Das Triell - Spieltheorie
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- Опубліковано 3 бер 2024
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Berechnung der ÜW für A, B und C:
1) A beginnt: A=0,5 B=0 und C=0,5
2) B beginnt:
A=0,2*0,5=0,1
B=0,8*4/9+0,2*0=16/45
C=0,8*5/9+0,2*0,5=49/90
3) C beginnt: 1) oder 2), also Durchschnittswerte:
A=(0,5+01):2 B=(0+16/45):2 C=(0,5+49/90):2
+++ Reaktion auf Kommentare +++
1) Warum "geht es nicht", dass alle drei permanent in die Luft schießen? Jeder darf beliebig oft in die Luft schießen, aber so würde das Spiel halt niemals enden. So ist mein Satz im Video zu verstehen.
Die Vorstellung das Little Joe in dem Triell die ganze Zeit doof rumsteht, während sich die beiden Pistoleros gegenseitig aufs Korn nehmen, ist schon witzig.
hervorragende videos
mache mein abitur in luxemburg und mag wahrscheinlichkeitsrechnungen
sehr unterhaltsam weil es weit über die anforderungen der schule hinausgeht
Da A und B das Video auch gesehen haben werden sie zuerst auf C schießen, um die Theorie zu widerlegen. Was aber wenn auch C das Video gesehen hat?😩
@mathegym: Ist das so gewollt, dass die Trefferwahrscheinlichkeit der Schützen B und C erst beim 2ten Schuss zur Geltung kommt? Ihr rechnet hier immer mit 100% beim ersten Schuss. Das fehlt m.E., lasse mich gerne eines besseren belehren 😊
Wenn jeder auf sich selbst schiesst und "nur" in den Fuss, überleben alle.
Nette Idee, aber widerspricht der im Video genannten Regel (nur einer darf am Leben bleiben).
@@Mathegym Warum gilt die Spielregel für C nicht? Entweder darf gar keiner absichtlich daneben schießen oder keiner. Also andere wäre nicht fair!
Ich meinte natürlich: "gar keiner oder jeder"
@@heinzwolf6565Siehe mein ganz oben angepinnter Kommentar
Sagen wir besser, dass nach 1000 Schüssen alle sterben, wenn noch mehr als 1 Schütze übrig ist.
So ist die Überlebenswahrscheinlichkeit für z.B. A höher, wenn er auf B schießt, als wenn er abwartet.
Selbiges gilt für B. Beide wollen lieber als erstes schießen als dem anderen dem Vortritt zu lassen.
Für C stellt sich die Situation jedoch anders dar, weil er seine Überlebenswahrscheinlichkeit erhöht, wenn einer der anderen beginnt, da beide nicht zuerst auf ihn schießen würden.
Die unrealistischste Voraussetzung ist natürlich, dass die drei ihre Trefferwahrscheinlichkeiten genau kennen. Stellt sich die Frage - brauchen wir die wirklich? Reicht es aus, wenn die wissen, dass A der beste und C der schlechteste Schütze ist?
Bei näherer Überlegung stellt sich heraus: Nicht ganz. Sie müssen noch wissen, dass alle drei eine hohe Trefferwahrscheinlichkeit haben. Wenn C zu wenigstens 50% trifft, ist es immer optimal, dass A und B aufeinander schießen und C passt, um im Duell anfangen zu dürfen. Egal ob die echten Wahrscheinlichkeiten vielleicht 100, 51, 50% oder 66, 65, 64% sind - niemand kann durch eine andere Strategie seine Chancen verbessern.
Interessant wird's, wenn man die Leute weiter auseinander stellt, so dass alle oft daneben schießen. Das verringert den Anfänger-Vorteil und macht die Schießkünste wichtiger. Z.B. Trefferwahrscheinlichkeiten 10%, 2% und 1%. Selbst wenn C anfangen darf, ist seine Chance in CA nur rund 1/9, in BC aber rund 1/3. C sollte hier also von Anfang an auf A ballern, um seine Chancen zu erhöhen.
