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全ての三角関数(円関数)は正弦(sin)で表せる正弦 sin(θ)余弦 cos(θ) = sin(π/2-θ)正割 sec(θ) = 1/sin(π/2-θ)余割 cosec(θ){csc(θ)} = 1/sin(θ)正接 tan(θ) = sin(θ)/sin(π/2-θ)余接 cot(θ) = sin(π/2-θ)/sin(θ)正矢 versin(θ){ver(θ)} = 1-sin(π/2-θ)余矢 coversin(θ){cvs(θ)} = 1-sin(θ)残正矢 vercos(θ) = 1+sin(π/2-θ)残余矢 covercos(θ) = 1+sin(θ)半正矢 haversin(θ){hav(θ)} = (1-sin(π/2-θ))/2半余矢 hacoversin(θ) = (1-sin(θ))/2半残正矢 havercos(θ) = (1+sin(π/2-θ))/2半残余矢 hacovercos(θ) = (1+sin(θ))/2外正割(剰正割) exsec(θ) = 1/sin(π/2-θ)-1外余割(剰余割) excosec(θ){excsc(θ)} = 1/sin(θ)-1弦 crd(θ) = 2sin(θ/2)シンク関数 sinc(θ) = sin(θ)/θ
その通りですね！それなのに様々な三角関数の数表が実用されていたという事実が、各分野でいかに正確で迅速な計算が求められていたかを語っています👐
自分もどれかひとつ(sinに限らず)で全部表せそうだと思っていたらこんな所に天才的な事が書いてあり感動しました ありがとうございます
@アカシ-x1m 天才的？？？？？？？
ちなみに、「cosine」とかの「co-」は「complement (補う)」という意味があって、日本語の「余」に対応してる
complementな情報ありがとうございます🫶
確かに補語はCだな
じゃあ余米田の補題は直訳したらcoYoneda copropになるのか(そうじゃない
Arcみたいな拡張をしなくても単位円上だけでもこんな色々関数が作れるのか･･･最初の六個しかしらなかった･･･
図形的にまとめて見ると壮観ですよね！
4:32 以前「今いる場所(点A)からある方向に向かって、地面に沿わず地球の接線方向に真っ直ぐ道を作っていったら（線分AE）、その下の地点からみたらどれくらいの高さになるのか」という思考実験をしたことがあります。その時は手計算で求めましたが、後々exsecで表せることに気づきました。地元から東京方向へ仮想的に接線の道を伸ばすとスカイツリーと同じくらいの高さになって驚いたのを覚えています。
地元を(1次元の自由度を残して)特定しました‼️というのは冗談で、めっちゃ条件の良い日にスカイツリーの天辺だけ見えたらアツいですね！
関数そのものだけじゃなくて使い所も教えてくれるのありがてえ〜実際自分が使うことはないだろうけど
19世紀にタイムスリップすることがあれば役に立つかもですね🤣
すげぇ…一つ一つが個性的でめちゃ面白い…！マジで有益すぎる
嬉しいコメントありがとうございます🫶
自分で調べても正矢、余矢までしかたどり着けなかったからこういう動画ありがたい
どうしても日本語で調べるだけだと見つかりづらい情報もありますよね！
昔は日本の高校でもsin,tan,sec,cos,cot,cosec全部習ってたんですよね。
そうだったんですね！やっぱり計算機技術の進歩とともに不要になっていったのでしょうか🤔
cosecってcscに略されるらしい
で確か70年代後半辺りからまずsecとcosecが消えて、その後80年代後半にはcotが消えて今の3つになったような話を聞いたことがあります。正直cotはtanを残すのならば残すべきだったとは思いますけどね(←cosとsinの関係を深く理解するためには比較としてcotとtanの関係があると分かりやすいかと…。)。
優良チャンネル見つけた🎉🎉🎉極稀に面白いCH表してくれるUA-camアルゴリズム有能何本か観たけどどれも面白いありがとう＆これからも期待してます😊
ご視聴いただいたあなたとUA-camアルゴリズムに感謝🎉🎉🎉ゲーム実況を挟むこともありますが今後の動画もよろしくお願いします🙇♀️
そういえばcosecは略記法としてcscもあったはずですね。
@@hitoshi19780512 そうですね！他にversinをverとしたりhaversinをhavとしたりする表記もあるようです👐
