微積分期末考速成班！四大積分法：變數變換、三角置換、分部積分、部分分式

[@changhsumath666]

幫我分享給期末考要考積分的同學和朋友們喔！影片下面說明欄還有很多學習資源，有需要的記得去看一下！

[@yomikiru677]

谢谢大大无私分享

[@yangod2908]

旭，是你让我在p站迷失自我的日子，找到了光。
那天，我像往常一样，打开p站，准备今日的堕落时光，没想到搜到了你的视频，一看就是一个小时，从此爱上了数学。
现在我已经考入博士了。谢谢您，旭！

[@ken51934]

我愛老師，真男人
謝謝大大無私分享

[@saugy-nccu]

感謝大大無私分享 影片很讚

[@user-saint]

變數變換: by substitution
分部積分: by parts
部分分式: partial fractions

[@limlim4251]

醒！尤其是年轻人是时候文字醒悟了》 这个时代有这个时代的中华文字发展趋势！唤醒大家是时候让世界容易学习中文，跟上国际大成员的中华简体文字发展步伐，没有必要一直复杂复杂的旧体的繁体的。复杂旧体的繁体留给专家呀！ 群众聪明一起跟上中华近代文字发展步伐的简体中文,让世界容易学习，加油！ 海外很多都已经跟上国际大成员的文字发展步伐的简体中文了！

[@黃耀斌-c8y]

張老師積分法整理分析詳細，觀念講解清楚，非常棒！
但部份分式積分法我有一點補充：
積分
(mx+k)/(ax^2+bx+c)
的題型要先觀察分母函數
當b^2-4ac大於0或等於0
時才能用部份分式積分法
當b^2-4ac小於0時
要將分母函數
ax^2+bx+c用完全配方法
變換成
ax^2+bx+c=
((px+q)^2)+r的型式
再用三角置換法積分
或用變數變換法+三角置換法混用積分。

[@limlim4251]

醒！尤其是年轻人是时候文字醒悟了》 这个时代有这个时代的中华文字发展趋势！唤醒大家是时候让世界容易学习中文，跟上国际大成员的中华简体文字发展步伐，没有必要一直复杂复杂的旧体的繁体的。复杂旧体的繁体留给专家呀！ 群众聪明一起跟上中华近代文字发展步伐的简体中文,让世界容易学习，加油！ 海外很多都已经跟上国际大成员的文字发展步伐的简体中文了！

[@王晧宇]

謝謝大大無私分享 期末有救了

[@謝宗倫-e3j]

感謝大大無私分享，我就是一年級教授給分太佛，就荒廢微積分，二年級才來惡補，老師的影片對我幫助真的很大!

[@panoee33]

老師真的很強很會解說，聽一次就懂能學到很多東西

[@聖劍-u8h]

37:10 謝謝大大無私分享，雖然才高三但同學都對微積分很有興趣，有幸提前接觸到這門領域

[@yueting9042]

謝謝大大無私分享:D

[@Function_range]

感謝老師幫我再複習，雖然大概原理還記得，但這重新聽一遍後更清晰了

[@changhsumath666]

謝謝支持！

[@steven3641]

謝謝大大無私分享

[@florancioxie6004]

謝謝大大無私分享

[@30122-kl]

謝謝大大無私分享

[@jimch1516]

感恩~~
雖然期中剛過 被積分搞死
但看了這個以後說不定期末能補分數回來

[@你知道嗎]

谢谢大大无私分享

[@李亞哲-v2i]

老師髮型變了，也變帥了

[@ミクかわいい-y7n]

感謝你無私的分享💯💯

[@WeiWei-fh4ee]

滿懷期待點進來 結果真的在教積分
...

[@品淳-t6y]

謝謝老師分享

[@海豹超可愛]

感謝大大

[@プリッツトッポ-c2t]

日本人やけど、サムネイルの文字が何言ってるか理解できるのおもしろいな

[@一個默默無名的人-r2e]

謝謝老師分享

[@leotangcfa]

謝謝大大

[@YAOSteven]

大哥，谢谢你，这个分类就挺好的

[@lss3178]

謝謝大大無私分享 明天要考ㄌ

[@尼莫-k2b]

謝謝老師無私拯救我的期末 哭了

[@莊凱鈞-i8z]

謝謝張旭老師 讚到爆！！

[@檸萌-k5p]

真的對於我這部影片讓我把上課內容理清楚了

[@韓廚餘-k3l]

謝謝張旭老師

[@ファイバー積]

最高です。分かりやすい授業をありがとうございます

[@paul_1210]

謝謝老師 您是我人生的救星

[@youbenkyo2989]

有難。我見之動画而學積分法、乃避F欄大学、不亦説乎。

[@游承軒-q5y]

好人一生平安

[@范姜竣耀-t5g]

謝謝老師

[@張祐瑞-c8l]

有料

[@proticka77]

So sorry I don't speak the language of Mr Changtsu. 😭😭😭 It can be very nice idea to have translation in English. Nice to remember calculus.

[@王泳麒-z9r]

感謝分享

[@獅子-k4y]

50:00提到的C，問學校老師，能不能寫C或是C/2，老師說不能，說這樣的話C就是0，要寫C1來替代🤔

[@だみ-f5k]

助かりました。

[@caravaggio7241]

老師這種教法太屌了, 大一微積分變成九九乘法表了

[@游鎮宇-q7s]

謝謝張旭大大老師的分享 :D

[@kcx-md7dd]

先收藏 這禮拜學測完看

[@octopuskeng]

老師有做總複習對我們而言太重要了！

[@leewilliam7731]

老師是剛參加完婚禮的狀態吧怎麼變帥了

[@柯惟中-o8f]

謝謝

[@JonasTM-IFCE]

Aula muito Boa! Obrigado professor!

