Комбинаторные методы в статфизике, 11.04.2024, Алексей Гуляев

Я расскажу про свою дипломную работу, предметом которой является статистика трехмерных куч на квадратной решетке. А именно, работа ставит целью нахождение темпа роста \Lambda числа H_N куч из N элементов, H_N \sim \Lambda^N, N много больше 1.
Следуя G.X. Viennot, я дам необходимые определения, в частности для heap monoid, моноида куч. Обсужу его значение в физических задачах, а также известные результаты для одномерных куч и использованные для их получения методы. Далее будет предложен способ обобщения этих методов на случай произвольного моноида куч.
Во второй части я коснусь следствий из леммы об обращении Виенно, связывающей производящую функцию куч и статсумму жесткого решеточного газа. В частности, будут получены \Lambda для пяти различных рекуррентно определяемых решеток, которые, в некотором смысле, аппроксимируют квадратную решетку