Calcolo Combinatorio: Combinazioni
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- Опубліковано 27 сер 2024
- Semplice introduzione alle combinazioni, con alcuni esempi di esercizi di calcolo combinatorio che prevedano l'utilizzo delle combinazioni semplici e dei coefficienti binomiali =)
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a distanza di 8 anni, continui ad essere veramente il migliore!
Oddio. Ti ha messo cuore. C'è ancora il buon maestroooo! Bravooo continua così daii
Veroo
10
11 ❤
Grazie davvero, sono commenti come questi che tengono alto il morale di un insegnante =)=)
uno di sti giorni giuro che ti faccio un bonifico; SEI SPAZIALE, mi stai aiutando dalle superiori e ora pure al università
Chiaro,semplice,esaustivo ma mai ripetitivo! Ti dico solo grazie e complimenti per il lavoro che fai con questi video ;)
Grazie mille, felice che i video ti siano utili =)=)
sei un genio.. parli chiaro e coinciso, anche i ragazzi che meno amano la matematica secondo me riuscirebbero a seguirti senza mai distogliere lo sguardo dallo schermo!
Ho capito il calcolo combinatorio in 30 minuti grazie il tuo aiuto e non in 1 anno con l'aiuto di un maestro. Ottima spiegazione
Ciao :) si usa quando puoi riutilizzare lo stesso oggetto più volte. Tipo quando devi contare quanti sono i possibili numeri che puoi fare con 4 cifre, allora li dici la prima cifra la posso scegliere in 10 modi, la seconda ancora in 10 modi, e cosi via e quindi viene 10^4 diversi numeri. Alcuni testi indicano questa cosa come "disposizioni con ripetizione", ma nei casi in cui si usa quella formula conviene ragionare direttamente come sopra senza tirare fuori nomomi complicati ;)
Sai che stai diventando stanco, e ti sta venendo sonno durante la notte prima dell’esame guardando questi video, quando non balli più alla canzone iniziale di Elia dhshahhas.
Hahahah
giovedì avrò la verifica sul calcolo combinatorio e probabilità, non avevo capito proprio niente ma grazie a te pian piano sto capendo, grazie
Complimenti davvero, si capisce con facilità, però mancano la combinazioni con ripetizione :)
Grazie davvero. Probabilmente senza i suoi video sarei perso nelle profondità della matematica 😩
Non potresti spiegare anche disposizioni e combinazioni con ripetizione? Grazie mille
Disposizioni con ripetizione sono come quelle normali solo che l' elemento non si sottrae quindi al posto di togliere 1 ogni volta moltiplichi sempre per lo stesso valore (gli elementi tra cui scegliere sono sempre gli stessi disponibili)
Es. ho 6 biglie in una borsa tutte diverse, ne devo estraerre 3, in quanti modi posso estrarle se rimetto dentro la biglia? 6*6*6
Se non rimettessi la biglia sarebbero 6*5*4
(faccio n-1 ogni volta perchè la biglia è fuori)
@@AlessioVragnaz98 gg
Sei un grande! Il migliore! tutti i complimenti che ti posso fare non saranno mai abbastanza per quello che fai!
12 anni dopo ma rimani il best one
ciao, ti consiglio l'altro mio video con esercizi sul calcolo combinatorio! Lo trovi facilmente nel canale. Per i siti che chiedevi, scrivi "combinatoria esercizi" su google, i primi due risultati che escono sono PDF con esercizi di media difficoltà ;)
dopo 12 anni continui a salvare persone. NOSTRO EROE.
Grazie mille per i video!! Nel esercizio dove si doveva calcolare il numero di combinazioni per le 7 ragazze ed i 10 ragazzi si moltiplicano i coefficienti binomiali perchè la scelta delle ragazze non influenza quello dei ragazzi e viceversa. Ma nel caso la scelta avesse influenzato l'altro gruppi i coefficienti andavano sommati?
sei la mia ancora di salvezza, ti amo
Quindi quella di una cassaforte è una disposizione e non una combinazione, in quanto devo tenere conto dell'ordine in cui inserire i numeri che formano il sottoinsieme corretto per aprirla?
