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フォーカスゴールドに類題が星4であったけど、こっちの解き方のほうがわかりやすくて好き
最近、この四面体の問題がダイヤモンド型結晶格子の原子半径の出し方から出せることに気づきました
定石 正四面体は内接球、外接球の中心が一致さらに頂点から対面に下ろした垂線を３対１に内分する正三角形は内心、外心、垂心、重心が全て一致これを使えば正四面体の問題はだいぶ容易に解ける
図が綺麗。流石やぁ…
確かに、解けると教えるは別物ですね。。予備校の先生は本当に尊敬します。
空間図形、改めて図を綺麗に描く大切さがわかる。
図形が苦手な人は図をキレイに描けないからすぐ解る。永島先生のお言葉胸に刺さりました。空間図形は頭の中ではイメージし辛いので、尚更図をキレイに描くことの重要性を感じた次第です。今後は横着せずに図を描きたいと思います。本日は知識もさることながら数学への取組方も教えていただきました。ありがとうございました。
【補足問題】"えっち"って何回言った？
ここのところ、あやふやにしていたので非常に助かりました。
最初、板書されている図を見た時綺麗過ぎて笑ってしまいました。角の二等分線のところ、最初気づかずにメネラウスの定理で比を求めてしまいましたが、角の二等分線であることに気づけたら圧倒的に早いので、やはり計算が有利になる条件に素早く気付けるようにしていくのが大事だと思いました。正直、あの問題文だけからここまで自力でやり切れるかと言われたら、僕はこのタイプの問題をやったことがあるのでなんとか時間かかりつつも解けましたが、自信は決して持てないなと感じました。類題を含めしっかり復習したいと思います。
こういうのもやるのか〜ホントにタダヨビマジレベル高すぎ!
正四面体の問題は立方体に組み込んで考えると素早く解けるパターン多いですよね！（化学の結晶格子の問題とかでも）
ただの四面体でも4面合同なら直方体にはめ込めますよ！
図形が綺麗すぎて感動した
これは、めっちゃ大事ですね。
何も言われずにこの問題みたら、ベクトルで解きたくなるかも
NMを引く意味がわかった。ありがとう
高校数学で一番図形が苦手なので思考停止しますた
分かりやすすぎてやる気でる
図形めちゃくちゃ綺麗
黄チャートには載ってない問題だったから、こういう問題のパターンを知れて良かったです。
例題136と同じじゃないですか？
@@user-ew7ui3mu9s 同じ
載ってるよ
2:11 の時点で点Oは何ですか？点Oに関してわかっている情報は何ですか？
AHとMNの交点です。
今日もありがとうございます
後半脳がついていけてなくてほわほわしながら見てた
正四面体じゃなくて、一般の四面体が外接球、内接球を持つことを示して、その半径を求めよとかなれば、Oが中心になるとかはちゃんと言わなきゃいけなくなるから、理解してるかよくわかるようになるのかな各辺の長さ与えないと難しくなりすぎて誰も解けなくなるけど
Oの存在（AHとNMが交わること）はどこで分かったのか考えていたのですが、「Hが△BCDの重心である」というのは、最後に外接円や内接円の半径を求めるところだけでなく、HがBM上にあることにも効いているんですね。HがBM上にあれば、平面ABM上にもあるため、A,N,H,Mは同一平面上にあること（当然、AHとNMは平行でない）からOを定義できると思いました。勘違いしているだけで、もっと簡単にOが存在することは分かるのかもしれませんが・・・
関西弁と江戸言葉は聞いてて面白いきれいな方言
3:51えっちのオンパレード
うまい
正四面体の一辺の長さをaとする。高さ (√6a)/3体積 (√2a)/12内接球の半径 (√6a)/12外接球の半径 (√6a)/4となります。覚えてしまおう、
あ、もちろん証明もできるように
空間ベクトルにもこの図形出ますね。
