(de base 5) era de 1/5 Por lo tanto aplicando la area en funcion del seno absen(x)/absen(45)=1/5 sen(x)/(1/sqrt(2))=1/5 Sen(x)=1/(5sqrt(2)) Que es el seno de 8° de aqui en cualquiera de los 2 triangulos de base 3 sus angulos eran 53/2,127/2 triangulo notable x,2x,xsqrt(5) por lo tanto la altura sera 6 y 5*6/2=15 Ahi esta mi respuesta profe gracias casi me rindo pero lo logre
Pues sí que lo he hecho distinto... De los 45°, 27° corresponden al triángulo superior. tan(27°) ~ 1/2 = 3/x ; x = 6 (lo he hecho con el triángulo inferior para confirmar -> tan(18°) ~ 1/3 = 2/x ; x = 6) Área = 6 x 5 / 2 = 15 :)
@@fernandofa2001 Lo siento amigo, hace 5 años q no toco las mates y me estoy sintiendo algo estúpido (😓) ¿A que te refieres con que 45° son para 5? De donde sale ese 5? Igual gracias por aclararme.
@@ximopascual8185 lo que quiere decir es que si divides 45 grados en 5 (largo total de 3+2), te da 9 grados cada unidad, luego 9*3 te da 27 y 9*2 el triangulo de abajo te da 18. saludos
Excelente solución... Eres un crack. Comparto una solución usando solamente semejanza de triángulos ua-cam.com/video/8-ARVDeOfxw/v-deo.html En el video cometí error de tipeo donde dice (a - 1) (a + 5) Debe decir (a - 1) (a + 6)
Muy buena y limpia solución profe .... yo me la complique un poco mas ... pero la suya MUY BUENA... SALUDOS
Este professor sabe muito!!!!! Sou seu fã. Fábio, Brasil, SP.
Usei soma de tangentes: tan (α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α . tan β) → tan 45° = (2/x + 3/x) / (1 - 2/x.3/x) → 1 = (5/x) / [(x^2 - 6) / x^2] → (5x^2) / [x. (x^2 - 6)] = 1 → x^2 - 5x - 6 = 0. Resolvendo a equação do segundo grau obtenho 6 e -1, descarto -1 e obtenho a área = 5.6 / 2 = 15 u^2.
Abraços do Brasil.
Hice lo mismo!!!
I applied same method. To me, I find trigonometry is a fast and easy way to solve geometry problems >.>
Outro brasileiro, oi kkkkkkk.
Mucho arroz para un solo pollo
De verdad, me quito el sombrero con este problema. Me costo mucho resorvelo pero lo logré. Lastimosamente empeze con la bisectriz pero no alfa si no con el ángulo de 45. Alli se formó un paralelogramo, de alli a punta de pitagoras y al final iguales areas y obtuve una ec de cuarto orden pero al final,logre el mismo resultado..
Profe apliqué directamente la identidad de la tangente de la suma de dos arcos e igualmente obtuve la altura del triángulo y con ello el área pedida... buen video como siempre 👍🏻✨💥
Giro de triángulos para colocarlos en una posición adecuada y visualizar medidas más accesibles al ojo del estudiante...en dibujo técnico a este método se le llama "abatimiento", si mal no recuerdo. Saludos Academia...!!
Es muy interesante, la aplicación de conocimientos, ya sean propiedades, teoremas, para la resolución de este problema. Una vez un compañero, mientras me explicaba como resolvió un problema que a mi me era difícil, y el me repetía, volve a lo simple, a lo que voz sabes.
Ingenioso! aunque yo también lo resolví con la fórmula de la tangente de la suma.
Entonces siempre que tenga un triángulo con un ángulo de 45° en un vértice y una altura que parte de dicho vértice y divide al lado opuesto en partes desiguales, ¿estará inscrito en un cuadrado?
Lo hice inscribiendo la figura en un círculo, gran resolución profe
Hay un problema con este ejercicio, según las relaciones métricas la altura de ese triángulo es la raíz cuadrada del producto de sus proyecciones sería 2 y 3, por lo tanto sería la raíz cuadrada de 6.
Favor de revisar el ejercicio.