Schön erklärt👍 Wegen der hohen Trefferwkt haben A und B jeweils den Anreiz, zu schießen, wenn sie an die Reihe kommen. Man sollte die Trefferwkt senken und gucken, wo die Schwelle ist, ab der es besser ist, abzuwarten, so dass keiner zuerst schießen will
Ich glaube du hast die Dynamik dieser Konstellation nicht ganz durchblickt.
Wenn z.B. alle 100% Trefferwahrscheinlichkeit haben, will auch niemand zuerst schießen. Wenn alle 10 % haben, hängt es davon ab, ob die anderen zuerst auf einen selbst schießen würden oder auf den jeweils Dritten. So ist es ja auch in diesem Fall: C will nur deshalb nicht zuerst schießen, weil B und C erst aufeinander schießen würden. Das hat mit der niedrigen Trefferwahrscheinlichkeit von C nichts zu tun, sondern nur damit, dass die beider anderen höher ist. Daher würde C bei 79% Trefferwahrscheinlichkeit auch besser abwarten.
Bei einer Trefferwahrscheinlichkeit von 100% für A bleibt kein Raum um in die Luft zu schießen, denn dann wäre die Trefferwahrscheinlichkeit nicht mehr 100% 🕛‼
Jurist oder was? 100% TW heißt, das er das, was er treffen WILL, zu 100% trifft. Und wenn er in die Luft schießen will, dann trifft er zu 100% in die Luft.
A trifft zu 100% sein Ziel, welches das ist, wurde nicht definiert. Ich fände hingegen interessant miteinzuberechnen, dass B und C auch die Schüsse in die Luft verfehlen und einen ihrer Triellanten (?) treffen könnten. (Natürlich völlig unrealistisch)
Witzig. Aber die Luft kann auch ein Ziel sein.
@@paulschlachter4313 Naja, die Luft treffen alle 3 zu 100%, es sei denn, unser Triell findet im Vakuum statt.
@@Bjoern114 Man könnte sich allerdings die Situation so vorstellen, dass alle in einer Reihe stehen. Dann stellt sich allerdings die Frage, welcher Schütze in der Mitte steht.
Hatte für A=0.3 raus und mich gewundert, warum das nicht übereinstimmt, dabei ist 0.3 ja gleich 27/90 :D
Fehlt die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten in der Beschreibung? Hier mal meine Berechnung:
A: fängt an mit P=0.5, trifft B mit P=1, überlebt dann gegen C mit P=0.5
fängt nicht an mit P=0.5, B verfehlt mit P=0.2, A trifft dann B mit P=1 und überlebt gegen C mit P=0.5
P = 0.5 * 1 * 0.5 + 0.5 * 0.2 * 1 * 0.5
P = 0.25 + 0.05 = 0.3 (=27/90)
B: fängt nicht an mit P=0.5, keine Chance gegen A -> P=0
fängt an mit P=0.5: trifft A mit P=0.8 und überlebt gegen C mit 4/9 oder verfehlt A und hat dann wieder keine Chance gegen A
P = 0.5 * 0.8 * 4/9
P = 16/90
C: Rest
Alter…bei dem Beispiel hast Du schon 2 Kugeln im Kopf, noch bevor Du die 2te Zeile von dem Beispiel fertiggedacht hast…
Sehr interessant. Mir ist allerdings noch der Punkt nicht klar, dass man definitiv ausschließen kann, dass A und/oder B in die Luft schießen.
Meiner Meinung nach fehlt da noch eine Spielregel, die den Fall auch wirklich ausschließt, dass einfach alle nur in die Luft schießen. Sowas wie, wenn nach 2 Runden nur in die Luft geschossen wurde, sterben alle oder so.
Die genannte Regel lautet, dass solange geschossen wird, bis nur noch einer lebt.
@@Mathegym Hm, aber das wäre ja nur das Äquivalent zu "Schach endet, wenn ein Spieler Matt ist". Um zu garantieren, dass jedes Spiel nach endlich vielen Zügen endet braucht es aber noch Zusatzregeln, wie die 50 Zug Regel, nach der das Spiel dann im Remis endet.
