선형대수학 83강: 특잇값 분해(SVD)[쑤튜브]

[@AngeloYeo]

역시 SVD가 중간보스급인건 맞나보네요... Svd 다시 재촬영하려고 이리저리 보고 있는데 ... 후 ... 이걸 다 설명하시기 위해 컴팩트하게 모두 집어넣으신 쑤튜브님 짱짱맨이시네용... 🥲

[@ssootube]

우앗 감사합니닿ㅎㅎㅎ공노트님 강의도 대단하신걸요ㅠㅠ

[@TheInchul]

문과 출신 50대가 이해 가능한 유일한 선형대수 강의.
필요할 때마다 찾아보고 있는데 이해를 대략이라도 시켜주는 진짜 유용한 사이트.

[@ssootube]

감사합니다!

[@죠죠-w1l]

와.. 특이값 분해 너무 어려워서 유튜브에 강의 찾아봤는데 영상 마지막에 공식 도출되는 거 보고 소름 돋았어요.. 좋은 영상 감사힙니다.

[@ssootube]

감사합니다!

[@davidjo9136]

쑤튜브 잘보고 있습니다~ 궁금한점이 있는데요 SVD가 nxn행렬에서 쓸수있는거면 square matrix에서 가능하다는 것인지 궁금합니다! rectangular에서도 쓸수없나요?

[@wordspark4760]

4:00 에서 x·A^tAx 가 x·λi x 와 같다는 것에서, 혹시 이거 증명한 강의가 몇 강인지 알 수 있을까요? Ax =λix는 바로 증명이 되는데, A^tAx = λix 는 찾기가 어려워서요.

[@ssootube]

그게 아니에요! 람다 자체가 애초에 A^tA의 고유값이에요! 위에 A^tA=VDV^t 부분을 잘 봐보세요!

[@idan957]

@@ssootube 안녕하세요 관련해서 질문드립니다.
3:52에서 A^tAx =λi x 가 성립하려면 x가 A^tA의 고유벡터여야하는것같은데 설명(3:29)에선 Rn 상의 임의의 벡터로 설정하는것 같습니다. x가 아니라 v여야하는데 잘못 기재된걸까요?

[@ssootube]

그런거 같네요ㅎㅎRn의 모든 x가 아니라 임의의 A^tA의 고유벡터들로 한정하는게 맞겠네요~어쨌든 요점은 A^tA꼴의 실수 대칭행렬의 고유값은 모두 양수라는 부분입니다~

[@idan957]

@@ssootube확인감사합니다! 설명이 이해가 쏙쏙되네요

[@choihojo]

10:26부터 u_1에서 u_k까지 구한 다음 굳이 나머지 열들을 정규직교기저로 찾는 이유는 U가 정규직교행렬이어야 활용할 여지가 더 많기 때문인가요? 증명 과정만 봤을 때는 어차피 u_k+1에서 u_n까지는 0에다 곱하는 거니까 정규직교기저로 구할 필요는 없어보여서 여쭤봅니다.

[@ssootube]

그렇죠! 그래서 축소된 SVD도 있어요~86강을 참고해보세요!

[@choihojo]

@@ssootube 오.. 빠른 답변 감사합니다. 즐거운 밤 되세요.

[@가타부타-h1w]

안녕하세요! 근데 n×n 정방행렬 A에 대해 특이값 분해에서 rank(A)=rank(A^TA)=rank(D) 이므로 rank(A)=k라면 k개의 특이값이 있다고 하셨는데 만약 특이값 중 0인게 존재해서 특이값이 k+1개라면 rank(A)=rank(D)=k 라서 그 둘이 항상 같다고 보긴 힘들지 않나요?

[@ssootube]

제가 그런 말을 어느 부분에서 했죠? 제가 k개의 특이값이 있다고 했었나요? 아니면 0이 아닌 k개의 고유값이 존재한다고 했었나요? 그리고 혹시 질문의 요지가 정확히 무엇인가요? 특이값이 k개가 아닐 수도 있다는 건가요? 아니면 rank(A)=rank(A^TA)가 아닐 수도 있다는 건가요? 만약에 전자라면, 맞아요! 특이값은 0까지 포함하면 당연히 k개가 아닐 수도 있죠!

[@가타부타-h1w]

@@ssootube 처음에 증명으로 하신거에서 rank(A)=k 이면 rank(A)=rank(A^TA)=rank(D) 이기 때문에 특이값은 대각성분에 시그마1, 시그마2, ..., 시그마k까지 존재해서 선두성분이 존재하는 열의 개수가 k개라고 하신것 같아서요!
그래서 궁금했던게 만약 특이값이 5개고 그 중 0이 포함되어있으면 rank는 4가 나오는게 아닌가하고 여쭤봤습니다!

[@ssootube]

말씀하신 것이 맞아요ㅋㅋ제가 그렇게 설명했나요?ㅋㅋㅋ너무 당연해서 0이 아닌 것의 개수라는 말을 생략했었나보네요ㅠㅠ

[@가타부타-h1w]

@@ssootube 아하 넵ㅎㅎ 잠깐 헷갈렸는데 잘해결됬습니다!
평소 강의 너무 잘듣고있습니다 감사합니당!

[@iiiiaaaa4548]

4:00 부분에서 임의의 벡터 x에 대해 A^Tx가 어떻게 람다x가 되는거죠?

[@Bulgogi_Haxen]

혹시 Av_1 ... Av_k 가 A의 열공간에 들어가는 것은 어떻게 증명할 수 있을까요...?

[@Bulgogi_Haxen]

앗 찾았어요. SVD 신기한 놈이네요.. 혹시 저처럼 이것 저것 찾다가 오신 분들을 위해서.. four bases of SVD
ua-cam.com/video/mDFag07Un8o/v-deo.html ( Col Null space + geometric interpretation of SVD )
간단한 설명 fundamental bases of SVD
ua-cam.com/video/Zj72oRSSsH8/v-deo.html

[@Bulgogi_Haxen]

근데.. input하고 output direction이 다른게 무슨말일까요? 결국 나오게 되는건 A의 선형공간이고.. 음.. 여기다 노트해놓고 생각 정리좀 해야겠네요. 앞에서 하는 닮음 변환이나 대각화나 다 같은 내용인데, 이 놈만 이상한 걸 가져다 쓰니까 좀 해석이 어렵네요 ㅠ

[@thugken]

우와 진짜 하나도 이해가 안되네요 ㅠㅠㅠㅠ 특잇값 분해가 진짜 어렵다던데 다시 정주행 해야겠네요 ㅠㅠㅠㅠ

[@DELee-qo6kv]

두시간짜리 강좌보다 훌륭합니다

[@ssootube]

감사합니다~~

[@sjh48756761]

@@ssootube ㅋㅋ 공감가네요 ..