図は正確とは限りません
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- Опубліковано 16 вер 2024
- 数学を数楽にする高校入試問題81
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川端哲平の自己紹介
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明、法政二などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミー、Z会進学教室で教えていました。（高校受験 大学受験）現在は塚本数学クラブで指導しています。
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数学を数楽にする高校入試問題81
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大学受験の時は数学が1番苦手で苦労しましたが、こういうの見てると楽しくてチャレンジしたくなりますね
解説通りに解けました〜！
次もわかった！❤️🩹
うっかり中学入試の問題と勘違いして三平方の定理を封印して解いてました。
折角なのでこちらにその解法を。
ADの補助線を引くところまでは同じ。その後DからACに垂線を下した時の交点をEとする。
△DECの面積を(1)とすると△HECの面積は面積比により(1.8)となる。
△AHDと△AEDはADを共有し二つの角が同じであることから合同となり、AH=AEとなる。
また、AH:AC=HD:CD=4:5であることからAC:EC=5:1となる。
そのため、△AHCの面積=△HECの面積*5=(1.8)*5=(9)となる。
△DECと△AHCは二つの角が等しいことから相似となり、
△DECの面積:△HECの面積=1:9となることからCD^2:CA^2=1:9となる。
CD=5を代入すると5^2:CA^2=1:9となり、CA^2＝9*5^2となる。
このことからCA=3*5=15と求まる。
三平方の定理が使えるといかに楽できるかが実感できますね・・・
良問
AH=yとして連立方程式作って解いたのですが、3:4:5の直角三角形に気付けば早かったのですね…😅
中学入試では、なんだ3、4、5かっていう問題多いです
わかっちゃいるけど見落としがち
二等分できそうな角はしてしまうが吉ですね
点DからACに垂線を引いて解く変な方法を使ってしまいました。
これは角の二等分線の性質を使って解けました。
3:4:5の有名な三角形で答えもキレイな数字になってて気持ち良かったです。
今回の動画、いつもの動画以上にスーッと頭に入ってきた
タイトルは3:4:5に気付けないということ？？
力づくで4:5と三平方の連立で解いた私🙋♂️
点Ｄから辺ＡＣに垂線を引いて解いた･･･ちょっと遠回りか。
一緒です。右下の小さい△がAD右側の△と相似になって…という感じで。
二等分線の性質知らなかったんでDからACに垂線おろして解きました
14ｍさんと同じくDからAHと平行な線分をひきました。
あとはADを底辺とする二等辺三角形ができることを利用してAHの長さをxを使って表して、三平方の定理から
9x^2/25−81=0 x›0 x=15
角BACを出すと約55.3度でした
サムネだと直角に見えますが鋭角です
正接の倍角とか使ったヤツは負け組。
次回の問題、良問ですね。。
nが偶数→n^2+nは偶数+偶数=偶数
nが奇数→n^2+nは奇数+奇数=偶数
40は偶数なので全体を2で括れるから素数ではない
N≠2であることを示す必要がある。
気づけば一瞬のいい問題！
3:4:5には気づけなかった・・・なるほど
予告問題
n^2 + n =n(n+1)
連続する二つの自然数の積。
必ず2の倍数になるので、
Nは42(n=1)以上の2の倍数になり、素数にはならない
N=n^2+n+40=n(n+1)+40
n(n+1)が連続する2つの整数の積であるため、どちらか片方が絶対に偶数になるため？
着眼点は合ってますがN=2のときNは素数ですからnが自然数の時N≠2を示す必要はあります
@@あおい-f9r8b nは自然数という条件があるので、
n及びn+1>0
二つの積>0
N>40で、N≠2
で大丈夫ですか？
@@bustersdqn1107 そんな感じでええと思います。
予告問題、証明は容易ですが、「例の」式を背景にした問題ですよね。
N = n^2 + n + 41は、nが1～40までは素数になる、って奴ですね。
斜辺ｘ，残りの二辺が 9と4/5ｘで，三平方の定理を考えましたが，3：4：5に気付かないとね😅😅
たしかに図は正確でなく、頂角がとがっているはず。見かけで難易度を上げるのは、ちょっと好きではないですね。
次回簡単に解けた人
この問題はどうでしょう。 ＋４０の所が、４０以下の自然数のとき、４０以下のN（素数）は何個できる？
DC＝５？？？ｗｈｙ？？？
全角英数字w
もっと正確な図を描いてください。
なんで？図が不正確であっても問題を解くための条件はすべて与えられている。問題に添えられた図なんて不正確なのが普通。
条件に合わせて自分で作図すれば正確に描けるよ！取り組む意識を高めよう😊