l'histoire de la comparaison d'infini pour l'intuition ca marche pas, on peut trouver des bijections entre N et N² par exemple Pour R vers R², je peux faire une surjections R vers R² et une surjection de R² vers R Pour de R² vers R on prend juste l'abscisse du point Pour de R vers R² on écrit le nombre dans R en décimal et on associe a ce nombre le point tel que l'abscisse est, en décimale, les chiffre de rang paire du nombre de base et les ordonnées les chiffre de rang impaire Exemple à 3.1415 j'associe le couple (3.45,0.11) (je pense même que c'est une bijection). Et ca se généralise à C je pense (tu fais ca pour chaque partie (Réelle et imaginaire) séparément)
à la fin, on peut trouver une forme plus simple si on simplifie par exp(i.\theta/2), on trouve z = 1+ i.t.exp(i.\theta/2) avec t réel quelconque, c'est une droite. Si j'm'a pas trop gouré
11:10 et z=1 est bel et bien atteint car la dernière condition pour appartenir à Im(f) est un "ou". Ce sont donc l'union de deux ensembles, et l'un de ses deux ensembles est décrit par la condition Re(z)=1, ce qui est bien le cas pour z=1
à 6 minutes tu utilises conformément à l'intuition une sorte d'argument de dimension pour dire que le plan étant transformé en un cercle par f, elle a peu de chance d'être injective. Mais pourtant la courbe de Péano ne contredit-elle pas cette sorte d'intuition ?
z1,z2 dans C/{1} telque |f(z1)|=|f(z2)|=1.avec f(z1)=e^(i.x1) et f(z2)=e^(i.x2) et x1#x2 c est possible en projetant tout le plan complexe spar une bijection sur [ 0,2π]]❤
je vais peut-être dire une bêtise mais on a pas rho qui vaut 1 et alpha - théta/2 qui congrue à plus ou moins théta/2 modulo 2 pi donc alpha qui congrue à théta modulo 2 pi puisque alpha ne peut pas être congru à 0 modulo 2 pi car z est différent de 1 ? (pour la dernière question)
l'histoire de la comparaison d'infini pour l'intuition ca marche pas, on peut trouver des bijections entre N et N² par exemple
Pour R vers R², je peux faire une surjections R vers R² et une surjection de R² vers R
Pour de R² vers R on prend juste l'abscisse du point
Pour de R vers R² on écrit le nombre dans R en décimal et on associe a ce nombre le point tel que l'abscisse est, en décimale, les chiffre de rang paire du nombre de base et les ordonnées les chiffre de rang impaire
Exemple à 3.1415 j'associe le couple (3.45,0.11) (je pense même que c'est une bijection).
Et ca se généralise à C je pense (tu fais ca pour chaque partie (Réelle et imaginaire) séparément)
Et bien ... Tu as bien raison ! J'ai été outrecuidant. Merci pour ce commentaire très utile ;)
La vidéo semble parfaite pour le goûter ! 😊
Mais oui 😄
L'erreur , c'est d'avoir mis k fois pi sur 2 alors que c'est pi sur 2 plus k fois pi pour l'équation en cosinus.
Bien joué!
à la fin, on peut trouver une forme plus simple si on simplifie par exp(i.\theta/2), on trouve z = 1+ i.t.exp(i.\theta/2) avec t réel quelconque, c'est une droite.
Si j'm'a pas trop gouré
11:10 et z=1 est bel et bien atteint car la dernière condition pour appartenir à Im(f) est un "ou". Ce sont donc l'union de deux ensembles, et l'un de ses deux ensembles est décrit par la condition Re(z)=1, ce qui est bien le cas pour z=1
à 6 minutes tu utilises conformément à l'intuition une sorte d'argument de dimension pour dire que le plan étant transformé en un cercle par f, elle a peu de chance d'être injective. Mais pourtant la courbe de Péano ne contredit-elle pas cette sorte d'intuition ?
Quelle belle référence! Il me semble que la courbe de Peano est non injective mais bien surjective ?
z1,z2 dans C/{1} telque |f(z1)|=|f(z2)|=1.avec f(z1)=e^(i.x1) et f(z2)=e^(i.x2) et x1#x2 c est possible en projetant tout le plan complexe spar une bijection sur [ 0,2π]]❤
cos(a) = 0 ssi il existe k, entier relatif tel que a = (2k+1)*PI/2
Trouvé ! Bien joué t’es le premier 😄
k appartient à Z* pour l'erreur?
Non 😄
@@TheMathsTailor pourtant si k=0 on a cos=1 🤔
Oui c'est parce que l'erreur est que alpha - teta/2=pi/2 +k*pi
et donc pas k*(pi/2)
Yes! En fait Ilyes j’avoue que t’avais trouvé un truc 😉 bien joué les gars!
je vais peut-être dire une bêtise mais on a pas rho qui vaut 1 et alpha - théta/2 qui congrue à plus ou moins théta/2 modulo 2 pi donc alpha qui congrue à théta modulo 2 pi puisque alpha ne peut pas être congru à 0 modulo 2 pi car z est différent de 1 ? (pour la dernière question)
si je ne m'abuse, rho correspond au module d'un antécédent et non d'une image
f est bien definie pour z=0 mais pas pour z=1
f(exp(i*teta) = exp(i*teta)
lm(f(z))=0❤