@@eurasinover とか hav とかだと、その後に続くのが sin なのか cos なのかという情報が略語に含まれてない。ということは、cos を使うことはほとんどなかったということなのかしら？
おっしゃる通り、かなり使用頻度に差があったのだと思います。調べた限り、havercosなどについては一応定義されているだけという印象でした！
すんごいわかりやすい！！
ありがとうございます🫶
凄くわかりやすいぷゆ。
ショートだけじゃなくてこっちにもコメントありがとうございますぷゆ✨
なにこれめちゃくちゃおもろいやん笑笑これ学校で習いたい笑
教科書に17個も新しい関数が書いてあったらびっくりしちゃいますけどね！笑
弦の長さが2sin(θ/2)って初めて知った（計算すればわかってたと思うけど機会がなかった）
中心角を2等分する補助線を引くと分かりやすいですね！これを使えば単位円に内接する正n角形の周の長さが2nsin(π/n)と分かり、数IIIで極限と絡めてよく出題される印象があります✨
ハイパボリック系統(厳密には三角関数じゃないのかな?)しか知らなかったけどいろいろあるんだなぁ性質が大きく変わるならまだしもあまり分ける必要がなさそうなのが多くて(すくなくとも学ぶ上では)減って嬉しい
いまやほとんど用途がないのに全ての定義を覚えなきゃいけなかったとしたら大変すぎますもんね😰
わかりやふい
ありがとうございまふ〜！！
やばい、もはやプログラミング独特の関数にしか見えない笑無知すぎた、version!!?いやちゃうってなった笑
実際versinについてはGoogle検索すると「もしかして：version」とサジェストされてしまうことがありました笑
インバース系や双曲線系も知りたいです！
リクエストありがとうございます、参考にさせていただきます👍
じゃあsinIntegralとかも欲しいな～
六大三角関数に関してはすべて逆/双曲/逆双曲が定義されていますが(←ただし逆双曲に関してはarcsechとarccschはまず使われない)、他の三角関数に関しては対応があるのかは興味がありますね。
@@hitoshi19780512 めちゃ気になりますね！！単なる予想ですが、個人の趣味の範囲を超えては定義されていないと思います。というのも、種々の三角関数は円形のモノ(地球/アーチ/線路など)に関する計算を楽にするために定義されましたが、双曲線形のモノは比較すると極めて少ないからです。
ハイパボリックも見たい！！
リクエストありがとうございます！！！
仕事にも関係してくる分野なので、使うか使わないかは別として、知ることができてよかったです🙌 ̖́-
歴史的背景であるというだけでも重要ですが、いつか役に立つ知識があると嬉しいです👐
動画が速すぎて理解が追い付かないので、0.5倍速でちょうどいい感じです
すみません！次回動画では善処します〜💦
接線のtangentがどうして、三角比のtanになるのか謎だったが、ちゃんと接線と関係あるんだ〜。
接線(厳密に言うと接線分？)の長さに対応するわけですね！
三角比がそも直角三角形（あるいは単位円上の）の図形の形は角度で決まるから全部記録したろ、すぐ答え出るしてき試みだから、便利な物は特にいろいろでてくるよな〜いまでこそパソコンはあるし、基本的な三角比だけおぼえれば充分だけど、数学から歴史を見られて好き
数学の中でも古代から研究されてきただけ分野なだけありますよね！
タンジェントユタンジェント！！
ユを見逃しません👀
言うて桁落ちは現代の計算機科学でも課題だし、案外コンピューターの中にはマイナー三角関数の表があったりしそう
より一般的な条件下でも桁落ちを回避できるようなアルゴリズムが実装されている場合がほとんどだとは思いますが、特定の用途で使われる数値計算ライブラリの中にはversinなどの数表が組み込まれたものがあるかもしれませんね！
三角関数，ベクトル，微分積分を制する者が受験を制する中でも三角関数は重要かつゴチャゴチャしてるので，時間を掛けてしっかり学ぶべきこれが分かってないと，ベクトルも，微分積分も分からなくなる
おっしゃる通りですね！！！だからといってversin等の学習は必要ないかもですけど🤣
versedが矢 になる理由を教えてほしいです。
@@シャケをかるカラス versedが訳されて矢になったわけではなく、ビジュアル的に弧(弓)･弦に対して矢にあたる部分の長さであるため正矢と名付けられたようですね！
ここの長さはcrdθだねと、見栄を張るくらいの用途しかないかも昔は大いに役立っていたのかな
今となってはうんちくレベルですね！
さすがに大学講義レベルですよね….?
