CALCULER 1+3+5+7+...+2023 en 20 secondes ! Si si c'est possible 😉
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- Опубліковано 18 вер 2023
- La vraie vidéo de rentrée avec une belle racine carrée à calculer en moins de 20 secondes.
Il s'agit de la somme des premiers nombres impairs consécutifs. La formule est surprenante de simplicité.
Si j’avais eu un prof de maths comme vous, ça aurait été un vrai plaisir de faire des mathématiques bravo
Super comme d'habitude.
Il y a une autre propriété sympa entre les impairs et les cubes.
1^3 = 1 (premier nombre impair)
2^3 = 3+5 (somme des deux impairs suivants)
3^3 = 7+9+11 ( les trois impairs suivants)
4^3= 13+15+17+19 =64
Etc
Quel plaisir de voir les maths expliquées comme ça ! Bravo à vous et merci.
Trop trop bien.. ! Un prof qui saute partout comme ça d'une explication à une autre, je rigole tout le temps, c'est tellement intelligent 🍾
Et encore je suis devant une caméra, imagine en vrai 🤣
Al'hamdoulil rouya !Dieu MERCI de nous envoyer un prof pas comme les autres !
J’adore 👍🏻 (ces explications, cette chaîne, et ces vidéos 😁)
quel plaisir de regarder tes vidéos......vraiment bravo à toi, car tes explications sont limpides....
Merci prof, vous êtes un chef !
Génial ! Je vais bluffer les collègues avec ça 😁
Génial, la démonstration visuelle avec le dessin des carrés, au lieu de faire une récurrance :-)
J'ai 70 ans et vous suis toujours avec autant d'amusements ... bravo
Vous etes un très bon prof. Très ludique et on se rend compte les maths c'est magique, c'est un jeu super.
bon visionnage !
C'est dingue ces maths ...
Ah si j'avais la capacité de me souvenir de tout ...😢
C'est carrément incroyable ! :)
Je vois pas en quoi tu as fait n'importe quoi toutes ces années !
Et merci pour cette curiosité mathématique. Pour ma part je n'ai pas été réceptif à la démonstration visuelle, je serais preneur d'une démonstration par récurrence !
J’exagère un peu mais en me montrant 2-3 réglages je me suis rendu compte que j’aurais pu faire mieux, plus simplement tout en gagnant du temps..
C’est noté pour la récurrence alors 😉
@@hedacademy moi aussi j'en veux de la récurrence!
merci pour la vidéo ! en revanche, pour l' explication visuelle, je pense qu' on se rendrait mieux compte en agrandissant le carré de base en prolongeant 2 de ses côtés plutôt que d' en recréer un autre autour, je pense qu' on visualiserait mieux pour comprendre la règle mathématique qui s' opère à chaque augmentation. mais ce n' est que mon avis. super content te retrouver de nouvelles vidéos ! merci et bonne rentrée à toi !
« Pendant 8 ans je faisais n’importe quoi »😂 t’es trop nature. J’adore!!!
Super vidéo ! J'aurais jamais pensé à faire ça ! C'est vraiment marrant les mathématiques, des choses qui ont l'air compliquées mais qui au final, avec la bonne propriété, se retrouvent être des choses simples qu'on peut calculer facilement ! Merci infiniment de nous montrer toutes ces propriétés et ces différentes façons de penser que les cours de maths lambda au collège/lycée 🙏🙏
Bravo, beau sujet.
Super vidéo, merci prof !
Génial ! l' explication visuelle je l'attendais pas, mais comme d'hab, j'ai ri parce qu'elle m'a tout fait comprendre.
Quand je comprends, je rigole ^^
Merci prof, tjrs présent et bonne rentrée à vous tous, Sauf maintenant j'ai 69ans .
Excellente vidéo et bonne présentation
super video merci beaucoup
Absolument génial !!
Bonjour merci beaucoup tu expliques vraiment bien Allah Tout-Puissant te donne plus de récompense
MAIS ... Mais c'est génial! Et donc au CUBE aussi! Merci beaucoup!
