00:00 Вступление 00:25 Определение ортоцентра 00:33 Первое свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно его стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника) 03:03 Свойство обратное первому 04:34 Второе свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно середины его стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника) 06:49 Третье свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно середины его стороны, диаметрально противоположна вершине треугольника, противолежащей данной стороне) 07:55 Четвертое свойство (Угол между радиусом и стороной равен углу между высотой и стороной) 09:23 Пятое свойство (Расстояние от вершины треугольника до его ортоцентра в два раза больше расстояния от центра описанной окружности до противолежащей стороны) 11:00 Шестое свойство (Радиусы описанной окружности, проведенные к вершинам треугольника, перпендикулярны соответствующим сторонам ортотреугольника) 13:05 Седьмое свойство (Ортоцентр остроугольного треугольника является точкой пересечения биссектрис ортотреугольника) 16:08 Восьмое свойство (Коэффициент подобия - косинус) 17:54 Заключение
Красота нереальная! Понятно, наглядно! Такая графика, почему никто не додумался так делать раньше? Все свойства Запоминаются, махом, как мотивчик любимой песенки. Теперь 16 задача тихо плачет в сторонке. МО - человек и пароход, спасибо Вам и Вашей команде
Максим Олегович Ваши обьяснения гениальны!!!! Так великолепно доходчиво, внятно, чётко, понятно!!! Спасибо Вам за ваш труд. ВЫ заразили нас жаждой знаний....а Ваше "смотрите какое красивенькое решение получается"... Я стала понимать что это значит! Действительно красивые решения... Спасибо Вам не только за знания, но и за невероятные эмоции...
Доброго времени суток. Я хотела Вас поблагодарить! Благодаря Вам я не только разобралась в данной интересной и не простой, на первый взгляд, теме; но и смогла по этой теме написать курсовую работу. Вы преподаватель с большой буквы! Спасибо Вам большое!!!!
Впервые в жизни поставила ролик не на ускорение, а, наоборот , замедлила до 0.75. уж слишком быстро вы говорите, голова не успевает сообразить и усвоить всю информацию 😅 А так большое спасибо за качественный разбор материала!!!❤
Я бы включил в этот замечательный список свойств ещё одно: углы А’, В’ и С’ ортотреугольника, лежащие против углов А, В и С исходного треугольника, соответственно, равны: А’= пи - 2А, В’ = пи - 2В, С’ = пи - 2С. Тоже, по-моему, красивое свойство.
огромное спасибо за интересные факты!Но кто-нибудь может сказать эти доказательства надо будет приводить в задаче?а если не надо,но ты обосновал свойство,то снимут ли баллы за подобные излишества?
Всё красиво и интересно. Правда неясность с 8-м свойством. При чём там ортоцентр , если мы по определению имеем прямоугольный треугольник и выражение для косинуса угла через катет и гипотенузу?
Если два угла с одной и той же стороны опираются на один и тот же отрезок и равны между собой, то вершины углов и концы отрезка лежат на одной окружности.
А еще любопытно, что S(ort tr)/S(tr) =(a^2+b^2-c^2)*(a^2+c^2-b^2)*(b^2+c^2-a^2)/(2abc)^2, где a,b,c -- стороны порождающего треугольника. Из этой формулы видно, что для прямоугольных треугольников отношение равно нулю, это и без формулы видно. Для равностороннего треугольника = 0.25, но самое любопытное что это отношение может быть больше 1 для тупоугольных треугольников типа 304, 300, 5 с двумя длинными сторонами и третьей короткой. Для этого треугольника отношение составляет приблизительно 98. Это происходит из-за того, что высота может падать на продолжение стороны. Наверное на основе этой формулы можно придумать задачку с параметром. Спасибо за интересный разбор, Лев Маркович
00:00 Вступление
00:25 Определение ортоцентра
00:33 Первое свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно его стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника)
03:03 Свойство обратное первому
04:34 Второе свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно середины его стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника)
06:49 Третье свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно середины его стороны, диаметрально противоположна вершине треугольника, противолежащей данной стороне)
07:55 Четвертое свойство (Угол между радиусом и стороной равен углу между высотой и стороной)
09:23 Пятое свойство (Расстояние от вершины треугольника до его ортоцентра в два раза больше расстояния от центра описанной окружности до противолежащей стороны)
11:00 Шестое свойство (Радиусы описанной окружности, проведенные к вершинам треугольника, перпендикулярны соответствующим сторонам ортотреугольника)
13:05 Седьмое свойство (Ортоцентр остроугольного треугольника является точкой пересечения биссектрис ортотреугольника)
16:08 Восьмое свойство (Коэффициент подобия - косинус)
17:54 Заключение
МО красавчик - лучшие объяснения и качественная подача материала. Спасибо Вам за Ваш труд.
