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数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。sites.google.com/view/kawabatateppeiTシャツsuzuri.jp/suugaku
ホント、先生の解説は痒い所に手が届く様に丁寧で分かり易い。有難うございます。先生の得にはならない高齢の生徒（ファン）ですが、お陰様で楽しく挑戦させていただいております。
単に答えをだすのと違い、解説を聞くと深いですね。勉強になりました。
解説にあったように座標に置き交点を求めるとわかりやすいと思います。このような問題は無縁な解が出てくることが多いので、普通に二乗して解くなら、与式に代入して吟味するか、この問題レベルなら、与式にの右辺はx≧1は明らかなので、最初から条件を限定するのもありかと思います。一回は引っかかる問題だと思いますが、逆に一回引っかかったら二度と引っかからないかもしれませんね。
√を2乗すると、こういう事故？がおきますね。√(x+1)をaとおくと右辺は(x+1)-2となるのでa=a^2-2という二次式になるので√(x+1)=-1,2となりますが√は0以上なので√(x+1)=2となりx=3となります。
なんでわざわざaとおくのか意味不明。やっている事は動画と同じ二乗ですやんw
高校の時、数学大嫌いで全く理解出来ずにテストは惨憺たるものでした。それが参考書買って読んだら分かりやすくて、そこにグラフを書け！とありました。以来微分積分もグラフ書いたら分かりやすくて感動した記憶があります。懐かしい気持ちになりました。
先生の講義は＋アルファの内容が濃いのでとても楽しいですいろんな考え方の糸口を紹介して下さるのでとても楽しいです
「分母，ルート，対数の底や対数の真数に文字が入るときは注意しなさい」って判っているけど，落ちてしまう．
自分が今受験生だったら、UA-camで教育系動画を1,2本見た後にずっと他の勉強と関係ない動画を見続ける自信しかないわ。受験生の頃は大学受験ラジオ講座を聴いて勉強してたけど、オールナイトニッポンも聴いてたし。
旺文社のラジオ講座は、平成5年❨1993❩3月31日で終了しました。ちなみに、数学は、数学の鉄則の寺田文行先生が有名でしたね‼️
ラ講の数学はいろいろな先生がおいででした。寮歌ばっかり歌ってた勝浦修さん、わかりやすいスマートな解説をなさっていた田島一郎さん、固定ファンがいた渡辺次男さん、旺文社の顧問?だったかの佐藤忠さん、ブルーバックスの数学書を書いていた佐藤恒雄さんあたりが印象に残っています。
グラフのところありがたかったですすごい分かりやすかった
初めて訪問したものです。 わたしは、いまは学生でなく、大人ですけど、意見良いですか ？？高校の時は数学だけはまあまあ良い成績でした。 とはいえ三流ですが。 今日のこの問題、とても興味深く楽しい話でした。動画の冒頭のやり方で解いてしまうと、あっけなく、引っかかって、不正解になるんですね。たったそのことだけでも、唖然としました。普段、解くであろう方法で解いているのに、解が二つあっても、１個は間違い。 こんなことがあるんですね？？。初見です。しかし、解説の内容を見れば、全くその通りで、正しい解はグラフから明確にわかります。しかし、このような問題は初めて見ました。 最初にも言った通りいまは受験生ではないですが、こんな簡単そうな問題にひっかかるというのが、とても、ショックでした。公式通り、とか、解法の過程がいちばんやさしい解き方であっても、最後に確認するときには、きちんと本質を見ないとダメなんですね。まあルートが入ってて、中が負になりえないことなどからも、もしいま解く場合だったら、そういうところで単に流れ的な解き方だけでなく、確認する時間がテストにある場合は、そういう面にも気を付けないといけない場合があることを痛感しました。解説が面白かったので、今後も、また見させていただきます。
高校への身構えが一層強くなる一方だと思っていたのですが、先生のお陰で理解させて頂いて高校数学がいっそう楽しみになりましたありがとうございます
先生の授業ってテンポが良いから、見入ってしまう。
グラフを使えばIII，使わずに根号の定義から考えられない解の範囲を片っ端から排除すればI〜IIと言った感じです。√はその値の平方根の"の一つ"に過ぎず，平方根と"同値"ではありません。
根号と平方根は、全く異なるものです。
@@古川裕之-g5m 全く異なる訳ではありません。根号⊂平方根と言う感覚。"≠"程では無いが"＝"とは出来ないと言うだけです。例えばiだって，定義上は2乗して-1になる値，＝-1の平方根ですし。
同値変形をすれば高1でも解ける√(x+1)=x-1⇔x+1=(x-1)²かつx-1≧0⇔x=3※x+1≧0が必要でないかと思った人へx+1=(x-1)² の右辺が0以上だから、この式はその条件を既に含んでいる。
ここにコメントしてる人みんなベタ褒めしてるけど数学を知らない人ばかりだね。タバスコさんだけだね、数学を知っているのは。
@@ヤスベ数Ⅲまで極めても大学数学を修めた人から見れば児戯だろうし、大学数学すら、一流の数学者にとっては、初歩の初歩だろう。学問なんてそんなものです。そんな難しい学問を修めても、ランドセルを背負った子供に「１+1は、何故2なのか」等言っているとただの危ない人です。
シンプルな問題だけど奥が深いですね。グラフ化すると理解が深まります！
めっちゃ授業っぽくていいね👍
同値変形の大切さを学べるいい動画
先生の教え方は、これぞ数学‼️って本当に思います✨こんな先生ばかりであることが、本来だと思うほどです🙏🌠すごく楽しいです✨✨ありがとうございました🙏✨
七十近いジジイですが楽しく拝見しております。自分の学生時代にこんな動画が有ったら数学が苦手にならなかったろうにと思いました。
x=0は×、x=3は〇という答えは分かりますが、理由が説明できなかったので、この動画のUP主には感謝です。私もこの問題は数学Ⅲの範囲でした。
√A ＝ Bの形は、①√の中身は0以上だから、A≧0②左辺、右辺共に0以上だから、B≧0の条件を出してから2乗すると、当てはまらない解をかなり弾き飛ばすことができます。
非常に理解しやすい解説です。高校生の時に授業を受けたかったです。人生が変わっていましたね。
ほんと、そう思います。
この解説をありがたがるやつは基礎がなってない。基礎ができていればこんなことは解説されるまでもない。基礎もできないやつはその程度の人生だよな。w
方程式を変形する時は同値変形して必要十分性を担保しながら解いていけばいいですが、単に両辺を二乗するとそれが崩れてしまうんですね。その先は必要条件を求めているに過ぎないので、出てきた答えを元の方程式に代入して十分条件となっているか確かめる必要があります。でも数式だけでいろいろやるよりも、やっぱりグラフを描いたほうが分かりやすいしミスも減りそうですね。