@aquadraht4469
Exakt, der liebe Mathegym ist an dieser Stelle wiedermal unsauber in seiner Argumentatione (und uneinsichtig, dies zuzugeben)
@@maxmustermann3876Falsch, der liebe Mathegym weiß vielmehr, dass jedes Triell nach maximal n Tagen auf ganz natürliche Weise sein Ende erfahren würde durch Hunger, Durst und Schlaf. Wer hier eine Zusatzregel fordert, sollte vielleicht häufiger mal den R^3 verlassen und mehr Erfahrungen in der realen Welt machen.
War das nicht der 2. Satz des Pythagoras:
Wenn 2 sich streiten, freut sich der Dritte? 😁
Es ist eher die 4. Binomische Formel in Reinform.
bei 2:17 "es geht nicht dass sie in die Luft schiessen" .... wieso dann die Überlegung mit dem "in die Luft schiessen" am Ende ???
Siehe mein oben angepinnter Kommentar
Diese Situation ist als "Mexican Standoff" bekannt. Und das Beispiel ist schlecht gewählt, weil Tucos Waffe nicht geladen ist. Also doch ein Duell zwischen dem Blonden und Sentenza.
Meiner Meinung nach gibt es durchaus reale Konsequenzen daraus. Bei Bundestagswahlen gibt es exakt ein Ereignis, in dem alle Konflikte ausgetragen werden. Aber dort, wo es ständig Konflikte gibt, wäre es für den Schwächsten sinnvoll, sich am Anfang herauszuhalten, während für alle anderen gilt: Greife deinen stärksten Gegner als erstes an und hoffe, ihn dabei entscheidend zu schlagen.
Das stimmt für sich genommen schon, kann aber m.E. nicht als Folgerung aus der mathematischen Betrachtung abgeleitet werden (Grund siehe Video).
@@MathegymDafür war es umgekehrt mein Lösungsansatz, als ich mir die Aufgabe angesehen habe.
Wenn A zuerst stirbt, dann haben B oder/und C nicht mehr die Quote von vorher da schon 1x geschossen.
Wenn A in die Luft schiesst, dann killt er trotzdem B oder C mit einer Wahrscheinlichkeit von 1.
Den Laschet Kommentar habe ich sofort kapiert. Kompliment an all die klugen Leute.... geht bitte in die Politik😂
Warum rechnet man zuerst aus, was passiert, wenn C in die Luft schießt und wieso reagieren nur A und B darauf, dass sie davon ausgehen, dass C in die Luft schießt?
Ich komme nämlich auch bei A und B zu dem Ergebnis, dass sie ihre ÜW erhöhen, wenn sie zuerst in die Luft schießen (schießt A in die Luft und danach B auf C ist die Wahrscheinlichkeit 80%, dass er schon nach der ersten Runde der Sieger ist).
B schießt aber nicht auf C, wenn A noch im Rennen ist. Das wäre, falls B den C trifft, quasi Selbstmord, weil danach A mit 100% accuracy dran ist.
In der Berechnung geht man davon aus, dass alle drei Schuetzen (richtig) rechnen und ueberlegen, und entsprechend handeln. B wuerde nicht auf C schiessen, solange A noch lebt, denn A wäre als nächster dran, und B wäre tot.
0:27 Das ist keine Sache der Mathematik, sondern der Taktik. Man läßt die anderen zwei unmittelbar hintereinander stehen und verwendet entsprechende Munition.
Dem widerspricht, daß die Kontrahenten in gleichen Abständen voneinander stehen sollen.
Bei einem Duell oder Triell ( Mexican Shoot out ) wird dummerweise gleichzeitig geschossen. Und da spielen eigentlich 2 Faktoren, Schnelligkeit und Treffsicherheit eine Rolle. Wer nun links oder rechts von einem steht und wer Links oder Rechtshänder ist, lassen wir mal weg. Sollte ich der langsamste und ungenauste Schütze sein, würde ich auf den besten Schützen schießen. und hoffen das ich treffe, da der beste auf den 2. besten schießt und trifft.
