【高三大一微積分】極限篇｜1｜極限的直觀定義｜觀念講解
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- Опубліковано 9 лют 2025
- 從函數圖形的走勢看函數的極限，引出利用左極限和右極限判斷極限是否存在的直觀定義。本影片適合理、工、商學院學生觀看
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勘誤：
16:14 口誤，極限高度為 3
時間軸：
00:00 開始
04:36 微分的起源
07:30 極限的直觀定義
11:10 左極限、右極限與極限存在
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聽老師的講解真的好清楚易懂. 33年前在美國大學 拿的微積分, 因為英文不好, 都是自己苦讀出來的. 現在重溫舊夢真的好親切. 現在學生有Internet UA-cam真的好幸福.
謝謝支持，可以的話歡迎按讚、訂閱和分享喔！
祝老師你前途無量、身體健康、長命百歲萬萬歲、一生平安！功德無量渡眾生！
從物理觀念進行微積分的連結，真是太厲害了。
畫圖舉例也非常清晰
過獎了！
原本X-t圖不會的地方現在也會了
@@顧晨0911 有沒有這麼誇張
這是我上過講解最清楚的微積分課程，以前讀書時沒這類影片真可惜。即使已經在工作了，還是時常觀看老師的教學影片，補足以前沒學好的地方。
謝謝支持，可以的話歡迎按讚、訂閱和分享喔！
可以把微積分講得這麼淺顯易懂，這老師很有一套
感謝
4:36以瞬時速度開頭，連結至斜率
7:30例子一
7:43例子二
8:13例子三
9:12例子四 極限是趨勢，和函數存在沒關係
9:47例子五
16:00例題1
18:25例題2
20:42例題3
23:45例題4
26:55例題5
用心！
哇哦 谢谢课代表！
剛考完學測想先修微積分，就找到張旭老師的影片，講解的非常清澈
我認為淺顯易懂，循序漸進，謝謝老師！
老師感謝你的認真教學 今年剛升大一原文書還有上課完全聽不懂但看了你的影片之後對微積分極限有一點概念了
今天開始上課！為了拼研究所
先感謝🙏老師，提供優質的教學
2023.2.4簽到
2023.2.4簽退
成功了嗎
謝謝張旭老師的講解 讓我在升大學的路上可以更順遂
謝謝老師，看您的影片治好我的失眠了，雖然我不是工科的但教的真的淺顯易懂👍🏻
這是我上過講解最清楚的微積分課程，清楚的了解極限
感謝支持～
老師講的淺顯易懂 我一個國三學生都聽懂了❤
感謝老師的教學💞
全世界最牛B的頻道,謝謝老師!
謝謝支持～
老師 你真的很會教 🎉拯救我大一微積分
大一剛開學，教授講太快又太難完全聽不懂，真的很謝謝這影片
這個世界的一切是未知的，而所有的值都是可相加的，所以世界是以等同無限值。而我們卻在無限值的世界中擁有一個已知軌跡的項式，而每一個項式卻存在不同的點和傾向，而不同的點和傾向亦存在未知和已知的概念，但是這個未知和已知的範圍是可求取的，而當未知和己知重疊，即可被求取，已可求取的無限即為有限，但是無限的有限是有相差的概念，我們知道無限是可抵消有限，但有限不一定能抵消無限，因此必有一個軸是可相等的，基於目前只能求出有限的軸而卻未能求取所有軸的範圍，所以，定義為極限。
謝謝老師的講解❤️
目前國中畢業
然後跑來看張旭老師的影片
真的講的很淺顯易懂
我都聽得懂XD
感覺蠻不可思義的
🙏🙏🙏
這應該是你程度較好，因為很多老師都說我只會教程度好的學生
😂😂😂
無論如何，都感謝你的支持
我也是現在國二 現在在超修三角函數和微積分
@@Nomoneyplayer 我現在是高中科學班
，記得好像是到國三才開始準備。那麼早開始準備好厲害👍
你應該也是要考科學班吧，祝考試順利～
這是我上過講解最清楚的微積分課程
淺顯易懂，老師您太厲害了！
謝謝支持！
講得淺顯易懂，太棒了。謝謝老師
謝謝支持，可以的話歡迎按讚、訂閱和分享喔！
@@changhsumath 老師用瞬時速度來比喻極限真的太貼切了，以前我都很困惑沒事求極限幹嘛，如果數學能結合物理和真實世界那會更有感覺
@@turboc000 不能同意更多！
老師謝謝你 我數學很爛 在上微積分的時候完全不知道教授在講啥 看了你的影片才開始有點觀念
老師的微積分講解的清楚明瞭
謝謝老師用心的教學
謝謝老師 原來老師有在yt 拍影片 我是從p網一路過來的 終於可以惡補微積分了
歡迎，這裡才是我的大本營
謝謝老師的講解，終於能理解平常老師在說什麼了
教得好好,淺顯易懂,我數學有救了
108課綱高職商科畢業 今年剛升大一 看到張旭老師的影片簡直是救星
超級清晰好懂 努力把全部看完
想問一下老師在寫證明的時候 「1°」的意思是什麼?
代表“第一步”
@@changhsumath 了解 那想請問老師這樣的寫法有專有名稱嗎 還是只是書寫習慣
自己在寫題目的時候也可以這樣寫嗎
可以的，這樣寫就像作文的分段，易於閱讀
超强的影片，深入浅出，教学水平超过了中国绝大多数讲高数的老师，台湾的老师真厉害，可惜读书的时候没看到。
過獎了
感謝老師的無私～
講解的十分清楚，沒啥基礎的我也可以很輕易的理解
很棒的頻道
想在開學前預習微積分 感謝老師提供很好的線上資源
很棒的講解！謝謝老師😊
謝謝支持！
感謝老師講解，忽然聽懂了極限到底在說什麼
授課內容很容易懂，謝謝老師!