Prof, siete una salvezza!
perchè al min 2:21 scrivi 20!/6!14!?la formula delle disposizioni non è n!/(n-k)!?
Una domanda, se io dovessi calcolare il numero di sequenze di 10 cifre, eventualmente ripetute, scelte nell’insieme {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
che contengano 6 cifre pari, disposte in modo debolmente
crescente (da sinistra a destra), e 4 cifre dispari, disposte
in modo debolmente decrescente (da sinistra a destra), come dovrei fare?
grazie brotha, per sempre grato
Grandissimo! Ti posso chiedere quanti anni hai e che università/scuola/lavoro frequenti/fai?! Ancora grazie per le spiegazioni!
é professore di matematica e fisica in un liceo di trento
Io non ho capito molto bene che cosa significhi contare o non contare l' ordine se io inverto dei valori all' interno delle disposizioni tipo ABC mi conta il la permutazione moltiplicata per 6! al risultato delle combinazioni dove ABC ha 6! modi per essere organizzato e quindi divido per il valore e ho la soluzione?
Grande, bellissima spiegazione!!!!
se domani prendo la sufficienza nel compito di sistemi sulla probabilità sarà merito tuo. e la stessa cosa se alla maturità prendo 10 in seconda prova. davvero grazie. vorrei te come prof di matematica. la nostra ci ha dovuto lasciare 2 mesi fa perchè il padre stava male ad un incapace che non sa fare neanche i limiti e sono davvero impanicato per la maturità ma per fortuna ti ho trovato. ti ringrazio un sacco.
ciao scusami perchè nell'ultimo esercizio hai messo il 4! al nominatore?
ke cose il nomeratore
Grazie mille per i video! Peccato per la mancanza dei casi con ripetizione sia nelle combinazioni che nelle disposizioni
Nelle combinazioni devi trovare i vari sottoinsiemi di classe k per n elementi, nelle permutazioni invece, all'interno di ogni sottoinsieme devi considerare anke come sono ordinati gli elementi
top!! semplice, chiaro , pazzesco! grazie !:)
grazie mille..davvero molto utile, un insegnante fantastico 😉
non ho capito bene la parte dei vertici dei triangoli, perchè usi le combinazioni e non le disposizioni? se su 10 punti 3 andranno a formare un triangolo non importa quale punto sia il primo quale il secondo e quale il terzo, il triangolo risultante sarà sempre lo stesso, e visto che ti chiede il solo numero dei triangoli e non l' ordine dei loro vertici non bisognerebbe usare le disposizioni?
Ciao Prof. Sono ingarbugliato con 2 problemi. Il primo è il seguente.
"Quanti numeri di sei cifre hanno almeno una cifra dispari?"
Il secondo è:
"Quanti codici possiamo formare utilizzando 8 cifre binarie ed imponendo che la distanza di Hamming tra due codici diversi sia almeno 4?"
Comunque grazie, sei un fenomeno. Tutto chiaro ed esposto con un ritmo adatto alla materia e a un pubblico variegato.
matteo pitzalis quando riesci a risolvere il secondo avvisami che sono curioso perchè ho provato a farlo ma non riesco
Hey @LessThan3Math hai fatto anche il video sulle combinazioni con ripetizione?
Ciao Elia, grazie per le tue spiegazioni, davvero ottime. Per caso hai fatto anche qualche video con combinazioni con ripetizione?
Complimenti!!! Solo tu puoi aiutarmi!! :)
ciao temo di non aver compreso il significato di "non conta l'ordine" se io avessi 8:54. Vuol dire che se io scelgo 3 ragazze R={sara, martina, lucia} e ne scelgo altre 3 r={martina, sara , lucia} devo considerare i due insiemi come unico gruppo o come due gruppi diversi non ho capito. Grazie
al primo esercizio da dove esce quel 14! fattoriale?
