Как-то странно получается… Просто смотря на вид уравнения, хочется подставить функцию вида y = Cx^a, а учитывая начальные условия, так и вообще у = х^2 бросается в глаза. Проверить, что это решение подходит очень просто. А так как задача Коши всегда имеет единственное решение, то ровно у = х^2 и есть искомый ответ… И за это давать максимальные 8 баллов? Странно, странно…
Ну да, это интуитивный подход, который в данном случае привёл Вас к успеху. Я бы даже сказал, что это, в какой-то степени, угадывание. Но этот подход не сработал бы, если бы требовалось решить данное уравнение в общем виде. А насчёт восьми баллов я и сам удивлён. Да, многовато!
Потому что, как только Вы фиксируете x, так сразу же фиксированными оказываются y и производные y, т. е. вместо них Вы получаете их значения точке x=1. Так что, в итоге, Вы приходите не к равенству y``=2, а к равенству y``(1)=2. Другими словами, Вы получаете лишь значение второй производной y в единице. Но это Вам ничего не даёт. Ну а далее Вы со значением функции в единственной точке работаете так, как будто бы это значение функция принимает в любой точке промежутка, на котором мы ищем решение. В общем случае никаких оснований так поступать у Вас нет, хотя по счастливому стечению обстоятельств оказывается, что в данном конкретном случае вторая производная действительно является константой, и Вы в результате неверного решения получаете верный ответ. Но от этого неверное решение не перестаёт быть неверным.
Ох уж эти однородные уравнения
Как-то странно получается… Просто смотря на вид уравнения, хочется подставить функцию вида y = Cx^a, а учитывая начальные условия, так и вообще у = х^2 бросается в глаза. Проверить, что это решение подходит очень просто. А так как задача Коши всегда имеет единственное решение, то ровно у = х^2 и есть искомый ответ… И за это давать максимальные 8 баллов? Странно, странно…
Ну да, это интуитивный подход, который в данном случае привёл Вас к успеху. Я бы даже сказал, что это, в какой-то степени, угадывание. Но этот подход не сработал бы, если бы требовалось решить данное уравнение в общем виде. А насчёт восьми баллов я и сам удивлён. Да, многовато!
Задача Коши имеет единственное решение только при определенных условиях (это претензия к слову "всегда").
а почему нельзя просто подставить 1 вместо x в 4y^2(y``)=x(y`)^3 -> 4y``=8 -> y``=2 -> y`=2x+C (y`(1)=2) -> y`= 2x -> y=x^2+C (y(1)=1) -> y=x^2
Потому что, как только Вы фиксируете x, так сразу же фиксированными оказываются y и производные y, т. е. вместо них Вы получаете их значения точке x=1. Так что, в итоге, Вы приходите не к равенству y``=2, а к равенству y``(1)=2. Другими словами, Вы получаете лишь значение второй производной y в единице. Но это Вам ничего не даёт.
Ну а далее Вы со значением функции в единственной точке работаете так, как будто бы это значение функция принимает в любой точке промежутка, на котором мы ищем решение. В общем случае никаких оснований так поступать у Вас нет, хотя по счастливому стечению обстоятельств оказывается, что в данном конкретном случае вторая производная действительно является константой, и Вы в результате неверного решения получаете верный ответ. Но от этого неверное решение не перестаёт быть неверным.
@@FrolovSergei а, точно, тупанул. Спасибо.
@@hkleiser5848 На здоровье!