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とても面白かったです！！全パターン解説待ってます🙌
🎵ピッタゴラスの定理知ってるけどー🎵って歌謡曲があった
備忘録‘’70G a²＋b²＝ c² ･･･① a, b, c ∈自然数 ( ⅰ ) mod3 の合同式を用いると、 任意の自然数 n☰ 0, 1, －1 に対して、 それぞれ、 n²☰ 0, 1, 1 だから、 ①より、0＋0☰ 0, または 0＋1☰ 1 よって、 a・b☰ 0 (mod3) ･･･② ( ⅱ ) mod4 の合同式を用いると、 任意の自然数 n☰ 0, 1, 2, －1 に対して、 それぞれ、 n²☰ 0, 1, 0, 1 だから、 ①より、0＋0☰ 0, または 0＋1☰ 1 よって、 a・b☰ 0 (mod4) ･･･③ ②③より、 a・b☰ 0 (mod12) ■
これって偶数であることって必ずしも示す必要あるんですかね？4の倍数ってことが言えれば自ずと偶数ってことになるからⅱとⅲだけじゃダメなのかなって思って...
原始ピタゴラス数はa^2+b^2=c^2 (a,b,cは自然数)を奇偶が異なる互いに素な自然数m,n(m>n)を用いてa=m^2-n^2b=2mnc=m^2+n^2で表されるのでそれも覚えとくと良いですね♪
毎日動画見させて勉強させていただいてます。毎日ありがとうございます。modの解説お願いいたします。
mod全パターン見たすぎます、、！！！
動画拝見しました。abが2の倍数であることは必ず示す必要はありますか？3の倍数かつ4の倍数であることが示せれば12の倍数であることは担保できるような気がするのですが‥。
5:58
modまじで最高ですよね！ぜひ動画みたいです！
mod が使えるようになればもっどもっど整数問題楽しくなりますよね()
ベンゼンだ！可愛い
modもっと知りたいので動画作成お願いします。
mod見たいです！
9:00 mod！ modについて知りたい！
全パターン解説見たいです！！
全パターンめっちゃ見たいです！
4の倍数についてはmod4だけで考えるのは難しいですね。動画の通り、mod4で考えるとc^2≡1,0のいずれか。c^2≡0の時、a^2≡0かつb^2≡0、すなわちa≡2,0かつb≡2,0、なのでa,b共に偶数。よってabは4の倍数。c^2≡1の時、a^≡1かつb^2≡0(もしくはその逆)。よってa≡1,3かつb≡0,2となり、aが奇数でbが偶数であることは分かりますが、bが4の倍数であることまでは証明しきれませんでした。ある数の倍数であることを証明する際はその数より大きい数のmodを考えると分かることが多いですね。
mod4、mod3、mod8を使い、各々の文字の偶奇と3の倍数か否かを調べれば証明できますね。mod全パターン最高です！
京大と一橋でこれに付随する問題があぅたような
三角形の面積が6の倍数になるやつね
パターン解説ほしいです！
modモーッドたけもっど！ピアノかい！
なんかテレビでやってたけどabc証明だっけ、なんか世界中でまだ解決してないんでしょ
マジでmod全解説やってほしい
Modの全パターン解説是非お願いしたいです！！！！
mod全パターンマジで欲しいっす
Mod講座みたいです。
modnに関して、余りに規則があることは証明しなくてもいい感じ？
自明
1＋1が2になるってのと同じで、ただの性質だから示す必要はないです
@@Minakami-37143 そうなんですね
ぜひぜひmod全パターンお願いします！！
駿台のテキストで同じ問題あったわ
Sα数学だよね♪
そーですそーです。そーいえば最近Saが選抜って名前に変わったんですよ！ちなみにSは難関なんで変えたんかは知らないけど
modしてください！
与式を満たす原始ピタゴラス数について、aとbのうち一方は4の倍数でもう一方は3の倍数であることが一般に知られている。よってabは12の倍数である。でおしまい。（）
では反証として原始ピタゴラス数が（5,12,13）の時片方のみで12の倍数となるので一方が4の倍数でも3の倍数でもないですね
@@denta_RTAん？ 「一方が3の倍数、一方が4の倍数」は「一方」が同じ方になっても良いので(5,12,13)も含んでますよね？
@@gerhard7153 確かに「一方が4の倍数、一方が3の倍数」はその通りですね しかし、元のコメントでは「一方が4の倍数でもう一方は3の倍数」といっていませんか？ もう一方ってことは前者の“一方では“で言及したことは除外したことになりますよね
（7,24,25）も含めて考えると、片方のみで12の倍数となる場合も書かないといけないようですねやっぱり自然言語で書くと分かりづらいですね
@@denta_RTA 確認したら「もう」が入ってましたね。勢いで書いているので間違えてつけてしまっています。
4で割ると2余る数ってどこから出てきましたか?