この問題をベクトルで解くことはできるのでしょうか？たとえばOがNMとAH上にある条件でベクトルAOを求めるみたいな感じで
ひょえーむっずい
内接の方は体積使うやつの方が好きです。
内接球が存在することを示さなくて良いのであればそうなんですけど、細長い直方体の箱みたいに、全ての面に接する内接球が存在しない場合でも計算上半径が求められてしまうところが怖いと思います。手法のひとつとしては定石として紹介してもらいたいとも思いましたが。
10:33でR＝3/4×2√2×HM のところで何故、ここにHMが来るのか？ご教授できるかた、よろしくお願いします。自分的には、R＝3/4×2√2でもいいかなと思いますが、、、。よろしくお願いします。55歳のサラリーマンより。
2√2というのは長さではなくHM=1と置いた時の比の値だからです
ありがとうございます😊助かります。
@@國本学 お役に立てて良かったです☺️
これ積分の体積求める時にもやるんでしょうけどやって欲しいね表面積求めるヤツで(笑)また批判続出かも知れないけど(笑)
この問題が高校入試で出てきて訳がわからず撃沈していましたが、これを見て納得できました。ありがとうございました(´；ω；｀)
正四面体の問題はいかに解く時間を減らせるかが大事よね
時間なくて最近なかなか見えなかった
そもそもなぜ球の中心が正四面体の内部にあるのか説明できる人いますか？
ベクトルの存在領域考えたらしまい
Great
これ分からなかったら座標空間に座標おいて計算しても良さそう
この問題ってどの分野で使うんですか?
四面体の重心って勝手に使っていいのかな？
数学Aが受験数学で一番難しい
いやまじそれ
確率と整数は簡単に感じるんだが
四面体あんなに綺麗に書けないわ…
無理こんなん
なぜオジサンはエイチのことをエッチというのか
エッチだからだよ
え〇ちだねえ〇ち
@おでんくん 冗談にしてくれよ(歓喜
わかりづらい
§1でやったやつ復習
そこちょっと分かんなかったから助かったw
H(エッチ)...と先生が読んでるとなんか気まずい笑
理系先生あるあるなんかな。
ハベルテトラ 共感性羞恥
えっちが気になる
Hの読み方、エッチって言う人多いんだな。トライの数学のおじさんの先生も、そう読んでたな。
おー
フォーカスゴールドに類題が星4であったけど、こっちの解き方のほうがわかりやすくて好き
最近、この四面体の問題がダイヤモンド型結晶格子の原子半径の出し方から出せることに気づきました
定石
正四面体は内接球、外接球の中心が一致
さらに頂点から対面に下ろした垂線を３対１に内分する
正三角形は内心、外心、垂心、重心が全て一致
これを使えば正四面体の問題はだいぶ容易に解ける
図が綺麗。流石やぁ…
確かに、解けると教えるは別物ですね。。
予備校の先生は本当に尊敬します。
空間図形、改めて図を綺麗に描く大切さがわかる。
図形が苦手な人は図をキレイに描けないからすぐ解る。
永島先生のお言葉胸に刺さりました。
空間図形は頭の中ではイメージし辛いので、尚更図をキレイに描くことの重要性を感じた次第です。
今後は横着せずに図を描きたいと思います。
本日は知識もさることながら数学への取組方も教えていただきました。ありがとうございました。
【補足問題】
"えっち"って何回言った？
ここのところ、あやふやにしていたので非常に助かりました。
最初、板書されている図を見た時綺麗過ぎて笑ってしまいました。
角の二等分線のところ、最初気づかずにメネラウスの定理で比を求めてしまいましたが、角の二等分線であることに気づけたら圧倒的に早いので、やはり計算が有利になる条件に素早く気付けるようにしていくのが大事だと思いました。
正直、あの問題文だけからここまで自力でやり切れるかと言われたら、僕はこのタイプの問題をやったことがあるのでなんとか時間かかりつつも解けましたが、自信は決して持てないなと感じました。
類題を含めしっかり復習したいと思います。
こういうのもやるのか〜
ホントにタダヨビ
マジレベル高すぎ!
