Spoko filmiki i przede wszystkim rób ich więcej, bo zawsze mogą się przydać, zwłaszcza w tak fajnej i skrótowej formie. Mógłbyś napisać jakie zagadnienia dokładnie obejmuje seria wstępu do matematyki? Rozumiem, że teraz chcesz przerobić zakres z logiki?
Logikę chcę przerobić tylko w takim stopniu, jaki wystarcza do rozumienia dowodów. Na dzień dzisiejszy plan jest taki: 1. Elementy logiki (jeszcze 3-4 filmy) 2. Algebra zbiorów 3. Indukcja matematyczna 4. Relacje 5. Funkcje (funkcja jest przykładem relacji, więc punkt 4. jest potrzebny) 6. Zagadnienia związane z przeliczalnością / równolicznością zbiorów. Być może w późniejszym czasie okazjonalnie będę rozszerzał ten materiał o "zagadnienia z gwiazdką", ale to co koniecznie chcę zrobić zawiera się w powyższej liście.
A wejdzie Pan przed relacjami w pojęcie iloczynu kartezjańskiego? Bo szczerze mówiąc - nie mogę pojąć definicji iloczynu kartezjańskiego, co to jest i z czym się to je. Wytłumaczenie, że to jest zbiór uporządkowanych par (w przypadku dwóch wymiarów) liczb, nic mi nie mówi - nie widzę w tym żadnego zastosowania.
Tak - definicja relacji opiera się na pojęciu iloczynu kartezjańskiego, więc jest to niezbędne. Też kiedyś uznawałem niektóre definicje za bezcelowe, nie znajdując uzasadnienia wprowadzania różnych pojęć. Co do iloczynu kartezjańskiego, to jest on potrzebny do zdefiniowania relacji (jak już napisałem), ale również funkcji (ponieważ funkcja to szczególny przypadek relacji). W szkole mówi się, że funkcja to "przyporządkowanie", ale nie wyjaśnia się ściśle, co to takiego jest, tylko opiera się na intuicji, no bo "każdy wie". Przez wieki matematycy także opierali się na intuicji, ale w XIX wieku zrobił się za duży bałagan, wszystko trzeba było jasno określić, no i funkcję definiuje się jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego dziedziny i przeciwdziedziny (lub jak kto woli zbioru wartości) spełniający pewną własność. W ten sposób funkcję, do tej pory rozumianą intuicyjnie, zaczynamy traktować jak "porządny" matematyczny obiekt, jakim jest zbiór i wszystko "ładnie się układa".
Czyli figury typu (trapez, koło...) na płaszczyźnie kartezjańskiej są relacją, ale już nie są funkcją? Czy więc wówczas w szczególnym przypadku R x R nie jest również relacją? Czym różni się iloczyn kartezjański od zbioru? A może jest to "działanie" na zbiorach pozwalające nam na definicję konkretnych obiektów? Oczywiście jeśli byłby Pan łaskaw odpowiedzieć. :)
Mówiąc ściśle - figura jako pojedynczy obiekt nie jest relacją. Ale punkty tworzące figury o których piszesz (o ile ta figura jest w układzie kartezjańskim i punkty mają konkretne współrzędne), tworzą zbiór który jest relacją, a nie jest funkcją. Całe R x R jest także przykładem relacji, zgadza się. Iloczyn kartezjański dwóch zbiorów nie różni się niczym od zbioru, bo sam jest zbiorem, utworzonym za pomocą elementów dwóch innych zbiorów. Tak, iloczyn kartezjański to jest taka konstrukcja, dzięki której możemy opisać inne obiekty matematyczne. I ogólnie jak nie za bardzo wiadomo, po co definiuje się jakiś obiekt, to można przypuszczać, że jest on użyteczny do opisu różnych sytuacji.
Ja miałem "liźnięte" w 1 klasie technikum na infie i teraz na 1 semestrze na polibudzie, ale to jest całkowita podstawa, na zajęciach było na to przeznaczone jakieś 15 minut. :p
dzięki za pomoc :D
Mam jedno pytanko! A dokładniej jedno zadanie, które muszę zrobić.
Wiemy, że zdanie Se-P jest fałszywe, czy możemy określić wartość zdania SiP?
Nawet nie wiesz jak mi pomagasz xD Rób dalej a szybko osiągniesz zamierzony sukces.