MOD全パターンお願いします
まだコメント盛り上がってないなぁ。やっぱりこの時期はみんな意識低いよなぁ。数ヶ月前のパスラボのコメント欄はとても興味深かったし、参考になったからはよ盛り上がって欲しい。
こういうとき、mod3≡1,1,0…は証明しなくていいの？
もっと知りたいです！！！！
全パターン待ってます
mod全パターン解説作って欲しいです！
mod全パターンお願いします🥹
宇佐見氏が高校時代に独学でmodを勉強して、今度はみんなにアウトプットしてくれるのは神すぎる！！
Modおなしゃす
modお願いしますうううぅ
？？「三辺が整数の直角三角形は面積が6の倍数になるらしいでぇ」？？「それ一橋で出とったわ」？？「マイキーがよぉ、一橋の赤本くれたんだよ」
modの解説ほしいです！！
modおねがいします！！
高校で教えないところがあるいうのは腑に落ちねえな。
新学期気分でいるのかどうかわかんねえが、まだ頭が勉強モードになってないやつが多いのか、パスラボのコメント欄、盛り上がらねーな。おまえら一生懸命勉強しようぜ！
とても面白かったです！！
全パターン解説待ってます🙌
🎵ピッタゴラスの定理知ってるけどー🎵
って歌謡曲があった
備忘録‘’70G a²＋b²＝ c² ･･･①
a, b, c ∈自然数
( ⅰ ) mod3 の合同式を用いると、
任意の自然数 n☰ 0, 1, －1 に対して、
それぞれ、 n²☰ 0, 1, 1 だから、
①より、0＋0☰ 0, または 0＋1☰ 1
よって、 a・b☰ 0 (mod3) ･･･②
( ⅱ ) mod4 の合同式を用いると、
任意の自然数 n☰ 0, 1, 2, －1 に対して、
それぞれ、 n²☰ 0, 1, 0, 1 だから、
①より、0＋0☰ 0, または 0＋1☰ 1
よって、 a・b☰ 0 (mod4) ･･･③
②③より、 a・b☰ 0 (mod12) ■
これって偶数であることって必ずしも示す必要あるんですかね？
4の倍数ってことが言えれば自ずと偶数ってことになるからⅱとⅲだけじゃダメなのかなって思って...