Génial comme vidéo, on a de supers profs en France tout de même. En physique aussi, même si moi, je suis tombé sur certains bien trop calculatoires
Super vidéo, intéressante et fun
Super visuel du carré 😊
Pour les personnes qui ont tenté de le prouver véritablement, c'est-à-dire en l'occurrence par la récurrence ou pour les personnes qui souhaiteraient savoir comment faire, je peux vous le montrer si vous voulez ( je peux vous l'envoyer par mail ).
Genial......Para enseñar muchos conceptos en un solo problema. Uno de ellos , el de los patrones....
Bonjour, super vidéo, et pour ma part, je n'ai pas remarqué de grands changements avec les vidéos précédentes, tout du moins ça n'était pas dérangeant auparavant puisque le contenu était tout aussi de qualité ! Néanmoins j'avais une question : le cercle trigonométrique conserve-t-il la même équation dans C que dans R ? C'est dans l'un de mes DM de maths ex, et je suis pas certain de ma réponse. Merci !
J'arrive un peu en retard mais j'ai du mal à comprendre de quoi tu parles, tu parles de cos^2 +sin^2 = 1? Déjà ça dépend de la définition du cos et sin complexe mais si c'est avec la formule d'Euler tu regardes cos ix ça va tendre vers +inf pareil pour sin donc la somme des carrés aussi
J'adore !
C'est vrai que c'est "fou" car ce n'est pas une relation connue de base, qui saute aux yeux quoi. Sympa, vraiment
❤❤ c'est super
Mais c'est ouffissime, je me suis jamais douté et je crois pas qu'aucun prof de maths m'ait appris cette propriété des nombres impairs
Cool, C calcul.
Excellent !
J'ai adoré l'explication visuelle, mais j'avoue que j'aimerais connaître la démonstration "rigoureuse". Bien content que la rentrée soit arrivée pour retrouver ces vidéos.
J'ai deux preuves en tête :
- Soit tu fais une récurrence :
* Initialisation n=1 : (somme de k=1 à 1 de k)= 1 et (1+1)²/2²=1.
* Hérédité : Supposons (P(n)) : k impairs tels que : (somme de k=1 à n de k)=(n+1)²/2².
On montre que c'est vrai au rang n+2 (attention k est impair donc c'est bien 2 rangs après)
Alors : (somme de k=1 à n+2 de k)=(somme de k=1 à n de k)+n+2
= (n+1)²/2² + n+2 (d'après l'hypothèse de récurrence)
= (n²+2n+1+4n+8)/2²
= (n²+6n+9)/2²
= (n+3)²/2²
= (n+2+1)²/2²
C'est donc toujours vrai après l'hérédité. Ainsi, d'après le théorème de récurrence, la proposition (P(n)) est vérifiée pour tout entier n>=1.
Autre preuve plus simple :
- Preuve de Gauss :
S = 1+3+5+...+2023.
S = 2023+2021+2019+...+1
Donc 2S=2024+2024+...2024 (1012 fois car 1012 paires)
Et donc S = 1012*1012=1012².
Envoie moi ton mail, je vais te la rédiger au propre ( je n'ai pas fait comme le voisin du dessus).
Oui pour la démo par récurrence !
J'ai jamais cette démo en je sais pas combien d'année de maths. Merci bcp professeur. Possible svp d'avoir la démo rigoureuse avec les n.... Merci bcp. Tu nous honores vraiment
🙏🙏🙏💯💯💯💯💯
Salut, envoie moi ton mail, je vais te montrer ma rédaction au propre de la démonstration.
Je vous avais proposé de faire cette démonstration l'année dernière. J'imagine que vous recevez beaucoup d'idées de vos abonnés et je suis heureux de la voir en application dans ce format. Continuer comme ça. Peace
Effectivement j’en reçois de plus en plus. J’essaie de répondre au maximum mais je n’y arrive pas toujours. Ou parfois j’oublie d’où est venu l’idée de la vidéo dont j’ai écrit le petit scénario… merci de ton message et ravi de voir de ton assiduité 😊
J’aimerais bien voir la démonstration officielle 😊
@@hedacademy Petite demonstration . On sait que 1+2+3+4+...+n = n(n+1)/2
si on multiplie des deux cote par deux -> 2+4+6+8+...+2n = n(n+1)
on enleve 1 a chaque elements -> (2-1)+(4-1)+(6-1)+.....(2n-1)= : n(n+1)-n
donc 1+3+5+7+....+(2n-1)=n(n+1)-n ==> n*n + n - n ==> n au carré.