動画内で触れた通りsec,cot,cosecは海外では高校で習うことも多いですが、自分は大学1年の教材で初めて使われているのを見ましたね！それ以外の関数については、おそらく学校で習う機会は無いと思います🤣
versinとか理系の教養課程で出た覚え無いけど専門課程で出てくるのかな
現代の教育課程でわざわざ教わることは無いような気がします💦
某私学の付属校にいたので、ここまで細かいところは知りませんでした。文系の学部に進学しましたので。
理系でも、学校で習うのはもっぱらsin, cos, tanの3つだけですよ！
関係ないですけどarc系って学校で習うんですかね？
高校で明示的に習うことはないですが、「sinxの逆関数」といった呼ばれ方で主に数3微積で登場することはありますね！大学ではarcsinといった名称とともにその導関数・原始関数も学ぶはずです☺️
三角関数言い方の流派数種類あって時々これなんの記号やなる時ある、
自分はsinの逆関数をasinとする表記が苦手です笑
@ arcsinの略？aが変数にしか見えない、
未知すぎるけど面白い…
古い三角比にはロマンがありますね！
@@eurasino度々申し訳ないんですけどsinh xcosh xtanh xとか無かったでしたっけ?
@ぶらっくvv 双曲線関数と呼ばれるものですね！三角関数と似た性質がありますが、単位円ではなく単位双曲線上で図形的な意味を持ちます！
@@eurasinoなるほど…ありがとうございます！
secは大学でやったな
教材次第では登場しますよね！
一方物理と数学の学生は積分可能になるまで多項式近似と指数関数で鬼殴りするのであった。cotやsecくらいは70年代の学部入試（文科）でも出ていましたね。いつぞやの課程から消えていた……
数十年あれば指導内容も大きく変わるもんですね！
全ての三角関数(円関数)は正弦(sin)で表せる
正弦 sin(θ)
余弦 cos(θ) = sin(π/2-θ)
正割 sec(θ) = 1/sin(π/2-θ)
余割 cosec(θ){csc(θ)} = 1/sin(θ)
正接 tan(θ) = sin(θ)/sin(π/2-θ)
余接 cot(θ) = sin(π/2-θ)/sin(θ)
正矢 versin(θ){ver(θ)} = 1-sin(π/2-θ)
余矢 coversin(θ){cvs(θ)} = 1-sin(θ)
残正矢 vercos(θ) = 1+sin(π/2-θ)
残余矢 covercos(θ) = 1+sin(θ)
半正矢 haversin(θ){hav(θ)} = (1-sin(π/2-θ))/2
半余矢 hacoversin(θ) = (1-sin(θ))/2
半残正矢 havercos(θ) = (1+sin(π/2-θ))/2
半残余矢 hacovercos(θ) = (1+sin(θ))/2
外正割(剰正割) exsec(θ) = 1/sin(π/2-θ)-1
外余割(剰余割) excosec(θ){excsc(θ)} = 1/sin(θ)-1
弦 crd(θ) = 2sin(θ/2)
シンク関数 sinc(θ) = sin(θ)/θ
その通りですね！
それなのに様々な三角関数の数表が実用されていたという事実が、各分野でいかに正確で迅速な計算が求められていたかを語っています👐
自分もどれかひとつ(sinに限らず)で全部表せそうだと思っていたらこんな所に天才的な事が書いてあり感動しました ありがとうございます
@アカシ-x1m 天才的？？？？？？？
ちなみに、「cosine」とかの「co-」は「complement (補う)」という意味があって、日本語の「余」に対応してる
complementな情報ありがとうございます🫶
確かに補語はCだな
じゃあ余米田の補題は直訳したらcoYoneda copropになるのか(そうじゃない
Arcみたいな拡張をしなくても
単位円上だけでもこんな色々関数が作れるのか･･･
最初の六個しかしらなかった･･･
図形的にまとめて見ると壮観ですよね！
4:32 以前「今いる場所(点A)からある方向に向かって、地面に沿わず地球の接線方向に真っ直ぐ道を作っていったら（線分AE）、その下の地点からみたらどれくらいの高さになるのか」という思考実験をしたことがあります。
