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Muito obrigada Professor eu nunca tive chance de aprender no Ensino Médio de tantas vezes que houve greve e simplesmente não tive os conteúdos...Por favor continue ensinando desta maneira calma e organizada sem garranchos.Obrigada!
Porque não é 20%: (essa explicação chega ao resultado mais rápida e facilmente que no vídeo) Primeiramente a gente pensa que como são apenas 5 possíveis situações dos sexos dos filhos, a gente teria apenas que selecionar uma entre as cinco situações(1/5 = 20%). Após isso, surge o pensamento de que os filhos não surgem sem ordem e o cálculo 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 surge, pois cada bebê pode ser do sexo masculino ou do sexo feminino e existem quatro bebês. Esse cálculo nos diz que existe uma chance entre dezesseis(1/16 = 6,25%) de uma certa ordem que escolhermos acontecer. Porém, como existem 16 possibilidades e 5 situações, nota-se que há uma distribuição desigual de situações, pois esses números não são múltiplos, a gente percebe que dentre as 16 possibilidades, algumas são mais prováveis que outras e então escrevemos essas 16 ordens baseando-se na contagem binária para ficar mais fácil: F, F, F, F F, F, F, M F, F, M, F F, F, M, M F, M, F, F F, M, F, M F, M, M, F F, M, M, M M, F, F, F M, F, F, M M, F, M, F M, F, M, M M, M, F, F M, M, F, M M, M, M, F M, M, M, M Após ver todas as possibilidades, contamos as situações que queremos, que são as que tem 2 filhos do sexo masculino e 2 filhos do sexo feminino. Após contar obtemos o número 6 Conclui-se que: dentro de 16 possibilidades, 6 contém a situação apresentada na questão (6/16 = 6,25% * 6 37,5%)
Tem uma professora que separou o material de estudo de 50 CONCURSEIROS que foram APROVADOS EM VÁRIOS CONCURSOS ❤❤❤Ela gravou um vídeo para disponibilizar os materias para concursos de várias áreas 😍😍😍 Ela também ensinou o método de ESTUDO ATIVO DIRECIONAL, achei muitoo topp. O VÍDEO DELA ESTÁ NA RESPOSTA DESSE COMENTÁRIO ABAIXO
Ótima explicação. Fiz por combinação e binomial e cheguei ao mesmo resultado. C4,2 ×1/2^2×1/2^2. Sendo que C4,2 é a combinação de 4 filhos 2meninos e 2 meninas dá resultado de 6. Em seguida inclui binomial assim 6x 1/2 elevado a 2 para meninas x 1/2 elevado a 2 para meninos.
A probabilidade de nascer UMA criança do sexo masculino (M) é igual a de nascer UMA do sexo feminino (F), ou seja, 1/2 (50%). Então imaginem que os filhos nasceram na seguinte ordem de sexo: F, M, M, F. Agora observem que a probabilidade de ocorrer esta ordem de nascimento é 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/16. Porém existem 4!/(2! 2!) = 6 formas distintas possíveis para o nascimento de 2 meninos e 2 meninas, independente da ordem de nascimento. Sendo assim, a probabilidade de nascerem 2 meninos e 2 meninas, independente da ordem de nascimento é: [4!/(2! 2!)] × 1/16 = 6 × 1/16 = 3/8 = 0,375 = 37,5% De forma geral a probabilidade (P) de nascerem X meninos e Y meninas pode ser expressa por: P = [(X +Y)!/(X! Y!)] × (1/2)^(X + Y)
Meninos e meninas! (para ficar de acordo com a questão proposta) Em primeiro lugar, peço humildemente desculpas a todos que discordaram de mim, porque estavam certos e eu, errado! Ao youtuber, além das desculpas, peço perdão. Mas o pior não foi o erro. Foi a soberba. E eu nem posso alegar em minha defesa o estado etílico, comum a muitos de nós nesta época do ano, pois ainda não havia "iniciado os trabalhos", se é que me entendem! Devido aos contundentes argumentos contrários ao que apresentei, fui pesquisar para saber se estava certo ou errado e, se estivesse errado, por quê. O cálculo da probabilidade, neste caso uma simples divisão, estaria correto, caso o espaço amostral tivesse sido bem elaborado, o que não foi o caso. Daí, então, parti para a análise de porque o espaço amostral não poderia ser aquele que pensava. Por que um resultado HHMM era diferente de um resultado MMHH, já que, em ambos os casos, são dois meninos e duas meninas? Mas então percebi que, ao tentar justificar a igualdade dos resultados, usei um argumento baseado no evento desejado. Ou seja, a determinação do espaço amostral estava contaminada pelo evento desejado! Então pensei que, se tentasse determinar o espaço amostral sem especificar um evento desejado, talvez pudesse justificar a não igualdade daqueles resultados. Pensei na seguinte questão: "No nascimento de 4 filhos de um casal, com referência ao sexo dos nascituros, quais são os resultados possíveis?" Aqui, caso o evento desejado fosse uma determinada ordem dos sexos, o espaço amostral teria de ser obrigatoriamente o que o youtuber mostrou. Se, agora, o evento desejado fosse o que foi expresso na questão, o espaço amostral tem de ser o mesmo, já que o experimento é o mesmo! Uma outra questão, embora não possa ser considerada a mesma, ajuda no raciocínio. Seria a seguinte: "Usando apenas os algarismos 0(zero) e 1(um), e escrevendo-se números de 4 dígitos, incluindo os zeros não significativos, quantos números podem ser escritos?" Aqui, é óbvio que 0011 é diferente de 1100, mas isto é fácil de enxergar porque o nosso sistema de numeração é posicional. Outro argumento: O experimento da questão do vídeo, se fosse realmente executado, demandaria o exame de um grande número de casais que tivessem tido 4 filhos. Então, examinando-se os nascimentos em dois destes casais, A e B, poderíamos ter a seguinte situação: No primeiro nascimento, o casal A tem um menino e o casal B tem uma menina. Estes resultados são diferentes. No segundo nascimento, o casal A tem uma menina e o casal B tem um menino. Estes resultados continuam diferentes. No terceiro nascimento, o casal A tem um menino e o casal B tem uma menina. Estes resultados ainda continuam diferentes. No quarto nascimento, o casal A tem uma menina e o casal B tem um menino. Estes resultados não podem tornar-se iguais agora, o que mostra que a minha percepção errônea foi contaminada pelo evento desejado. O fato de que outros aqui pensaram da mesma forma que eu, só mostra o quão insidiosa é a Estatística. Para complementar, uma história da segunda guerra mundial: Nos EEUU havia um grupo de estatísticos dedicados a gerar protocolos de logística e ação das forças armadas para maximizar os danos ao adversário e minimizar os próprios. Os militares sabiam que deveriam usar blindagem nos caças para aumentar as chances de sobrevivência. Mas a blindagem aumenta o peso e o consumo de combustível, e diminui a manobrabilidade. Então, o ideal é só blindar aonde for mais necessário. Para isto, fizeram um estudo de onde se concentravam os furos de bala nos caças que retornavam das missões. Foram apresentar o resultado para Abraham Wald, o mais eminente dos matemáticos do grupo. As palavras de Wald não foram exatamente estas, mas ele lhes disse algo como "Vocês determinaram a área mais atingida pelos caças que VOLTARAM das missões. Mas, para resolver este problema, teriam que fazer o estudo nos que NÃO VOLTARAM. As áreas mais atingidas nestes é que precisam ser blindadas!"
Eu simplifiquei o raciocínio e concluí que as possibilidades seriam estas: - 4 meninas - 4 meninos - 1 menina e 3 meninos - 2 meninas e 2 meninos - 3 meninas e 1 menino Ou seja, uma só possibilidade em 5, resultando em 20%. Mas é claro que é errei, só não sei onde.
Resolução está incorreta, o cálculo utilizado de permutação não considera possibilidade de nascerem 4 ou 3 do mesmo sexo, apenas 2 e 2. Favor retificar professor, se formos seguir a risca o enunciado a resposta é 1/5, 20% de probabilidade. A respostar de 37,5% estaria correta somente se o enunciado fosse: Para um casal que se sabe que terá 2 meninos e duas meninas, qual a probabilidade de nascerem na ordem duas meninas e depois 2 meninos?
@@leonardodcv5617 nao cara, o enunciado foi muito claro quando diz que o casal terá 4 filhos. ele afirma. ai dentro dessa afirmativa, ele quer saber as chances de nascerem 2-2. ele n afirma q o casal terá 2-2.
Estatística utiliza matemática, mas não é matemática. Probabilidade não é o evento que vai ocorrer e sim o que é possível ocorrer.