Nie wysluchal
Spoko filmiki i przede wszystkim rób ich więcej, bo zawsze mogą się przydać, zwłaszcza w tak fajnej i skrótowej formie. Mógłbyś napisać jakie zagadnienia dokładnie obejmuje seria wstępu do matematyki? Rozumiem, że teraz chcesz przerobić zakres z logiki?
Logikę chcę przerobić tylko w takim stopniu, jaki wystarcza do rozumienia dowodów. Na dzień dzisiejszy plan jest taki:
1. Elementy logiki (jeszcze 3-4 filmy)
2. Algebra zbiorów
3. Indukcja matematyczna
4. Relacje
5. Funkcje (funkcja jest przykładem relacji, więc punkt 4. jest potrzebny)
6. Zagadnienia związane z przeliczalnością / równolicznością zbiorów.
Być może w późniejszym czasie okazjonalnie będę rozszerzał ten materiał o "zagadnienia z gwiazdką", ale to co koniecznie chcę zrobić zawiera się w powyższej liście.
A wejdzie Pan przed relacjami w pojęcie iloczynu kartezjańskiego? Bo szczerze mówiąc - nie mogę pojąć definicji iloczynu kartezjańskiego, co to jest i z czym się to je. Wytłumaczenie, że to jest zbiór uporządkowanych par (w przypadku dwóch wymiarów) liczb, nic mi nie mówi - nie widzę w tym żadnego zastosowania.
Tak - definicja relacji opiera się na pojęciu iloczynu kartezjańskiego, więc jest to niezbędne.
Też kiedyś uznawałem niektóre definicje za bezcelowe, nie znajdując uzasadnienia wprowadzania różnych pojęć. Co do iloczynu kartezjańskiego, to jest on potrzebny do zdefiniowania relacji (jak już napisałem), ale również funkcji (ponieważ funkcja to szczególny przypadek relacji). W szkole mówi się, że funkcja to "przyporządkowanie", ale nie wyjaśnia się ściśle, co to takiego jest, tylko opiera się na intuicji, no bo "każdy wie". Przez wieki matematycy także opierali się na intuicji, ale w XIX wieku zrobił się za duży bałagan, wszystko trzeba było jasno określić, no i funkcję definiuje się jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego dziedziny i przeciwdziedziny (lub jak kto woli zbioru wartości) spełniający pewną własność. W ten sposób funkcję, do tej pory rozumianą intuicyjnie, zaczynamy traktować jak "porządny" matematyczny obiekt, jakim jest zbiór i wszystko "ładnie się układa".
Czyli figury typu (trapez, koło...) na płaszczyźnie kartezjańskiej są relacją, ale już nie są funkcją? Czy więc wówczas w szczególnym przypadku R x R nie jest również relacją? Czym różni się iloczyn kartezjański od zbioru? A może jest to "działanie" na zbiorach pozwalające nam na definicję konkretnych obiektów?
Oczywiście jeśli byłby Pan łaskaw odpowiedzieć. :)
Mówiąc ściśle - figura jako pojedynczy obiekt nie jest relacją. Ale punkty tworzące figury o których piszesz (o ile ta figura jest w układzie kartezjańskim i punkty mają konkretne współrzędne), tworzą zbiór który jest relacją, a nie jest funkcją.
Całe R x R jest także przykładem relacji, zgadza się.
Iloczyn kartezjański dwóch zbiorów nie różni się niczym od zbioru, bo sam jest zbiorem, utworzonym za pomocą elementów dwóch innych zbiorów.
Tak, iloczyn kartezjański to jest taka konstrukcja, dzięki której możemy opisać inne obiekty matematyczne. I ogólnie jak nie za bardzo wiadomo, po co definiuje się jakiś obiekt, to można przypuszczać, że jest on użyteczny do opisu różnych sytuacji.
Mam pytanie Gdzie będę się mógł spotkać z prawem de Morgana
Liceum/technikum czy później
Jeśli będę chcial rozszerzać matematykę
Cześć, teoretycznie w liceum w pierwszej klasie, ale możesz się nie spotkać, zależy na jakiego nauczyciela trafisz. Dobry nauczyciel wprowadzi :)
ja mam w 1Ti
Ja miałem "liźnięte" w 1 klasie technikum na infie i teraz na 1 semestrze na polibudzie, ale to jest całkowita podstawa, na zajęciach było na to przeznaczone jakieś 15 minut. :p