【VOICEROID解説】微分方程式で感染症が分かる【数学】

[@写真0-s1z]

12巻ある内のたった1コマからここまで考察するの化け物すぎる

[@eurasino]

それだけ味わい深い漫画ってことです👀

[@りりいる]

｢QED NO FUTURE｣が妥当な推論かを検証した結果、もっと未来がなかったの草

[@eurasino]

ランダル研究員を救いたい

[@kisidakisi]

この人興味深すぎる

[@eurasino]

ぜひ他の動画もご覧になってください✨

[@UmirU220]

動画見て気になったので漫画全巻読みました。良い作品との出会いをありがとう。

[@eurasino]

@@UmirU220
そのコメントめっっっっっちゃ嬉しいです！こちらこそありがとうございます🫶🏻

[@nasu_no_suage]

ちょうど某感染病が流行ってた頃、大学の数値解析の講義で習った

[@eurasino]

時期的にちょうどアトラクティブな話題でしたもんね！

[@かぺりそ]

東進共テ模試の情報で見たことある問題だ！背景があって感動ですね

[@eurasino]

数学や生物ではなく情報の問題として出題されたんですね、びっくりです！

[@kamenneet]

拝見させていただきました。
気になって、SIRモデルについても調べてみました。
非常に面白い勉強になりました。
調べてみて、
Lはゾンビ化、発症を意味しているのではないかと思いました。
Iは感染しているが、発症はまだしていない。
作中のRはIがLになる確率。
なのかと。
回復率はそもそもないのかもしれません。
Lと接触しないよう徹底的に隔離を行い、他人との接触を最低限（1日6回）に抑えても、Iとは接触するから、数日のうちに全員がIになってしまう。
そうなったら、Lになるのを待つしかない。
ということなのかと思いました。
SIRモデルについての知識を得ることができて、思い至った見解です。
素敵な動画をありがとうございます。

[@eurasino]

コメントありがとうございます！
確かに細菌Ωの空気感染についても言及があったので、未発症の感染者から感染してしまう可能性もあるかもしれませんね🤔
ただ少なくとも作中描写では感染から発症まで何日もかかるような例はなかった気がするので判断が難しそうです、、、

[@kamenneet]

@@eurasino
返信までありがとうございます！
ランダルの職員目線だと、
隔離体制が万全だったのに、発症者が出た。すぐに空気感染が始まっていると気づく。
そこから計算してみたという流れだと思います。
計算した結果、空気感染が始まってから2週間程度で、ほぼ全員が保菌者になることがわかった。
もう2週間経過しているか、していなくても残り時間がほとんどない状態だったのだと思います。
空気感染に関しては、咳き込んだり視界がぼやけたりと、噛まれるよりは症状の進みが遅かったと思います。
何日かかるかは断定できないですね…

[@eurasino]

@@kamenneet
確かにそう考えると結構辻褄が合いますね……思っていた以上に意味の深いコマになっててすごいです

[@たちばなりゅりゅ]

全く気に留めることなくただの背景として流して読んでました。どこかの医学関係者が協力してるんですかね？

[@eurasino]

@@たちばなりゅりゅ
巻末資料も毎回かなり充実していましたし、その可能性は高いですね！
作者の方もかなり詳しいか、少なくとも勉強なさったのだと思います。

[@44s4s4s4]

誤った理解をしていたら恥ずかしいのですが、5:30 付近のdS/dt＝β･1/N･S の右辺の符号は負ではないのでしょうか？
最初に提示されたdS/dtの式と符号が異なっていたので気になりました。

[@eurasino]

おっしゃる通りですね💦
その数秒前のシーンからdS/dtの符号が誤ってしまっています、すみません🙇‍♂️
ちなみに見づらくて申し訳ないのですが、分数の部分は1/NではなくI/Nとなっております！

[@44s4s4s4]

@ あ…お恥ずかしい…
最近読んだ漫画だったのでたまたまこの動画に辿り着きましたが、とても面白い内容でした！！数字は苦手なのですが、丁寧な解説のおかげですぐに理解できました。