謝謝～
講的很棒 全部聽懂
感謝張旭老師
謝謝張旭老師!
太有幫助了QQ，我才正愁著要如何自學
謝謝支持，如果喜歡的話，歡迎按讚和分享給更多朋友喔~
这个厉害了.....让我彻底理解了极限的基本概念.....
過獎了
謝謝老師🙏
粉專連結好像有貼錯喔!貼成備用帳了
BTW希望我看完全部打掉重練之後可以轉到我想要的學校
如果很頂，我一定影片都讚
謝謝老師 很詳細
很棒的講解！謝謝老師 很喜歡
謝謝支持
修過普物，再來修微積分，更有感，基本上力學、運動學、動能、位能都會用到
現在是準大一新生，想利用現在這段時間先修看了老師的教學影片，對微積分不在害怕
8/14/2021 小弟到此一遊，謝謝張旭老師！
歡迎～
老師 晚上我也會去 p台看您得講解
老師救了遠在德國讀碩士的我 感謝老師
老師教得清晰易懂
謝謝支持！
好讚喔
老師講的好清楚!!!
老師太厲害了
感謝😭
有種我進來了，我又出去了～
的感覺
謝謝老師的教學！非常受用
謝謝支持！
請問該如何領取電子講義?
好棒
老師上的很有活力，聽下來不會想睡
哦真的嗎？我其實蠻擔心自己講的很悶很無聊的說
希望老師能來穿插點笑話梗啊啊
之後應該會錄一些比較輕鬆的的單元，因為我的想法是大家可以安排屬於自己的播放清單，可以自己調整節奏，不過目前都只是想法
課程可以自己安排來看超棒！老師有考慮做線性代數的內容嗎？
會啊，但是就可能要等微積分先完成
謝謝老師拯救我的期中考；；
(雖然應該沒辦法看完全部)
加油啊
感謝老師!
謝謝支持～
謝謝老師
謝謝支持～
請問現在沒辦法粉專評論了，還有辦法領獎義嗎?
幫我到「張旭老師」粉專按讚+評論，一樣可以獲得講義喔！
不知道如何能找到教材？谢谢🙏
第一節完全聽不懂教授講的，來報到感謝老師
感謝支持，喜歡的話幫我按讚和分享給更多同學喔～
老師極限存在，函數值存在，是不是代表此函數連續?
少一個條件：極限值等於函數值
淺顯易懂~
謝謝支持，也歡迎分享給有要學微積分的同學👍
謝謝老師的教學!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
謝謝支持！
問一下，講義是被刪除了嗎🤔❔我點FB連結進去後出現 這段文字 "目前無法提供此內容
會發生此情況，通常是因為擁有者僅與一小群用戶分享內容、變更了分享對象，或是刪除了內容"
FB 改版，這邊底下留言還沒跟著改，所以變成這樣，講義其實還是可以到我粉專置頂文章找到
I don't know ur language but I intrested to hear your classes thanks
老師好，我想問一問：想取得講義，留下評論是指在UA-cam這裡，還是在fb任意一個帖子？
都不是喔！是fb粉專的評論，如果有問題可以私訊粉專
您好张旭老师,请问我可以把您的视频上传到大陆的视频网站嘛?
我在 b 站和西瓜已經有站了喔
我高一要來努力了
16:15 高度是3
口誤了
有讲义电子档吗
Nice lecture
想獲得講義電子檔
适合大一看吗
謝謝 很好睡
講的超讚
谢谢老师，言简意赅！
謝謝支持～
去年畢業準備考國營，微積分就是屬於那種大學因為聽不懂所以直接刷題的科目，結果就是該科考試過了但還是根本不懂原理很快就忘了。
還好有在YT發現老師的課程，真的淺顯易懂，真的謝謝老師造福社會。
我國營儀電考科比較多用到微分/積分/常微方程/拉氏轉換的技巧，請問這個微積分(上)的課程都有包含了，還是需要另外買老師的課程呢?
常微分方程跟拉氏轉換主要是在工程數學裡面，目前還沒有製作
不過考過試還能回來學習真是不簡單 👍
谢谢郝老师
不客氣
太神了 教得好
謝謝支持！
我.....在一般人無法想像的地方看到老師的一小段影片
？
今晚的我沒有極限 今晚的我沒有極限 今晚的我沒有極限
超感謝 57歲ㄌ 重新學習
謝謝支持！歡迎分享
10:40 x5的位置為何不在線上？
我猜你想問的是 x5 的虛線為何沒有繼續向上延伸，如果是問這個的話，主要是因為這個函數在 x5 的函數值跳開了，所以才會畫成那樣
抱歉，新人，问一下讲义在哪里可以找到呢？谢谢
看看影片下方說明欄
老師您好，講義的連結好像在置頂文章找不到了耶！
最近在舉辦抽獎，所以置頂文章改掉了，你可以搜尋我的臉書專頁關鍵字：講義
@@changhsumath 好的，太感謝了！最喜歡看YT教學的補充包，過癮~
@@AllenChen-g4h 謝謝支持！
升科大的也適用嗎？？
可以喔，你可以參考影片的說明欄有附註適合理工商哪個學院
就是需要這種影片啦~~
謝謝支持～歡迎分享
看完這部影片
想問我能理解微積分的
極限都是X的值嗎
極限都是 X 的值是指什麼？
請問轉學考適合看這個自學嗎？
轉學考看這個不太夠，要搭配轉學考考古題講解才行
Fb的講義頁面在重製
要去哪裡下載講義
大概 12 月中以前我會重新上傳上學期微積分整本講義電子檔，到時就可以下載了
我好像在某個網站看過你
高職電機科二年級生 下次段考微積分