Mathematisch wäre ich vermutlich nicht drauf gekommen, aber ich finde es tatsächlich in gewisser Hinsicht logisch. Die beiden mutmaßlich stärksten Gegner schalten sich zuerst gegenseitig aus.
Ich war in Mathematik echt immer ganz gut und hab es deshalb auch im Abitur und Studium gewählt, aber Wahrscheinlichkeitsrechnung wird mir bis heute nicht ganz klar. Ich verstehe das es hier um kombinierte Wahrscheinlichkeiten geht, sowas funktioniert doch aber nur theoretisch und kann nicht auf die Praxis angewendet werden oder? Immerhin besteht bei jedem Schuss aufs neue die Grundlegende Wahrscheinlichkeit. Es ist klar das weder A noch B auf C schießen würden und es ist eindeutig das auch C niemals als erstes auf einen der anderen schießen würde, da dies seine Wahrscheinlichkeit schmälert. Aber sobald die erste Runde durch ist, wiederholt sich das ganze doch immer wieder. Entweder erschießt C nun mit 50% Wahrscheinlichkeit sein Ziel oder stirbt falls A noch steht, bzw. hat eine 20% Wahrscheinlichkeit B zu überleben. Klar ergibt sich daraus mathematisch eine Wahrscheinlichkeit irgendwo zwischen 20%-50% aber in der Realität zählt am Ende doch jeder Schuss für sich.
Warhscheinlichkeit ist kein Bereich der Mathematik. Es ist "Spieltheorie" eine Pseudowissenschaft. Das Pseudo bezieht sich darauf, dass sie per Definition immer nur für abgeschlossenen Systeme mit ganz eng formulierten ( meist extrem komischen) Regeln gilt.
In unserem Beispiet: Schütze C hat eine Treffwahrscheinlichkeit von 0,5. Woher weiß der das? Warum bleibt diese stabil auch mit vollgesch... Hose? Warum wissen das auch Schütze A und Schütze B so genau ?
Die Wahrschienlichkeit pro Schuss/Runde "erinnert" sich nicht an das,w as vorher war, aber wir starten hier eine Reihe, daher lassen sich die Wahrscheinlichkeiten fuer die folgenden Runden kombinieren.
Gleiche wie beim Wuerfel (d6): die wahrscheinlichkeit, eine 6 zu wuerfeln, ist 1/6 - auch wenn davor schon eine 6 geworfen wurde. Die Wahrscheinlichkeit, in den _nächsten zwei Wuerfen_ zwei mal eine 6 zu wuerfeln, ist 1/36, also 1/6 * 1/6.
Andersrum: die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu wuerfeln, wenn davor keine 6 gewuerfelt wurde, ist 1/6. Jedoch, die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten zwei Wuerfen mindestens eine 6 zu werfen, ist 1/6+1/6, also 1/3.
Spannend, aber ein paar Kritikpunkte habe ich:
1.) Die Wahrscheinlichkeiten von BC und CB löst man doch geschickter rekursiv, durch Einsetzen der "eigenen" Wahrscheinlichkeit .
2.) Ich finde es wichtig zunächst logisch zu überlegen, was die Schützen bei der Entscheidung abwägen, anstatt direkt stumpf mit Zahlen zu hantieren, ohne wirklich zu verstehen, was man berechnet.
3.) Deine Betrachtung dee Option, dass B & A ebenfalls in die Luft schießen ist spieltheoretische nicht sauber. Die einfache Lösung ist es, dass alle Spieler nach 1000 Schüsen (unendlich) sterben, wenn mehr als einer übrig bleibt. Damit ergeben sich genau die Strategien aus dem Video als jeweils beste Option.
zu 3, braucht es nicht. Regel ist, dass zwei sterben muessen, vorher duerfen die Leute nicht gehen. Also entweder verhungern sie irgendwann, oder sie erschiessen sich. Das Spiel zwischen B und C kann theoretisch auch tausende Runden dauern, wenn sie sich an die Regeln halten, und immer (unabsichtlich) nicht treffen.