CQFD -- biz
Bonjour, c'est toujours un plaisir de suivre vos vidéos, les maths c'est une passion même après 55 ans
Si vous permettez, j'ai une autre approche : on sait que : 1+2+3+.....+n = n(n+1)/2
alors :
1+3+5+7+....+2023 = 1+2+3+4+5+.....+2023 - (2+4+6+...+2022) =
2023 x (2024)/2 - 2 x (1+2+3+.....+1011) = 2023 x 2024/2 - 2 x 1011*1012/2 = 1012 x 1012 = 1012²
SUPERB
Merci beaucoup vraiment ❤
Bravo
Bien bonne rentrée l'ami des maths. Je plebiscite la demonstration ;)
Salut, envoie moi ton mail, je peux te montrer ma rédaction au propre de la démonstration par récurrence.
Liaison entre algèbre et geometrie 👍👍👍👍
Il a dû avoir une jolie française en prof de math pour avoir cette curiosité...
Les math c'est soi on te donne l'astuce soi t'es un vrai genie et tu arrives par toi même. Souvent c'est un passage de relais d'astuce et à un moment donné les récurrence d'astuces se répètent.
Bonne rentrée.
On veut bien la démonstration svp
Sper explication ! j'aime
Génial. De la même façon, y’a pas si longtemps que j’ai compris pourquoi a + b carré égale a carré + b carré + 2ab ! Grâce à la géométrie !
On peu pousser plus loin au cube
Un seul truc à dire : ça déchire ^^
Merci mon professeur
Spontanément, sous la racine , j'ai pensé à une progression arithmétique de raison 2 avec premier terme qui vaut 1 et le dernier 2023
Salut, envoie moi ton mail, je peux te montrer ma rédaction au propre de la démonstration.
Merci prof
Genial
C'est une *suite arithmétique* où la somme des termes est égale au nombre de ces termes multiplié par la moyenne des deux termes extrêmes.
on peut utiliser la méthode de Gauss : écrire la somme sous la racine (soit S) une fois à l'endroit puis une fois à l'envers sur une ligne en dessous, la somme des termes deux à deux fait toujours 2024 ( 1 + 2023, 3 + 2021, etc...) et on a bien (2023+1)/2 = 1012 paires. Donc 2 S = 2024 X 1012, S=1012^2, rac S = 1012
Tiens, intéressant moi qui avais fait une démo par récurrence
@@azelarustroth5637 pareil, j'ai pensé à une démo par récurence
Il y a aussi la possibilité de remarquer que la première moitié de la série s'ajoute parfaitement à la seconde (1+2023, 3+2021, etc.) pour donner une addition de 506 fois 2024 (parce qu'on n'a que les impairs, de 1 à 1011 sur la première moitié, de 1013 à 2023 pour la deuxième). Or, 506 x 2024 = 506 x 2 x 1012 = 1012 x 1012...
Il me reste 17 secondes pour faire couler le café...
j'ai fait comme ça aussi
C beaucoup mieux que mon prof
Super! Bravo! Ça c’est de la pédagogie!
Juste une remarque sur le dessin: pertinent, mais plus clair et exact en ajoutent des carrés de 1x1 et pas en encadrant en large des points, c’est mieux visuellement et permet de voir le décompte apparaître… Just saying
Tout à fait ! Et ça fait une démonstration visuelle à (n+1)^2 = n^2 +2n +1
J'ai découvert cette propriété en jouant au Professeur Layton. Il y avait une énigme consistant à compter le nombre de triangle qui composent un plus grand triangle.
Super vidéo !