その時は手計算で求めましたが、後々exsecで表せることに気づきました。
地元から東京方向へ仮想的に接線の道を伸ばすとスカイツリーと同じくらいの高さになって驚いたのを覚えています。
地元を(1次元の自由度を残して)特定しました‼️
というのは冗談で、めっちゃ条件の良い日にスカイツリーの天辺だけ見えたらアツいですね！
関数そのものだけじゃなくて使い所も教えてくれるのありがてえ〜
実際自分が使うことはないだろうけど
19世紀にタイムスリップすることがあれば役に立つかもですね🤣
すげぇ…一つ一つが個性的でめちゃ面白い…！
マジで有益すぎる
嬉しいコメントありがとうございます🫶
自分で調べても正矢、余矢までしかたどり着けなかったからこういう動画ありがたい
どうしても日本語で調べるだけだと見つかりづらい情報もありますよね！
昔は日本の高校でもsin,tan,sec,cos,cot,cosec全部習ってたんですよね。
そうだったんですね！
やっぱり計算機技術の進歩とともに不要になっていったのでしょうか🤔
cosecってcscに略されるらしい
で確か70年代後半辺りからまずsecとcosecが消えて、その後80年代後半にはcotが消えて今の3つになったような話を聞いたことがあります。正直cotはtanを残すのならば残すべきだったとは思いますけどね(←cosとsinの関係を深く理解するためには比較としてcotとtanの関係があると分かりやすいかと…。)。
優良チャンネル見つけた🎉🎉🎉
極稀に面白いCH表してくれるUA-camアルゴリズム有能
何本か観たけどどれも面白い
ありがとう＆これからも期待してます😊
ご視聴いただいたあなたとUA-camアルゴリズムに感謝🎉🎉🎉
ゲーム実況を挟むこともありますが今後の動画もよろしくお願いします🙇♀️
そういえばcosecは略記法としてcscもあったはずですね。
@@hitoshi19780512 そうですね！
他にversinをverとしたりhaversinをhavとしたりする表記もあるようです👐
@@eurasinover とか hav とかだと、その後に続くのが sin なのか cos なのかという情報が略語に含まれてない。ということは、cos を使うことはほとんどなかったということなのかしら？
おっしゃる通り、かなり使用頻度に差があったのだと思います。調べた限り、havercosなどについては一応定義されているだけという印象でした！
すんごいわかりやすい！！
ありがとうございます🫶
凄くわかりやすいぷゆ。
ショートだけじゃなくてこっちにもコメントありがとうございますぷゆ✨
なにこれめちゃくちゃおもろいやん笑笑
これ学校で習いたい笑
教科書に17個も新しい関数が書いてあったらびっくりしちゃいますけどね！笑
弦の長さが2sin(θ/2)って初めて知った（計算すればわかってたと思うけど機会がなかった）
中心角を2等分する補助線を引くと分かりやすいですね！
これを使えば単位円に内接する正n角形の周の長さが2nsin(π/n)と分かり、数IIIで極限と絡めてよく出題される印象があります✨
ハイパボリック系統(厳密には三角関数じゃないのかな?)しか知らなかったけどいろいろあるんだなぁ
性質が大きく変わるならまだしもあまり分ける必要がなさそうなのが多くて(すくなくとも学ぶ上では)減って嬉しい
いまやほとんど用途がないのに全ての定義を覚えなきゃいけなかったとしたら大変すぎますもんね😰
わかりやふい
ありがとうございまふ〜！！
やばい、もはやプログラミング独特の関数にしか見えない笑
無知すぎた、version!!?いやちゃうってなった笑
実際versinについてはGoogle検索すると「もしかして：version」とサジェストされてしまうことがありました笑
インバース系や双曲線系も知りたいです！
リクエストありがとうございます、参考にさせていただきます👍
じゃあsinIntegralとかも欲しいな～
六大三角関数に関してはすべて逆/双曲/逆双曲が定義されていますが(←ただし逆双曲に関してはarcsechとarccschはまず使われない)、他の三角関数に関しては対応があるのかは興味がありますね。
@@hitoshi19780512
めちゃ気になりますね！！