Il 14 spunta facendo n-k dove n=20 e k=6 se guardi la formuletta sotto vedrai che i conti tornano!
@@scacchi3060 perche k=6? In base a cosa
@@aleealeess2925 6 è il numero di giocatori per squadra
Grazie mille! Gentilissimo!
Spiegazione semplice e soprattutto esauriente,: con pochi esempi si comprendono i concetti che spesso non risultano chiari leggendo gli argomenti in molti testi di matematica
Ancora una domanda un un'esercizio che recita in quanti modi 7 buste numerate possono essere assegnate a 7 persone, se ognuna riceve una busta è una permutazionie;
Il testo continua dicendo in quanti modi 7 buste numerate possono essere assegnate a 7 persone? Disposizione
E ancora in quanti modi 7 buste identiche possono essere assegnate a 7 persone? Disposizione semplice.
Non capisco la differenza!🙁
Grazie in anticipo
Grazie per i video sempre molto utili!Solo per avere un chiarimento nelle disposizioni del video precedente per calcolare i numeri formati da 3 cifre distinte utilizzando i numeri dispari era stato fatto 5!/(5-3)! = 60 combinazioni
Avessi fatto 5!/3!(5-3)! = 10. Quali combinazioni avrei trovato?
Grazie!
Non ho capito bene perché nell ultimo esercizio fai la moltiplicazione perché in n di ragazze non "non influenza" quello dei ragazzi 🤔
Illuminante, grazie mille :)
Ciao! Intanto complimenti per i tuoi video che li seguo sempre e mi aiutano a cavarmela in mate! Ma nel primo esempio...come mai 6!? perché le squadre di pallavolo sono formate da 6 persone?
+theinotgaio confermo che le squadre di pallavolo son formate da 6 persone ;)
Grandissimo!
non riesco a capire una cosa, ma al denominatore come si svolge il numero fattoriale? se ho ad esempio 2 numeri di cui, come nel tuo esercizio, uno va via e l'altro mi resta , ad esempio il 4! questo diventerà 4x3x2x1?
sì
Grazie! Mi è stato utilissimo
ciao, scusa ma nn ho capito perchè nell'esercizio 1 il denominatore da 3! 7! diventa 6! 7!
se guardi bene il 6 non è fattoriale, ma è solo un semplice 6, Infatti 3!=3*2*1=2
ciao!!! scusa tanto ma io non ho capito ancora sto ordine e non ordine, ste sti oggetti stiano chiusi in un qualcosa o caselle ecc... non è il calcolo, che ci arrivo, ma sto ordine che non capisco cosa essere. grazie!
+patrizia desio l'ordine (da cui dipende se parliamo di combinazione o disposizione) viene dato dal tipo di problema da risolvere. Nel caso della combinazione l'ordine non è importante perché la probabilità che si analizza è espressione del numero di possibili sottoinsiemi che possono esserci in un insieme. Da qui il primo esempio del video: ci importa sapere quante possibili squadre da pallavolo si possono fare, non la posizione dei componenti nella squadra sul campo. Infatti, se il problema avesse richiesto di contare i possibili modi in cui ognuno dei 20 studenti possa stare in posizione 1 o 2 o 3 ecc. (le posizioni sul campo da pallavolo si contano dall'1 al 6) in una fantomatica partita in cui non ci siano spostamenti, solo allora avremmo parlato di disposizione (e quindi di ordine), e in quel caso si moltiplicherebbe 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 senza poi dividere il risultato per i possibili spostamenti!