Рік тому+2
O cálculo dos 20% estaria correto se todas as possibilidades analisadas (4 meninas, 3 meninas e 1 menino, 2 meninas e 2 meninos, etc) tivessem a mesma probabilidade de ocorrerem. Porém elas não tem a mesma probabilidade Se a probabilidade de nascer 4 meninas fosse igual a probabilidade de nascer 3 meninas e 1 menino, que por sua vez fosse igual a probabilidade de nascer 2 meninas e 2 meninos, e assim por diante, então poderíamos afirmar que as chances seriam 20%. Porém teríamos que provar isso, e fazendo todas as possibilidades na não, vemos que não é o caso
Eu estava no caminho. Só não havia pensado em toda a questão que levava ao resultado do espaço amostral como 16. Só o resultado do espaço amostral ser 16, e por eu não saber o caminho até lá que me quebrou
Adorei! Pensei de uma forma, que dava 12,5%, depois pensei de outra, que dava 20%, mas não tinha essas opções. Vendo a resolução, fez sentido. Consideramos todas as ordens possíveis. Fiz "braçal" pra testar e é isso mesmo, 16 possibilidades, sendo 6 com doia meninos e duas meninas. Vou listar aqui embaixo cada uma, sendo F o sexo feminino e M o masculino, pondo asterisco nas opções de 2 meninos e 2 meninas: MMMM MMMF MMFM MMFF * MFMM MFMF * MFFM * MFFF FMMM FMMF * FMFM * FMFF FFMM * FFMF FFFM FFFF
Perfeita sua análise! Mas tem um pequeno porém, que acredito eu, invalida a resposta do professor também. Você avaliou as possibilidades de acordo com a *ordem* de sequência de nascimento dos filhos. Mas se vc considerar apenas os números, independente da ordem, verá que só tem 5 possibilidades. 4 meninos 3 meninos e 1 menina 2 meninos e 2 meninas 3 meninas e 1 menino 4 meninas E a questão pede somente a probabilidade de nascer 2 meninas e 2 meninos, independente da ordem. Portanto a resposta correta é 1/5 ou 20%.
@@julianocamargob.7232 ah, sim, eu tinha pensado isso no começo, daí os 20%. Eu entendi que independia da ordem. Na realidade, não sei em que casos a ordem importa ou não. Nesse, não tinha a opção 20%, então a iutra se encaixa. Mas vamos supor que não tivesse. De qual jeito resolver, né? Não fica claro pra mim
@@lizianebizifracassi2028 Moça, vc realmente é muito inteligente! Você está certa Eu ainda estou analisando probabilidades, talvez eu esteja errado, porque em outros vídeos de probabilidade com moedas, os cálculos são feitos usando a ordem de lançamentos também. Não vi nenhum que fez do meu jeito. Mas mesmo assim, é interessante a gente explorar esses assuntos, pra entender e aprender melhor. Obrigado por trocar idéia comigo!
@@julianocamargob.7232 Amigo, probabilidade é realmente um assunto que requer um pensamento assíduo e preciso. Mas vou clarear a mente de vcs... Quando falamos em PROBABILIDADE, estamos tentando representar numericamente a chance de determinado evento ocorrer, certo? E aí, pra isso acontecer, precisamos de DOIS VALORES. Os casos POSSÍVEIS (todos as possibilidades possíveis) e os casos FAVORÁVEIS ( aquelas possibilidades que vão satisfazer o que eu almejo)... E a probabilidade será justamente a razão entre os casos FAVORÁVEIS e os casos POSSÍVEIS... Nesta questão aí do vídeo, a questão queria que acontecesse um evento, que no caso era o nascimento de DOIS MENINOS e DUAS MENINAS...Sendo que a QUESTÃO NÃO FALA EM MOMENTO ALGUM QUE A ORDEM DE NASCIMENTO IMPORTA, o que IMPORTA É QUE NASÇAM DOIS MENINOS e DUAS MENINAS. A ordem importaria se, por exemplo, a questão viesse dizendo assim : EU QUERO QUE NASÇAM DOIS MENINOS E DUAS MENINAS, MAS O PRIMEIRO FILHO EU QUERO QUE SEJA UM MENINO...OU ENTÃO UMA MENINA...OU ENTÃO EU QUERO QUE O MEU ÚLTIMO FILHO SEJA UMA MENINA...OU MENINO TBM... ENFIM, NESSES CASOS ONDE A QUESTÃO ME IMPINGE UMA CONDIÇÃO, AÍ SIM A ORDEM IMPORTARIA... ENTENDEU? Mas nessa questão em particular, não tem condição de ordem nenhuma, então é tudo avulso, DESDE QUE NASÇAM DOIS MENINOS E DUAS MENINAS... E aí, sempre quando a gente for calcular PROBABILIDADE, é sempre mais fácil a gente começar achando os CASOS POSSÍVEIS (TODOS OS CASOS)... Então vamos lá: Bom, vão nascer 4 filhos, então eu vou fazer 4 vagas: H/M H/M H/M H/M _____ ______ _______ ______ 2 x 2 x 2 x 2 COMO A ORDEM NÃO IMPORTA, OU SEJA, EU NÃO TENHO NENHUMA CONDIÇÃO PARA A ORDEM DOS NASCIMENTOS, então o meu PRIMEIRO FILHO pode ser HOMEM OU MULHER, ou seja, NO PRIMEIRO NASCIMENTO EU TENHO DUAS POSSIBILIDADES DE NASCIMENTO...O segundo a mesma coisa, o terceiro tbm e o quarto... No fim, eu teria que multiplicar as possibilidades: 2x2x2x2 = 16 POSSÍVEIS POSSIBILIDADES Pronto, achamos os casos possíveis, agora falta os casos FAVORÁVEIS... Vamos lá, os casos FAVORÁVEIS são aqueles que satisfazem aquilo que eu almejo - que no caso é o nascimento de dois GURIS e duas GURIAS -, certo? Então nós temos 16 casos POSSÍVEIS, mas em qual deles NASCEM DOIS MENINOS E DUAS MENINAS? 🤔 Se eu souber em quantos deles acontece isso, eles seriam os meus casos favoráveis... Pensa comigo... Eu vou ter 4 filhos, então, como poderia ser a ordem de nascimento deles que atenderiam o meu objetivo? Bom, eles podem nascer das seguintes formas: H H M M ( H de homem e M de mulher) M M H H M H M H M H H M H M M H H M H M será que tem outra ordem de nascimento QUE ATENDA AO QUE EU QUERO? 🤔 Presumo que não...MAS A FORMA QUE EU FIZ AÍ FOI NO "BRAÇAL" MSM, MAS EU PODERIA SIMPLESMENTE TER USADO A PERMUTAÇÃO: P4 ²,² = 4! ___ 2!2! Respondendo isso, encontraríamos as MESMAS 6 COMBINAÇÕES QUE SÃO FAVORÁVEIS AO QUE EU QUERO... Então pronto, já temos os POSSÍVEIS E OS FAVORÁVEIS. Agora com a faca e o queijo nas mãos, basta encontrar a razão... Probabilidade = Favoráveis ----------------- Possíveis Probabilidade = 6 ---- 16 Prob = 0,375 ou 37,5 % 😊 Se vc leu até aqui, isso significa que vc tá querendo se aprofundar mais no assunto de probabilidade neh? NO PRÓXIMO COMENTÁRIO ABAIXO EU VOU TE EXPLICAR COMO FICARIA O CÁLCULO CASO A ORDEM IMPORTASSE... OU SEJA, SE TIVESSE ALGUMA CONDIÇÃO DE NASCIMENTO...
Vamos lá...COMO FICARIA A RESOLUÇÃO CASO A ORDEM IMPORTASSE? Digamos que o começo da questão seja idêntico ao outro: "Um casal pretende ter 4 filhos. Qual a probabilidade desses filhos serem duas meninas e dois meninos?" PORÉM, VAMOS IMPOR UMA CONDIÇÃO - OU SEJA, UMA ORDEM - ...Vamos dizer que "[...] PORÉM, O CASAL QUER QUE O PRIMEIRO FILHO SEJA MENINO..." Então vamos lá ver como ficaria isso: H/M H/M H/M H/M ______ ______ ______ ______ 1° filho 2 x 2 x 2 x 2 Vc consegue perceber que NESTE CASO a ORDEM IMPORTA? Sabe pq? Pq ELES QUEREM QUE O PRIMEIRO FILHO SEJA HOMEM...OU SEJA, NÃO PODE SER DE QUALQUER JEITO OS 2 MENINOS E AS DUAS MENINAS, ELES QUEREM QUE ISTO ACONTEÇA, PORÉM, ELES QUEREM QUE O PRIMEIRO A NASCER SEJA HOMEM. E aí, pra calcular a probabilidade a gente já sabe neh? Prob = FAV ------ POS Como eu disse, é mais fácil começarmos pelos POSSÍVEIS... Os POSSÍVEIS eu acho multiplicando aqueles números lá de cima : 2 x 2 x 2 x 2 = ou seja, 16 casos POSSÍVEIS... Aí vc deve estar se perguntando: "mas pq esse número 2 aí no primeiro nascimento? Não seria o número 1, já que eles querem que o primeiro seja HOMEM ?🤔" Hahaha, esse número 2 é pq ELES QUEREM QUE O PRIMEIRO SEJA HOMEM, MAS ISSO NÃO QUER DIZER QUE O PRIMEIRO A NASCER VÁ SER HOMEM, E SE O PRIMEIRO A NASCER FOR MULHER? Uma coisa é o que ELES QUEREM, outra coisa é o que PODE ACONTECER... E LEMBRANDO QUE ESTAMOS CALCULANDO OS CASOS POSSÍVEIS ( Todos os casos, tanto os que me interessam, quanto os que não)... Então, TEMOS QUE COLOCAR O NÚMERO 2 PQ PODE NASCER HOMEM OU MULHER... Então, achamos que os casos POSSÍVEIS SÃO 16...Agora falta nós acharmos os FAVORÁVEIS AO OBJETIVO DO CASAL... ENTÃO VAMOS LÁ: Bom, primeiro temos que achar de quantas maneiras os nascimentos podem acontecer com DOIS MENINOS E DUAS MENINAS...COMO A GENTE JÁ FEZ ISSO NAQUELE CÁLCULO ANTERIOR, AQUELE PRIMEIRO COMENTÁRIO, A GENTE JÁ SABE QUE OS NASCIMENTOS DE DOIS MENINOS E DUAS MENINAS PODEM ACONTECER DE 6 MANEIRAS: H H M M
Prof⁰ , creio q se essa questão seria anulada, caso ela caísse em uma questão de vestibular ou concurso. Pois, ela não específica o tipo de gravidez( barriga múltiplas). Assim mudaria os eventos
gostei muito de abordar os eventos por permutações. pois a grande maioria dos professores querem listar na raça. isso é legal pra visualizar quando são numeros bem pequenos, mas quando for numeros um pouco maiores, corre o risco de faltar algum. gostei professor, parabens
Esta questão foi resolvida considerando a ordem dos nascimentos. Não me parece que o enunciado exige isto. Para mim, o número de elementos do espaço amostral é 5: Desde 0 meninas + 4 meninos até o inverso, aumentando uma menina de cada vez. O número de elementos do evento desejado é 1: Dois meninos e duas meninas. Neste caso a probabilidae seria 1/5 = 20%
A questão está perfeitamente elaborada. Na resolução não é sobre ordem, e sim sobre quantidade de filhos. Sua resolução está errada pois não considera diferentes combinações.