懐かしい､私の世代の旧課程では無理関数・分数関数・逆関数は数学Ⅰの範囲で初手でも､定期試験でも苦戦した覚えが有ります。 どちらかといえば､私はグラフ特に無理関数側の始点を最初に考えるのが安全かと思います。方程式としての出題ですが､y=x−1と無理関数y=√x+1の交点を求める問題と読み替えて→無理関数グラフ記載→1次関数グラフ記載→グラフ上の状況を可視化→計算上の交点を求める→不適切解排除→解答の流れです。 まぁ､最初の条件立て→2解それぞれ代入→不適切解排除→解答でも良いし早いのですが､無理関数の特徴と交点の考え方に慣れるまでは視覚的に捉えた方が楽かなと思います。
両辺のグラフの交点を求めて正解を導く解法が分かりやすく、勉強になりました。私が昔高校生だった時は逆関数は数学Iの範囲でしたが、今では数学IIIになったことを最近知り驚きました。最近は新カリキュラムでも統計が特に重視されているそうで、情報化社会の流れとは思いますが、そのために逆関数や分数関数が数学Iから文系の人は履修しない数学IIIになったり、文系でも必須だった行列が高校数学から消えてしまったことは問題と思います。
ルートの定義は中3で知り、実数における二次方程式は中3で扱うので、中3で解けるはずですが。以下a≧0とします。√aとは、a=b^2なる0以上のbを指します。すなわち√a=b⇔a=b^2かつb≧0です。それに注意すれば、√(x+1)=x-1⇔x+1=(x-1)^2かつx-1≧0⇔x^2-3x=0かつx-1≧0⇔x=0,3かつx-1≧0⇔x=3と、中3より先の知識は一切使わず解けます。両方を2乗することがどうとかこうとか言う人が多いですが、本来これはルートの定義に基づきこう解くのが最も自然ではないでしょうか。
数学的にはこれが最も厳密な解き方だと思います。ただ、中学生がちゃんと同値変形の意味を習っているかどうかですが。
必要条件、十分条件、同値って、今はどこで習うのでしょう？
@@user-py7ku9ie7l 中学では習いませんが、ただ「√a=bってのは、「bが2乗してaになる大きい方の数」って意味だったよね」と言い換えてるだけですから。
50年以上も前に受験生だった者でございます。筆記具など用意せずとも x=0, x=3 は出たが、ヒネリが入っている気配も感じまして、でも現役でもないし、と云うことで解説に進んだら案の定、見事 (?)な罠でした。そんな懐かしい気持ちに浸れまして感謝。
75歳 とても愉しく学習させて頂いております。ノートに保存して繰り返し計算しています。ありがとうございます。🙏 因みに大学では、上代文學と民族学を専攻しました。✍️
答えの図式化は大切。 解の意味がよりイメージできました。
こういうのは，片っ端からx ≧ 1を決め付けておいた方が早そうです。右辺が0未満となって左辺と矛盾するのは気付くことですし。
しかし解く前の段階で、xが実数だと断定はできないだろう。数3で二次方程式解けば、複素数かもしれんし。
@@yourumark √記号が付いた以上は，虚数は無視出来ます。虚数を考えるのは，1/2乗の場合です。√に虚数を認めた場合，例えば√4＝±2を認めたのと同じなのです。
@@electromagnezone88 ルートと1/2乗は、本当にそういう使い分けがあるのでしょうか？言っている意味は一緒だと思いますよ。あと申し上げにくいのですが、√4=±2を例に上げていますが、そこは、√4iで話をして、こうなるから駄目、としていただかないと、これではルートの中が実数なので説明として成立しないです。
単純に両辺を2乗してしまうと、解が2通り出て、いざ検算すると片方は両辺不一致となるが、左辺と右辺をそれぞれグラフで表すと、解は1つのみになることが判るというものですね。これぞ!引っ掛け問題の一典型例と言えますね。
同じ方法で解きました。方程式は必ず試し算をする必要がある良い問題だと思います。試し算をすれば両方とも成り立つのかどうかすぐわかりますからね。
丁寧な解説でした!
図形が好きで数学も好きだと気付いたけど、苦手な単元は理解がとても遅い自分には優良動画です。
無理方程式は 無縁根が存在しないか確認することが大事です。条件から、またはグラフをかかせて確認すること もセットで理解ですね。
同値変形が分かってるか確かめる良い問題ですね
ｘ＝0が出てきた理由もついでに説明したら良かったのにｙ＝-√ｘ+１
いつの間にか再生リストが揃ってる！ でも多すぎるんで、見たい再生リストにアクセスする導線が欲しいかなー。何か動画を上げたら、概要欄に「類題の再生リスト」のリンクを貼るとか、推したい再生リストを他SNSを援用して拡散を試みるとか…。本の宣伝が一区切りついたらご一考を！
こんな先生に出会いたかったよ、中高時代に。今日の問題は解けました。30年前の受験生ですが。結構オジサン視聴者が多いと聞き、むべなるかなと思える分かり易い解説ですよね。
ここは易しめの問題しかでてきませんから。ジジイは自分で理解できる問題しか見ないんですよ。難関大学の難問は文系ジジイは避けて通るw本当はジジイこそ本格的に解析学線形代数まで数学をやり直す時間があるし、やりがいもあると思うんですが、大半のジジイはそこまでやる気力がなく衰えた知力でわかるところでやめるw
平方して条件で排除した。再生前からx≧-1は一目で。計算途中で右辺≧0に気付いた。全て暗算だったが。40代半ばのおっさんだが、落とし穴にははまらなかった
神の授業、感動です・・
全く同じ解法でしたがグラフに展開する過程に圧倒されました。この分野の理解不足を痛感しました。
左辺≧0、右辺≧0という条件に最初に気づけば計算は簡単なので、慣れている人は30秒くらいで答えがでますね数3の範囲とありますが、この考え方は数1、2でも用いられるので、解く時に念頭に置くことを意識した方がいいですね
すみません。細かいことですが「x=3のとき」の次の行の表記はよろしくないですね。左辺=~,右辺=~としてから=で繋がないと。たぶんわかってらっしゃるとは思いますが、間違ったことを教えるのが一番マズいので。
x >= -1 は必要ないです。 x + 1 = (x - 1)^2 が成立していれば 必ず x >= -1 は成立します。 現に x = 0 or 3 いずれも x >= -1
ということは、最初に計算して出てきてしまったx=0というのはy^2=x+1のグラフから消すはずだったy≦0の部分とy=x-1との交点（0,-1）が出てきてたんですね。
そうです。「無縁解」と呼ばれることがあります。
@@satton5360 そうなんですね、初耳です。虚数とも違うんですかね？
@@amuzak5524 はい。まあ，言葉は正式なものというよりは通称なので，覚えなくても大丈夫です。式変形が同値（同じ条件，と思ってください）のまま変形できていないことにより発生することがあります。ここでは「2乗して同値が崩れる」というパターンで，式が与えられた時点で， √( x ＋ 1 ) ≧ 0 ，したがって x－1 ≧ 0 （両方を同時に満たすのは x ≧ 1 ）という条件が加わっています。これが，両辺を2乗したことにより， x ＋ 1 ＝ ( x－1 )^2 となって，右辺側が無条件で ( x－1 )^2 ≧ 0 を満たすように化けてしまいました。ここで，おおもとの条件を満たさない解が「入り込む」ことになります。したがって，2乗した式から答えを求めた場合，おおもとの条件に戻って解を吟味し，不適であればはじくことが必要になります。