Ok, magari dopo due mesi che hai fatto la domanda eri già giunta a risposta da sola, ma rispondere m'è comunque servito per ripassare ^^' +LessThan3Math ti prego correggimi se ho scritto delle cavolate!
grazie cara!!!! si un po' ci sono arrivata. è che , per chi come me che ha cominciato le superiori da .....zero è un numero...e non si abbatte quando incontra concetti astratti concreti tipici della matt, è tutta una battaglia . poi afferrato il tutto si marcia! specialmente nel mio caso che le circostanze hanno fatto si che poco possa frequentare le lezioni e molto dovessi studiare da sola. quindi molta teoria. ti ringrazio e....auguri!!!
Ciao ho seguito attentamente la lezione !!! ma faccio ancora fatica a chiarire i miei dubbi su un problema... "Calcola in quanti modi è possibile estrarre 5 carte di fiori o 5 carte di picche da un mazzo di 52 carte". Mi potresti illuminare?
Prima devi calcolare i modi di estrarre 5 carte di fiori, poi lo moltiplichi per 2 (questo perché dovresti sommarlo al numero di modi di estrarre 5 carte di picche, ma dato che questo è identico al primo basta moltiplicare per 2).
Dal testo non si capisce bene se l'insieme delle 5 carte differisce anche per l'ordine, perciò eseguirò entrambi i procedimenti.
SOLUZIONE 1 (assumendo che l'ordine sia rilevante):
In un mazzo di 52 carte ci sono 52/4=13 carte per ciascun seme. I modi diversi di estrarre 5 carte da un insieme di 13 carte tenendo conto dell'ordine si calcolano usando le disposizioni semplici, Dn,k=n!/(n-k)!, quindi dovremo fare 13!/(13-5)!=13!/8!, a questo punto sviluppiamo il 13!=13*12*11*10*9*8! cosicché possiamo semplificare l'8! del numeratore con quello del denominatore ottenendo 13*12*11*10*9=154440. Infine dobbiamo moltiplicare questo numero per 2 e otteniamo 154440*2=308880 modi di estrarre 5 carte di fiori o 5 carte di picche da un mazzo di 52 carte tenendo conto dell'ordine.
Soluzione 2 (assumendo che l'ordine sia irrilevante):
Il procedimento risulta analogo a quello usato precedentemente con l'unica differenza che questa volta, non dovendo considerare l'ordine dei sottoinsiemi, useremo le combinazioni semplici, Cn,k= n!/(k!*(n-k)!), quindi il risultato sarà 13!/(5!*(13-5)!)=13*12*11*10*9*8!/(120*8!)=13*11*9=1287. Ora moltiplichiamo il numero per 2 e otteniamo 1287*2=2574 modi di estrarre 5 carte di fiori e 5 carte di picche da un mazzo di 52 carte senza tener conto dell'ordine.
Spero di esserti stato utile
@@riccardomarino9786 Scusami ,non ho capito perché nn consideri l'insieme totale delle carte (52) ,ma solo 13 in quanto di simil seme di quelle considerate ?Un 'altra cosa :se le carte di picche fossero state ad esempio 4 ,alla fine avrei dovuto sommare anziché moltiplicare per 2 ?
Ciao, mi potresti gentilmente spiegare per che quale motivo la disposizione semplice al numeratore è uguale a n!
Perchè sul mio libro c'è scritta n'altra cosa ... Ora, che tu mi dici tutti i bei passaggi ma mi salti il succo della cosa non mi serve.
Grazie mille in anticipo!
Mi piace, mi piace, mi piace!! ^_^
Il primo esercizio da una disposizione massima di 6?
Dovrebbero mettere il premio nobel per la matematica solo per te.
C'è già la medaglia Fields per questo, ma anche il premio Abel (e non solo)! :)
Ciao, posso sfruttare questi calcoli per riuscire a combinare il pranzo di Natale con la famiglia in rispetto dei DPCM?
Scherzo 😁
Perché nel primo esercizio è stato diviso per 6 fattoriale e 14 fattoriale?
Grazie!