O enunciado não exige, a lógica sim. Eles pretendem ter 4 filhos. Logo, eles pretendem passar por 4 processos de gravidez diferentes que ocorrem em tempos diferentes. Ninguém tenta a sorte de ter quadrigêmeos, e, se tentasse, estaria no enunciado
Porque não é 20%: Primeiramente a gente pensa que como são apenas 5 possíveis situações dos sexos dos filhos, a gente teria apenas que selecionar uma entre as cinco situações(1/5 = 20%). Após isso, surge o pensamento de que os filhos não surgem sem ordem e o cálculo 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 surge, pois cada bebê pode ser do sexo masculino ou do sexo feminino e existem quatro bebês. Esse cálculo nos diz que existe uma chance entre dezesseis(1/16 = 6,25%) de uma certa ordem que escolhermos acontecer. Porém, como existem 16 possibilidades e 5 situações, nota-se que há uma distribuição desigual de situações, pois esses números não são múltiplos, a gente percebe que dentre as 16 possibilidades, algumas são mais prováveis que outras e então escrevemos essas 16 ordens baseando-se na contagem binária para ficar mais fácil: F, F, F, F F, F, F, M F, F, M, F F, F, M, M F, M, F, F F, M, F, M F, M, M, F F, M, M, M M, F, F, F M, F, F, M M, F, M, F M, F, M, M M, M, F, F M, M, F, M M, M, M, F M, M, M, M Após ver todas as possibilidades, contamos as situações que queremos, que são as que tem 2 filhos do sexo masculino e 2 filhos do sexo feminino. Após contar obtemos o número 6 Conclui-se que: dentro de 16 possibilidades, 6 contém a situação apresentada na questão (6/16 = 6,25% * 6 37,5%)
Corretíssimo. Agora vai me dizer que pensar assim: Gestação 1: M F (50%) Gestação 2: M F (50%) Gestação 3: M F (50%) Gestação 4: M F (50%) Pensar em 50% é muito intuitivo, embora errado.
A forma mais rápida de resolver é enumerar as 16 possibilidades e contar quantas atendem o requisito de 2 meninos e 2 meninas. Não é elegante mas resolve tb.
Meu pensamento: - A ordem dos nascimentos não importa; - Não é considerado quantidade diferente de filhos, apenas o fixo total de 4. Logo, todas as combinações de filhos podem ser: 1)HHHH 2)MMMM 3)HMMM 4)MHHH 5)HHMM O que dá 20% de chance deles serem HHMM. Qual é a pegadinha no enunciado para o que eu apresentei não ser considerado correto e sim o que foi mostrado no vídeo? Alguém saberia me dizer?
Cada situação é diferente, tipo se uma mulher tem quatro filhos ,sendo HHMM é uma situação, já se ela tem quatro filhos sendo MMHH, embora ambos tenham dois homens e duas mulheres, são situações diferentes como já vimos. Você errou pq considerou que só existe uma situação em que nasce dois homens e duas mulheres, quando na verdade existem varias possibilidades.
Não tem pegadinha, se você jogar uma moeda 4 vezes e querer apenas duas caras, você pode errar duas vezes, agora se jogar uma moeda 4 vezes e querer que essas 4 vezes que jogou a moeda saia cara em todas você não pode errar uma única vez Logo a probabilidade de ter 4 meninos ou 4 meninas é menor que a de ter 2 meninos e 2 meninas
@@pedrobatalha2308 Amigo e a mesma situação, só não será se a questão enfatizar que a ordem dos nascimento e importante. Antes de estudar pro alidade estude primeiro arranjo, combinações e permutação
Para o problema posto, esse raciocínio não funciona. Quais possibilidades de combinação existem? Resp. Cinco. Qual a probabilidade de UMA combinação (2 e 2) ocorrer entre cinco possíveis? Resp. 20% .
@@dnte69 exato! Pq o raciocínio, na minha opinião, está todo equivocado e quem apresentou a solução foi quem formulou a pergunta e as alternativas de resposta. Se estou errado, me demonstrem clara e logicamente. Nunca uma opção dentre cinco possíveis pode representar 37,5% de probabilidade.
Рік тому+3
@@daviroger5198 seja H um bebê menino e M um bebê menina hipóteses de nascer quatro meninos e nenhuma menina: 1 - HHHH hipóteses de nascer três meninos e uma menina: 4 - HHHM, HHMH, HMHH, MHHH hipóteses de nascer dois meninos e duas meninas: 6 - HHMM, HMHM, HMMH, MMHH, MHMH, MHHM hipóteses de nascer um menino e três meninas: 4 - MMMH, MMHM, MHMM, HMMM hipóteses de nascer nenhum menino e quatro meninas: 1 - MMMM [não precisaria ter feito todas as hipóteses anteriores uma a uma. era possível tambem ter usado a quinta linha do triângulo de pascal: 4 binomial 0, 4 binomial 1, 4 binomial 2, 4 binomial 3, 4 binomial 4. se fossem 10 crianças ao invés de 4, ficaria inviável fazer cada hipótese, e a maneira mais prática seria calcular os valores da décima linha do triângulo de pascal] temos 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 possibilidades diferentes de nascerem os filhos desse casal. dessas 16, 6 servem como resposta ao problema. 6/16 = 0,375 = 37,5%
A possibilidade de 4 garotos ou de 4 garotas é de 0.0625 ou 6,25% para cada una das duas possibilidades 3 garotas e 1 garoto ou 3 garotos e uma garota e de 0.25 ou seja 25% cada uma das chances E de dos garotos e duas garotas e de 0.375 ou 37.5% 4F 3F1M 2F2M 1F3M 4M 0.0625+0.25 + 0.375+0.25+0.0625=1.000 6.25%+ 25%+ 37.5%+25%+6.25%=100%
@@ismaelsouza9372 Não entendi a sua afirmação, já sei disso desde o momento que coloquei todas as possibilidades incluida essa. Só respondi o que a Mary Clair pergunta o que não foi respondido em 9 dias pelo autor provavelmente por falta de tempo de modo que me tomei o atrevimento de responder quáis são todas as possibildades para que a joven possa ver que percentagem representam cada uma delas do universo (total).
Ele não precisou contar as maneiras manualmente, por isso usou a Permutação com repetição. Assim conseguiu prever todos os casos possíveis de nascimento.
E se incluir cenários onde o casal tivesse só, por exemplo, um menino e uma menina? Não diminui a probabilidade da resposta? O enunciado fala que o casal 'pretende' ter 4 crianças, e não que eles conseguirão ter 4… 🤔🤔
Eu resolvo a través do binômio de Newton (probabilidade binomial) no seu termo central já que são dois femeninos e dois masculinos... O coeficiente e combinações de 4 elementos tomados de dois e multiplicado por (0.5)^2 que é a probabilidade de ser do sexo femeninos vezes (0.5)^2 probabilidade do sexo masculino: C4,2 x(0.5)^2 x(0.5)^2---> C4,2= 6 0.5^2 = 0.25 0.5^2 = 0.25 6 x 0.25 x 0.25 = 0.375 ---> 37.5%
Pra mim, está errado. Se precisamos calcular a % de 2 meninos e 2 meninas, os dois primeiros nascimentos são irrelevantes. O cálculo precisa dar-se apenas para o 3o e 4o nascimentos, que serão facilmente definidos após sabermos o gênero dos dois primeiros bebês. Se os dois primeiros forem meninas, precisaremos de 2 meninos (50% X 50% = 25%). Se os dois primeiros forem meninos, precisaremos de 2 meninas (idem acima). Se os dois primeiros forem um menino e uma menina, precisaremos novamente de um menino (50%) e uma menina (50%), portanto novamente 25%. Pra mim a resposta é 25%.