Красота нереальная! Понятно, наглядно! Такая графика, почему никто не додумался так делать раньше? Все свойства Запоминаются, махом, как мотивчик любимой песенки. Теперь 16 задача тихо плачет в сторонке. МО - человек и пароход, спасибо Вам и Вашей команде
лайк за такую пушку!
Максим Олегович Ваши обьяснения гениальны!!!! Так великолепно доходчиво, внятно, чётко, понятно!!! Спасибо Вам за ваш труд. ВЫ заразили нас жаждой знаний....а Ваше "смотрите какое красивенькое решение получается"... Я стала понимать что это значит! Действительно красивые решения... Спасибо Вам не только за знания, но и за невероятные эмоции...
поставил лайк после момента показа переворачивания треугольника на 17:07). Отличные объяснения, спасибо за ваш труд) всё очень удобно
Ждем начала трансляции!
Спасибо за БОМБУ ПУШКУ, МО!🔥🔥🔥 Монтаж шикарный!
Огромное спасибо за ваш труд и возможность все ещё раз повторить!💪😎
Спасибо, МО! Это отличная возможность повторить свойства ортоцентра)
Ортоцентр is love
Ортоцентр is life
Ортоцентр это моя жизнь, syka bliat!
Урааа, ждём с нетерпением годноту!!!!
Супер видео , уже много раз смотрел его и запоминается все лучше и лучше ))
Новый формат-это БОМБА!!!!!! СПАСИБО ЗА КРАСОТУ!!!! Я ваш фанат!
Спасибо большое,МО!!!🔥💞 Все как всегда на высоте ! Счастьееем геому стало с Вами решать😊
МООООООООщно! Спасибо большое, МО!
Свойства ортоцентра - реально очень полезная тема
Помимо мощнейшего разноса ортоцентра хочется отметить невероятную брутальность интро, аж до мурашек. Умеете делать МОщно!
Почет и уважение. Спасибо!
Доброго времени суток.
Я хотела Вас поблагодарить! Благодаря Вам я не только разобралась в данной интересной и не простой, на первый взгляд, теме; но и смогла по этой теме написать курсовую работу.
Вы преподаватель с большой буквы!
Спасибо Вам большое!!!!
Мощно будет точно💪
Чётко!
МОнтаж огонь! Спасибо за МОщный контент!
МОщное начало!
Блестяще! Редко встретишь подобное изложение! Казалось бы, всё и сам знал, но получил настоящее удовольствие от ролика.
Визуал крутой, воспринимается еще лучше!
Самый топовый контент на ютубе, уничтожает 16 номер из досрочного егэ за паршу шагов! Спасибо, МО, за пушку, за Ваш труд.
Огромное спасибо за вашу работу!)
я:до сессии 2 недели
также я: смотрю как убить №16 из ЕГЭ
Как всегда видос топ
Где учишься, уважаемый Рауф?
@@ВладимирГрищенко-в2г Горный университет
какая специальность? тоже в СПб живу
Подчеркивание линий огонь, чаще такого хочется
Бедная 16 задача, которую убили
17, 18, 19: Нервно курят в сторонке , ожидая своей СМЭРТИ :------)хехехе
это очень круто!!! спасибо большое.
МО, растёте с каждым днём. Это однозначно лайк!
Огромное спасибо за проделанную работу!
Это было восхитительно! Всё очень доступно и понятно. Монтаж пушка 👍🏼
Впервые в жизни поставила ролик не на ускорение, а, наоборот , замедлила до 0.75.
уж слишком быстро вы говорите, голова не успевает сообразить и усвоить всю информацию 😅
А так большое спасибо за качественный разбор материала!!!❤
спасибо, чувствую всеросс не за горами МО лучший!
Не подскажете, можно ли не доказывая пользоваться этими свойствами, т.е. написать, что a=b, по свойству ортоцентра?
Мощь от подачи материала так и прёт ,уже от одного видео зарядился.
Спасибо очень понятно и интересно!!!
Очень круто когда фигуры подсвечиваются, за это луйс!