@@koko-lores
Das Problem ist aber, dass sich daraus keine konkreten Handlungen für die Teilnehmer ableiten lassen. Verhungern o.ä. ist bei einem solchen nicht-realitätsnahen Gedankenspiel kein Thema und außerdem nicht konkret genug - wer verhungert denn als erstes?
Oder soll der eine zum anderen sagen: "Du musst aber jetzt auf den schießen, sonst geht unser Duell so lange, ich bekomm schon Hunger."
Dass die Teilnehmer überhaupt auch absichtlich in die Luft schießen dürfen, ist je nach Formulierung der Regeln schon fragwürdig. Das könnte man auch so interpretieren, dass genau das nicht erlaubt ist, weil so sichergestellt wird, dass tatsächlich irgendwann nur 1 übrig bleibt. Und ja, theoretisch kann es unendlich lange dauern, wenn sie unabsichtlich verfehlen... aber die Wahrscheinlichkeit konvergiert gegen 0, eine Patt-Situation jedoch nicht.
Egal von welcher Perspektive muß man zuerst den stärksten Gegner Ausschalten, da sollte dieser getroffen werden, hat man es mit dem "schlechtesten Gegner leichter.
Das ist der erste Gedanke. In diesem Fall ist der Gedanke aber falsch. Das Video erklärt warum.
Würde das ganze nicht Zugweose ablaufen, hättest Du recht.
Da der einzige 100% Schütze, den ich kenne ist Lucky Luke, der Mann, der schneller schießt als sein Schatten.
Ich glaube, der wartet nicht darauf erschossen zu werden.
Ein alternatives Spiel wäre alle schießen gleichzeitig. Auch da ist C der wahrscheinlichste Überlebende.
Eine andere Spielregeln macht ja auch keinen Sinn.
so hätte ich mir die Aufgabe vorgestellt. Dass Westernhelden wie im Kindergarten schön abwechselnd drankommen ist doch recht abwegig
Eigentlich nicht, weil B weiß, dass A sicher auf ihn schießt. Also schießt B auf C, um die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, dass ALLE sterben XD
Dann überlebt C nur in 10% der Fälle und A in 50%
Hm, da merkt man mal wieder, dass die Aufgabenstellung wichtig ist. Hab versucht alles nur aus dem Thumbnail zu errechnen (unter annahme, dass alle gleichzeitig schießen) und dann kommt wohl was anderes raus...
Bei der formulierung "reihum jeweils einmal" würde ich aber nicht auf die idee kommen, dass gleichzeitig...
Das Spiel muss laut Regeln nicht zu einem Ende kommen. Wenn alle in die Luft schießen, kann keiner gewinnen noch verlieren. Für A und B ist dies aber der beste Weg, da sich ihre Ausgangsposition nicht verschlechtert. Mathegym argumentiert, dass es "nicht geht, dass alle drei permanent in die Luft schießen", weil dann das Spiel nicht endet. Daraus kann aber nicht gefolgert werden, dass gerade A oder B zuerst schießen müssen, was im Video aber getan wird. Genau genommen ist das Spiel für den Fall, dass keiner schießt nicht definiert und deshalb kann auch keine Lösung angegeben werden.
Das hab ich mir auch gedacht. Es wurde nur definiert, dass geschossen werden muss, nicht aber dass auf jemanden geschossen werden muss ;)
Sagen wir besser, dass nach 1000 Schüssen alle sterben, wenn noch mehr als 1 Schütze übrig ist.
So ist die Überlebenswahrscheinlichkeit für z.B. A höher, wenn er auf B schießt, als wenn er abwartet.
Selbiges gilt für B. Beide wollen lieber als erstes schießen als dem anderen dem Vortritt zu lassen.
Für C stellt sich die Situation jedoch anders dar, weil er seine Überlebenswahrscheinlichkeit erhöht, wenn einer der anderen beginnt, da beide nicht zuerst auf ihn schießen würden.
Hä, wenn alle imme nur in die Luft schießen…
- sind entweder hinterher auch alle tot (weil verhunger!), oder
- Lucky Luke gewinnt, weil er nicht nachladen muss…!
😅
Die Treffwahrscheinlichkeit ist definiert, sprich A schießt nie in die Luft, B in der Hälfte der Fälle und C in 20% der Fälle.
Natürlich kann eine Lösung angegeben werden: Verdursten. Also wird spätestens dann der erste "scharf" schießen, wenn er ansonsten tot umkippen würde.
Ich finde die Metapher nicht ganz korrekt, auch wenn ich die Aufgabe sehr spannend finde.
Normal müssten alle gleichzeitig schießen und man müsste die Komponenten treffsicherheit, Geschwindigkeit und Trefferchance einfügen.
6:11 hier sieht man aber auch sofort: 0,1+0,1²+0,1³+...=0,111111111....also 0,1 periode und das ist natörlich 1/9.
Zu Beginn wird gesagt, wer anfängt und der Umlaufsinn werden ausgelost. Dann komt die Frage, auf wenn soll man zuerst schiessen.
Das versteh ich nicht.
Der Umlaufsinn beschreibt in welcher Reihenfolge die Schützen an der Reihe sind. Auf wen sie die Waffe richten, obliegt den Schützen.
Wir erschießen uns gegenseitig. Wirklich tolle Matheaufgabe! Wo sind wir nur hingekommen?
Nein, tun wir nicht. Aufgabe nicht verstanden.
Ist eine Weiterentwicklung einer schlechten Aufgabe aus den 90ern, damals waren es Enten als Ziel😅
@@AtomicAndi Wir haben in den 90ern berechnet, wie weit vor dem Ziel man eine Bombe aus einem Flugzeug abwerfen muss, um das Ziel zu treffen
Statistik: Wenn man 100 mal mit einem normalen Würfel würfelt, hat man im Durchschnitt ein Ergebnis nahe 3,5.
Stochastik: die Wahrscheinlichkeit jemals eine 3,5 zu würfeln ist Null.
Wie ging eigentlich der alten Schinken mit Clint Eastwood aus?
Und ehrlich : Die Stochastik hat ein voll abhängiger Spieler entworfen, um noch einen Grund zu finden, weiter fleißig zu verlieren.
6:17
Muss man nicht unbedingt mit wissen (geometrische reihe) begründen.
Man kann auch einfach wie folgt argumentieren:
Wahrscheinlichkeit dass C anfangs stirbt 0,8
Wahrscheinlichkeit dass B anfangs stribt 0,1
Wahrscheinlichkeit dass das ganze wieder von Vorne anfängt 0,1
Bei allen Weiteren Zyklen ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung gleich, daher kann man die 0,8 und 0,1 einfach prozentual auf 1 hochrechnen, (also durch 0,9 teilen).
Wäre für UA-cam vielleicht besser, es haben ja nicht alle Zuschauer Wissen auf welches sie aufbauen können. (Auch wenn ein Mathematiker das wahrscheinlich noch Beweisen müsste..) Kann die Erklärungsweise aber auch verstehen, ist wahrscheinlich für Menschen, welche sich nicht freiwillig Mathe-Videos ansehen besser.
Pistorius hat sich gedacht: in die Luft schießen ist schlecht. Dann lieber "aufrüsten" bis man der beste Schütze ist. Obwohl "in die Luft schießen " tun ja die Leute im Fernsehen so gerne...mit der Kalaschnikow. Wenn zwei sich hauen freut sich der Dritte?
Wenn A beginnt und gegen den Uhrzeigersinn geschossen wird , stirbt B.... dann ist C dran und es ist 50: 50 für C.... schießt C daneben ist C tot. Da bin ich selbst drauf gekommem😂😂😂😂😂, bei Überlebenswahrscheinlichkeit von C bin ich ausgestiegen.😢
Der Fehler in der Betrachtung entsteht bei 11:37: Anders als bei A und dessen betrachteten Alternativen ist Bs Trefferwahrscheinlichkeit ja nicht 100%, sondern nur 80%. Also sind die Folgerungen aus "wenn A aus dem Rennen ist..." nur zu 80% wahrscheinlich, es könnte dann auch anders weitergehen, nämlich dass bei 20% der Fälle danach B z.B. A mit 80% Wahrscheinlichkeit erschießt. Analog gilt das auch für den Fall, dass B zuerst auf C schießt. Die Überlebenswahrscheinlichkeiten, die dann daraus für die Fälle abgeleitet werden, sind also IMHO so nicht richtig.