Eu acertei! Mas não fiz da maneira do professor... Fiz na minha maneira. Como não sabia e nem tinha nenhuma noção fui no "uni dune tê" aí caiu na letra "b" Deus abençoe sempre
São dois eventos: A, primeiro filho e B, segundo filho. P(A) = 0,5 (50%), tanto faz se menino ou menina. Já o segundo evento é condicional. Usa-se a fórmula da probabilidade condicional: P(A|B) = P(A Π B) / P(B). P(B) = 0,5 (50%). A intercessão B é o conjunto intercessão do conjunto total das possibilidades de A e B ou seja A U B = {(menino, menino), (menino, menina), (menina, menino), (menina,menina)} e A Π B = {(menino,menino), (menina,menina)}. A probabilidade é, por óbvio, 0,5 (50%) do conjunto total. Então P(A|B) = 0,5/0,5 = 0,25 (25%). Já para 4 filhos são 4 eventos. Considerando evento C, terceiro filho e D quarto filho, ve-se que a probabilidade decresce por 0,5, a cada evento. Então teríamos P(A)=0,5, P(B|A)=0,25, No terceiro seria P(C|B) = 0,125 e, por fim, P(D|C) = 0,0625. A probabilidade final é esse último número já considerando a condicional. O maior problema da probabilidade é entender o problema. Raramente é fazer as contas. O erro do video e de muitos comentários está em olhar a coisa como um evento só. E não é. Até porque ninguém tem 2 filhos irmãos não gêmeos no mesmo evento. São eventos separados no tempo. Mas a questão remete a uma possibilidade no evento A e uma possibilidade no evento B que é a mesma do evento A exceto pela condição de ser repetida. A própria logica nos diz que a probabilidade deve ser menor no segundo caso. Mais ainda ni terceiro e mais ainda no quarto.
Sou ruim em matemática, mas cheguei rapidamente a conclusão que seria 37% usando a seguinte lógica: as possibilidades finais dos filhos seriam 2m/2f, 3m/1f e 3f/1m. Logo, a possibilidade de dois casais seria aproximadamente 1 terço ou 33%. A opção que mais se aproxima de 33% era 37%. Isso faz algum sentido ou foi coincidência?
Primeiramente a gente pensa que como são apenas 5 possíveis situações dos sexos dos filhos([F, F, F, F], [M, F, F, F], [M, M, F, F], [M, M, M, F], [M, M, M, M]), a gente teria apenas que selecionar uma entre as cinco situações(1/5 = 20%). Após isso, surge o pensamento de que os filhos não surgem sem ordem e o cálculo 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 surge, pois cada bebê pode ser do sexo masculino ou do sexo feminino e existem quatro bebês. Esse cálculo nos diz que existe uma chance entre dezesseis(1/16 = 6,25%) de uma certa ordem que escolhermos acontecer. Porém, como existem 16 possibilidades e 5 situações, nota-se que há uma distribuição desigual de situações, pois esses números não são múltiplos, a gente percebe que dentre as 16 possibilidades, algumas são mais prováveis que outras e então escrevemos essas 16 ordens baseando-se na contagem binária para ficar mais fácil: F, F, F, F F, F, F, M F, F, M, F F, F, M, M F, M, F, F F, M, F, M F, M, M, F F, M, M, M M, F, F, F M, F, F, M M, F, M, F M, F, M, M M, M, F, F M, M, F, M M, M, M, F M, M, M, M Após ver todas as possibilidades, contamos as situações que queremos, que são as que tem 2 filhos do sexo masculino e 2 filhos do sexo feminino. Após contar obtemos o número 6 Conclui-se que: dentro de 16 possibilidades, 6 contém a situação apresentada na questão (6/16 = 6,25% * 6 37,5%)
A cada professor e uma fórmula diferente ,jeito diferente e do nada aparece algo novo para fazer dentro .... muito complexo... só professor mesmo que vivencia isso
Existem várias e várias formas diferentes de fazer essa questão, e isso é comum na maior parte dos problemas na matemática, havendo vários caminhos para se chegar à mesma conclusão. É justamente essa uma das maiores belezas da matemática.
Faz tempo que estudei isso e não lembro das fórmulas, mas cono meco muito com números binários, lembrei da contagem de binários com 4 bits, que são 16 números diferentes: 0000 0001 0010 0011 0100 .... 1111 Se usar a lógica de 0 para menino e 1 para menina, só temos 6 números em que aparecem apenas 2 slgarismos "1", que são: 0011, 1100, 0110, 1001, 1010, 0101. Então, 6/16 = 3/8 = 0,375 = 37,5% 😂😂😂😂
É vc quem deve determinar quais são as ordens existentes, ou mais especificamente, a quantidade de opções existentes de nascimento de dois meninos e duas meninas, e isso é obtido pela permutação. Caso não saiba a fórmula vc pode escrever todas as combinações: MMFF, MFMF, MFFM, FMMF, FMFM e FFMM. O total é mais fácil: 2^4= 16
🤯🙈🙉🙊 aqui em casa foi assim menina,menina e fechei a fábrica Kkkkkkkkk agora a matemática no meu caso esquece.... obrigada pela aula...já me inscrevi e vou aprendendo com vc
Utilizei o PFC para obter o conjunto universo e depois uma combinação de 4, tomados 2 a 2. Depois é só dividir. Quando aprendemos a base matemática fica fácil adaptar os problemas e utilizar diferentes fórmulas
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Muito obrigada Professor eu nunca tive chance de aprender no Ensino Médio de tantas vezes que houve greve e simplesmente não tive os conteúdos...Por favor continue ensinando desta maneira calma e organizada sem garranchos.Obrigada!
Infelizmente os alunos são experientes só de greves!
Há décadas é assim!
Sem perspectivas ...
Exigente vc né
E pelo visto aí da não aprendeu.
Muito bonito a questão. Fazia tempo que não via e nem lembrava do assunto. Parabéns pela forma desenvolvida. Show de bola.
Porque não é 20%:
(essa explicação chega ao resultado mais rápida e facilmente que no vídeo)
Primeiramente a gente pensa que como são apenas 5 possíveis situações dos sexos dos filhos, a gente teria apenas que selecionar uma entre as cinco situações(1/5 = 20%). Após isso, surge o pensamento de que os filhos não surgem sem ordem e o cálculo 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 surge, pois cada bebê pode ser do sexo masculino ou do sexo feminino e existem quatro bebês. Esse cálculo nos diz que existe uma chance entre dezesseis(1/16 = 6,25%) de uma certa ordem que escolhermos acontecer. Porém, como existem 16 possibilidades e 5 situações, nota-se que há uma distribuição desigual de situações, pois esses números não são múltiplos, a gente percebe que dentre as 16 possibilidades, algumas são mais prováveis que outras e então escrevemos essas 16 ordens baseando-se na contagem binária para ficar mais fácil:
F, F, F, F
F, F, F, M
F, F, M, F
F, F, M, M
F, M, F, F
F, M, F, M
F, M, M, F
F, M, M, M
M, F, F, F
M, F, F, M
M, F, M, F
M, F, M, M
M, M, F, F
M, M, F, M
M, M, M, F
M, M, M, M
Após ver todas as possibilidades, contamos as situações que queremos, que são as que tem 2 filhos do sexo masculino e 2 filhos do sexo feminino. Após contar obtemos o número 6
Conclui-se que: dentro de 16 possibilidades, 6 contém a situação apresentada na questão (6/16 = 6,25% * 6 37,5%)
Valeu professor, excelente assunto, fantástica explicação.
Excelente! 👍👍👍
Sem comentários....
Simplesmente Perfeito!!!
Parabéns Mestre...
Obrigado!!!
Excelente vídeo, parabéns.
Parabéns gostei muito da abordagem e da explicação.
Mais um vídeo sensacional e que envolveu muitos conceitos da matemática...showwww 👏🏻👏🏻👏🏻
Somente justo!
Tem uma professora que separou o material de estudo de 50 CONCURSEIROS que foram APROVADOS EM VÁRIOS CONCURSOS ❤❤❤Ela gravou um vídeo para disponibilizar os materias para concursos de várias áreas 😍😍😍 Ela também ensinou o método de ESTUDO ATIVO DIRECIONAL, achei muitoo topp. O VÍDEO DELA ESTÁ NA RESPOSTA DESSE COMENTÁRIO ABAIXO
O video eh esse ua-cam.com/video/tCjiK8ATdXs/v-deo.html mtt bom
#Gratidão, Jovem Professor!!!!!
Muito bom, cara!!!! Show de bola!!!!!
Gratidão, professor. Suas aulas estão me ajudando mto nos meus estudos, que você receba em 4x mais pela sua ajuda
Excelente!
Amei professor matemática é um desafio e a sua forma de ensinar é excelente! 🎉🎉🎉🎉
Pena que não tivemos bons professores, matemática é muito interessante.
Ótima explicação.