[@mumumu314]

このシーン見ててすごい気になってたから
有識者の解説助かる(・ω・)

[@eurasino]

一目見ただけで意味ありげな数式すぎますもんね！

[@山神菘]

SとIの定義ですが、一般的なSIRモデルに使われている英単語と微妙に異なっていますね。
　SIRモデル:Susceptible〈感受性保持者〉、Infectious〈感染者〉
　がっこうぐらし：Suspectible〈(Suspectableの別表記で)疑わしい〉、Infections〈感染症(Infectiousの形容詞形であるInfectionの複数形)〉
何か意味があるのでしょうか…？

[@eurasino]

Iだけ気づいてたので書き間違いかなとか思ってたんですが、おっしゃる通りSも違いますね……
そうなると単なるミスとも思えませんし、Rの部分をわざわざLostと書き直したのと合わせてなにか意味がありそうです

[@kamenneet]

連投してしまって申し訳ありません。
作中の計算を、数列と見て、
Lₜ₊₁=Lₜ+RIₜ　のようにしてみたら、近い日数で絶滅しました。
離散型として扱っていいものなのでしょうか？
Excelでやれることなので、レベルは下がっていると思います。
動画内の計算の方が正確だとは思います。

[@eurasino]

@@kamenneet
微分方程式を離散的に扱って良いかは、タイムステップを十分に小さくとるかどうかによります。
自分が使ったpythonの(scipyの)odeintというライブラリも、(内部的には複数のアルゴリズムを切り替えて使っているようで、単に差分を考えているだけではないのですが)結局は適切なタイムステップを算出して離散化して解いていると言えます。数値解析とはそういうものです。
今回の系における特徴的なタイムスケール(=絶滅までの日数)は10日ほどなので、ステップを1日とする離散化は少し荒く、計算結果の信頼性は見積もり程度のものになるでしょう。しかし、それで件のコマと同様の結果が得られたなら、もしかすると作者様も同じアルゴリズムを考えて実際に計算していたのかもしれないですね！

[@kamenneet]

@@eurasino
ステップの大きさと聞いてしっくりきました。
ステップを1日にすると、SからIやIからRに最短でも1日かかりますもんね。
実際は数時間や数分しかかからないかもしれませんし。
作者側は、わかりやすくこのやり方で計算したのかもしれません。
個人的には「研究員が希望を持つために、少しでも長くなるやり方を採用した」と解釈してみるのも面白いなと思いました。

[@山神菘]

@@kamenneet
横からすみません。
なぜ誤差が発生したかを考えてみたのですが、計算資源の関係上pythonのような精密な計算ができなかったのでは、とふと思いました。
この話が刊行されたあたりに、大学の授業のために自分のPCにpythonを導入してみたのですが３時間程かかり、今ほど気軽に導入できるものではありませんでした(もちろん通信環境が悪かったりすればそれ以上にかかると思います)。
災害ということで必ずしも手近に都合の良い環境があるわけでもないでしょうから、Excel計算のような素朴な方法(あるいはもっと原始的に手計算)しかできなかったのではと思います。
避難マニュアルではありませんが、「日常の自由は非常時の贅沢」ですね。

[@kamenneet]

@@山神菘
時代背景も含めるともっと面白そうですね。
当時は今より性能が低いでしょうし、第1巻が刊行された頃の設定と見れば、もっと性能が低いと言えます。
素敵な着眼点をありがとうございます！

[@freakmil1537]

1. 連休中による帰省と観光の季節的要因との相関性を偽と判断できる数理モデルを提示せよ
2. 感染源が突然変異したことによる免疫獲得者への再感染を考慮した数理モデルを提示せよ

[@eurasino]

@@freakmil1537 何かの課題ですか？笑

[@トット無自覚]

これってtは意味を持たないんですか？

[@eurasino]

tは初期状態からの経過時間ですね！
S,I,Rは全てtの関数なのでS(t),I(t),R(t)と書いた方が分かりやすかったかもしれません🙇‍♂️

[@トット無自覚]

@@eurasinoなーるほど！