@@satton5360 なるほど理解しました。本来はx-1≧0の範囲で解きたい式を二乗して変形したために（同値ではなくなり）（x-1）^2≧0の範囲で解が出てきたということですね。√の中身やその値が-の値にならない云々より、元の式とは違う範囲を求めてたから｢無縁｣解なのですね。ということは、二乗して式を変形する以外にも元の式とは違う（同値にはならない）変形をすることで無縁解が現れることがあるということですね。興味深い。
@@amuzak5524 解答の1行目で、左辺の根号の中が0以上で、かつ、右辺が0以上、という条件設定が必要です。
暗算で３秒で解けました。もちろんx=3 のみ
最初の問題式で、右式が負になる事はないので、x≧1が見えました。
x=0,3が出た後「ん?コレ0って事はありえないよな」と思ってから、右辺の条件(x≧1)に気付きました。本来なら2乗する前に気付かないといけないですかねー。
まあ，動画の説明も意図的にされていることでしょうし。文字の場合特に，「ルートの中は0以上」「ルートで表されたものも0以上」とその影響範囲の確認は最初にやっておいた方がよいかと。あとは，三角関数の方程式で「sinΘ ＝ t 」とおいたら自動的に「 －1 ≦ t ≦ 1」という「置き換え」もそうですね。
本当に数学が出来る人は「イメージ」が出来るし、この問題で云うなら そのイメージから右辺の条件にも気付けるんだよね。
一昨日数Ⅲで習ったばかりだからめっちゃわかった👍
今日びの高校生は怠け者やな。無理方程式ぐらい高１で習っとけよ。😆😆😆
@@おーちゃん-h4z 無理方程式を習う高校なんざ聞いたことないんだが。どんな世界で育ったん？
やはり左辺と右辺のそれぞれのグラフを書くのが一番いいですね。
この問題「なぜ xー1≧0なんですか」とかならずと言っていいほど聞かれますがそもそも「平方根には正の数と負の数がある」「正の数ならば√の左側に符号がない」という中3で学習する平方根の定義をまずは指導して「負の数でない数と＝で結ばれているのだから、当然右辺も負の数では困るよね」と指導しています。結局これが理解できない生徒は「中学レベルの定義」が頭に入っていないんですよね。
0はなぜ答えにならないかもグラフに書いておくと更に良さそうな気がしました赤の点線で描いた負側のグラフがぶつかるところなんだよ〜って
その通りですね。反省。
ルート（X+1）の２乗は ± があるので ー（X+1) = （Xー１） ー２X = 0 X = ０ これじゃ駄目？
高校数学ともなれば、「問題」から「条件」を「自分で設定」しなければなりませんよね。この問題もそうで、まず最初に、両辺を2乗する前に、条件を設定しましょうか。与式より、x+1≧0 かつ x-1≧0∴x≧1・・・①という記述で良いと思いますよ。
平成5年くらいまでは数1の範囲でした。その理由は無理関数は数1の範囲だったから。今は無理関数は数3の範囲ですので、大学入試でも出なくなりました。
知りませんでした！
@@suugakuwosuugakuni かつては逆関数も数1の範囲だったから逆関数を教えた後で無理関数を教えていました。
両辺2乗は無闇にやっちゃいけない、と知っているだけで理由はあやふやだったんですが理解できました！！
まあ検算すれば気付くんですけどね。今の学生はこんなすばらしい動画を毎日見られていいですよね。自分が学生だったときはこんなのなかったですからね。
一対一だと先にxの範囲求めてたけど、解出してから検証するのも楽だな…
【無縁解】補足的に。方程式の解を求めるときに，2 乗したことにより不適な解が発生していますが，この解はy^2 ＝ ( x ＋ 1 ) の平方根をとったときに現れるy ＝ －√( x ＋ 1 ) のグラフ（ y ＝ √( x ＋ 1 ) のグラフをx軸を対称軸として反転させたもの。y ≦ 0 ）とy ＝ x－1 のグラフの交点が（ 0 ，－1 ） であることによるものです （いわゆる無縁解）。動画の解説にあるように，この問題をストレートに解くと出てくるy ＝ √( x ＋ 1 ) のグラフと y ＝ x－1 のグラフの交点が（ 3 ，2 ）となります。
（オマケのオマケ）ここの視聴者さんは50代近い方もいらっしゃるかと思いますが，当時は「無理関数」や「分数関数」は数学Ⅰの範囲（文理共通で事実上の必修）でしたね。現行課程では数学Ⅲ（理系のみ）で学習する内容となっています。
@@satton5360 私も数1で学習したものです。なのでサムネで数3と書かれてて？？と思いました。
@@服部浩行 レスありがとうございます。おお，同世代に近い人（笑）。10年に1度くらいのペースで課程が変わる（いわゆる「新課程」）のですが，その際，「図形と式」が数学Ⅰから数学Ⅱにお引越ししました。「無理関数」や「分数関数」はグラフの平行移動とか領域が絡むから，「図形と式」の学習をした後じゃないと学習しにくい，ということで数学Ⅲに追いやられました。数学Ⅱ（と数学B）はそのときから今に至るまでパンパンで，とてもここに無理関数を押し込む余裕はありませんでした。
@@satton5360 なるほど。玉突きで数3になったんですね。でもこの内容は文理ともに知っていて欲しいかも？と思います。概念的にもそれほど難解でもないですし。ちなみに私も中学時代から図形、方程式問わず座標に置くやり方をすることが多かったです(逆にそれが癖になりもっと平易な方法の見立てがしにくいという欠点はありましたが)。でもこの問題は座標で考えると無縁な解はすぐにわかり、吟味の時間も減らせると思いました。
確かに方程式の話はグラフにすると文系にもわかりやすいという側面もあるから、こういうのを理系専攻の数IIIにしたのはちょっと不合理だなと思いました(45歳)個人的には行列とかベクトルの話(代数幾何)の方がより理系向きかなあって
普通に答え分かったけど、解説聞くのはいいね！
解を出したら検算で代入してみるといい。私は「せっかち」「あわてんぼ」だから、たいていこうする。計算間違い・符号の勘違い（ケアレスミス）も確認できる。次問は超苦手な図形問題。心を沈めて、じっ～と眺めていたら、補助線が見えた。「気づけば一瞬」モノ....でいいよね？
この問題、単純ですが良問ですね。数学が得意な生徒が甘く見て撃沈するパターンですwマトリックス上に置いて考えるのは、中学範囲でも極めて重要だと思いました。あと、なぜx=0が出てきたか？の説明があっても良かったかも。式変形で二乗していると言うことは、y^2=x+1のグラフを書いているので、x=0が出ますが、y=√(x+1)なら、yがマイナスはそもそも無いので、交点がない訳ですね。
ちゃんと条件確認して答えx=3のみになったからよかった！
この動画を従弟が見たらしく、「じゃあ何故計算したら0も出てくるの？」と聞かれたので「右辺に絶対値記号を入れた式にすれば0も解になるから」と答えたんだけど合ってるのかな
普連土学園ってマンガみたいな学校、フィクションかと思ったら本当にあるんだ！