Fiz por combinação e binomial e cheguei ao mesmo resultado.
C4,2 ×1/2^2×1/2^2.
Sendo que C4,2 é a combinação de 4 filhos 2meninos e 2
meninas dá resultado de 6.
Em seguida inclui binomial assim
6x 1/2 elevado a 2 para meninas x 1/2 elevado a 2 para meninos.
Legal. Bem explicado
Muito bom professor, parabéns !!!.
Sempre TOP!!!👊👊🏽
Show de aula 👏
Questão muito boa, professor 👋👋👋👋👋👋👋👋
Excelente professor mas o assunto é complicado
EXCELENTE, prof.!!! Obg!!👏👏👏👏👏👏
Top!
Parabéns!
Aula muito bem explicada!
Amém Deus abençoe sempre NEW York USA
Muito obrigada!! Vc explica muito bem!!!🙏❤️
Boa explicação
A probabilidade de nascer UMA criança do sexo masculino (M) é igual a de nascer UMA do sexo feminino (F), ou seja, 1/2 (50%).
Então imaginem que os filhos nasceram na seguinte ordem de sexo: F, M, M, F.
Agora observem que a probabilidade de ocorrer esta ordem de nascimento é 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/16. Porém existem 4!/(2! 2!) = 6 formas distintas possíveis para o nascimento de 2 meninos e 2 meninas, independente da ordem de nascimento. Sendo assim, a probabilidade de nascerem 2 meninos e 2 meninas, independente da ordem de nascimento é:
[4!/(2! 2!)] × 1/16 = 6 × 1/16 = 3/8 = 0,375 = 37,5%
De forma geral a probabilidade (P) de nascerem X meninos e Y meninas pode ser expressa por: P = [(X +Y)!/(X! Y!)] × (1/2)^(X + Y)
Muito boa especiação. Gostei
Like Recife PE Boa tarde. Abraço.
obrigada professor estudei isso, mas faz muito tempo
SHOW SHOW SHOW.
ÓTIMA RESOLUÇÃO.
Abraço do Colégio Cascavelense em Cascavel-Ce.
Cascavel pr>>>
Boa questão 🎉
Grato
Essa questão é muito boa!
Conta básica de probabilidade, mas tem que pensar bem.
Faz por binômio de Newton, mais prático.
Suas explicações são otimas
Eu pensei que eu era ruim em matemática, Mas era meu professor que não explicava de forma clara.
Parabéns
Estou amando as suas aulas e reaprendendo 👏👏😍
muito bom
Meninos e meninas! (para ficar de acordo com a questão proposta)
Em primeiro lugar, peço humildemente desculpas a todos que discordaram de mim, porque estavam certos e eu, errado!
Ao youtuber, além das desculpas, peço perdão.
Mas o pior não foi o erro. Foi a soberba.
E eu nem posso alegar em minha defesa o estado etílico, comum a muitos de nós nesta época do ano, pois ainda não havia "iniciado os trabalhos", se é que me entendem!
Devido aos contundentes argumentos contrários ao que apresentei, fui pesquisar para saber se estava certo ou errado e, se estivesse errado, por quê.
O cálculo da probabilidade, neste caso uma simples divisão, estaria correto, caso o espaço amostral tivesse sido bem elaborado, o que não foi o caso.
Daí, então, parti para a análise de porque o espaço amostral não poderia ser aquele que pensava.
Por que um resultado HHMM era diferente de um resultado MMHH, já que, em ambos os casos, são dois meninos e duas meninas?
Mas então percebi que, ao tentar justificar a igualdade dos resultados, usei um argumento baseado no evento desejado.
Ou seja, a determinação do espaço amostral estava contaminada pelo evento desejado!
Então pensei que, se tentasse determinar o espaço amostral sem especificar um evento desejado, talvez pudesse justificar a não igualdade daqueles resultados.
Pensei na seguinte questão:
"No nascimento de 4 filhos de um casal, com referência ao sexo dos nascituros, quais são os resultados possíveis?"
Aqui, caso o evento desejado fosse uma determinada ordem dos sexos, o espaço amostral teria de ser obrigatoriamente o que o youtuber mostrou.
Se, agora, o evento desejado fosse o que foi expresso na questão, o espaço amostral tem de ser o mesmo, já que o experimento é o mesmo!
Uma outra questão, embora não possa ser considerada a mesma, ajuda no raciocínio.
Seria a seguinte:
"Usando apenas os algarismos 0(zero) e 1(um), e escrevendo-se números de 4 dígitos, incluindo os zeros não significativos, quantos números podem ser escritos?"
Aqui, é óbvio que 0011 é diferente de 1100, mas isto é fácil de enxergar porque o nosso sistema de numeração é posicional.
Outro argumento:
O experimento da questão do vídeo, se fosse realmente executado, demandaria o exame de um grande número de casais que tivessem tido 4 filhos.
Então, examinando-se os nascimentos em dois destes casais, A e B, poderíamos ter a seguinte situação:
No primeiro nascimento, o casal A tem um menino e o casal B tem uma menina. Estes resultados são diferentes.
No segundo nascimento, o casal A tem uma menina e o casal B tem um menino. Estes resultados continuam diferentes.
No terceiro nascimento, o casal A tem um menino e o casal B tem uma menina. Estes resultados ainda continuam diferentes.
No quarto nascimento, o casal A tem uma menina e o casal B tem um menino. Estes resultados não podem tornar-se iguais agora, o que mostra que a minha percepção errônea foi contaminada pelo evento desejado.
O fato de que outros aqui pensaram da mesma forma que eu, só mostra o quão insidiosa é a Estatística.
Para complementar, uma história da segunda guerra mundial:
Nos EEUU havia um grupo de estatísticos dedicados a gerar protocolos de logística e ação das forças armadas para maximizar os danos ao adversário e minimizar os próprios.
Os militares sabiam que deveriam usar blindagem nos caças para aumentar as chances de sobrevivência.
Mas a blindagem aumenta o peso e o consumo de combustível, e diminui a manobrabilidade.
Então, o ideal é só blindar aonde for mais necessário.
Para isto, fizeram um estudo de onde se concentravam os furos de bala nos caças que retornavam das missões.
Foram apresentar o resultado para Abraham Wald, o mais eminente dos matemáticos do grupo.
As palavras de Wald não foram exatamente estas, mas ele lhes disse algo como "Vocês determinaram a área mais atingida pelos caças que VOLTARAM das missões. Mas, para resolver este problema, teriam que fazer o estudo nos que NÃO VOLTARAM. As áreas mais atingidas nestes é que precisam ser blindadas!"
Sempre craque!!⚽️
Eu simplifiquei o raciocínio e concluí que as possibilidades seriam estas:
- 4 meninas
- 4 meninos
- 1 menina e 3 meninos
- 2 meninas e 2 meninos
- 3 meninas e 1 menino
Ou seja, uma só possibilidade em 5, resultando em 20%.
Mas é claro que é errei, só não sei onde.
porque vc usou principio fundamental da contagem, logo em seguida transformou o resultado em porcentagem e a questão pede arranjo e combinação
Resolução está incorreta, o cálculo utilizado de permutação não considera possibilidade de nascerem 4 ou 3 do mesmo sexo, apenas 2 e 2. Favor retificar professor, se formos seguir a risca o enunciado a resposta é 1/5, 20% de probabilidade.
A respostar de 37,5% estaria correta somente se o enunciado fosse: Para um casal que se sabe que terá 2 meninos e duas meninas, qual a probabilidade de nascerem na ordem duas meninas e depois 2 meninos?
@@leonardodcv5617 nao cara, o enunciado foi muito claro quando diz que o casal terá 4 filhos. ele afirma. ai dentro dessa afirmativa, ele quer saber as chances de nascerem 2-2. ele n afirma q o casal terá 2-2.
Estatística utiliza matemática, mas não é matemática. Probabilidade não é o evento que vai ocorrer e sim o que é possível ocorrer.
O cálculo dos 20% estaria correto se todas as possibilidades analisadas (4 meninas, 3 meninas e 1 menino, 2 meninas e 2 meninos, etc) tivessem a mesma probabilidade de ocorrerem. Porém elas não tem a mesma probabilidade
Se a probabilidade de nascer 4 meninas fosse igual a probabilidade de nascer 3 meninas e 1 menino, que por sua vez fosse igual a probabilidade de nascer 2 meninas e 2 meninos, e assim por diante, então poderíamos afirmar que as chances seriam 20%. Porém teríamos que provar isso, e fazendo todas as possibilidades na não, vemos que não é o caso
Boa de Mais
Eu estava no caminho. Só não havia pensado em toda a questão que levava ao resultado do espaço amostral como 16. Só o resultado do espaço amostral ser 16, e por eu não saber o caminho até lá que me quebrou
Adorei!
Pensei de uma forma, que dava 12,5%, depois pensei de outra, que dava 20%, mas não tinha essas opções.
Vendo a resolução, fez sentido. Consideramos todas as ordens possíveis. Fiz "braçal" pra testar e é isso mesmo, 16 possibilidades, sendo 6 com doia meninos e duas meninas. Vou listar aqui embaixo cada uma, sendo F o sexo feminino e M o masculino, pondo asterisco nas opções de 2 meninos e 2 meninas:
MMMM
MMMF
MMFM
MMFF *
MFMM
MFMF *
MFFM *
MFFF
FMMM
FMMF *
FMFM *
FMFF
FFMM *
FFMF
FFFM
FFFF
Perfeita sua análise!