正四面体の問題は立方体に組み込んで考えると素早く解けるパターン多いですよね！（化学の結晶格子の問題とかでも）
ただの四面体でも4面合同なら直方体にはめ込めますよ！
図形が綺麗すぎて感動した
これは、めっちゃ大事ですね。
何も言われずにこの問題みたら、ベクトルで解きたくなるかも
NMを引く意味がわかった。ありがとう
高校数学で一番図形が苦手なので思考停止しますた
分かりやすすぎてやる気でる
図形めちゃくちゃ綺麗
黄チャートには載ってない問題だったから、こういう問題のパターンを知れて良かったです。
例題136と同じじゃないですか？
@@user-ew7ui3mu9s 同じ
載ってるよ
2:11 の時点で点Oは何ですか？点Oに関してわかっている情報は何ですか？
AHとMNの交点です。
今日もありがとうございます
後半脳がついていけてなくてほわほわしながら見てた
正四面体じゃなくて、一般の四面体が外接球、内接球を持つことを示して、その半径を求めよとかなれば、Oが中心になるとかはちゃんと言わなきゃいけなくなるから、理解してるかよくわかるようになるのかな
各辺の長さ与えないと難しくなりすぎて誰も解けなくなるけど
Oの存在（AHとNMが交わること）はどこで分かったのか考えていたのですが、「Hが△BCDの重心である」というのは、最後に外接円や内接円の半径を求めるところだけでなく、HがBM上にあることにも効いているんですね。HがBM上にあれば、平面ABM上にもあるため、A,N,H,Mは同一平面上にあること（当然、AHとNMは平行でない）からOを定義できると思いました。
勘違いしているだけで、もっと簡単にOが存在することは分かるのかもしれませんが・・・
関西弁と江戸言葉は聞いてて面白い
きれいな方言
3:51えっちのオンパレード
うまい
正四面体の一辺の長さをaとする。
高さ (√6a)/3
体積 (√2a)/12
内接球の半径 (√6a)/12
外接球の半径 (√6a)/4
となります。覚えてしまおう、
あ、もちろん証明もできるように
空間ベクトルにもこの図形出ますね。
この問題をベクトルで解くことはできるのでしょうか？たとえばOがNMとAH上にある条件でベクトルAOを求めるみたいな感じで
ひょえーむっずい
内接の方は体積使うやつの
方が好きです。
内接球が存在することを示さなくて良いのであればそうなんですけど、細長い直方体の箱みたいに、全ての面に接する内接球が存在しない場合でも計算上半径が求められてしまうところが怖いと思います。手法のひとつとしては定石として紹介してもらいたいとも思いましたが。
10:33でR＝3/4×2√2×HM のところで
何故、ここにHMが来るのか？
ご教授できるかた、よろしくお願いします。
自分的には、R＝3/4×2√2でもいいかな
と思いますが、、、。
よろしくお願いします。
55歳のサラリーマンより。
2√2というのは長さではなくHM=1と置いた時の比の値だからです
ありがとうございます😊
助かります。
@@國本学 お役に立てて良かったです☺️
これ積分の体積求める時にもやるんでしょうけどやって欲しいね
表面積求めるヤツで(笑)
また批判続出かも知れないけど(笑)
この問題が高校入試で出てきて訳がわからず撃沈していましたが、これを見て納得できました。ありがとうございました(´；ω；｀)
正四面体の問題はいかに解く時間を減らせるかが大事よね
時間なくて最近なかなか見えなかった
そもそもなぜ球の中心が正四面体の内部にあるのか説明できる人いますか？
ベクトルの存在領域考えたらしまい
Great
これ分からなかったら座標空間に座標おいて計算しても良さそう
この問題ってどの分野で使うんですか?
四面体の重心って勝手に使っていいのかな？
数学Aが受験数学で一番難しい
いやまじそれ
確率と整数は簡単に感じるんだが
四面体あんなに綺麗に書けないわ…
無理こんなん
なぜオジサンはエイチのことをエッチというのか
エッチだからだよ
え〇ちだねえ〇ち
@おでんくん 冗談にしてくれよ(歓喜
わかりづらい
§1でやったやつ
復習
そこちょっと分かんなかったから助かったw
H(エッチ)...と先生が読んでるとなんか気まずい笑
理系先生あるあるなんかな。
ハベルテトラ 共感性羞恥
えっちが気になる
Hの読み方、エッチって言う人多いんだな。トライの数学のおじさんの先生も、そう読んでたな。
おー