Мустанг Олигархович, спасибо большое, все понятно и красиво. Ортоцентр больше не заколдован
Это просто уникальнейший контент на просторах ютуба! МО, спасибо вам за старания!!
Интро - бомба!
МОщно!!!!👍👍 🔥 👍 🔥
После этого видоса 16 задача просто разлетается на куски
Спасибо!
Заметили, что такая же мелодия, которая звучит во время демонстрации свойств, была и в КЛЕВЕРЕ?)) Всем удачи! Спасибо!
Ортоцентр в массы !
МОщный геометр!!!
Большое спасибо за Ваш труд!
Как же удобно и прикольно когда выделяют линии)))
Заставка это нечто🔥 глаза взорвало
Я бы включил в этот замечательный список свойств ещё одно: углы А’, В’ и С’ ортотреугольника, лежащие против углов А, В и С исходного треугольника, соответственно, равны: А’= пи - 2А, В’ = пи - 2В, С’ = пи - 2С. Тоже, по-моему, красивое свойство.
Ваши старания дойстойны лайка!Спасибо за классные свойства!
МО, можно ли в ЕГЭ упоминать "критерий вписанности" из первого свойства и если да, то как оформить?
Слишком годно! Ликую!)
После того как увидел интро, захотелось процитировать Савватеева
Максим Олегович лучший!!!
Это офигенно!!!
4:08 КЛЕВЕЕЕЕЕР!!!!
Шаришь =)
огромное спасибо за интересные факты!Но кто-нибудь может сказать эти доказательства надо будет приводить в задаче?а если не надо,но ты обосновал свойство,то снимут ли баллы за подобные излишества?
Супер!
Теперь мы готовы уничтожать ортоцентр на ЕГЭ. Круто, мощно! И интро - огонь
МОЩЩЩНО
А можно ли использовать свойства ортоцентра на ЕГЭ, не доказывая их? И как это стоит описать?
Как всегда на высоте!
А мне нравится!
Это реально Мощно!
Подскажите пожалуйста, как доказать свойство обратное второму
Лайк , коммент , репост подписка !!!!
МООООЩЬ!!!!! Лучшее объяснение
Воу, какое оформление
А это надо доказывать на егэ или можно использовать без док-ва?
Killer Queen уже коснулся 16 задачи:D Большое спасибо за информативные видео!
Это просто охy*но, ребята! Как жаль, что в школе нам об этом всем не рассказывали.
Это Гениально!!!!
Как всегда отлично!
Всё красиво и интересно. Правда неясность с 8-м свойством. При чём там ортоцентр , если мы по определению имеем прямоугольный треугольник и выражение для косинуса угла через катет и гипотенузу?
Спасибо за занятия
Мощное видео !!
Просто ПУШКА!
2:54, что за критерий вписанности?
Если два угла с одной и той же стороны опираются на один и тот же отрезок и равны между собой, то вершины углов и концы отрезка лежат на одной окружности.
А еще любопытно, что S(ort tr)/S(tr) =(a^2+b^2-c^2)*(a^2+c^2-b^2)*(b^2+c^2-a^2)/(2abc)^2, где a,b,c -- стороны порождающего треугольника.
Из этой формулы видно, что для прямоугольных треугольников отношение равно нулю, это и без формулы видно. Для равностороннего треугольника = 0.25,
но самое любопытное что это отношение может быть больше 1 для тупоугольных треугольников типа 304, 300, 5 с двумя длинными сторонами и третьей короткой.
Для этого треугольника отношение составляет приблизительно 98. Это происходит из-за того, что высота может падать на продолжение стороны. Наверное на основе этой формулы можно придумать задачку с параметром.
Спасибо за интересный разбор, Лев Маркович
Топ видос, спасибо, МО
АААААААААА КАК ШИКАРНОО!!!!!!!!!!
Ура! Любимая тема
Очень круто!
Лучший контент Эвер!)
Супер Мощь!
Мощно!
Огонь!
Сейчас будет очень много красивой планиметрии
Долгожданное видео!
ребята подскажите как доказать обратное утверждение второго свойство. Требуется доказать что HM=MK если К лежит в окружности
Где найти песню, которая в начале видео, подскажите, пожалуйста )
Незамедлительный лайк за заставку!
Пушка🔥🔥🔥
Бомбаааааааа!!!!!!
Ортоцентр - это как инцентр, только вместо биссектрис высоты