Ma nel calcolo combinatorio in quali casi si utilizza la formula n^k ???
nelle disposizioni con ripetizione
Sei il CEO del gasismo
Graziee
per quanto siano utili i tuoi video non riesco a rispondere a questo quesito!
Ad un compleanno n persone brindano per festeggiare con cin-cin che coinvolgono tre persone alla volta. Un cin-cin tra tre qualunque persone si ripete una volta sola. Quale delle seguenti risulta vera a proposito del numero complessivo di cin-cin che coinvolgono tutte le persone del compleanno?
(a) n;
(b) n(n-1)(n-2)/6
(c) n(n-1)/2;
(d) nessuna delle precedenti.
thanks!
Ciao Samuele, devi in pratica contare il numero di sottoinsiemi di 3 persone che puoi fare avendo n persone a disposizione. Avrai un brindisi per ciascuno di questi gruppetti. Il numero dei sottoinsiemi lo calcoli con il coefficiente binomiale n su 3, che sarebbe n! fratto [3!(n-3)!]. Se ora semplifichi il numeratore col denom, e per fare questo basta riscrivere n!=n(n-1)(n-2)(n-3)!, concludi che la risposta esatta è la b =)
Spero sia piu' chiaro, se avessi altre domande postale pure sulla pagina facebook =)
LessThan3Math D'accordo! Grazie mille :))
Samuele Antonini Di nulla figurati =) Buon fine settimana ;)
seconda prova... ci sono ancora delle speranze!!!! ahahah
patrik muniak te la caverai benissimo ;)
In bocca al lupo! =)
ma nell'esercizio 1 il punto b C9,2 perchè viene 36?
il migliore
tutti i video sono chiarissimi ma il primo esempio di questo confonde solo le idee
Grande!!!!
Grande!,senti sapresti inviarmi qualche sito contenente esercizi sul calcolo combinatorio? Grazie in anticipo!
Ciao ragazzi , qualcuno potrebbe spiegarmi perchè all'ultimo esercizio ha moltiplicato per il 4 fattoriale ?? Grazieee
Ha applicato la formula: n!/k! (n-k)! . In entrambi casi veniva 4! : caso 1: 7-3 ; caso 2: 10-6
Spettacolare
In ogni documentazione su questo argomento manca una spiegazione, posso immaginare che moltiplicando io ottenga quello che cerco, ma qual è il motivo? Come me la spieghi la moltiplicazione?
Io non voglio solo prendere per vero ciò che mi dici, io voglio capire perché è così
Non è spiegato perché è troppo banale o perché sarebbe un approfondimento troppo complesso?
Perchè nell'esercizio dei triangoli hai semplificato sia il 6! che il 7! ed invece nell'esercizio dei rappresentati della classe hai semplificato solo il 4! e non il 3!(con il 6 nel numeratore)???
Grazie per un'eventuale risposta :)
+ringhioforever Attenzione, mentre nel secondo esercizio il 4! ed il 3! a cui fai riferimento sono effettivamente dei fattoriali, il 6 del primo esercizio non lo è!
Guarda il primo passaggio: era 3!*7!, il 7! è stato semplificato con il numeratore mentre il 3! è stato scritto sotto forma di 6 (poiché 3! = 3*2*1). Successivamente il 6 (che non è un fattoriale ma un semplice sei) viene semplificato con le cifre al numeratore. Se ascolti bene dal settimo minuto tutto questo viene comunque spiegato bene :)
Grazie per la risposta :)
@@AppsSmartphone A distanza di 6 anni, grazie!
Credo di amarti tantissimo
Nn riesco ancora a distinguere combinazioni e disposizioni😭😭. In che senso nn conta l'ordine?
ma io ti adoroo :)
Non capisco il 14! al denominatore al minuto 2.40
7350? Spiegazione pls
ma perché ti ho trovato solo una settimana prima della seconda prova di matematica????
perchè 3 fattoriale diventa 6?
perchè 3!=3*2*1
Pensò che sarai il mio migliore amico fino al momento del test di informatica xD
non capisco nell'esempio iniziale perchè 20!/6!x14!