[@broytingaravsol]

變數變換那總是有個原則是integrand是分式，然後分母不是單一項的話，通常會取來令成一個新的變數，單一變數在分母，在後續的運算上就可以依分子的形式而分開，而不會是只有原式中的x domain下的不可因式分解

[@changhsumath666]

很棒，但我猜沒多少人聽得懂你在講什麼，不是批評，純粹說明曲高和寡這個事實

[@broytingaravsol]

@@changhsumath666 也許吧

[@H長腦]

可以舉例一下有什麼例子嗎，目前想不到有什麼可以使用的情境

[@broytingaravsol]

@@H長腦 難道你有看懂?

[@黃耀斌-c8y]

@@H長腦
積分S
((-bsinx+acosx)/
(+asinx+bcosx))dx
=Ln(絕對值(+asinx+bcosx))
+C

[@justin-jo7sr]

謝啦!老師

[@SCL_20C]

感覺變數變換法好麻煩，直接湊微分湊進去不更簡單？😅，比如第一個(xdx)/(1+x²)可以湊成(d½(x²+1))/(1+x²) ，直接可以得到結果為ln(1+x²)

[@SCL_20C]

就是直接將(1+x²)看成一個整體就行了

[@123fps3]

香港高中讀理科(m2)的學生前三個都學了，只有第四個還沒學

[@longcare7321]

如何購買積分篇?

[@user-pv9yv7nc3o]

23:30 y=tanx，x不是不可以等於90°嗎？為甚麼可以跑遍所有值？

[@changhsumath]

我是指 y 的值

[@user-pv9yv7nc3o]

好的謝謝

[@longcare7321]

如何購買微分篇?

[@田中太郎-h4p7f]

すごいわかりやすい

[@pyzmoustache7491]

“大大减另一组”比本来的公式好记多了！

[@spacefreedom]

U为什么要加绝对值? 12:50

[@どこらそこらの大学生]

ありがとう！！！！

[@Leader-th4dn]

以前怎麼沒遇到張旭... 這分部積分的口訣真好用，比較不容易忘記。之後有工程數學的課程一定要買。

[@limlim4251]

醒！尤其是年轻人是时候文字醒悟了》 这个时代有这个时代的中华文字发展趋势！唤醒大家是时候让世界容易学习中文，跟上国际大成员的中华简体文字发展步伐，没有必要一直复杂复杂的旧体的繁体的。复杂旧体的繁体留给专家呀！ 群众聪明一起跟上中华近代文字发展步伐的简体中文,让世界容易学习，加油！ 海外很多都已经跟上国际大成员的文字发展步伐的简体中文了！

[@Serghey_83]

Почерк классный))

[@郭林政]

講義的連結無效😢😢

[@陈志远-i3i]

我们想找个AMC10 12 AIME的辅导老师好难找！历年考试只需要讲解后面的19道题也好

[@F137Blue]

我平常都是用P站看你的影片

[@陈志远-i3i]

张老师有没有可能推出AMC10 AMC12 AIME系列

[@洪郁翔-s5y]

我考過AMC12

[@洪郁翔-s5y]

題目很有趣

[@readyim9503]

謝謝茄子

[@陳俊廷-i2i]

沒有人擦黑板了...

[@坦克貓-x3d]

老師請問線性代數推薦什麼原文書啊？

[@changhsumath666]

Friberg, Insel 和 Spencer 那本

[@坦克貓-x3d]

謝謝大大無私分享😉

[@XKotya69]

Не хватало мне ещё интегралов на китайском >_

[@ぺりお-c1m]

唐突におすすめに流れてきた日本人おる？🙋‍♂️

[@ЭйвейлАлександр]

変だな、なぜこの動画は日本人に勧められたのか？🤔🤔

[@緒山真尋Sunnyboy0926]

老師我記得以前在P站脫褲子的時候有看過你

[@afnankhan7086]

Neither do I understand Chinese nor Maths.....

[@abc20100712]

高中都得學吧😆

[@myworldAI]

为考试而考试

[@newswang1217]

安ㄒㄧ誒

[@syuuuuu2277]

哈哈屁眼

[@magicjackson9714]

謝謝大大無私分享

[@hsiehhx]

謝謝大大無私分享

[@lss3178]

謝謝大大無私分享 明天要考ㄌ

[@德瑞克-m1w]

謝謝老師

[@YuWen-h9o]

謝謝大大無私分享

[@陳子雋-v6i]

謝謝大大無私分享

[@chenarthur2950]

謝謝大大無私分享

[@許誌元-d4n]

謝謝大大無私分享

[@phoelux2421]

謝謝大大無私分享

[@update1135]

謝謝大大無私分享

[@HEC-Ray]

謝謝大大無私分享

[@詹弘毅-x5b]

謝謝大大無私分享

[@王睿寧-z4q]

謝謝大大無私分享

[@sjyeung4435]

謝謝大大無私分享

[@Arima-st3md]

謝謝大大無私分享

[@theuntamed4023]

謝謝大大無私分享

[@林子喬-h8r]

謝謝大大無私分享

[@richardwang1162]

謝謝大大無私分享

[@邊任祥]

謝謝大大無私分享

[@user-symj2109]

感謝大大無私分享

[@yang92511]

謝謝大大無私分享

[@SammaS14owo]

謝謝大大無私分享

[@TiffanyChen-un1hz]

謝謝大大無私分享