Perso j'ai utilisé une tout autre méthode :
Soit u = 1+3+5+...+2023
On peut dire que u = 1+2+3+...+2022+2023 - 2-4-6-...-2022
Soit u = 1+2+3+...+2023 - 2x(1+2+3+...+1011)
Ce qui revient à dire que u = (2023x2024)/2 - 2x(1011x1012)/2 grâce à la formule n(n+1)/2=1+2+...+n
On a donc u = 2023x1012-1011x1012 = 1012(2023-1011) = 1012x1012
Finalement : sqrt(u) = sqrt(1012²) = 1012
😉
Il y a bien plus simple. Somme d'une suite arithmétique = nb termes * moyenne. Ici 1012*(2023+1)/2. Donc 1012*1012. Avec la racine, il reste 1012.
Je peux vous montrer la preuve par récurrence si vous voulez
ou alors autre méthode, diviser pour régner :
on peut voir la somme des impairs comme une somme - les pairs puis les pairs se factorisent par 2 donc on a que des calculs triviaux
👍
Perso j'ai pensé à l'identité remarquable (a+b)² avec b=1
(a+1)²=a²+2a+1
ce qu'on peut traduire par : pour passer de n² à (n+1)² il suffit d'ajouter le n-ième entier naturel impair.
Salut, envoie moi ton mail, je vais te montrer ma rédaction au propre de la démonstration.
La démonstration, SVP ! 👍
10 secondes. Mais je ne connaissais pas la formule.
En utilisant la technique de Gauss, j'ai observé que la suite pouvait s'écrire sous la forme (n+1)×(n+1)/4 soit (n+1)²/4
Donc le problème peut s'écrire
rac² [ (n+1)²/ 4 】
soit (n+1) /2
Soit 2024 /2
Soit 1012
J'ai retrouvé la démonstration sur la somme des n premiers impairs et je l'ai appliquée. Je vais pas spoiler parce que ça peut faire une vidéo sympa, je donnerais ma version en commentaire de cette future vidéo si elle est différente. Merci je retrouve les plaisirs de ma lointaine jeunesse
On avait des profs de maths..... mais pas du tout des profs de maths.
Pour ceux qui veulent des preuves, j'en ai 2 :
- Récurrence :
* Initialisation n=1 : (somme de k=1 à 1 de k)= 1 et (1+1)²/2²=1.
* Hérédité : Supposons (P(n)) : k impairs tels que : (somme de k=1 à n de k)=(n+1)²/2².
On montre que c'est vrai au rang n+2 (attention k est impair donc c'est bien 2 rangs après)
Alors : (somme de k=1 à n+2 de k)=(somme de k=1 à n de k)+n+2
= (n+1)²/2² + n+2 (d'après l'hypothèse de récurrence)
= (n²+2n+1+4n+8)/2²
= (n²+6n+9)/2²
= (n+3)²/2²
= (n+2+1)²/2²
C'est donc toujours vrai après l'hérédité. Ainsi, d'après le théorème de récurrence, la proposition (P(n)) est vérifiée pour tout entier n>=1.
Autre preuve plus simple :
- Preuve de Gauss :
S = 1+3+5+...+2023.
S = 2023+2021+2019+...+1
Donc 2S=2024+2024+...2024 (1012 fois car 1012 paires)
Et donc S = 1012*1012=1012².
on peut aussi decomposer en 1 + 1+2 + 1+4 + 1+6 + ... avec n termes, ce qui revient à dire que c'est n + somme des nombres pairs presents (somme qui se demontre facilement) soit n + (n x (n-1)) = n(1 + n-1) = nxn :)
5:10 Ce n'est pas une démonstration de Pythagore?
tu peux aussi faire s=1+3+5+7+...2023
et 2*s=(1+2023)+(3+2021)+(5+2019)+(7+2017)+.......+(2023+1)=2024*1012
d'où s=1012*1012
et s^(1/2)=1012
mais ... c'est plus rigolo avec les petits carrés au tableau!
ce serait sympa d'avoir la démonstration par récurrence
Je prends note 😉
J ai utilise une autre methode : pour aller vite, on additionne les premiers et derniers termes de la somme situee sous la racine (1+2023 + 3+2021 etc...). Sachant que le nombre de termes = 2024/2, la somme sous la racine est donc 2024 x (2024/2)/2 , ou (2024/2) x (2024/2), soit 1012*2.
J'ai utilisé cette même méthode, qui marche parfaitement, et que l'on peut utiliser pour calculer la somme d'une suite arithmétique : on ajoute les premiers avec les derniers, et on obtient 2 * la somme...