Gracias
Sus clases son entretenidas estimado profesor
interesante !!!,no me lo esperaba
Por qué no se puede usar directamente el triángulo 3,4,5 donde x sería 4?...no lo veo😔
Lo resolví por métricas pero igual tu forma de resolver fue mejor :O
eres lo máximo, profe :)
Gracias por tu apoyo
Profe yo lo hice por trigo(nose mucho de trigo pero iwal me salio) que es mucho mas tardado explico como lo hice
hice un segmento en el cual el triangulo inicial lo convertia en isoceles en el cual la relacion de area entre el triangulo chico(de base 1) y el triangulo grande(de base 5) era de 1/5
Por lo tanto aplicando la area en funcion del seno
absen(x)/absen(45)=1/5
sen(x)/(1/sqrt(2))=1/5
Sen(x)=1/(5sqrt(2))
Que es el seno de 8° de aqui en cualquiera de los 2 triangulos de base 3 sus angulos eran 53/2,127/2 triangulo notable x,2x,xsqrt(5) por lo tanto la altura sera 6 y 5*6/2=15
Ahi esta mi respuesta profe gracias casi me rindo pero lo logre
profe, yo lo hize con la formula de la tangente de la suma de dos angulos
Buena técnica
Really amazing problem sir
bonito ejercicio
Rápidamente multipliqué los catetos para obtener la altura (relaciones métricas). Luego la fórmula del área.
Buen video 👍🏿
Hermosa solución, ojalá se me ocurrieran estrategias así :c
Aplicando trigonometría, me da Área=15 u² Me intriga mucho el otro metodo! A ver el video.... Excelente la solución diferente! Gracias!
Mitico!!!
Me salió 15, yo.también lo hice por trigo.Veamos que hace el maestro
Nunca falto a mis 5 minutos de matemáticas mientras cago
XD
x variable
Pues sí que lo he hecho distinto...
De los 45°, 27° corresponden al triángulo superior. tan(27°) ~ 1/2 = 3/x ; x = 6 (lo he hecho con el triángulo inferior para confirmar -> tan(18°) ~ 1/3 = 2/x ; x = 6)
Área = 6 x 5 / 2 = 15 :)
Pero como sabias que 27° eran del triangulo superior?
@@ximopascual8185 el ángulo completo son 45° para 5 unidades. Proporcionalmente, 27° son para 3 unidades y 18° para 2 unidades.
@@fernandofa2001 Lo siento amigo, hace 5 años q no toco las mates y me estoy sintiendo algo estúpido (😓)
¿A que te refieres con que 45° son para 5? De donde sale ese 5?
Igual gracias por aclararme.
@@ximopascual8185 lo que quiere decir es que si divides 45 grados en 5 (largo total de 3+2), te da 9 grados cada unidad, luego 9*3 te da 27 y 9*2 el triangulo de abajo te da 18. saludos
tana=3/x tan(45-a)=2/x then tan(45-a)=(1-tana)/(1+tana) and........ we can find x and then 0.5*x(5)
+ intuición - calculadora
👏👏
Дякую, нещодавно така задача була в мене, приємно, коли знаєш рішення .
4 minutos para resolver el problema con trigonometría :'v
Me pasó lo mismo, como 1min XD. Pero es más efectivo que los trazos locos jsjsjs
@@adrianrubenserranoarone1239 Si eres un crack en trigonometría puedes tener otra opción
@@powersulca3033 Pues solo había que usar identidades y resolver una cuadratica, es más que nada operativo pero tampoco es demandante
@@adrianrubenserranoarone1239 Lo se, solo que yo me demoré en pensar la forma de resolver el problema de olimpiada
Tan(alpha)=2/x . Tan(45-alpha)=3/x So we can find tan(alpha) ... So we have x ....
No pude resolverlo :( intente hacerlo con trigonometria pero en 2 de la eso la verdad es complicado xD
15
Lo saqué por diferencia de tangentes
Tan©= 3/h
Tan (45°-©)= 3/h
Resuelvo las dos ecuaciones y me da h=6
No entiendo como has resuelto esa ecuación 😓
@@ximopascual8185 piensa que la altura es h, el ángulo opuesto a 3 es © y por consiguiente en ángulo opuesto a 2 es 45° - © la Tan(©) y la Tan(45° - ©) son respectivamente 3/h y 2/h, ahora solo planteamos una identidad trigonometrica. Tan(a + b) = (Tan(a) + Tan(b))/(1 - Tan(a).Tan(b)) solo planteamos eso con los ángulos © y 45° - © y así obtenemos h y luego podemos calcular el área.
x = 6
.
Excelente solución... Eres un crack.
Comparto una solución usando solamente semejanza de triángulos
ua-cam.com/video/8-ARVDeOfxw/v-deo.html
En el video cometí error de tipeo donde dice
(a - 1) (a + 5)
Debe decir
(a - 1) (a + 6)
Hay otro error en su video: en el paso 3, (0:47) el primer triangulo es el AEF y está escrito como AEC. Saludos.
2/Tan(45*2/5)*2/2+3/Tan(45*3/5)*3/2 pero me sale 14.98711434912
Las aproximaciones al calcular las tangentes
27.5
yo lo hice ubicando el ortocentro c: