Despeje de Fórmulas y Ecuaciones Nivel PRO (Radicales) | 1 Ejercicio
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- Опубліковано 14 сер 2024
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0:00 Saludo
0:08 Introducción
0:46 Resolución Ejercicio
10:10 Comprobación
12:35 Despedida
#Ecuación #Despeje6 #IngEDarwin
estoy actualmente en la universidad y me comentó un compañero del año siguiente, que en un examen con x maestro nos pide que despejemos un valor pero que se necesita ciertas propiedades algebraicas que usualmente no usamos jajaja y he me aquí.
Saludos hermano, lo felicito por su video, esto sí es algo productivo, lo positivo para la sociedad! Videos como los suyos si vale la pena detenerse a observarlos y analizarlos. Excelente ejercicio, muy completo por los detalles que tiene y por los artificios que hay que aplicar para poder resolverlo, me hizo refrescar muchas cosas. Dios lo bendiga 👋
Hola Colega, me encanta ver tus videos, me divierto recordando toda mi formación desde la secundaria hasta la universidad. Sin duda tu trabajo es muy útil para tantos jóvenes que se están preparando.
Te mando un fuerte abrazo de AZTECA KNIVES, desde Ecatepec, México 🇲🇽
Me gusta mucho estes ejercicios. Desde San Pablo, Brasil!
Estou assistindo do Brasil🇧🇷, você explica muito bem, Parabéns!
Tbm🇧🇷🇧🇷
Estás asumiendo que u^2 no puede ser nunca cero al momento de despejar cuando dividís ambos miembros por esa expresión y eso es un error.
Cuando llegás al paso del minuto 5:13 lo correcto seria restar a ambos miembros u³ con lo que quedaría:
u^4 - 5u^3 + 4u^2 = 0
Ahí sí factorizamos el u^2 quedando:
u^2 (u^2 - 5u + 4) = 0
Por un lado planteás u^2 = 0 y por el otro u^2 - 5u + 4 = 0
Si u^2 = 0, entonces x = 0 y al comprobar la igualdad no se cumple y esa solución se descarta. Luego se continúa como lo planteaste en el video.
Saludos!
Gracias por el aporte. Saludos !
Tienes razón, pero verificar que x = 0 no satisface la ecuación es trivial & puede establecerse incluso antes de comenzar el resto del método de solución. En primer lugar, si x < -1, entonces raíz(2, 1 + raíz(2, 1 + x)) es un número no real, & es fácil establecer que -1 < x < 0 implica que raíz(2, 1 + raíz(2, 1 + x)) > 0 mientras que raíz(3, x) < 0. Por ende, solamente es necesario verificar x = -1, x = 0, o x > 0. x = -1 es una solución trivial, & x = 0 no lo es. Ahora el resto del ejercicio se debe proseguir bajo la presunción general que x > 0. Esta es la manera más rigorosa de resolver una ecuación, estrictamente hablando.
@@angelmendez-rivera351 Gracias por tu respuesta. Muy informativa!
@@angelmendez-rivera351 es trivial, cierto pero no se hizo, por eso el error! Se debió haber hecho en el momento en que surgió el dilema ya que cuando empieza a resolver ecuaciones siendo docente, no empieza a tantear valores sino q empieza a " resolverla".
Ese es un error en el análisis. Otro error fue descartar a -1 como solución. En este problema X puede ser -1 u 8.
La raíz cuadrada de un número es un valor positivo. Para evitar la confusión de los valores positivos y negativos, al despejar X debiste poner valor absoluto así justificas los valores negativos y positivos.
Muy interesante el ejercicio, excelente la explicación
X=-1 también es solución. Queda del lado derecho raíz cuadrada de 1 que es +/-1, mientras que raíz cúbica de -1 tiene la solución real x=-1. Tomando del lado izquierdo x=-1 se cumple la ecuación
Buenas, solo quería hacerle una pequeña corrección: Es incorrecto decir que la raíz cuadrada de un número da dos posibles valores, literalmente se está rompiendo con la buena definición de una función, que valuada en un valor para todo X del dominio (suponemos acá que es real) existe un ÚNICO valor y tal que f(x)=y. Sin embargo, de dónde sale el +-? Bueno en realidad hacer la raíz cuadrada x al cuadrado es equivalente al módulo de x, y este es el que genera el +-, no la raíz en sí. Luego todo el procedimiento está correcto. Saludos!
Interesante resolución. Lo que yo hice fue elevar al cubo desde el principio y luego despejas el mismo término inicial, puedes racionalizar y va saliendo cómodo de trabajar también. Saludos
Muy buena explicación quedo bien claro
Excelente explicación
Los despejes del ejercicio podrian servir para resolver integrales por sustitucion
siga subiendo ejercicios así de interesantes :)
La solución x= -1 si es una solucion ya que root(1) = ±1, no solo 1 positivo
No, √1=1 pero las raíces del polinomio x^2-1 son 1 y -1 lo cual es diferente.
@@elkincampos3804 la raiz cuadrada de cualquier numero (positivo obviamente) siempre tiene una unica solucion la cual es positiva; sin embargo, al tratarse de una ecuacion donde lo que se busca son todos los valores que cumplan una condicion, se toman todos los valores posibles. En este caso, la solucion positiva y negativa
@@akuroi02 No porque la raíz cuadrada solo está definida para números no negativos , por tanto -1 no es solución porque la √(1+√(1+x)) debe ser no negativo, pero la raíz cúbica de -1 es -1. Así que -1 no puede ser solución. Por eso antes de solucionar la ecuación se puede restringir, de hecho una obligación que x>=0 porque la raíz cuadrada de un número debe ser no negativo. Así Raíz cúbica de x debe ser no negativo. En otras palabras x es no negativo. Por tanto raíz cúbica de x igual a √(1+(√1+x))>=√2. Así x=>1. Con el mismo razonamiento x> 1. Así se pueden descartar muchas opciones sin comprobar.
Buen video profe !!! En el futuro podria hacer un video explicando las propiedades de los radicales seria muy util gracias
Lindo ejercicio. Nivel avanzado.
Excelente ejercicio!
Cambio de variable muy capo
Gracias 👌
Muchas gracias!!! Me ha servido mucho para mis clases de microeconomía!!!! Eres un excelente maestro!!!
Muchas gracias 👌
Al despejar x en el cambio de variable, no debería quedar módulo de x igual a raiz de u^3?
O en su defecto x=±√u^3
Si lo hace al último vuelve a mirar el video.
@@joelfc1028 Lo sé. Al final contempla todos los posibles resultados. Sólo que no lo justifica de manera correcta.
@@eduardoangel923 exacto
También se puede resolver raíz(2, 1 + raíz(2, 1 + x)) = raíz(3, x) notando que mcm(2, 3) = 6, así que (1 + raíz(2, 1 + x))^3 = x^2 = 1 + 3·raíz(2, 1 + x) + 3·(1 + x) + raíz(2, 1 + x)^3 = 4 + 3·x + (4 + x)·raíz(2, 1 + x), equivalente a x^2 - 3·x - 4 = (x + 4)·raíz(2, 1 + x), implicando que (x^2 - 3·x - 4)^2 = (x + 1)^2·(x - 4)^2 = (x + 1)·(x + 4)^2. Esto implica que x = -1 es una solución, mientras que las otras soluciones son soluciones de (x + 1)·(x - 4)^2 = (x + 4)^2 = (x + 1)·(x^2 - 8·x + 16) = x^3 - 7·x^2 + 8·x + 16 = x^2 + 8·x + 16, equivalente a x^3 - 7·x^2 = x^2, equivalente a x^3 - 8·x^2 = x^2·(x - 8) = 0, implicando que x = 8 o x = 0. Es fácil luego verificar que x = 0 no satisface la ecuación, & x = 8 sí. Considero este método más directo & más sencillo. Aunque, de antemano, ya se sabría que los únicos valores posibles de x son x = -1, x = 0, o x > 0, & luego los casos triviales indicarían que x = -1 resuelve la ecuación, pero no x = 0. Así que x = 8 es la única solución no trivial.
en otro comentario vi que decían también de elevar a la 6 por el mcm de 2 y 3, me tomare en tiempo para interpretar tu comentario y ver esta otra forma de hacerlo y gracias por tomarte el tiempo de escribirlo, Gracias!!
Cabe fijarse que el método de solución que utilicé no es un método bicondicional, y de hecho, x = -1 es una solución extraña, pues si sustituyes x por -1 en la ecuación original, obtienes la ecuación falsa -1 = 1. Por ende, x = -1 no es una solución. La única solución al ejercicio es x = 8, tal y como se dijo en el vídeo.
@@angelmendez-rivera351 tate de llevar al papel lo que dijiste pero me enrede :(
Parecía algo simple , pero se puso algo interesante para razonar y aplicar leyes , pero hay otra forma de resolverlo más fácil no .
si, diciendo simplemente al final que la solucion es 8. Jajajaja
¿Por que -1 no es solución si la raíz cuadrada de 1 también es -1?
esa misma duda tengo.
x = -1 es una solución a la ecuación x^2 = 1, pero la raíz cuadrada de 1 es 1, no -1. La raíz cuadrada de un número real, por definición, es un número positivo. Es solamente que si multiplicas la raíz cuadrada por -1, el valor resultante también resuelve la ecuación.
angel toda raiz tiene dos resultados no tiene nada que ver los numeros complejos es una definicion axiomatica de la ley de signos y se cumple siempre.
ademas si te consentras en la primera ecuacion la que plantea el problema r(1+r{1+x}) es una raiz lo cual indica que el problema tiene dos soluciones validas. y son 8, -1
@@oswaldovelasco7794 *Toda raíz tiene dos resultados*
Eso no es cierto. Si buscas en cualquier libro de texto de matemáticas como se *define* el símbolo radical, encontrarás que el símbolo radical está definido como una función, tal que si se lo aplicas a un número real positivo, te da un único número real, no te da ni 2, ni 3, ni 0, ni 100. Te da exactamente 1. Además, el símbolo está definido de tal forma que x |-> raíz(x) es una *función.* ¿Sabes como está definida una función? Está definida como una relación binaria tal que a todo número de entrada, relaciona a *un* número de salida. ¿Que la ecuación x^2 = y tiene dos soluciones en x? Sí, tiene dos soluciones, pero ser una solución a esta ecuación *no* es la definición del símbolo radical. El símbolo radical está definido de tal forma que te da un número real *no negativo*, tal que si elevas ese real al cuadrado, te da el valor de entrada de vuelta. Ese símbolo radical te da *una* de las soluciones de la ecuación x^2 = y, específicamente la que no es negativa. La *otra* es dada por ese símbolo radical multiplicado por -1. Pero el caso es que el símbolo radical, por sí solo, sigue estando definido como *un único número no negativo,* no 2 números.
Siempre ha sido así, desde hace miles de años, y todavía es así, y siempre seguirá siendo así. Puedes joder e insistir todo lo que quieras, pero el que me quieras llevar lo contraria no cambia el hecho de que si buscas como literalmente todos los matemáticos definen ese símbolo, lo definen precisamente como lo dije yo, y no como lo dices tú. No tienes que creerme. Búscalo en un libro. Búscalo en Google, Bing, Yahoo, Yandex, Duck Duck Go, tu buscador preferido de la web. Da lo mismo. Encontrarás que en el 90% de los medios, la definición dada es la que doy yo, y el 10% que no la dan, la dan distinta con la intención de confundir o de joder, como muchos críticos indicarían.
*No tiene nada que ver con los números complejos*
Yo no dije absolutamente nada de los números complejos, así que no me taches de haberlos mencionado, porque no lo hice. Y si el problema es que no sabes leer, entonces no hay razón alguna por la que deberías estar utilizando el Internet. Si no sabes leer, vete a aprender a leer entonces. Si sabes leer, entonces no mientas y no me atribuyas cosas que nunca dije, que no estoy aquí para perder el tiempo con gente mentirosa.
*es una definición axiomática de la ley de signos y se cumple siempre.*
No existe ningún axioma que diga que la definición del símbolo radical incluya como entrada dos números distintos. Las definiciones, por definición, no son axiomáticas. Además, la ley de signos no es un axioma, es un teorema condicional. No digas pendejadas. Si no entiendes las palabras que estás usando, entonces no las uses. Solamente vine aquí a responder una pregunta honesta y genuina, no a perder el tiempo con gente que quieren llevar la contraria por simplemente querer joder.
*la primera ecuación que plantea el problema r(1 + r{1 + x}) es una raíz lo cual indica que el problema tiene dos soluciones válidas*
El que un lado de la ecuación contenga una raíz cuadrada no indica que existan dos soluciones válidas. Eso no tiene nada que ver. Lo mismo es cierto que si haya una raíz cúbica: eso no sería indicación de que hayan 3 soluciones válidas.
pero la raíz cuadrada de menos si puede tener como solución -1 , si sería una respuesta
Profesor raíz cuadrada de 1 puede ser uno, es cierto lo que dice, pero también es menos 1 y se "demuestra" porque recordamos la definición de raíz cuadrada y no la vemos como una función
En la parte casi final el video decir q raíz de 1 es +/- 1 y q la raíz de 64 es +/- 8 es erróneo, ya q se debe aplicar la propiedad de q la raíz cuadrada de un número al cuadrado es el valor absoluto del número. Entonces se concluye q la raíz cuadrada de 1 y 64 es 1 y 8, respectivamente.
Excelente te has ganado un suscriptor!!!
Muchas gracias
(別解) 1+x=t とおき、両辺を6乗すると、(1) (1+√t )^3 =(t -1)^2 これを、整理して、さらに、2乗すると、 (2) (3+ t )^2 = ( t^2 -5t )^2. (3). 整理すると、t( t-1 )^2(t -9 ) = 0. (4). t=0 、1、9 (5) t=0、1は、不適。 (6). t= 1 + x = 9. よって、x =9 --1= 8 が、解になります。
Buena resolución del ejercicio, sin embargo cuando factorizas la ecuación cuadratura habría que indicar que el número mayor va al primer paréntesis. Así se evitan algunos errores.
por que profesor?
@@lapalabraencapsulas Para evitar errores en los signos
Si aplicas las leyes de la monotonía en la ecuación, no te da un único valor, si no que te puede llegar a dar dos valores, como en el caso de la raíz cuadrada, ya que un número puede estar representado por dos números, tanto negativo como positivo. El resultado de la X con respecto a la U tendría que ser x=+raíz(U^3) y x=-raíz(U^3)
j ai male compris ce que vous avez pose
Eres el mejor!!!
Muchas gracias 🙋🏻♂️
buen profesor, enseña claro como julioprofe
Y si hubieras empezado elevando a 6, por ser el MCM Entre los indices radicales?
elevando al 6 desde el principio a ambos lados?
Sí, eso se puede. Mira mi comentario al respecto.
-1 también es solución
Buen ejercicio , aunque sale un poco más corto elevar desde el inicio todo a la 6 , hacer cambio de variable y luego simplicar descomponiendo términos y aplicar diferencias de cuadrados
la raíz de un numero entre paréntesis al cuadrado es igual a la raiz de ese numero elevado al cuadrad
Teniendo en cuenta que 1+tan^2(x)=1/cos^2(x), se puede sustituir x por tan^2(y), quedando un polinomio de grado 3 en cos(y), una de cuyas soluciones (doble) es fácil de identificar: cos(y)=-1 (que no es solución de la ecuación original) y haciendo fácil hallar la otra raíz del polinomio, que es cos(y)=1/3, de donde se obtiene que x=8.
-1 a mí parecer también sería una solución ya que raíz cuadrada de 1 puede ser 1 o -1
No, debido a que al momento de realizar la comprobación, el símbolo √ hace referencia al valor positivo. Saludos !
Raíz de 1 es siempre 1
Estoy de acuerdo....
Adan lopez yo tambien creo que el inge darwin se compro el titulo de inge en el mercado negro. por ley de signos se deduce que raiz de 1 positivo es 1 negativo ES LEY DE SIGNOS NO CAPRICHO DEL "INJE"
hasta en los simpson exponen esto m.ua-cam.com/video/ocvEYALGV-s/v-deo.html en el segundo 30 se explica lo que te digo.
Grandioso ejercicio de matemáticas.
Bonita resolución
También -1 pues raíz cuadrada de 1 es +-1
Yo lo hice por diferencia de cuadrados, cambiando "la raíz cúbica de x por una variable a" y luego cambiando a x por " la raíz cúbica de x³, entonces sería a ³"
Também fiz assim.
2:24 No es el resultado de esa operación acaso "mas o menos la raíz cuadrada de u elevado al cubo".
Exactamente como tú dices, no es el resultado. Él tiene que sustituir la x al cuadrado en el segundo miembro.
Esa raiz en el tiempo 2:35 que aparece de nuevo porque pasá? ya no ta habias deshecho de ella? que justificación matemática usas para volverla a colocar?
El 1 pasa restando al segundo miembro y hace el cambio de variable U igual a raíz cúbica de x al cuadrado. La raíz cuadrada que queda en el primer miembro es la raíz de 1+x
eso también me enredo, luego caí en que del 1+√(1+x), el "1" que esta sumando lo pasa como -1 al lado derecho y al mismo tiempo ingresa el cambio de variable, la "U" reemplazando a la "x", pienso que debió ir un poco calmado en esa parte para no enredarnos.
espero puestas entender lo que trate de explicar.
Al ojo me sale 8
Ok!
Можно проще решить.разложением на множители.
La raíz de un número siempre es positiva que mal que engañé
Estas equivocado
@@javiertorrez744 no, en reales, si existe solución, la raiz de un numero siempre es positiva, solo es negativa si tiene el menos adelante de la raíz
@@gabrielaespanol957 Tienes razón, es positivo.
Root of any positive real number is either positive or negative real number.
raiz de 1 es +-1
p=x^(1/3). =>p^2(p^2-p-2)=0.=>p=0, p=2, p=-1.=>p=2=>x=2^3=8. This is the class task for the 8th regular school.
X=8
Удобно сделать замену
sqrt3(x)=y
y=2.
la operación a partir del minuto 3:00 tampoco me cuadra.
Las otras tres soluciones si son solución, solo que en las primeras dos hay que considerar que la raíz cuadrada de un número admite tanto respuesta positiva como negativa y en la última hay que trabajar con números complejos
Para x=-1 :
Sqrt(1+sqrt(1+x))=cuberoot(x)
Sqrt(1+sqrt(1+(-1)))=cuberoot(-1)
Sqrt(1+sqrt(0))= cuberoot(-1)
Sqrt(1)= -1
Lo cual es cierto porque las soluciones de sqrt(1) son +1 y -1
Si a alguien le interesa y comenta este comentario explico los otros tres casos
No, eso no funciona así. sqrt(x), por definición, es una función, así que solamente admite un solo valor. Sí, x^2 = 1 tiene dos soluciones, pero esas dos soluciones son sqrt(1) y -sqrt(1), así que el valor de sqrt(1) es único y fijo, y es 1. x = -1 no es una solución.
Matemática, a mãe de todas as ciências exatas...
x=8
Cometes un error
Haces un cambio de variable u igual a cúbica de x y en la sustitución remplazas U a los dos tercios por Xmas 1
HD Ing.
Вас что,не учат ОДЗ находить??
Слева корень,а он может быть только неотрицательным.
Значит сразу x больше 0.
1 +w =u3
Mareada
a mi me sale 15 aplicando logaritmos
Замена squb(x)=y
Дальше просто.x=8
Si
Есть ошибки. -8 и-1 не подходят изначально.
Asi es
Tanteando me salió en menos de 1 minuto xdxd
primero que nada cuando tenias raiz de x cuadrado, eso seria valor absoluto y de ahi salen los dos resultados, no es que salen los dos resultados por tener una raiz cuadrada, te estas confundiendo ahi...
eres profesor martin?
Me salió -2
Esto parece magia. No bien explicado
Te confundiste :c
MUY LARGO ES
la solucion del ejercicio era -1 y 8, si nos damos cuenta -1x-1 es igual a 1 por consiguiente si tenia dos respuestas!
No, porque raíz(2, 1) = 1 por definición. El que -1 sea una solución a x^2 = 1 no implica que raíz(2, 1) = -1.
x=8
X=8
-1 también es solución
No, no lo es.
No, cuidado ahi