큰 맘 먹고 본격적으로 수학을 공부하려고 했더니 정의(Definition) / 공리(Axiom) / 정리(Theorem) 이런 말들이 등장합니다~ 수학이 다시 싫어집니다. 하지만 수학은 공리 체계 하에서 세워진 나라입니다~ 토마스 제퍼슨, 벤자민 프랭클린이 만든 미국의 ✍🏽독립선언문도 수학과 같은 연역적 공리 체계를 따르고 있습니다. 수학의 연역적 공리 체계를 잘 이해하고 공부하면 처음엔 힘들지만 수학이 확실히 즐거워질겁니다~ 🖐🏽 지금부터 스탈트합니다 🚘
x = x의 증명) 만약 x ≠ x라면 공집합={g | g ≠ g} = {x}가 되어 공집합 = {}에 모순. 따라서 x = x -------------------------------------------------------------------------------- x = y이면 y = x의 증명) x = y라 하자. 그런데 x = x이므로 좌변 x를 y로 치환하면 y = x 따라서 x = y 이면 y = x
![[수학한스푼] 공리, 문장, 명제, 정리, 추측, 가설, 보조정리, 따름정리, 성질, 법칙, 정의, 무정의 용어](/img/n.gif)
큰 맘 먹고 본격적으로 수학을 공부하려고 했더니
정의(Definition) / 공리(Axiom) / 정리(Theorem)
이런 말들이 등장합니다~
수학이 다시 싫어집니다.
하지만 수학은 공리 체계 하에서 세워진 나라입니다~
토마스 제퍼슨, 벤자민 프랭클린이 만든 미국의 ✍🏽독립선언문도
수학과 같은 연역적 공리 체계를 따르고 있습니다.
수학의 연역적 공리 체계를 잘 이해하고 공부하면
처음엔 힘들지만 수학이 확실히 즐거워질겁니다~ 🖐🏽
지금부터 스탈트합니다 🚘
한 수 배우고 갑니다.
수학에서 뿐 아니라 우리의 삶에서 지극히 당연하고 중요한 요소라고 생각합니다.
정의하지 않고 그러므로 범위를 정하지 않은 상태에서 언어 도단이 일어나기 일 수인 대화를 하다 보면
답답함만 더 해 지기 일수거든요.
감사합니다
감사합니다. 즐거운 주말 되세요
좋은 영상 감사합니다
짱 재밌어요!
헷갈리기는 한데 더 공부해봐야겠네요
시원하게 궁금증을 알기쉽게 알려주셔서 감사해용~♡
저도 감사합니다 ♡
이 유익한 유튜브를 이제야 알게 되다니^^
매우 유익한 영상입니다. 모든 학생들이 이런 것 부터 배웠으면 좋겠는데요 ㅠㅠ
네 ㅎㅎ 그 의도로 만든 영상입니다~ 학생들에게 보여주세요 !
수학교육학에서(수학교육자는 기본적인 심리학도 합니다) 고등학교 고학년 수준이 돼야 정의, 공리, 명제 등을 이해할 수 있다고 판단 하에 교육과정을 만들기 때문에 수학이 공리적인 학문이라는 것을 설명 안 하는 겁니다.
이런 영상 😊 너무 좋네요.
감사합니다 👍🏽
재밌어요~
기초론에 흥미가 있는 게 아니라면, 본인이 선택공리를 찬성하지 않는 등의 사파가 아니라면, 사실 공리는 몰라도 됨. 논리연산만 배우면 나머지는 이해 가능한 당연하게 사용하는 부분이라.
와~ 너무 재미있어요! ㅎㅎ~
좋아요 구독 알림 했어요. 😆
감사합니다 😊
선생님 책샀습니다.
근데 수학책 안본지...40년 넘어서...뭔 말인지 하나도...모르겠습니다.
ㅜㅡㅜ
저도 수학책이나 과학책을 볼 때, 모르는 부분은 패스합니다. 매스프레서 책에 대한 독서 가이드 영상이 올라와있으니, 참고하시고, 어려운 부분은 가볍게 패스하면서 보셔도 됩니다.
마지막 대단원
눈을 즐겁게 하는 새로운 형태의 발견
부터 보시는 것을 추천드립니다.
@MathPresso
거듭 감사드립니다
항상감동입니다 오늘도 잘보고갑니다
오옹
수학공부에서 정의 공리 정리가 중요하다는 말 정말 맞는 거 같아요
수학공부에서 가장 기본적으로 중요한 개념들은 정의 공리 정리말고 또 뭐가 있을까요?
전 사칙연산, 분수, 닮음과 비례, 문자, 극한이라고 생각하는데 또 있을까요?
수학 용어는 다 중요합니다
원리 원칙대로 적용하고 정의와 공리대로 잘 풀어나가는게 수학을 잘하는 것입니다 !
수학이 뭔지 한번에 감이 온거 같습니다.
25년동안 못한 일 해주셔서 감사합니다
대학생 때, 해석학 배우기 전에 이런 기본지식을 알려주었으면 좋았을 텐데 아쉬웠네
수학에 정의 공리 정리가 있다면 국어에는 솔직 정직 강직이 되지않을까 싶습니다 인생에는 자립 자연 자유 자주(주인의식)있지않을까 싶구요
Principle, Law, Theory, Formula, Equation, Hypothesis, Conejcture에 대한 비교 설명도 있을까요? 사전적 정의로는 잘 와닿지가 않네요ㅜ
사람 사는거니 은근히 대충 아무거나 쓸 거도 같은데 아닐거도 같고...
공리는 증명 없이 참으로 받아들여지는 것이니 공리는 증명할 필요도, 증명 할 수도 없는 참인 존재인 건가요?
그래서 공리를 가정하고 그 가정 안에서 어떤 명제를 참과 거짓으로 밝혀내는 증명이 가능한 거고요 맞나용..?
공리는 믿고 시작하는 대전제 같은 것입니다. 종교가 그렇죠. 예수님, 부처님, 알라신,,, 등등의 잠거짓은 증명하는 것이 아니라 그걸 참으로 받아들이고 시작하는게 해당 종교입니다.
@@MathPresso 감사합니다!
x = x의 증명)
만약 x ≠ x라면
공집합={g | g ≠ g} = {x}가 되어 공집합 = {}에 모순.
따라서 x = x
--------------------------------------------------------------------------------
x = y이면 y = x의 증명)
x = y라 하자.
그런데 x = x이므로 좌변 x를 y로 치환하면 y = x
따라서 x = y 이면 y = x
감샇
엄밀하고 추상적이라는 말은 모순 아닌가요?
수, 도형 자체가 추상적인 개념입니다. 이러한 추상성을 보완하기 위해서는 엄밀함이 필요합니다. 수학은 추상적으로 시작해서, 엄밀하게 발전해 왔다고 이해하시면 됩니다.
애초에 한문번역 없이 그냥 영어 단어쓰는게 좋았을듯 하네요.