Si tu veux progresser en maths, n'attend plus pour découvrir comment j'ai eu 16 de moyenne en maths en prépa dans cette vidéo : ua-cam.com/video/JBZyZTkT-3k/v-deo.html
Merci beaucoup pour ce video,j'ai une question , à la dernière partie , on pourrait seulement dire que dimF+G=3=dimR^3 et puisque F+G inclus dans R^3 donc F+G=R
à 3:59, petit problème de vocabulaire, me semble-t-il! F inter G n'est pas égal à l'ensemble vide, mais à l'ensemble contenant un seul élément, le vecteur nul. Très bonne vidéo, merci.
salut j'espère que vous allez bien tout d'abord merci pour vous effort en attandant d'autres videos ma question s'on veut calculer la somme direct de deux sous espaces vectoriel est ce qu'elles suffit de calculer seulement leur intersection
J'ai pas compris on niveau du R^3 inclus dans f et g plus précisément où tu à mis au niveau des vecteurs f je vois que alfa et beta et au niveau de g j vois que gama
@@Axelllllll Non, l'espace nul n'est pas l'ensemble vide. Il contient le vecteur nul, le 0 de R^3, c'est un espace vectoriel de dimension 0. L'ensemble vide n'est pas un espace vectoriel. Deux sev sont en somme directe ssi leur intersection est l'espace nul.
Un espace vectoriel est un ensemble muni de 2 lois (opérations), à savoir une loi interne, qui à deux éléments de l'ensemble (appelés vecteurs), associe un vecteur, et une loi externe, qui à un scalaire (en général un nombre réel ou complexe) et un vecteur associe un vecteur. La loi interne s'appelle l'addition vectorielle et la loi externe la multiplication par un scalaire. Pour parler d'espace vectoriel les deux lois doivent vérifier différentes propriétés (il y a une liste précise). Il y a des espaces vectoriels de référence. Un sous-espace vectoriel est un ensemble inclus dans un espace vectoriel qui est non vide (contient le vecteur nul de l'espace vectoriel où il est inclus) et stable par combinaisons linéaires. Un sous-espace vectoriel est en particulier un espace vectoriel
Les sevs F et G sont définis par ces équations. Il prend un élément de F inter G donc les coordonnées vérifient les équations de F et G. Et il montre que cela implique que x=y=z=0, autrement dit que (x,y,z) est le 0 de R^3, et donc que F inter G est inclus dans l'espace nul. L'inclusion inverse est immédiate. Et donc F inter G est égal à l'espace nul.
@@alexandregaeng3638 Bonjour je me suis posé la même question concernant le x+y+z je ne comprend tjr pas pourquoi on ne prend pas x+2y-3z puisque c'est l'équation du sev F ?
@@pastoread4954 Bonjour, où voyez-vous que l'équation du sev F est x+2y-3z = 0 ? La définition du sev F est donnée au début de la vidéo, c'est l'ensemble des triplets (x, y, z) de R^3 tels que x+y+z = 0.
@@alexandregaeng3638 Oui plutôt l'équation de définition de F dans R^3 excusez moi. Du coup pour prouver la somme direct il suffit de prendre un élément de F inter G (donc d'un élément de F ou G ?) qui permette de prouver l'implication x=y=z=0 ?
@@pastoread4954 Pas exactement, vous confondez union et intersection d'ensembles. Deux sev sont en somme directe si et seulement si leur intersection est l'espace nul (l'espace vectoriel constitué uniquement du vecteur nul de R^3 ici). Pour montrer une égalité entre ensembles on peut procéder par double-inclusion. Ici on veut montrer que F inter G = {(0,0,0)}. Une intersection de sev étant un sev, l'inclusion de droite à gauche est vraie. Maintenant pour montrer l'inclusion de gauche à droite vous prenez un élément de F inter G effectivement, et le but est de montrer que c'est forcément le vecteur nul de R^3 i.e. que x=y=z=0. Mais attention, un élément de l'intersection de F et G, c'est un élément SIMULTANÉMENT dans F et dans G (en même temps), pas que dans l'un ou dans l'autre. Du coup un élément de F inter G vérifie l'équation qui définit F et l'équation qui définit G en même temps, ce qui vous donne un système d'équation et vous trouvez alors que x=y=z=0 pour vérifier les 2 équations simultanément
Si tu veux progresser en maths, n'attend plus pour découvrir comment j'ai eu 16 de moyenne en maths en prépa dans cette vidéo : ua-cam.com/video/JBZyZTkT-3k/v-deo.html
Bonjour, merci de la vidéo, mais vos explications sont très succintes et rapides. Il est difficile de suivre.
Merci beaucoup pour ce video,j'ai une question , à la dernière partie , on pourrait seulement dire que dimF+G=3=dimR^3 et puisque F+G inclus dans R^3 donc F+G=R
Je suis d’accord ! Et c’est plus rapide
شكرا الحاج دبا فهمت بسبابك
à 3:59, petit problème de vocabulaire, me semble-t-il! F inter G n'est pas égal à l'ensemble vide, mais à l'ensemble contenant un seul élément, le vecteur nul. Très bonne vidéo, merci.