Falsch, der Senkrechtpfeil heißt doch "erschießt" und nicht "zielt auf". Es wird also zuerst davon ausgegangen, dass B A erschießt => bedingte Wahrsch.
Sie irren, es wird bei der ersten Option davon ausgegangen, dass A durch B erschossen wird. Dass B auch verfehlen könnte ist in der letzten Option (Luftschuss) implizit mit abgedeckt.
@@MathegymDann betrachten Sie für B nicht "Optionen" im Sinn von Möglichkeiten, sondern mögliche Ausgänge. Damit ist der Begriff "Überlebenswahrscheinlichkeit" nicht mehr abhängig von einer Wahl, sondern von einem der möglichen Ergebnisse, die daraus folgen können. Ich finde das mehr als verwirrend:
Bei der Kette von Möglichkeiten für C haben Sie die Folgewahrscheinlichkeiten für jede "Option" des Schützen betrachtet - bei A ist das egal, da 100% Trefferwahrscheinlichkeit gesetzt sind.
Bei B müsste man für die Wahl "Ich schieße zuerst auf A" ebenso eine Kette aufstellen.
Ich glaube, dass es für C am besten ist, in die Luft zu schießen, ich stelle lediglich die Angaben für die Überlebenswahrscheinlichkeiten in Frage - ich habe allerdings die Folgerechnungen, die zu den Gesamt-Überlebenswahrscheinlichkeiten führen, nicht nachvollzogen.
@@congenio Na ja, "erschießen" ist doch eine Option, ebenso wie "in die Luft schießen". Wenn ich beurteilen will, ob eine bestimmte Handlung für mich günstig ist, gehe ich doch von der erfolgreich durchgeführten Handlung und nicht vom Versuch aus. Die ÜW sind dann, wie @suzhouking schon sagte, als bedingte W. zu sehen.
Westernhelden verhalten sich komplett rational - is klar🎉
und können rechnen ... ;)
Jeder schiesst auf den, von dem er vermutet, dass er mit der Wirtin geschlafen hat, mit der er selbst gern was gehabt hätte.
@@koko-lores das klingt mir noch zu rational ;-)
Leider völlig falsche Schlussfolgerungen… es werden an mehreren Stellen die Wahrscheinlichkeiten für fehlschüsse nicht berücksichtigt 🤷♂️
Ich vermute, Du denkst an den Fall unten links: was passiert, wenn B versucht, A zu erschiessen, aber nicht trifft.
Aufgrund der (mit einem realen Triell nur bedingt vereinbaren) vereinfachten Annahme, dass in klar voneinander getrennten Runden geschossen wird (und nicht gleichzeitig) und erst dann, wenn das Ergebnis des vorherigen Schusswechsels bekannt ist, würde in besagtem Fall entweder A den nächsten Schuss abgeben und wie zuvor gezeigt auf jeden Fall B töten… oder C den nächsten Schuss abgeben,… für den sich aber strategisch nichts geändert hat. Daher ändert sich durch einen Fehlschuss von B nichts.
stimmt nicht, fehlschüsse sind im senkrecht pfeil stets inkludiert
@@suzhouking Fehlschlüsse werden in der Spieltheorie generell nicht vorgesehen. Es wird davon ausgegangen, dass jeder Spieler seinem objektiven Interesse gemäß rational handelt.
@@suzhouking schau nochmal richtig hin
Doch, Fehlschuss heißt, er schießt ein Loch in die Luft. Ob absichtlich oder durch Fehlschuss ist im Ergebnis egal, weil die Folge die gleiche ist: Der nächste Schütze ist an der Reihe
Es wäre auch interessant zu sehen, was passiert, wenn alle gleichzeitig schießen. Dafür müsste es ja auch Wahrscheinlichkeiten geben.
Such mal auf UA-cam "Prof. Dr. Rieck Triell", der behandelt den gleichzeitigen Fall.