Mas tem um pequeno porém, que acredito eu, invalida a resposta do professor também.
Você avaliou as possibilidades de acordo com a *ordem* de sequência de nascimento dos filhos.
Mas se vc considerar apenas os números, independente da ordem, verá que só tem 5 possibilidades.
4 meninos
3 meninos e 1 menina
2 meninos e 2 meninas
3 meninas e 1 menino
4 meninas
E a questão pede somente a probabilidade de nascer 2 meninas e 2 meninos, independente da ordem.
Portanto a resposta correta é 1/5 ou 20%.
@@julianocamargob.7232 ah, sim, eu tinha pensado isso no começo, daí os 20%. Eu entendi que independia da ordem.
Na realidade, não sei em que casos a ordem importa ou não.
Nesse, não tinha a opção 20%, então a iutra se encaixa. Mas vamos supor que não tivesse. De qual jeito resolver, né?
Não fica claro pra mim
@@lizianebizifracassi2028
Moça, vc realmente é muito inteligente!
Você está certa
Eu ainda estou analisando probabilidades, talvez eu esteja errado, porque em outros vídeos de probabilidade com moedas, os cálculos são feitos usando a ordem de lançamentos também.
Não vi nenhum que fez do meu jeito.
Mas mesmo assim, é interessante a gente explorar esses assuntos, pra entender e aprender melhor.
Obrigado por trocar idéia comigo!
@@julianocamargob.7232 Amigo, probabilidade é realmente um assunto que requer um pensamento assíduo e preciso.
Mas vou clarear a mente de vcs...
Quando falamos em PROBABILIDADE, estamos tentando representar numericamente a chance de determinado evento ocorrer, certo?
E aí, pra isso acontecer, precisamos de DOIS VALORES. Os casos POSSÍVEIS (todos as possibilidades possíveis) e os casos FAVORÁVEIS ( aquelas possibilidades que vão satisfazer o que eu almejo)...
E a probabilidade será justamente a razão entre os casos FAVORÁVEIS e os casos POSSÍVEIS...
Nesta questão aí do vídeo, a questão queria que acontecesse um evento, que no caso era o nascimento de DOIS MENINOS e DUAS MENINAS...Sendo que a QUESTÃO NÃO FALA EM MOMENTO ALGUM QUE A ORDEM DE NASCIMENTO IMPORTA, o que IMPORTA É QUE NASÇAM DOIS MENINOS e DUAS MENINAS.
A ordem importaria se, por exemplo, a questão viesse dizendo assim :
EU QUERO QUE NASÇAM DOIS MENINOS E DUAS MENINAS, MAS O PRIMEIRO FILHO EU QUERO QUE SEJA UM MENINO...OU ENTÃO UMA MENINA...OU ENTÃO EU QUERO QUE O MEU ÚLTIMO FILHO SEJA UMA MENINA...OU MENINO TBM... ENFIM, NESSES CASOS ONDE A QUESTÃO ME IMPINGE UMA CONDIÇÃO, AÍ SIM A ORDEM IMPORTARIA... ENTENDEU?
Mas nessa questão em particular, não tem condição de ordem nenhuma, então é tudo avulso, DESDE QUE NASÇAM DOIS MENINOS E DUAS MENINAS...
E aí, sempre quando a gente for calcular PROBABILIDADE, é sempre mais fácil a gente começar achando os CASOS POSSÍVEIS (TODOS OS CASOS)... Então vamos lá:
Bom, vão nascer 4 filhos, então eu vou fazer 4 vagas:
H/M H/M H/M H/M
_____ ______ _______ ______
2 x 2 x 2 x 2
COMO A ORDEM NÃO IMPORTA, OU SEJA, EU NÃO TENHO NENHUMA CONDIÇÃO PARA A ORDEM DOS NASCIMENTOS, então o meu PRIMEIRO FILHO pode ser HOMEM OU MULHER, ou seja, NO PRIMEIRO NASCIMENTO EU TENHO DUAS POSSIBILIDADES DE NASCIMENTO...O segundo a mesma coisa, o terceiro tbm e o quarto...
No fim, eu teria que multiplicar as possibilidades:
2x2x2x2 = 16 POSSÍVEIS POSSIBILIDADES
Pronto, achamos os casos possíveis, agora falta os casos FAVORÁVEIS...
Vamos lá, os casos FAVORÁVEIS são aqueles que satisfazem aquilo que eu almejo - que no caso é o nascimento de dois GURIS e duas GURIAS -, certo?
Então nós temos 16 casos POSSÍVEIS, mas em qual deles NASCEM DOIS MENINOS E DUAS MENINAS? 🤔 Se eu souber em quantos deles acontece isso, eles seriam os meus casos favoráveis...
Pensa comigo... Eu vou ter 4 filhos, então, como poderia ser a ordem de nascimento deles que atenderiam o meu objetivo?
Bom, eles podem nascer das seguintes formas:
H H M M ( H de homem e M de mulher)
M M H H
M H M H
M H H M
H M M H
H M H M
será que tem outra ordem de nascimento QUE ATENDA AO QUE EU QUERO? 🤔 Presumo que não...MAS A FORMA QUE EU FIZ AÍ FOI NO "BRAÇAL" MSM, MAS EU PODERIA SIMPLESMENTE TER USADO A PERMUTAÇÃO:
P4 ²,² = 4!
___
2!2!
Respondendo isso, encontraríamos as MESMAS 6 COMBINAÇÕES QUE SÃO FAVORÁVEIS AO QUE EU QUERO...
Então pronto, já temos os POSSÍVEIS E OS FAVORÁVEIS. Agora com a faca e o queijo nas mãos, basta encontrar a razão...
Probabilidade = Favoráveis
-----------------
Possíveis
Probabilidade = 6
----
16
Prob = 0,375 ou 37,5 % 😊
Se vc leu até aqui, isso significa que vc tá querendo se aprofundar mais no assunto de probabilidade neh? NO PRÓXIMO COMENTÁRIO ABAIXO EU VOU TE EXPLICAR COMO FICARIA O CÁLCULO CASO A ORDEM IMPORTASSE... OU SEJA, SE TIVESSE ALGUMA CONDIÇÃO DE NASCIMENTO...
Vamos lá...COMO FICARIA A RESOLUÇÃO CASO A ORDEM IMPORTASSE?
Digamos que o começo da questão seja idêntico ao outro: "Um casal pretende ter 4 filhos. Qual a probabilidade desses filhos serem duas meninas e dois meninos?"
PORÉM, VAMOS IMPOR UMA CONDIÇÃO - OU SEJA, UMA ORDEM - ...Vamos dizer que "[...] PORÉM, O CASAL QUER QUE O PRIMEIRO FILHO SEJA MENINO..."
Então vamos lá ver como ficaria isso:
H/M H/M H/M H/M
______ ______ ______ ______
1° filho
2 x 2 x 2 x 2
Vc consegue perceber que NESTE CASO a ORDEM IMPORTA? Sabe pq? Pq ELES QUEREM QUE O PRIMEIRO FILHO SEJA HOMEM...OU SEJA, NÃO PODE SER DE QUALQUER JEITO OS 2 MENINOS E AS DUAS MENINAS, ELES QUEREM QUE ISTO ACONTEÇA, PORÉM, ELES QUEREM QUE O PRIMEIRO A NASCER SEJA HOMEM.
E aí, pra calcular a probabilidade a gente já sabe neh?
Prob = FAV
------
POS
Como eu disse, é mais fácil começarmos pelos POSSÍVEIS...
Os POSSÍVEIS eu acho multiplicando aqueles números lá de cima :
2 x 2 x 2 x 2 = ou seja, 16 casos POSSÍVEIS...
Aí vc deve estar se perguntando: "mas pq esse número 2 aí no primeiro nascimento? Não seria o número 1, já que eles querem que o primeiro seja HOMEM ?🤔"
Hahaha, esse número 2 é pq ELES QUEREM QUE O PRIMEIRO SEJA HOMEM, MAS ISSO NÃO QUER DIZER QUE O PRIMEIRO A NASCER VÁ SER HOMEM, E SE O PRIMEIRO A NASCER FOR MULHER? Uma coisa é o que ELES QUEREM, outra coisa é o que PODE ACONTECER...
E LEMBRANDO QUE ESTAMOS CALCULANDO OS CASOS POSSÍVEIS ( Todos os casos, tanto os que me interessam, quanto os que não)...
Então, TEMOS QUE COLOCAR O NÚMERO 2 PQ PODE NASCER HOMEM OU MULHER...