Ti amo mi salvi
Salvezza ♡♡♡♡
io ti sposerò e ti amerò
perchè 3 fattoriale sarebbe 3*2*1=6
????????????
Perché ti fermi al quindici?
Non dovresti andare fino alla ventesima scelta?...
Grande
non diventa 6!, ma diventa 6. E 3! è uguale a 3*2*1=6
Ma perche vengono scelti 6 non ho capito. Non ci sta scritto sul testo
e se non mi fido che fa 36?
elia bombardelli mio padre
GG
elia bombardelli >>>> gesù
BASTA
nel ultimo esercizio non capisco perché viene 7350 e non 88200 come viene a me? cosa ho sbagliato?
Viktoria Tulupova non hai semplificato il 3! Con il 6 che c'è al numeratore e stessa cosa con il 4! Con l'8 vero?
Max Stringari no.. Ho fatto 7*6*5*10*9*8*7/12 e non mi viene 7350 ma88200
Max Stringari se semplifico viene 7*2*5*10*9*2*7 e viene comunque 88200
stai sbagliando, il calcolo che devi fare è( 7*6*5/3!) * (10*9*8*7/4!) --> Nota che ho già tolto le due semplificazioni che ha fatto lui all'ultimo passaggio prima di dare il risultato.
proseguendo... elaborando i fattoriali il calcolo esplicitato è...(7*6*5/3*2)*(10*9*8*7/4*3*2)
eseguendo alcune semplici operazioni e semplificazioni...(7*30/6)*(5*3*2*7)
e ancora...(7*5) * (30*7) ---> 7350 risultato finale
spero di essere stato abbastanza chiaro
Anche a me viene 88200, c'è un'errore?dove?
molto utili grazieeeeee
nell'es 1 non fa 36, ma 12
Fa 36. 9!/2! x 7! fa 36 infatti 9x8x7!/ 2! x 7!. i due 7! si semplificano e se fai le moltiplicazioni avrai 72/ 2! (cioe' 2) = 36. Comunque se lo metti nella calcolatrice fa 36
@@andreaaronica1271 si è vero hai ragione, ero un po' sotto pressione per la verifica ahahahah comunque ho preso 6 proprio ieri, grazie Elia ❤️
3. In un matrimonio ci sono 64 invitati. Di questi, 24 sono parenti della moglie, 24 parenti del marito e i restanti 16 amici di entrambi. Dire quanti modi ci sono di organizzare gli invitati in 8 tavoli da 8 posti nei seguenti casi: (a) Non c’`e nessuna restrizione. (b) I parenti della moglie, i parenti del marito, e gli amici comuni, sono in tavoli separati; (c) in ogni tavolo c’`e almeno un esponente di ciascuna categoria.
Mi potreste aiutare?
Grazie mille per i video!! Nel esercizio dove si doveva calcolare il numero di combinazioni per le 7 ragazze ed i 10 ragazzi si moltiplicano i coefficienti binomiali perchè la scelta delle ragazze non influenza quello dei ragazzi e viceversa. Ma nel caso la scelta avesse influenzato l'altro gruppi i coefficienti andavano sommati?
io ho lo stesso dubbio, pensavo si dovessero semplicemente sommare, anzi , non riesco ancora a capire del tutto perchè si debbano moltiplicare, hai trovato riscontro in qualche modo?
Grazie mille per i video!! Nel esercizio dove si doveva calcolare il numero di combinazioni per le 7 ragazze ed i 10 ragazzi si moltiplicano i coefficienti binomiali perchè la scelta delle ragazze non influenza quello dei ragazzi e viceversa. Ma nel caso la scelta avesse influenzato l'altro gruppi i coefficienti andavano sommati?