単なる予想ですが、個人の趣味の範囲を超えては定義されていないと思います。
というのも、種々の三角関数は円形のモノ(地球/アーチ/線路など)に関する計算を楽にするために定義されましたが、双曲線形のモノは比較すると極めて少ないからです。
ハイパボリックも見たい！！
リクエストありがとうございます！！！
仕事にも関係してくる分野なので、使うか使わないかは別として、知ることができてよかったです🙌 ̖́-
歴史的背景であるというだけでも重要ですが、いつか役に立つ知識があると嬉しいです👐
動画が速すぎて理解が追い付かないので、0.5倍速でちょうどいい感じです
すみません！次回動画では善処します〜💦
接線のtangentがどうして、三角比のtanになるのか謎だったが、ちゃんと接線と関係あるんだ〜。
接線(厳密に言うと接線分？)の長さに対応するわけですね！
三角比がそも直角三角形（あるいは単位円上の）の図形の形は角度で決まるから全部記録したろ、すぐ答え出るしてき試みだから、便利な物は特にいろいろでてくるよな〜
いまでこそパソコンはあるし、基本的な三角比だけおぼえれば充分だけど、数学から歴史を見られて好き
数学の中でも古代から研究されてきただけ分野なだけありますよね！
タンジェントユタンジェント！！
ユを見逃しません👀
言うて桁落ちは現代の計算機科学でも課題だし、案外コンピューターの中にはマイナー三角関数の表があったりしそう
より一般的な条件下でも桁落ちを回避できるようなアルゴリズムが実装されている場合がほとんどだとは思いますが、特定の用途で使われる数値計算ライブラリの中にはversinなどの数表が組み込まれたものがあるかもしれませんね！
三角関数，ベクトル，微分積分を制する者が受験を制する
中でも三角関数は重要かつゴチャゴチャしてるので，時間を掛けてしっかり学ぶべき
これが分かってないと，ベクトルも，微分積分も分からなくなる
おっしゃる通りですね！！！
だからといってversin等の学習は必要ないかもですけど🤣
versedが矢 になる理由を教えてほしいです。
@@シャケをかるカラス
versedが訳されて矢になったわけではなく、ビジュアル的に弧(弓)･弦に対して矢にあたる部分の長さであるため正矢と名付けられたようですね！
ここの長さはcrdθだね
と、見栄を張るくらいの用途しかないかも
昔は大いに役立っていたのかな
今となってはうんちくレベルですね！
さすがに大学講義レベルですよね….?
動画内で触れた通りsec,cot,cosecは海外では高校で習うことも多いですが、自分は大学1年の教材で初めて使われているのを見ましたね！
それ以外の関数については、おそらく学校で習う機会は無いと思います🤣
versinとか理系の教養課程で出た覚え無いけど専門課程で出てくるのかな
現代の教育課程でわざわざ教わることは無いような気がします💦
某私学の付属校にいたので、ここまで細かいところは知りませんでした。文系の学部に進学しましたので。
理系でも、学校で習うのはもっぱらsin, cos, tanの3つだけですよ！
関係ないですけどarc系って学校で習うんですかね？
高校で明示的に習うことはないですが、「sinxの逆関数」といった呼ばれ方で主に数3微積で登場することはありますね！
大学ではarcsinといった名称とともにその導関数・原始関数も学ぶはずです☺️
三角関数言い方の流派数種類あって時々これなんの記号やなる時ある、
自分はsinの逆関数をasinとする表記が苦手です笑
@ arcsinの略？aが変数にしか見えない、
未知すぎるけど面白い…
古い三角比にはロマンがありますね！
@@eurasino
度々申し訳ないんですけど
sinh x
cosh x
tanh x
とか無かったでしたっけ?
@ぶらっくvv 双曲線関数と呼ばれるものですね！
三角関数と似た性質がありますが、単位円ではなく単位双曲線上で図形的な意味を持ちます！
@@eurasino
なるほど…
ありがとうございます！
secは大学でやったな
教材次第では登場しますよね！
一方物理と数学の学生は積分可能になるまで多項式近似と指数関数で鬼殴りするのであった。
cotやsecくらいは70年代の学部入試（文科）でも出ていましたね。いつぞやの課程から消えていた……
数十年あれば指導内容も大きく変わるもんですね！