Então, achamos que os casos POSSÍVEIS SÃO 16...Agora falta nós acharmos os FAVORÁVEIS AO OBJETIVO DO CASAL... ENTÃO VAMOS LÁ:
Bom, primeiro temos que achar de quantas maneiras os nascimentos podem acontecer com DOIS MENINOS E DUAS MENINAS...COMO A GENTE JÁ FEZ ISSO NAQUELE CÁLCULO ANTERIOR, AQUELE PRIMEIRO COMENTÁRIO, A GENTE JÁ SABE QUE OS NASCIMENTOS DE DOIS MENINOS E DUAS MENINAS PODEM ACONTECER DE 6 MANEIRAS:
H H M M
Nos eventos possíveis fiz como se fosse um conjunto de 4 elementos e escolho 2 dentre eles oq seria (4 2) q é 6 no final é a msm coisa
Prof⁰ , creio q se essa questão seria anulada, caso ela caísse em uma questão de vestibular ou concurso. Pois, ela não específica o tipo de gravidez( barriga múltiplas). Assim mudaria os eventos
Não mudaria não
Só sabia probabilidade genética. Esse assunto eu nunca vi pois fiz curso de magistério, não fazia parte da grade curricular.
gostei muito de abordar os eventos por permutações. pois a grande maioria dos professores querem listar na raça. isso é legal pra visualizar quando são numeros bem pequenos, mas quando for numeros um pouco maiores, corre o risco de faltar algum. gostei professor, parabens
Esta questão foi resolvida considerando a ordem dos nascimentos. Não me parece que o enunciado exige isto.
Para mim, o número de elementos do espaço amostral é 5: Desde 0 meninas + 4 meninos até o inverso, aumentando uma menina de cada vez.
O número de elementos do evento desejado é 1: Dois meninos e duas meninas.
Neste caso a probabilidae seria 1/5 = 20%
A questão está perfeitamente elaborada. Na resolução não é sobre ordem, e sim sobre quantidade de filhos. Sua resolução está errada pois não considera diferentes combinações.
O enunciado não exige, a lógica sim. Eles pretendem ter 4 filhos. Logo, eles pretendem passar por 4 processos de gravidez diferentes que ocorrem em tempos diferentes. Ninguém tenta a sorte de ter quadrigêmeos, e, se tentasse, estaria no enunciado
Porque não é 20%:
Primeiramente a gente pensa que como são apenas 5 possíveis situações dos sexos dos filhos, a gente teria apenas que selecionar uma entre as cinco situações(1/5 = 20%). Após isso, surge o pensamento de que os filhos não surgem sem ordem e o cálculo 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 surge, pois cada bebê pode ser do sexo masculino ou do sexo feminino e existem quatro bebês. Esse cálculo nos diz que existe uma chance entre dezesseis(1/16 = 6,25%) de uma certa ordem que escolhermos acontecer. Porém, como existem 16 possibilidades e 5 situações, nota-se que há uma distribuição desigual de situações, pois esses números não são múltiplos, a gente percebe que dentre as 16 possibilidades, algumas são mais prováveis que outras e então escrevemos essas 16 ordens baseando-se na contagem binária para ficar mais fácil:
F, F, F, F
F, F, F, M
F, F, M, F
F, F, M, M
F, M, F, F
F, M, F, M
F, M, M, F
F, M, M, M
M, F, F, F
M, F, F, M
M, F, M, F
M, F, M, M
M, M, F, F
M, M, F, M
M, M, M, F
M, M, M, M
Após ver todas as possibilidades, contamos as situações que queremos, que são as que tem 2 filhos do sexo masculino e 2 filhos do sexo feminino. Após contar obtemos o número 6
Conclui-se que: dentro de 16 possibilidades, 6 contém a situação apresentada na questão (6/16 = 6,25% * 6 37,5%)
Corretíssimo.
Agora vai me dizer que pensar assim:
Gestação 1: M F (50%)
Gestação 2: M F (50%)
Gestação 3: M F (50%)
Gestação 4: M F (50%)
Pensar em 50% é muito intuitivo, embora errado.
Quatro filho? Jura? No Brasil????Eles têm essa ideia triste e nós que temos que calcular????
Fiz assim : 4 filhos multipliquei por 4, sendo 2 meninos e 2 meninas que dar 16. Ai peguei 4+ 2 = 6. Ai dividir 6/16 = 0,375. × 100 = 37,5
Valeu guerreiro
Não lembrava de permutação
A forma mais rápida de resolver é enumerar as 16 possibilidades e contar quantas atendem o requisito de 2 meninos e 2 meninas. Não é elegante mas resolve tb.
Não é a forma mais rápida...
Distribuição binomial de probabilidade com parâmetros 1/2 e 4
Meu pensamento:
- A ordem dos nascimentos não importa;
- Não é considerado quantidade diferente de filhos, apenas o fixo total de 4.
Logo, todas as combinações de filhos podem ser:
1)HHHH
2)MMMM
3)HMMM
4)MHHH
5)HHMM
O que dá 20% de chance deles serem HHMM. Qual é a pegadinha no enunciado para o que eu apresentei não ser considerado correto e sim o que foi mostrado no vídeo? Alguém saberia me dizer?
rapaz pensei exatamente ao seu raciocínio. achei o mesmo resultado. para concordar com o professor a questão teria que estar mal redigida
foi o resultado q encontrei tbm
Cada situação é diferente, tipo se uma mulher tem quatro filhos ,sendo HHMM é uma situação, já se ela tem quatro filhos sendo MMHH, embora ambos tenham dois homens e duas mulheres, são situações diferentes como já vimos. Você errou pq considerou que só existe uma situação em que nasce dois homens e duas mulheres, quando na verdade existem varias possibilidades.
Não tem pegadinha, se você jogar uma moeda 4 vezes e querer apenas duas caras, você pode errar duas vezes, agora se jogar uma moeda 4 vezes e querer que essas 4 vezes que jogou a moeda saia cara em todas você não pode errar uma única vez
Logo a probabilidade de ter 4 meninos ou 4 meninas é menor que a de ter 2 meninos e 2 meninas
@@pedrobatalha2308 Amigo e a mesma situação, só não será se a questão enfatizar que a ordem dos nascimento e importante. Antes de estudar pro alidade estude primeiro arranjo, combinações e permutação
4 ÷ 2 = 2 ou 50% para 1
50% ÷ 2 = 25%
50 + 25 = 75
75 ÷ 2 = 37,5% para 2
Mithira😂
Parabéns Professor, sucesso sempre.
Para o problema posto, esse raciocínio não funciona. Quais possibilidades de combinação existem? Resp. Cinco. Qual a probabilidade de UMA combinação (2 e 2) ocorrer entre cinco possíveis? Resp. 20% .
Nem tem essa resposta.
@@dnte69 exato! Pq o raciocínio, na minha opinião, está todo equivocado e quem apresentou a solução foi quem formulou a pergunta e as alternativas de resposta. Se estou errado, me demonstrem clara e logicamente. Nunca uma opção dentre cinco possíveis pode representar 37,5% de probabilidade.
@@daviroger5198
seja H um bebê menino e M um bebê menina
hipóteses de nascer quatro meninos e nenhuma menina: 1 - HHHH
hipóteses de nascer três meninos e uma menina: 4 - HHHM, HHMH, HMHH, MHHH
hipóteses de nascer dois meninos e duas meninas: 6 - HHMM, HMHM, HMMH, MMHH, MHMH, MHHM
hipóteses de nascer um menino e três meninas: 4 - MMMH, MMHM, MHMM, HMMM
hipóteses de nascer nenhum menino e quatro meninas: 1 - MMMM
[não precisaria ter feito todas as hipóteses anteriores uma a uma. era possível tambem ter usado a quinta linha do triângulo de pascal: 4 binomial 0, 4 binomial 1, 4 binomial 2, 4 binomial 3, 4 binomial 4. se fossem 10 crianças ao invés de 4, ficaria inviável fazer cada hipótese, e a maneira mais prática seria calcular os valores da décima linha do triângulo de pascal]
temos 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 possibilidades diferentes de nascerem os filhos desse casal. dessas 16, 6 servem como resposta ao problema. 6/16 = 0,375 = 37,5%
6x 0,0625
Professor: por que nao se considera a possibilidade de tambem terem 4 garotos, 4 meninas, ou 3 garotos e 1 menina e e meninas e 1 garoto???
A possibilidade de 4 garotos ou de 4 garotas é de 0.0625 ou 6,25% para cada una das duas possibilidades
3 garotas e 1 garoto ou 3 garotos e uma garota e de 0.25 ou seja 25% cada uma das chances
E de dos garotos e duas garotas e de 0.375 ou 37.5%
4F 3F1M 2F2M 1F3M 4M
0.0625+0.25 + 0.375+0.25+0.0625=1.000
6.25%+ 25%+ 37.5%+25%+6.25%=100%
Porque a questão pede a probabilidade de 2 meninos e 2 meninas!!!
@@ismaelsouza9372 Não entendi a sua afirmação, já sei disso desde o momento que coloquei todas as possibilidades incluida essa.
Só respondi o que a Mary Clair pergunta o que não foi respondido em 9 dias pelo autor provavelmente por falta de tempo de modo que me tomei o atrevimento de responder quáis são todas as possibildades para que a joven possa ver que percentagem representam cada uma delas do universo (total).
Ele não precisou contar as maneiras manualmente, por isso usou a Permutação com repetição. Assim conseguiu prever todos os casos possíveis de nascimento.