原始ピタゴラス数は
a^2+b^2=c^2 (a,b,cは自然数)
を奇偶が異なる互いに素な自然数m,n(m>n)を用いて
a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2
で表されるのでそれも覚えとくと良いですね♪
毎日動画見させて勉強させていただいてます。毎日ありがとうございます。
modの解説お願いいたします。
mod全パターン見たすぎます、、！！！
動画拝見しました。
abが2の倍数であることは必ず示す必要はありますか？
3の倍数かつ4の倍数であることが示せれば12の倍数であることは担保できるような気がするのですが‥。
5:58
modまじで最高ですよね！
ぜひ動画みたいです！
mod が使えるようになればもっどもっど整数問題楽しくなりますよね()
ベンゼンだ！可愛い
modもっと知りたいので動画作成お願いします。
mod見たいです！
9:00 mod！ modについて知りたい！
全パターン解説見たいです！！
全パターンめっちゃ見たいです！
4の倍数についてはmod4だけで考えるのは難しいですね。
動画の通り、mod4で考えるとc^2≡1,0のいずれか。
c^2≡0の時、a^2≡0かつb^2≡0、すなわちa≡2,0かつb≡2,0、なのでa,b共に偶数。
よってabは4の倍数。
c^2≡1の時、a^≡1かつb^2≡0(もしくはその逆)。
よってa≡1,3かつb≡0,2となり、aが奇数でbが偶数であることは分かりますが、bが4の倍数であることまでは証明しきれませんでした。
ある数の倍数であることを証明する際はその数より大きい数のmodを考えると分かることが多いですね。
mod4、mod3、mod8を使い、各々の文字の偶奇と3の倍数か否かを調べれば証明できますね。
mod全パターン最高です！
京大と一橋でこれに付随する問題があぅたような
三角形の面積が6の倍数になるやつね
パターン解説ほしいです！
modモーッドたけもっど！
ピアノかい！
なんかテレビでやってたけどabc証明だっけ、なんか世界中でまだ解決してないんでしょ
マジでmod全解説やってほしい
Modの全パターン解説是非お願いしたいです！！！！
mod全パターンマジで欲しいっす
Mod講座みたいです。
modnに関して、余りに規則があることは証明しなくてもいい感じ？
自明
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ぜひぜひmod全パターンお願いします！！
駿台のテキストで同じ問題あったわ
Sα数学だよね♪
そーですそーです。
そーいえば最近Saが選抜って名前に変わったんですよ！ちなみにSは難関
なんで変えたんかは知らないけど
modしてください！
与式を満たす原始ピタゴラス数について、aとbのうち一方は4の倍数でもう一方は3の倍数であることが一般に知られている。
よってabは12の倍数である。
でおしまい。（）
では反証として原始ピタゴラス数が（5,12,13）の時片方のみで12の倍数となるので一方が4の倍数でも3の倍数でもないですね
@@denta_RTAん？ 「一方が3の倍数、一方が4の倍数」は「一方」が同じ方になっても良いので(5,12,13)も含んでますよね？
@@gerhard7153 確かに「一方が4の倍数、一方が3の倍数」はその通りですね しかし、元のコメントでは「一方が4の倍数でもう一方は3の倍数」といっていませんか？ もう一方ってことは前者の“一方では“で言及したことは除外したことになりますよね
（7,24,25）も含めて考えると、片方のみで12の倍数となる場合も書かないといけないようですね
やっぱり自然言語で書くと分かりづらいですね
@@denta_RTA 確認したら「もう」が入ってましたね。
勢いで書いているので間違えてつけてしまっています。
4で割ると2余る数ってどこから出てきましたか?
MOD全パターンお願いします
まだコメント盛り上がってないなぁ。やっぱりこの時期はみんな意識低いよなぁ。数ヶ月前のパスラボのコメント欄はとても興味深かったし、参考になったからはよ盛り上がって欲しい。
こういうとき、mod3≡1,1,0…は証明しなくていいの？
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Modおなしゃす
modお願いしますうううぅ
？？「三辺が整数の直角三角形は面積が6の倍数になるらしいでぇ」
？？「それ一橋で出とったわ」
？？「マイキーがよぉ、一橋の赤本くれたんだよ」
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modおねがいします！！
高校で教えないところがあるいうのは腑に落ちねえな。
新学期気分でいるのかどうかわかんねえが、まだ頭が勉強モードになってないやつが多いのか、パスラボのコメント欄、盛り上がらねーな。おまえら一生懸命勉強しようぜ！