Mamoruさん：関数の最大値の場合、その値は値域に含まれてないとだめなんですね。 lim_{t->infinity} (1 - e^{-t}) の極限は存在し、１に等しいです。だけどこれはあくまでも極限値であって、値域（実際にその関数がとる値）には含まれてません。確かにグラフでは１のように思えますが、f(t)=1は漸近線になっているので関数 f のグラフは何処まで行ってもこの漸近線にはたどり着けません！集合論的に言うと、max（最大値）はその集合に含まれてないとダメなんですけど、sup（supremum or the least upper bound, 最少上界）は集合に含まれてなくてもＯＫです。
電気を専攻していますが、
奥が深く興味深いですね
Mamoruさん：関数の最大値の場合、その値は値域に含まれてないとだめなんですね。 lim_{t->infinity} (1 - e^{-t}) の極限は存在し、１に等しいです。だけどこれはあくまでも極限値であって、値域（実際にその関数がとる値）には含まれてません。確かにグラフでは１のように思えますが、f(t)=1は漸近線になっているので関数 f のグラフは何処まで行ってもこの漸近線にはたどり着けません！集合論的に言うと、max（最大値）はその集合に含まれてないとダメなんですけど、sup（supremum or the least upper bound, 最少上界）は集合に含まれてなくてもＯＫです。
信号のノルムで、最小上界のところで、１－e ^-tが、１にならないと、いいますが、グラフでは、どうみても、最大値は、１だと思いますが、自分でも、e^-tの無限大は、１にならないと理解できるのですが・・・？