E se incluir cenários onde o casal tivesse só, por exemplo, um menino e uma menina? Não diminui a probabilidade da resposta? O enunciado fala que o casal 'pretende' ter 4 crianças, e não que eles conseguirão ter 4… 🤔🤔
Muito complicado pra chegar a resposta, mas valeu , professor!
Eles vão ter que transar muito, isso sim.
Como concluí que somente 1 tijolo era assentado por hora por cada pedreiro, multipliquei por 20 pedreiros e por10 horas e o resultado foi 200 também.
Eu resolvo a través do binômio de Newton (probabilidade binomial) no seu termo central já que são dois femeninos e dois masculinos...
O coeficiente e combinações de 4 elementos tomados de dois e multiplicado por (0.5)^2 que é a probabilidade de ser do sexo femeninos vezes (0.5)^2 probabilidade do sexo masculino:
C4,2 x(0.5)^2 x(0.5)^2--->
C4,2= 6
0.5^2 = 0.25
0.5^2 = 0.25
6 x 0.25 x 0.25 = 0.375 ---> 37.5%
Pra mim, está errado.
Se precisamos calcular a % de 2 meninos e 2 meninas, os dois primeiros nascimentos são irrelevantes.
O cálculo precisa dar-se apenas para o 3o e 4o nascimentos, que serão facilmente definidos após sabermos o gênero dos dois primeiros bebês.
Se os dois primeiros forem meninas, precisaremos de 2 meninos (50% X 50% = 25%).
Se os dois primeiros forem meninos, precisaremos de 2 meninas (idem acima).
Se os dois primeiros forem um menino e uma menina, precisaremos novamente de um menino (50%) e uma menina (50%), portanto novamente 25%.
Pra mim a resposta é 25%.
Isso é o mesmo que se vc tiver 2 chaves para abrir uma porta 🎉a chance acertar ou errar é de 50%.
Boa tarde, consegui resolver fazendo em diagrama de árvore.
Como resolver mais rápido?
Eu acertei!
Mas não fiz da maneira do professor... Fiz na minha maneira.
Como não sabia e nem tinha nenhuma noção fui no "uni dune tê" aí caiu na letra "b"
Deus abençoe sempre
KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK simplesmente eu
São dois eventos: A, primeiro filho e B, segundo filho. P(A) = 0,5 (50%), tanto faz se menino ou menina. Já o segundo evento é condicional. Usa-se a fórmula da probabilidade condicional: P(A|B) = P(A Π B) / P(B). P(B) = 0,5 (50%). A intercessão B é o conjunto intercessão do conjunto total das possibilidades de A e B ou seja A U B = {(menino, menino), (menino, menina), (menina, menino), (menina,menina)} e A Π B = {(menino,menino), (menina,menina)}. A probabilidade é, por óbvio, 0,5 (50%) do conjunto total. Então P(A|B) = 0,5/0,5 = 0,25 (25%).
Já para 4 filhos são 4 eventos.
Considerando evento C, terceiro filho e D quarto filho, ve-se que a probabilidade decresce por 0,5, a cada evento.
Então teríamos P(A)=0,5, P(B|A)=0,25, No terceiro seria P(C|B) = 0,125 e, por fim, P(D|C) = 0,0625. A probabilidade final é esse último número já considerando a condicional.
O maior problema da probabilidade é entender o problema. Raramente é fazer as contas. O erro do video e de muitos comentários está em olhar a coisa como um evento só. E não é. Até porque ninguém tem 2 filhos irmãos não gêmeos no mesmo evento. São eventos separados no tempo. Mas a questão remete a uma possibilidade no evento A e uma possibilidade no evento B que é a mesma do evento A exceto pela condição de ser repetida.
A própria logica nos diz que a probabilidade deve ser menor no segundo caso. Mais ainda ni terceiro e mais ainda no quarto.
Professor, qual programa ou aplicativo o senhor usa?
Depende, teremos que esperar que escolham sua opção de gênero.
Também me incomodei com a discriminação 😢
Não é gênero, é sexo. Não tem como tu nascer sem sexo, ou é masculino ou é feminino
Sou ruim em matemática, mas cheguei rapidamente a conclusão que seria 37% usando a seguinte lógica: as possibilidades finais dos filhos seriam 2m/2f, 3m/1f e 3f/1m. Logo, a possibilidade de dois casais seria aproximadamente 1 terço ou 33%. A opção que mais se aproxima de 33% era 37%. Isso faz algum sentido ou foi coincidência?
Foi coincidência
Primeiramente a gente pensa que como são apenas 5 possíveis situações dos sexos dos filhos([F, F, F, F], [M, F, F, F], [M, M, F, F], [M, M, M, F], [M, M, M, M]), a gente teria apenas que selecionar uma entre as cinco situações(1/5 = 20%). Após isso, surge o pensamento de que os filhos não surgem sem ordem e o cálculo 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 surge, pois cada bebê pode ser do sexo masculino ou do sexo feminino e existem quatro bebês. Esse cálculo nos diz que existe uma chance entre dezesseis(1/16 = 6,25%) de uma certa ordem que escolhermos acontecer. Porém, como existem 16 possibilidades e 5 situações, nota-se que há uma distribuição desigual de situações, pois esses números não são múltiplos, a gente percebe que dentre as 16 possibilidades, algumas são mais prováveis que outras e então escrevemos essas 16 ordens baseando-se na contagem binária para ficar mais fácil:
F, F, F, F
F, F, F, M
F, F, M, F
F, F, M, M
F, M, F, F
F, M, F, M
F, M, M, F
F, M, M, M
M, F, F, F
M, F, F, M
M, F, M, F
M, F, M, M
M, M, F, F
M, M, F, M
M, M, M, F
M, M, M, M
Após ver todas as possibilidades, contamos as situações que queremos, que são as que tem 2 filhos do sexo masculino e 2 filhos do sexo feminino. Após contar obtemos o número 6
Conclui-se que: dentro de 16 possibilidades, 6 contém a situação apresentada na questão (6/16 = 6,25% * 6 37,5%)
Possibilidades: 4 meninas, 3 meninas, 2 meninas, 1 menina ou nenhuma menina. 20% pra cada. Não seria isso?
Certeza que essa ordem nesse caso importa??????
A alternativa correta realmente é a letra B
*Casos favoráveis:
MMHH, MHMH, HMHM, HHMM, HMMH, MHHM (6 maneiras)
Casos possíveis:
HMMM, HHMM, HHHM, HHHH, MHHH, MMHH, MMMH, MMMM, MHMH, HMHM, MHHM, HMMH, HMHH, MHMM, MMHM, HHMH (16 maneiras)
6/16 = 37,5%
A cada professor e uma fórmula diferente ,jeito diferente e do nada aparece algo novo para fazer dentro .... muito complexo... só professor mesmo que vivencia isso
Fórmulas são sempre as mesmas, matemática, mais do que tudo, é interpretação
Existem várias e várias formas diferentes de fazer essa questão, e isso é comum na maior parte dos problemas na matemática, havendo vários caminhos para se chegar à mesma conclusão. É justamente essa uma das maiores belezas da matemática.
Muito trabalhoso. Melhor esses manes terem UM filho só.
Mais que 50%; dentro da proposta e 62,5%.
Verdade.
Faz tempo que estudei isso e não lembro das fórmulas, mas cono meco muito com números binários, lembrei da contagem de binários com 4 bits, que são 16 números diferentes:
0000
0001
0010
0011
0100
....
1111
Se usar a lógica de 0 para menino e 1 para menina, só temos 6 números em que aparecem apenas 2 slgarismos "1", que são:
0011, 1100, 0110, 1001, 1010, 0101.
Então, 6/16 = 3/8 = 0,375
= 37,5%
😂😂😂😂
No enunciado não especifica a ordem de nascimento.
É vc quem deve determinar quais são as ordens existentes, ou mais especificamente, a quantidade de opções existentes de nascimento de dois meninos e duas meninas, e isso é obtido pela permutação. Caso não saiba a fórmula vc pode escrever todas as combinações: MMFF, MFMF, MFFM, FMMF, FMFM e FFMM. O total é mais fácil: 2^4= 16
🤯🙈🙉🙊 aqui em casa foi assim menina,menina e fechei a fábrica Kkkkkkkkk agora a matemática no meu caso esquece.... obrigada pela aula...já me inscrevi e vou aprendendo com vc
Caramba , nem lembrava mais
C4,2 x 0,5^4 = 37,5%
Se acertei? Claro que não, nem soube desenvolver,não teria tempo hábil para desenvolver.
Amei❤ kkk
Nossa difícil não entendi nada
Essa questão pra mim foi a mais difícil 🙈
A resolução não corresponde ao enunciado. Ignorou a possibilidade de 4 meninos e 4 meninas. Desinformação e desserviço.
Credo que complicação,como que agente vai conseguir decorar tudo isso p tesponder uma so questao 😢😢😢
Utilizei o PFC para obter o conjunto universo e depois uma combinação de 4, tomados 2 a 2. Depois é só dividir. Quando aprendemos a base matemática fica fácil adaptar os problemas e utilizar diferentes fórmulas
Que conta difícil..
Por que você ignorou o nascimento de algum bebê interssexual?
Deus me livre de uma questão dessa, perdidinho aquu😅
Depende...