グラフ書いて出しちゃいます
範囲外だと思いますけど、複素数ありだとどうなるんでしょうか？
数Ⅲで即見ました。これは以前は２次曲線として高2の代数幾何の後半にありました。解析学好きなので面白かったです。まあ中学生だとグラフは無理でしょうから前半の解き方。高校理系なら即グラフ書いて解析しますね。
はなはだいい加減ですが、確か√のグラフは正の方の半分だったし「数３範囲」という言葉から、それほど単純ではないと感じ、動画のようにして、0は不適と分かりました。
一応、元予備校講師ですので書いときますが(偉そうなことを言ってごめんなさい)、根号の中身x+1が0以上という条件は必要ありません。1行目から2行目には無条件で行けますし、逆に2行目で右辺が2乗になっていますから、左辺が0以上であることは保証されていて、１行目に戻すことが出来るからです。
√1+x=x+1-2ってやって(√1+x+1)(√1+x-2)=0にしてx=3って求めることもできるさっき思いついたから受験とかでは使ってないけど
グラフを習い始める期間なので、グラフの描き方は丁寧にやるといいかもです…動画真似してこれでいいんだ！って思う子もいるので…軸やら原点やらグラフを描くコツみたいな動画があってもいいかもしれません！
イメージ戦略数字でイメージ図形でイメージ
実数でしか定義されない関数で対数やルートでてきたら定義域確認する癖つけたほうがいいよね
虚数とか変なものを知っていると、こういう時に足かせになったりしますね。左辺がそもそも0以上なのに、右辺をマイナスの状態で２乗するから、話がおかしくなるんですね！？😳
この番組は老化防止に役立ちます。有難うございます。できれば、もう少し難易度をあげて下さい。
A=Bが成り立つ時にA^2=B^2は成り立つが、A^2=B^2が成り立つ時にA=Bは必ずしも成り立たないってやつですね。単純なようで複雑で面白いですね。
「,,,,必ずしも成り立たない」言葉が少し違います。「A=-Bもあります。」です。
@@a369258147z 「必ずしも成り立たない」も正しいですしその方が拡張性が高いのでわざわざ書き換える必要はないと思います。
本当、数学者って凄いなと思える動画でした。よくまぁ、こんなことを思いつく。
次の問題、じーっと図を見てたら閃きました！
これ高専の1年で習った…数３レベルだったのかよ
平成４年度までの教育指導要領だと数学１平成５年度からは数学３に移行。
今回は0と3がでて代入したら0は不可と簡単にわかったがそうでない時が怖いので、これも片隅に覚えときたい
ちなみにx=0となるのは、y=x-1とy=-√x(点線の放物線をx軸方向に-1平行移動させたもの)の交点ですね。
違いますよ。
グラフで言うと、x軸で線対称になったグラフの交点では？
訂正点y=-√xじゃなくて、y=-√(x+1)でした。
@@ymunoji それをさておいて、点線部分は、川端先生が、イメージしやすいようにと、残してくれたものです。あと、「点線の放物線」と「放物線の点線部分」では、意味が異なります。
次は線の引き方で気づけば一瞬ですかね
そもそも、長さがわかってるのが2辺だけですしね。(残りの辺も頑張れば出せそうだけど)
補助線引いたら「あっ！」てなりました。それでもあまりにも細すぎて見慣れない変な形ですけど(笑)
…計算問題として扱うよりも…左辺のグラフ…右辺のグラフの交点を求める問題として扱う方が楽である…
まずy=√(x+1) とy=x-1のグラフを考えました
これ、高校生に教える時に問題を見せると、「簡単だよ。両辺を二乗するだけでしょ？あとは二次方程式じゃん。」とよく言われます。そして今回の問題なら、「X＝０、３ですよね？」とよく言われます。誤解が多い問題ですよね。
4:59の解説の時に説明している内容が、二次関数の逆関数である無理関数ですね。
x=-1は解にならないので両辺は√(x+1)で割れます。なので、両辺を√(x+1)で割り、和と差の積の展開公式から1=√(x-1)両辺二乗して、x=2。検算すると√3=2 ??あれ、どこで間違えたのでしょう
√x+1 と √(x+1)
なるほど…なんでこれが数Ⅲなのかと思いました(・o・)
無理関数は今は数3で扱うから。
62歳です．中学の時，高校の時に先生の授業を受けたかったですね．
半世紀以上前、これは数Ⅰでしたね。この場合のｘ＝0が｢無縁根｣と称されて、解の吟味をせよとうるさく言われましたっけ…。無理不等式についても同様で、グラフできちんと示してくれました。懐かしいなぁ。
両辺を２乗する前にx≧１に気づかないといけませんね。そして、両辺を２乗してx=0は不適なのでx=3のみ。
この動画の方程式の解き方おかしくないですか？Xを求める方程式なのに、（Xの２乗－３X＝０）じゃなくて→（Xの２乗＝３X）で解くのが正しいと思いますが？
定義域は常に確認しないとだね～
初っ端√見た瞬間にxの範囲を決めておくといいわけですな。入試で理由なくx=0書かないと❌だろうし…
こういうの大事よね
かわぐろ のコメント欄で荒れていますね。なぜかというと、問題の出し方がまずいのです。結論を言ってしまうとｘの範囲を確定しておかないといけない。川端先生は、基本は中学生を対象に問題を出しています。ところが、大学入試問題とか高校数学をランダムに出してきます。この問題も高校数Ⅲの範囲と表題があります。数Ⅲとなると、Xの範囲は実数を超えた虚数（複素数）を考えないといけない。 詳しく言うと、ｘが実数でもルートの中が負の数、例えば、√（ー２）になると虚数になる、またルートの中が複素数である場合、例えば、√（１＋３i）も念頭に置かなければいけない。 そのことを無視して、ルートの中は正の数だと断定し、だから右辺のｘ－１は正である、よって、ｘ＞＝１であるとする説明はまずいのです。 問題の √(x+1)=x-1 の-1の所が１より大きい時、例えば、√（ｘ＋１）＝ｘ+２ のとき、ｘの解は複素数になります。（複素数には、大きさの観念がないので答えは２つです） このような論理的でない説明は、少なからずあります。（数学をかじったことのある人が批判コメを出すのはこのためです）。 だから中学生が目から鱗として感動するのは大変危険があるのです。 付記として、論理的でない説明は問題を単純化して理解を大変容易にします。自己満足でもいいなら、難問を容易に理解できるサイトは他にないかもしれません。自分も満足している一人です。
式をグラフで表すという考えができなかったから自分の数学は中学で止まっちゃったんだな…
あらー、式をグラフで表すという考えが分かれば、たとえば中学で出てくる連立二元一次方程式の解を求める事は「２つ以上の直線の交点のX座標、Y座標の値を求める事と同じ」と(直感的に)理解する事も出来たのに。
二次方程式になれば二次方程式の実数解⇔二次式のグラフ(放物線)とX軸との交点のX座標の値⇔判別式 D≧0実数解を持たない⇔そのグラフとX軸は交わらない⇔判別式 D＜0 以上のように一つの流れで理解出来てたはず。
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
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suzuri.jp/suugaku
ホント、先生の解説は痒い所に手が届く様に丁寧で分かり易い。有難うございます。先生の得にはならない高齢の生徒（ファン）ですが、お陰様で楽しく挑戦させていただいております。
単に答えをだすのと違い、解説を聞くと深いですね。勉強になりました。
解説にあったように座標に置き交点を求めるとわかりやすいと思います。
このような問題は無縁な解が出てくることが多いので、普通に二乗して解くなら、与式に代入して吟味するか、この問題レベルなら、与式にの右辺はx≧1は明らかなので、最初から条件を限定するのもありかと思います。
一回は引っかかる問題だと思いますが、逆に一回引っかかったら二度と引っかからないかもしれませんね。
√を2乗すると、こういう事故？がおきますね。
√(x+1)をaとおくと
右辺は(x+1)-2となるので
a=a^2-2
という二次式になるので
√(x+1)=-1,2
となりますが√は0以上なので
√(x+1)=2
となりx=3となります。
なんでわざわざaとおくのか意味不明。やっている事は動画と同じ二乗ですやんw
高校の時、数学大嫌いで全く理解出来ずにテストは惨憺たるものでした。それが参考書買って読んだら分かりやすくて、そこにグラフを書け！とありました。
以来微分積分もグラフ書いたら分かりやすくて感動した記憶があります。
懐かしい気持ちになりました。
先生の講義は＋アルファの内容が濃いので
とても楽しいです
いろんな考え方の糸口を紹介して下さるので
とても楽しいです
「分母，ルート，対数の底や対数の真数に文字が入るときは注意しなさい」って判っているけど，落ちてしまう．
自分が今受験生だったら、UA-camで教育系動画を1,2本見た後にずっと他の勉強と関係ない動画を見続ける自信しかないわ。
受験生の頃は大学受験ラジオ講座を聴いて勉強してたけど、オールナイトニッポンも聴いてたし。
旺文社のラジオ講座は、平成5年❨1993❩3月31日で終了しました。ちなみに、数学は、数学の鉄則の寺田文行先生が有名でしたね‼️
ラ講の数学はいろいろな先生がおいででした。寮歌ばっかり歌ってた勝浦修さん、わかりやすいスマートな解説をなさっていた田島一郎さん、固定ファンがいた渡辺次男さん、旺文社の顧問?だったかの佐藤忠さん、ブルーバックスの数学書を書いていた佐藤恒雄さんあたりが印象に残っています。
グラフのところありがたかったです
すごい分かりやすかった
初めて訪問したものです。 わたしは、いまは学生でなく、大人ですけど、意見良いですか ？？
高校の時は数学だけはまあまあ良い成績でした。 とはいえ三流ですが。 今日のこの問題、とても興味深く楽しい話でした。
動画の冒頭のやり方で解いてしまうと、あっけなく、引っかかって、不正解になるんですね。
たったそのことだけでも、唖然としました。
普段、解くであろう方法で解いているのに、解が二つあっても、１個は間違い。 こんなことがあるんですね？？。初見です。
しかし、解説の内容を見れば、全くその通りで、正しい解はグラフから明確にわかります。
しかし、このような問題は初めて見ました。 最初にも言った通りいまは受験生ではないですが、
こんな簡単そうな問題にひっかかるというのが、とても、ショックでした。
公式通り、とか、解法の過程がいちばんやさしい解き方であっても、最後に確認するときには、きちんと本質を見ないとダメなんですね。
まあルートが入ってて、中が負になりえないことなどからも、
もしいま解く場合だったら、そういうところで単に流れ的な解き方だけでなく、確認する時間がテストにある場合は、
そういう面にも気を付けないといけない場合があることを痛感しました。
解説が面白かったので、今後も、また見させていただきます。
高校への身構えが一層強くなる一方だと思っていたのですが、先生のお陰で理解させて頂いて高校数学がいっそう楽しみになりましたありがとうございます
先生の授業ってテンポが良いから、見入ってしまう。
グラフを使えばIII，使わずに根号の定義から考えられない解の範囲を片っ端から排除すればI〜IIと言った感じです。
√はその値の平方根の"の一つ"に過ぎず，平方根と"同値"ではありません。
根号と平方根は、全く異なるものです。
@@古川裕之-g5m 全く異なる訳ではありません。
根号⊂平方根と言う感覚。
"≠"程では無いが"＝"とは出来ないと言うだけです。
例えばiだって，定義上は2乗して-1になる値，＝-1の平方根ですし。
同値変形をすれば高1でも解ける
√(x+1)=x-1
⇔x+1=(x-1)²かつx-1≧0
⇔x=3
※x+1≧0が必要でないかと思った人へ
x+1=(x-1)² の右辺が0以上だから、この式はその条件を既に含んでいる。
ここにコメントしてる人みんなベタ褒めしてるけど数学を知らない人ばかりだね。
タバスコさんだけだね、数学を知っているのは。
@@ヤスベ数Ⅲまで極めても大学数学を修めた人から見れば児戯だろうし、大学数学すら、一流の数学者にとっては、初歩の初歩だろう。学問なんてそんなものです。そんな難しい学問を修めても、ランドセルを背負った子供に「１+1は、何故2なのか」等言っているとただの危ない人です。
シンプルな問題だけど奥が深いですね。グラフ化すると理解が深まります！
めっちゃ授業っぽくていいね👍
同値変形の大切さを学べるいい動画
先生の教え方は、これぞ数学‼️って本当に思います✨こんな先生ばかりであることが、本来だと思うほどです🙏🌠
すごく楽しいです✨✨ありがとうございました🙏✨
七十近いジジイですが楽しく拝見しております。自分の学生時代にこんな動画が有ったら数学が苦手にならなかったろうにと思いました。
x=0は×、x=3は〇という答えは分かりますが、理由が説明できなかったので、この動画のUP主には感謝です。私もこの問題は数学Ⅲの範囲でした。
√A ＝ Bの形は、
①√の中身は0以上だから、A≧0
②左辺、右辺共に0以上だから、B≧0
の条件を出してから2乗すると、当てはまらない解をかなり弾き飛ばすことができます。
非常に理解しやすい解説です。高校生の時に授業を受けたかったです。人生が変わっていましたね。
ほんと、そう思います。
この解説をありがたがるやつは基礎がなってない。基礎ができていればこんなことは解説されるまでもない。基礎もできないやつはその程度の人生だよな。w
方程式を変形する時は同値変形して必要十分性を担保しながら解いていけばいいですが、単に両辺を二乗するとそれが崩れてしまうんですね。
その先は必要条件を求めているに過ぎないので、出てきた答えを元の方程式に代入して十分条件となっているか確かめる必要があります。
でも数式だけでいろいろやるよりも、やっぱりグラフを描いたほうが分かりやすいしミスも減りそうですね。
懐かしい､私の世代の旧課程では無理関数・分数関数・逆関数は数学Ⅰの範囲で初手でも､定期試験でも苦戦した覚えが有ります。
どちらかといえば､私はグラフ特に無理関数側の始点を最初に考えるのが安全かと思います。方程式としての出題ですが､y=x−1と無理関数y=√x+1の交点を求める問題と読み替えて→無理関数グラフ記載→1次関数グラフ記載→グラフ上の状況を可視化→計算上の交点を求める→不適切解排除→解答の流れです。
まぁ､最初の条件立て→2解それぞれ代入→不適切解排除→解答でも良いし早いのですが､無理関数の特徴と交点の考え方に慣れるまでは視覚的に捉えた方が楽かなと思います。
両辺のグラフの交点を求めて正解を導く解法が分かりやすく、勉強になりました。
私が昔高校生だった時は逆関数は数学Iの範囲でしたが、今では数学IIIになったことを最近知り驚きました。最近は新カリキュラムでも統計が特に重視されているそうで、情報化社会の流れとは思いますが、そのために逆関数や分数関数が数学Iから文系の人は履修しない数学IIIになったり、文系でも必須だった行列が高校数学から消えてしまったことは問題と思います。
ルートの定義は中3で知り、実数における二次方程式は中3で扱うので、中3で解けるはずですが。
以下a≧0とします。
√aとは、a=b^2なる0以上のbを指します。すなわち
√a=b⇔a=b^2かつb≧0
です。それに注意すれば、
√(x+1)=x-1
⇔x+1=(x-1)^2かつx-1≧0
⇔x^2-3x=0かつx-1≧0
⇔x=0,3かつx-1≧0
⇔x=3
と、中3より先の知識は一切使わず解けます。両方を2乗することがどうとかこうとか言う人が多いですが、本来これはルートの定義に基づきこう解くのが最も自然ではないでしょうか。
数学的にはこれが最も厳密な解き方だと思います。ただ、中学生がちゃんと同値変形の意味を習っているかどうかですが。
必要条件、十分条件、同値って、今はどこで習うのでしょう？
@@user-py7ku9ie7l
中学では習いませんが、ただ「√a=bってのは、「bが2乗してaになる大きい方の数」って意味だったよね」と言い換えてるだけですから。
50年以上も前に受験生だった者でございます。
筆記具など用意せずとも x=0, x=3 は出たが、
ヒネリが入っている気配も感じまして、
でも現役でもないし、と云うことで
解説に進んだら案の定、見事 (?)な罠でした。
そんな懐かしい気持ちに浸れまして感謝。
75歳 とても愉しく学習させて頂いております。ノートに保存して繰り返し計算しています。ありがとうございます。🙏 因みに大学では、上代文學と民族学を専攻しました。✍️
答えの図式化は大切。 解の意味がよりイメージできました。
こういうのは，片っ端からx ≧ 1を決め付けておいた方が早そうです。
右辺が0未満となって左辺と矛盾するのは気付くことですし。
しかし解く前の段階で、xが実数だと断定はできないだろう。数3で二次方程式解けば、複素数かもしれんし。
@@yourumark √記号が付いた以上は，虚数は無視出来ます。
虚数を考えるのは，1/2乗の場合です。
√に虚数を認めた場合，例えば√4＝±2を認めたのと同じなのです。
@@electromagnezone88 ルートと1/2乗は、本当にそういう使い分けがあるのでしょうか？言っている意味は一緒だと思いますよ。あと申し上げにくいのですが、√4=±2を例に上げていますが、そこは、√4iで話をして、こうなるから駄目、としていただかないと、これではルートの中が実数なので説明として成立しないです。
単純に両辺を2乗してしまうと、解が2通り出て、いざ検算すると片方は両辺不一致となるが、左辺と右辺をそれぞれグラフで表すと、解は1つのみになることが判るというものですね。
これぞ!引っ掛け問題の一典型例と言えますね。
同じ方法で解きました。
方程式は必ず試し算をする必要がある良い問題だと思います。
試し算をすれば両方とも成り立つのかどうかすぐわかりますからね。
丁寧な解説でした!
図形が好きで数学も好きだと気付いたけど、苦手な単元は理解がとても遅い自分には優良動画です。
無理方程式は
無縁根が存在しないか
確認することが大事です。
条件から、またはグラフ
をかかせて確認すること
もセットで理解ですね。
同値変形が分かってるか確かめる良い問題ですね
ｘ＝0が出てきた理由もついでに説明したら良かったのに
ｙ＝-√ｘ+１
いつの間にか再生リストが揃ってる！ でも多すぎるんで、見たい再生リストにアクセスする導線が欲しいかなー。
何か動画を上げたら、概要欄に「類題の再生リスト」のリンクを貼るとか、推したい再生リストを他SNSを援用して拡散を試みるとか…。
本の宣伝が一区切りついたらご一考を！
こんな先生に出会いたかったよ、中高時代に。今日の問題は解けました。30年前の受験生ですが。結構オジサン視聴者が多いと聞き、むべなるかなと思える分かり易い解説ですよね。
ここは易しめの問題しかでてきませんから。ジジイは自分で理解できる問題しか見ないんですよ。
難関大学の難問は文系ジジイは避けて通るw
本当はジジイこそ本格的に解析学線形代数まで数学をやり直す時間があるし、やりがいもあると思うんですが、大半のジジイはそこまでやる気力がなく衰えた知力でわかるところでやめるw
平方して条件で排除した。
再生前からx≧-1は一目で。計算途中で右辺≧0に気付いた。全て暗算だったが。
40代半ばのおっさんだが、落とし穴にははまらなかった
神の授業、感動です・・
全く同じ解法でしたがグラフに展開する過程に圧倒されました。この分野の理解不足を痛感しました。
左辺≧0、右辺≧0
という条件に最初に気づけば計算は簡単なので、慣れている人は30秒くらいで答えがでますね
数3の範囲とありますが、この考え方は数1、2でも用いられるので、解く時に念頭に置くことを意識した方がいいですね
すみません。
細かいことですが「x=3のとき」の次の行の表記はよろしくないですね。
左辺=~,右辺=~としてから=で繋がないと。
たぶんわかってらっしゃるとは思いますが、間違ったことを教えるのが一番マズいので。
x >= -1 は必要ないです。
x + 1 = (x - 1)^2 が成立していれば 必ず x >= -1 は成立します。 現に x = 0 or 3 いずれも x >= -1
ということは、最初に計算して出てきてしまったx=0というのはy^2=x+1のグラフから消すはずだったy≦0の部分とy=x-1との交点（0,-1）が出てきてたんですね。
そうです。「無縁解」と呼ばれることがあります。
@@satton5360 そうなんですね、初耳です。虚数とも違うんですかね？
@@amuzak5524 はい。まあ，言葉は正式なものというよりは通称なので，覚えなくても大丈夫です。
式変形が同値（同じ条件，と思ってください）のまま変形できていないことにより発生することがあります。
ここでは「2乗して同値が崩れる」というパターンで，
式が与えられた時点で， √( x ＋ 1 ) ≧ 0 ，したがって x－1 ≧ 0 （両方を同時に満たすのは x ≧ 1 ）という条件が加わっています。
これが，両辺を2乗したことにより， x ＋ 1 ＝ ( x－1 )^2 となって，右辺側が無条件で ( x－1 )^2 ≧ 0 を満たすように化けてしまいました。ここで，おおもとの条件を満たさない解が「入り込む」ことになります。
したがって，2乗した式から答えを求めた場合，おおもとの条件に戻って解を吟味し，不適であればはじくことが必要になります。
@@satton5360 なるほど理解しました。本来はx-1≧0の範囲で解きたい式を二乗して変形したために（同値ではなくなり）（x-1）^2≧0の範囲で解が出てきたということですね。
√の中身やその値が-の値にならない云々より、元の式とは違う範囲を求めてたから｢無縁｣解なのですね。
ということは、二乗して式を変形する以外にも元の式とは違う（同値にはならない）変形をすることで無縁解が現れることがあるということですね。興味深い。
@@amuzak5524 解答の1行目で、左辺の根号の中が0以上で、かつ、右辺が0以上、という条件設定が必要です。
暗算で３秒で解けました。もちろん
x=3 のみ
最初の問題式で、右式が負になる事はないので、
x≧1が見えました。
x=0,3が出た後「ん?コレ0って事はありえないよな」と思ってから、右辺の条件(x≧1)に気付きました。
本来なら2乗する前に気付かないといけないですかねー。
まあ，動画の説明も意図的にされていることでしょうし。文字の場合特に，
「ルートの中は0以上」「ルートで表されたものも0以上」とその影響範囲の確認は最初にやっておいた方がよいかと。
あとは，三角関数の方程式で「sinΘ ＝ t 」とおいたら自動的に「 －1 ≦ t ≦ 1」という「置き換え」もそうですね。
本当に数学が出来る人は「イメージ」が出来るし、この問題で云うなら そのイメージから右辺の条件にも気付けるんだよね。
一昨日数Ⅲで習ったばかりだからめっちゃわかった👍
今日びの高校生は怠け者やな。
無理方程式ぐらい高１で習っとけよ。😆😆😆
@@おーちゃん-h4z
無理方程式を習う高校なんざ聞いたことないんだが。どんな世界で育ったん？
やはり左辺と右辺のそれぞれのグラフを書くのが一番いいですね。
この問題「なぜ xー1≧0なんですか」とかならずと言っていいほど聞かれますが
そもそも「平方根には正の数と負の数がある」「正の数ならば√の左側に符号がない」という中3で学習する平方根の定義をまずは指導して
「負の数でない数と＝で結ばれているのだから、当然右辺も負の数では困るよね」と指導しています。
結局これが理解できない生徒は「中学レベルの定義」が頭に入っていないんですよね。
0はなぜ答えにならないかもグラフに書いておくと更に良さそうな気がしました
赤の点線で描いた負側のグラフがぶつかるところなんだよ〜って
その通りですね。反省。
ルート（X+1）の２乗は ± があるので ー（X+1) = （Xー１） ー２X = 0 X = ０ これじゃ駄目？
高校数学ともなれば、「問題」から「条件」を「自分で設定」しなければなりませんよね。
この問題もそうで、まず最初に、両辺を2乗する前に、条件を設定しましょうか。
与式より、x+1≧0 かつ x-1≧0
∴x≧1・・・①
という記述で良いと思いますよ。
平成5年くらいまでは数1の範囲でした。その理由は無理関数は数1の範囲だったから。
今は無理関数は数3の範囲ですので、大学入試でも出なくなりました。
知りませんでした！
@@suugakuwosuugakuni かつては逆関数も数1の範囲だったから逆関数を教えた後で無理関数を教えていました。
両辺2乗は無闇にやっちゃいけない、と知っているだけで理由はあやふやだったんですが理解できました！！
まあ検算すれば気付くんですけどね。今の学生はこんなすばらしい動画を毎日見られていいですよね。自分が学生だったときはこんなのなかったですからね。
一対一だと先にxの範囲求めてたけど、解出してから検証するのも楽だな…
【無縁解】補足的に。
方程式の解を求めるときに，2 乗したことにより不適な解が発生していますが，この解は
y^2 ＝ ( x ＋ 1 ) の平方根をとったときに現れる
y ＝ －√( x ＋ 1 ) のグラフ（ y ＝ √( x ＋ 1 ) のグラフをx軸を対称軸として反転させたもの。y ≦ 0 ）と
y ＝ x－1 のグラフの交点が（ 0 ，－1 ） であることによるものです （いわゆる無縁解）。
動画の解説にあるように，この問題をストレートに解くと出てくる
y ＝ √( x ＋ 1 ) のグラフと y ＝ x－1 のグラフの交点が（ 3 ，2 ）となります。
（オマケのオマケ）
ここの視聴者さんは50代近い方もいらっしゃるかと思いますが，
当時は「無理関数」や「分数関数」は数学Ⅰの範囲（文理共通で事実上の必修）でしたね。
現行課程では数学Ⅲ（理系のみ）で学習する内容となっています。
@@satton5360
私も数1で学習したものです。なのでサムネで数3と書かれてて？？と思いました。
@@服部浩行 レスありがとうございます。おお，同世代に近い人（笑）。
10年に1度くらいのペースで課程が変わる（いわゆる「新課程」）のですが，
その際，「図形と式」が数学Ⅰから数学Ⅱにお引越ししました。
「無理関数」や「分数関数」はグラフの平行移動とか領域が絡むから，
「図形と式」の学習をした後じゃないと学習しにくい，
ということで数学Ⅲに追いやられました。
数学Ⅱ（と数学B）はそのときから今に至るまでパンパンで，
とてもここに無理関数を押し込む余裕はありませんでした。
@@satton5360
なるほど。玉突きで数3になったんですね。
でもこの内容は文理ともに知っていて欲しいかも？と思います。
概念的にもそれほど難解でもないですし。
ちなみに私も中学時代から図形、方程式問わず座標に置くやり方をすることが多かったです(逆にそれが癖になりもっと平易な方法の見立てがしにくいという欠点はありましたが)。
でもこの問題は座標で考えると無縁な解はすぐにわかり、吟味の時間も減らせると思いました。
確かに方程式の話はグラフにすると文系にもわかりやすいという側面もあるから、
こういうのを理系専攻の数IIIにしたのはちょっと不合理だなと思いました(45歳)
個人的には行列とかベクトルの話(代数幾何)の方がより理系向きかなあって
普通に答え分かったけど、解説聞くのはいいね！
解を出したら検算で代入してみるといい。私は「せっかち」「あわてんぼ」だから、たいていこうする。
計算間違い・符号の勘違い（ケアレスミス）も確認できる。
次問は超苦手な図形問題。心を沈めて、じっ～と眺めていたら、補助線が見えた。「気づけば一瞬」モノ....でいいよね？
この問題、単純ですが良問ですね。
数学が得意な生徒が甘く見て撃沈するパターンですw
マトリックス上に置いて考えるのは、中学範囲でも極めて重要だと思いました。
あと、なぜx=0が出てきたか？の説明があっても良かったかも。
式変形で二乗していると言うことは
、
y^2=x+1のグラフを書いているので、x=0が出ますが、y=√(x+1)なら、yがマイナスはそもそも無いので、交点がない訳ですね。
ちゃんと条件確認して答えx=3のみになったからよかった！
この動画を従弟が見たらしく、「じゃあ何故計算したら0も出てくるの？」と聞かれたので「右辺に絶対値記号を入れた式にすれば0も解になるから」と答えたんだけど合ってるのかな
普連土学園ってマンガみたいな学校、フィクションかと思ったら本当にあるんだ！
グラフ書いて出しちゃいます
範囲外だと思いますけど、複素数ありだとどうなるんでしょうか？
数Ⅲで即見ました。これは以前は２次曲線として高2の代数幾何の後半にありました。
解析学好きなので面白かったです。
まあ中学生だとグラフは無理でしょうから前半の解き方。高校理系なら即グラフ書いて解析しますね。
はなはだいい加減ですが、確か√のグラフは正の方の半分だったし「数３範囲」という言葉から、それほど単純ではないと感じ、動画のようにして、0は不適と分かりました。
一応、元予備校講師ですので書いときますが(偉そうなことを言ってごめんなさい)、
根号の中身x+1が0以上という条件は必要ありません。
1行目から2行目には無条件で行けますし、
逆に2行目で右辺が2乗になっていますから、左辺が0以上であることは保証されていて、１行目に戻すことが出来るからです。
√1+x=x+1-2ってやって
(√1+x+1)(√1+x-2)=0にして
x=3って求めることもできる
さっき思いついたから受験とかでは使ってないけど
グラフを習い始める期間なので、グラフの描き方は丁寧にやるといいかもです…動画真似してこれでいいんだ！って思う子もいるので…
軸やら原点やらグラフを描くコツみたいな動画があってもいいかもしれません！
イメージ戦略
数字でイメージ
図形でイメージ
実数でしか定義されない関数で対数やルートでてきたら定義域確認する癖つけたほうがいいよね
虚数とか変なものを知っていると、こういう時に足かせになったりしますね。左辺がそもそも0以上なのに、右辺をマイナスの状態で２乗するから、話がおかしくなるんですね！？😳
この番組は老化防止に役立ちます。有難うございます。できれば、もう少し難易度をあげて下さい。
A=Bが成り立つ時にA^2=B^2は成り立つが、
A^2=B^2が成り立つ時にA=Bは必ずしも成り立たない
ってやつですね。
単純なようで複雑で面白いですね。
「,,,,必ずしも成り立たない」言葉が少し違います。「A=-Bもあります。」です。
@@a369258147z 「必ずしも成り立たない」も正しいですしその方が拡張性が高いのでわざわざ書き換える必要はないと思います。
本当、数学者って凄いなと思える動画でした。よくまぁ、こんなことを思いつく。
次の問題、じーっと図を見てたら閃きました！
これ高専の1年で習った…
数３レベルだったのかよ
平成４年度までの教育指導要領だと数学１
平成５年度からは数学３に移行。
今回は0と3がでて代入したら0は不可と簡単にわかったがそうでない時が怖いので、これも片隅に覚えときたい
ちなみにx=0となるのは、y=x-1とy=-√x(点線の放物線をx軸方向に-1平行移動させたもの)の交点ですね。
違いますよ。
グラフで言うと、x軸で線対称になったグラフの交点では？
訂正点
y=-√xじゃなくて、y=-√(x+1)でした。
@@ymunoji それをさておいて、点線部分は、川端先生が、イメージしやすいようにと、残してくれたものです。
あと、「点線の放物線」と「放物線の点線部分」では、意味が異なります。
次は線の引き方で気づけば一瞬ですかね
そもそも、長さがわかってるのが2辺だけですしね。(残りの辺も頑張れば出せそうだけど)
補助線引いたら「あっ！」てなりました。
それでもあまりにも細すぎて見慣れない変な形ですけど(笑)
…計算問題として扱うよりも…左辺のグラフ…右辺のグラフの交点を求める問題として扱う方が楽である…
まずy=√(x+1) とy=x-1のグラフを考えました
これ、高校生に教える時に問題を見せると、
「簡単だよ。両辺を二乗するだけでしょ？あとは二次方程式じゃん。」
とよく言われます。そして今回の問題なら、
「X＝０、３ですよね？」
とよく言われます。誤解が多い問題ですよね。
4:59の解説の時に説明している内容が、二次関数の逆関数である無理関数ですね。
x=-1は解にならないので両辺は√(x+1)で割れます。なので、両辺を√(x+1)で割り、和と差の積の展開公式から
1=√(x-1)
両辺二乗して、x=2。検算すると√3=2 ??
あれ、どこで間違えたのでしょう
√x+1 と √(x+1)
なるほど…なんでこれが数Ⅲなのかと思いました(・o・)
無理関数は今は数3で扱うから。
62歳です．中学の時，高校の時に先生の授業を受けたかったですね．
半世紀以上前、これは数Ⅰでしたね。この場合のｘ＝0が｢無縁根｣と称されて、解の吟味をせよとうるさく言われましたっけ…。無理不等式についても同様で、グラフできちんと示してくれました。懐かしいなぁ。
両辺を２乗する前にx≧１に気づかないといけませんね。そして、両辺を２乗してx=0は不適なのでx=3のみ。
この動画の方程式の解き方おかしくないですか？Xを求める方程式なのに、（Xの２乗－３X＝０）じゃなくて→（Xの２乗＝３X）で解くのが正しいと思いますが？
定義域は常に確認しないとだね～
初っ端√見た瞬間にxの範囲を決めておくといいわけですな。
入試で理由なくx=0書かないと❌だろうし…
こういうの大事よね
かわぐろ のコメント欄で荒れていますね。
なぜかというと、問題の出し方がまずいのです。結論を言ってしまうとｘの範囲を確定しておかないといけない。川端先生は、基本は中学生を対象に問題を出しています。ところが、大学入試問題とか高校数学をランダムに出してきます。この問題も高校数Ⅲの範囲と表題があります。数Ⅲとなると、Xの範囲は実数を超えた虚数（複素数）を考えないといけない。 詳しく言うと、ｘが実数でもルートの中が負の数、例えば、√（ー２）になると虚数になる、またルートの中が複素数である場合、例えば、√（１＋３i）も念頭に置かなければいけない。
そのことを無視して、ルートの中は正の数だと断定し、だから右辺のｘ－１は正である、よって、ｘ＞＝１であるとする説明はまずいのです。 問題の √(x+1)=x-1 の-1の所が１より大きい時、例えば、√（ｘ＋１）＝ｘ+２ のとき、ｘの解は複素数になります。（複素数には、大きさの観念がないので答えは２つです）
このような論理的でない説明は、少なからずあります。（数学をかじったことのある人が批判コメを出すのはこのためです）。 だから中学生が目から鱗として感動するのは大変危険があるのです。
付記として、論理的でない説明は問題を単純化して理解を大変容易にします。自己満足でもいいなら、難問を容易に理解できるサイトは他にないかもしれません。自分も満足している一人です。
式をグラフで表すという考えができなかったから自分の数学は中学で止まっちゃったんだな…
あらー、式をグラフで表すという考えが分かれば、たとえば中学で出てくる連立二元一次方程式の解を求める事は「２つ以上の直線の交点のX座標、Y座標の値を求める事と同じ」と(直感的に)理解する事も出来たのに。
二次方程式になれば
二次方程式の実数解⇔二次式のグラフ(放物線)とX軸との交点のX座標の値⇔判別式 D≧0
実数解を持たない⇔そのグラフとX軸は交わらない⇔判別式 D＜0
以上のように一つの流れで理解出来てたはず。