Oui, vous avez raison. Merci beaucoup
Merci beaucoup ❤
Super vidéo merci bcp ça m’a permis de comprendre
j'adore ta vidéo !
Rapide, efficace
S'il vous plait vous expliquez très vite pouvez vous expliquez part à part
Waouh trop cool
Enfants tv1
Bonne methode, je vous suit bien, et je comprend mieux votre methode
Propre
super merci
Mrc 😊
salut j'espère que vous allez bien tout d'abord merci pour vous effort en attandant d'autres videos ma question s'on veut calculer la somme direct de deux sous espaces vectoriel est ce qu'elles suffit de calculer seulement leur intersection
On peut aussi utiliser dim F + dim G pour l'inclusion ou pas ?
oui on peut
J'ai pas compris on niveau du R^3 inclus dans f et g plus précisément où tu à mis au niveau des vecteurs f je vois que alfa et beta et au niveau de g j vois que gama
Alpha
attention etre en somme direct ce n'est pas lorsque l'intersection est l'ensemble vide mais lorsqu'elle est égale à 0
non c'est bien l'ensemble vide il me semble
@@Axelllllll Non, l'espace nul n'est pas l'ensemble vide. Il contient le vecteur nul, le 0 de R^3, c'est un espace vectoriel de dimension 0. L'ensemble vide n'est pas un espace vectoriel. Deux sev sont en somme directe ssi leur intersection est l'espace nul.
@@alexandregaeng3638 d'acc autant pour moi, mon cours doit faire erreur
@@Axelllllll Si ton cours te dit que l'intersection de deux espaces en somme directe est l'ensemble vide, c'est effectivement une erreur
merci
Pourquoi il n'a pas la partie 2 le reste de l'exercice??
Elle est en ligne ;)
En plus quelle différence faites vous entre sous espace vectorielle et espace vectorielle tout simplement
Un espace vectoriel est un ensemble muni de 2 lois (opérations), à savoir une loi interne, qui à deux éléments de l'ensemble (appelés vecteurs), associe un vecteur, et une loi externe, qui à un scalaire (en général un nombre réel ou complexe) et un vecteur associe un vecteur. La loi interne s'appelle l'addition vectorielle et la loi externe la multiplication par un scalaire. Pour parler d'espace vectoriel les deux lois doivent vérifier différentes propriétés (il y a une liste précise). Il y a des espaces vectoriels de référence. Un sous-espace vectoriel est un ensemble inclus dans un espace vectoriel qui est non vide (contient le vecteur nul de l'espace vectoriel où il est inclus) et stable par combinaisons linéaires. Un sous-espace vectoriel est en particulier un espace vectoriel
@@alexandregaeng3638excellent 👌👍
J'ai pas compris vers 3min50, d'où sort le x+y+z=0 avec ×=0 et y=0
Les sevs F et G sont définis par ces équations. Il prend un élément de F inter G donc les coordonnées vérifient les équations de F et G. Et il montre que cela implique que x=y=z=0, autrement dit que (x,y,z) est le 0 de R^3, et donc que F inter G est inclus dans l'espace nul. L'inclusion inverse est immédiate. Et donc F inter G est égal à l'espace nul.
@@alexandregaeng3638 Bonjour je me suis posé la même question concernant le x+y+z je ne comprend tjr pas pourquoi on ne prend pas x+2y-3z puisque c'est l'équation du sev F ?
@@pastoread4954 Bonjour, où voyez-vous que l'équation du sev F est x+2y-3z = 0 ? La définition du sev F est donnée au début de la vidéo, c'est l'ensemble des triplets (x, y, z) de R^3 tels que x+y+z = 0.
@@alexandregaeng3638 Oui plutôt l'équation de définition de F dans R^3 excusez moi. Du coup pour prouver la somme direct il suffit de prendre un élément de F inter G (donc d'un élément de F ou G ?) qui permette de prouver l'implication x=y=z=0 ?
@@pastoread4954 Pas exactement, vous confondez union et intersection d'ensembles. Deux sev sont en somme directe si et seulement si leur intersection est l'espace nul (l'espace vectoriel constitué uniquement du vecteur nul de R^3 ici). Pour montrer une égalité entre ensembles on peut procéder par double-inclusion. Ici on veut montrer que F inter G = {(0,0,0)}. Une intersection de sev étant un sev, l'inclusion de droite à gauche est vraie. Maintenant pour montrer l'inclusion de gauche à droite vous prenez un élément de F inter G effectivement, et le but est de montrer que c'est forcément le vecteur nul de R^3 i.e. que x=y=z=0. Mais attention, un élément de l'intersection de F et G, c'est un élément SIMULTANÉMENT dans F et dans G (en même temps), pas que dans l'un ou dans l'autre. Du coup un élément de F inter G vérifie l'équation qui définit F et l'équation qui définit G en même temps, ce qui vous donne un système d'équation et vous trouvez alors que x=y=z=0 pour vérifier les 2 équations simultanément
Bonjour merci mais les explications sont très rapides
Enfants tv1
J’ai rien capté