Moi je suis simplement passé par la somme d'une suite arithmétique, avec S=1012(1+2023)÷2=1012²
C'est plus rigoureux!
Bravo!
En fait, j'ai fait comme on a appris depuis Gauss, j'ai ajouté chaque nombre à l'envers et divisé par deux. J'ai donc 1012 x la somme 2024 divisée par deux, donc 1012 au carré, CQFD
The important thing is calculer and not INcalculer in math!🤣
Pour la démonstration, j'ai pensé aux identités remarquables : a²-b² = (a+b)(a-b). Si a et b sont deux entiers consécutifs, alors la différence entre les carrés vaut (a+b)(1), soit la somme de a et b. Pour n'importe quels nombres entiers consécutifs, on retombe sur ça. 2²-1² = (2+1)(2-1) = 3*1 = 3 ; 3²-2² = (3+2)(3-2) = 5*1 = 5 ; 4²-3² = (4+3)(4-3) = 7*1 = 7 etc.
Salut, envoie moi ton mail, je vais te montrer ma rédaction au propre de la démonstration par récurrence.
Je me suis compliqué la vie mais je l'ai fait en une quinzaine de seconde : en premier calculer la somme du premier et du dernier impair (2024) puis multiplier par le nombre de sommes total soit (2024/2)/2, ce qui donne sqrt(2024²/2²) = 2024/2 = 1012
Attention d'un côté on demande la Racine carré d'un autre l'addition sans Racine carré en 20 secondes...
POur les pairs impairs le truc que j'utilisais c'est les poteaux et les fils.... C'est le plus efficace je crois pour la mémoire
Moi, je n'ai pas besoin de jusqu'à 20 seconde pour ça
Voila un exemple où en Maths, il vaut mieux trouver d'abord, puis montrer ensuite parce que faire les deux en même temps est trop difficile.
j'ai jamais compris quand j'étais en terminal s les récurrences à chaque fois je gratter des points sur d'autres exos ;)
Intuitivement je fais 2023 - la distance de 0 au premier nombre (1) divisé par deux donc racine de 1011 ? Après j'ai aucune idée de comment on calcule une racine, ça me semble pas naturelle comme concept.
Il y a le raisonnement par paires : 506 paires valant 2024 donc 506*506*4, la racine donnant 506*2=1012
C’est la racine carrée de la somme des 1012 premiers termes d’une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1 ( dernier terme 2023). Donc
S=sqrt [1012(1+2023)/2]=1012
On peut aussi remarquer que 2023+1=2021+3=....=2024; il y a donc 1012/2 fois le terme 2024 dans cette somme donc 2024 x 1012/2 soit 1012x2x1012/2 soit enfin 1012x1012 dont on extrait la racine.
Il s'agit juste d'une progression arithmétique de raison 2.
Salut, envoie moi ton mail, je peux te montrer ma rédaction au propre de la démonstration par récurrence.
Moi j'ai comme gauss
S=1+2+3+....+2023
2S=(1+2023)+(3+2021)+...+(2021+3)+(2023+1)
2S=1012×2024
S=1012×2024/2
Sqrt(S)
Sqrt(1012×(2024/2))
Sqrt(1012×1012)
1012
En fait c'est pas la rythme tique. C'est l'application des suites (arithmétique, géométrique). C'est dingue la vérité que décèle notre œil.. On peut arrêter la wifi, et revaloriser le comptable à cahier. 😂
Autre methode la somme des termes d'une suite arithmétique...
Je suis demandeur de la récurrence.
J’ai posé un = 2n-1, ce qui revient à calculer racine(S) où S = u1 + u2 + … + u1012.
On a ici la somme des 1012 premiers termes d’une suite arithmétique de premier terme u1, on applique la formule S = n*(u1+un)/2, ce qui nous donne S = 1012*(1+2023)/2 = 1012*2024/2 = 1012*1012 = 1012^2.
Finalement racine(S) = racine(1012^2) = 1012.
1012 de tête en 10 secondes
Racine de 1 = 1
Racine de 1+3 = 2
Racine de 1+3+5 = 3
Donc racine de 1+…+2023 = 1012